4.1 因式分解 一课一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第四章 4.1 因式分解
一、单选题
1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????????D.?
2.下列方程中适合用因式分解法解的是(??? )
A.?(x-1)(x-2)=3?????????????????????B.?3(x-3)2=x2-9?????????????????????C.?x2+2x－1=0?????????????????????D.?x2+4x=2
3.下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（?? ）
A.?；??????????????????????????????????B.?；
C.?；??????????????????????????????????D.?.
4.下面的多项式中，能因式分解的是（?? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
5.下列因式分解正确的是（??? ）
A.?m2+n2=(m+n)(m-n)??????B.?a3-a=a(a+1)(a-1)??????C.?a2-2a+1=a(a-2)+1??????D.?x2+2x-1=(x-1)2
6.对于① ，② 从左到右的变形，表述正确的是（? ）
A.?都是因式分解?????????????????????????????????????????????????????B.?都是整式的乘法
C.?①是因式分解，②是整式的乘法?????????????????????????D.?①是整式的乘法，②是因式分解
二、填空题
7.若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a=________，b=________
8.在实数范围内分解因式： ________.
9.给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是：________ （填上序号）.
10.若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=________．
11.把一个多项式化成几个整式的________的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个________;右边是几个________的形式.
12.若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为________．
13.若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为________
三、解答题
14.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.
15.下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
16.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得， 解得， ∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A?（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×， 故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：A、 ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、 ，结果不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、 是因式分解，故此选项符合题意；
D、 ，因式分解错误，故此选项符合题意；
故答案为：C
2.【答案】 B
解：A、（x-1）（x-2）=3，整理得x2-3x-1=0，不能进行因式分解，故不符合题意；
B、3（x-3）2=x2-9可化为：3（x-3）2=（x-3）（x+3），移项以后可提取公因式，进行因式分解，故符合题意；
C、x2+2x-1=0，不能进行因式分解，故不符合题意；
D、x2+4x=2整理得x2+4x-2=0，不能进行因式分解，故不符合题意；
故答案为：B.
3.【答案】 C
解：A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：A、C、D都无法进行因式分解，
?B中， ，可进行因式分解.
?故答案为：B.
5.【答案】 B
解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意；
C、右边不是整式的积，故不符合题意；
D、等号左右两边不相等，故不符合题意．
故答案为：B ．
6.【答案】 D
解：①（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
②x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②是因式分解．
故答案为：D．
二、填空题
7.【答案】 1 ；
解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
∴b= ，a=1 ．
故答案为：1 ， ．
8.【答案】
解：令x2-x-1=0，
解得：
∴
故答案为
9.【答案】 ②④⑤⑥
解：① ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
② ，故可以因式分解；
③ ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
④ ，故可以因式分解；
⑤ ，故可以因式分解；
⑥ ，故可以因式分解；
综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，
故答案为：②④⑤⑥.
10.【答案】3
解：由2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），得 （2x2﹣5x+m）÷（x﹣1）=2x﹣3，
2x2﹣5x+m=（x﹣1）（2x﹣3），
m=3．
故答案为：3．
11.【答案】 积；多项式；整式的积
解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个多项式，;右边是几个整式的积的形式
12.【答案】 ﹣1
解：∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），
∴x2+mx+n=x2+x-2，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=1-2=-1，
故答案为-1．
13.【答案】 ﹣2
解：原式可化为x2+mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，
∴ ，
解得 ，
m的值为﹣2．
故答案为：-2.
三、解答题
14.【答案】 解：设另一个因式为x+a，? 则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，
∴ 解得 ∴m，? n的值分别是7，? 10.
15.【答案】 解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
16.【答案】 解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．