第二十七章相似27.2相似三角形的判定（2）

相似三角形的判定
学习目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
学习重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
学习难点：三角形相似的预备定理的应用．
教学过程
一、精彩导入
（1）相似多边形的性质是什么？
（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？
（3）相似三角形的性质和判断（用几何语音表示）
二 、明确目标．
1 问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？
2 、思考
如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。
问题：
△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？
△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？
根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）
你能证明AE:AC=DE:BC吗？
（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。
（5） 、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。
三、合作探究、集中交流
例1、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
解：
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
精选精练
1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；
4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
五、小结
六、巩固提高
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．