2020～2021学年高一数学必修五期中测试卷Word含答案

2020～2021学年高一数学必修五测期中试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b
2. 在等比数列中，已知，则等于（ ）
A．16 B．6 C．12 D．4
3．不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
4、不等式组的区域面积是( )
A． B． C． D．
5.已知首项为正数的等差数列满足: ,,
则使其前n项和成立的最大自然数n是（ ）.
A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 4019
6、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
7．设若的最小值为（ ）
A 8 B 4 C 1 D
8、如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( )
A. B.
C D .
9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）
A．91 B．127 C．169 D．255
10、若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是（ ）
A．an＜bn B．an≥bn C．an＞bn D．an≤bn
11、若不等式对于一切成立，则的最小值是 ( )
A.－2 B. － C.－3 D.0
12、已知数列的前n项和其中是非零常数，则存在数列{},{}使得 ( )
A.为等差数列，{}为等比数列
B.为等差数列，{}都为等比数列
C.和{}都为等差数列
D.和{}都为等比数列
第II卷（共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13．在中，面积为，
则 .
14.已知数列满足
则的通项公式 。
15、等差数列,的前项和分别为,,若,则=
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_________元.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。）
17、（本小题满分12分）解不等式：＜
18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB.
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.
19.（12分）已知数列满足，且
（1）求数列的前三项的值；
（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列通项公式。
20、（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
21．(本小题满分12分)
某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
22. (本小题满分14分)设等比数列{}的前项和，首项，公比.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.
2020～2021学年高一数学必修五期中测试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C D B D C D B A B C B B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、 ; 14、； 15. 16、2300
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）
17．解：不等式可化为
由（1）得：
由（2）得：
（1）（2）两集合取交集得不等式解集为:
18 （I）解：
故 …………7分
（II）解：由，
可得. …………12分
19．（1）由
同理可得………………3分
（2）假设存在一个实数符合题意，则必为与无关的常数
∵……………5分
要使是与无关的常数，则，得
故存在一个实数，使得数列为等差数列…………8分
由（2）知数列的公差，∴
得………………………12分
20、解：（1）因为；故
当时；；当时，；满足上式；
所以； 又因为，所以数列为等差数列；
由，，故；所以公差；
所以：；
（2）由（1）知：
而；
所以：
；
又因为；
所以是单调递增，故；
由题意可知；得：，所以的最大正整数为；
21.解 ：（1）依题得： （xN*）

（2）解不等式
∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。
（3）（Ⅰ）
当且仅当时，即x=7时等号成立．
到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．
（Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．

22.解：(Ⅰ)
而 所以 ………………………………4分
(Ⅱ),, ……………………6分
是首项为,公差为1的等差数列,
,即. ………………8分
(Ⅲ) 时, , …………………………9分
相减得
, ………………12分
又因为,单调递增,
故当时, . ………14分