4.3 公式法 一课一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第四章 4.3 公式法
一、单选题
1.分解因式 结果正确的是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
2.下列分解因式正确的是（ ??）
A.?xy﹣2y2＝x（y﹣2x）?????????????????????????????????????????B.?m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）
C.?4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2????????????????????????????????D.?4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）
3.已知 ，则 的值为（?? ）
A.?32?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?64
4.若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????C.?-4??????????????????????????????????????D.?以上都不对
5.将 因式分解，结果正确的是（?? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
二、填空题
6.分解因式：x3﹣25x＝________.
7.因式分解：-mb2+2mb-m＝________.
8.写出 的一个有理化因式________．
9.已知 ，则 ________.
10.已知 是△ABC的三边的长，且满足 ，则此三角形的形状是________.
11.分解因式 ________.
三、计算题
12.因式分解：
（1）；
（2）
13.分解因式：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）（x+1）2﹣2（x+5）.
14.把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
四、解答题
15.已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
16.利用因式分解证明：365-68能被210整除。
17.已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．
18.已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么符合条件的整数k是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：原式 ??
故答案为：D
2.【答案】 D
解：A、xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故该项不符合题意；
B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故该项不符合题意；
C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2 ， 故该项不符合题意；
D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故该项符合题意；
故答案为：D．
3.【答案】 B
解： ，
，
，
原式 .
故答案为：B.
4.【答案】 C
解：∵x2－y2＝（x＋y）（x－y）＝100，
将x＋y＝－25代入，解得x－y＝－4.
故答案为：C.
5.【答案】 D
解：xn+1?xn-1=xn-1(x2-1)=xn?1(x+1)(x?1).
故答案为：D.
二、填空题
6.【答案】 x（x+5）（x﹣5）
解：x3﹣25x
＝
＝
故答案为x（x+5）（x﹣5）.
7.【答案】
解： ；
故答案为： .
8.【答案】
解：∵ ，
∴ 是 的一个有理化因式，
故答案是： ．
9.【答案】 4
解：
把 代入，
，
故答案为：4.
10.【答案】 等边三角形
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 .
∴a－b=0且b－c=0，
∴a=b=c.
∴△ABC是等边三角形.
故答案为等边三角形.
11.【答案】 7(x+3)(x-3)
解：原式= ，
=7(x+3)(x-3)，
故答案为：7(x+3)(x-3)
三、计算题
12.【答案】 （1）解：
（2）解：
13.【答案】 （1）解：3ax2﹣6axy+3ay2
=3a（x2﹣2xy+y2）
=3a（x﹣y）2；
（2）解：（x+1）2﹣2（x+5）
=x2+2x+1﹣2x﹣10
=x2﹣9
=（x﹣3）（x+3）.
14.【答案】 （1）解：9m2-4n2
=（3m+2n）（3m-2n）
（2）解：-4x3+8x2-4x
=-4x（x2-2x+1）
=-4x（x-1）2 ．
四、解答题
15.【答案】 解：设 ，
则 ，
所以 ， ， ，
解得 ， ， .
所以 .
16.【答案】 证明：365-68
=（62）5-68
=610-68
=68×(62-1)
=68×35
=67×6×35
=67×210
∴365-68能被210整除
17.【答案】 解： ∵x的多项式3x2＋x＋m分解因式后有一个因式是3x－2，
∴当x＝ 时，多项式的值为0，
即3× ＋ ＋m＝0，∴2＋m＝0，∴m＝－2
18.【答案】 解：当-12=1×（-12）时，k=-11，
当-12=2×（-6）时，k=-4，
当-12=3×（-4）时，k=-1，
当-12=4×（-3）时，k=1，
当-12=6×（-2）时，k=4，
当-12=12×（-1）时，k=11．
∴符合条件的整数k是：-1，-4，-11，1，4，11.