2020-2021学年人教A版必修4第一章三角函数综合测试卷含答案（共2套）Word
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教A版必修4第一章三角函数综合测试卷含答案（共2套）Word |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-18 14:40:01 | ||
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文档简介
第一章 三角函数
综合测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ,选D.
2．函数的一条对称轴可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．已知， ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵， ，∴，则，故选C.
4．已知，，则（ ）．
A. B. C. D. ，
【答案】D
【解析】 ∵，，∴，，
∴．故选．
5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
6．下列区间上函数为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当 时， ， 函数不是增函数；
当 时， ，函数是减函数；
当 时， ，函数是增函数；选C.
7．已知为第二象限角，则的值是（?? ）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
【答案】B
8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，，选B.
9．【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
10．已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ,故选B
11．函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.
12．【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角的终边经过点，则____________.
【答案】1
【解析】由三角函数定义得
14．函数的图象如图所示，则__________， __________．
【答案】
15．若则的值为____________.
【答案】
【解析】因为
故答案为.
16．给出下列四个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③函数的最小值为；
④若 ，则，其中；
以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．
【答案】①②③
【解析】把代入函数得,为最大值，故正确；
结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心，故正确；
函数 当时，函数取得最小值为，故正确。
如则有或
, , ，或,故不正确。
故答案为①②③.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【来源】【全国百强校】2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考数学（文）试卷
【答案】（1）－（2）
（2）∵，即，
∴原式．
18．（本小题12分）（1）已知角终边上一点，且，求和的值．
（2）已知是第三象限的角，且，①化简；②若，求
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义求出，在根据定义求出和的值；（2）①利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出，②利用诱导公式得到，根据角的位置求出，继而得最后结果.
试题解析：（1）解得，∴，
∴， .
(2)①
②由得： ，∴，∵是第三象限的角，∴，∴.
19．（本小题12分）【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】已知函数 .
（1）求函数的解析式；
（2）求的图象的对称中心及的递减区间.
【答案】(1) ;(2) 的递减区间为.
【解析】试题分析：（1）根据条件分别求出A，ω和φ的值，即可求函数f（x）的解析式；
（2）令即可求出的图象的对称中心，令即可求函数的递减区间．
（2）令，得.
则的图象的对称中心为.
则，
令，解得，
故的递减区间为.
20．（本小题12分）【2018届江西省六校高三上第五次联考】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
0
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) .
【解析】试题分析：
(Ⅰ)补充完整相应的表格，然后计算可得函数的解析式是；
(Ⅱ)由题意可求得，据此可得的图象离原点最近的对称中心是.
试题解析：
（Ⅰ）数据补全如下表：
根据表中已知数据可得： ，
且函数表达式为
21．（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为.进而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得.代入自变量即得的值；（2）先根据图像变换得到的解析式.再根据余弦函数性质求的单调递减区间.
试题解析： 解：（1）∵为偶函数，
∴对恒成立，∴.
即：
又∵，故.
∴
由题意得，所以
故，∴
（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.
∴.
当，
即时，单调递减，
因此的单调递减区间为.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
22．（本小题12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
（1）求的解析式；
（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.
【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为．
【解析】试题分析：
(1)利用三角函数的性质可求得函数的解析式为；
(2)首先求得函数的解析式结合函数的定义域可得函数的最大值为1，最小值为
试题解析：
（1）由条件， ， ∴ ∴
又∴
∴的解析式为
（2）将的图象先向右平移个单位，得
∴
而
∴函数在上的最大值为1，最小值为
第一章 三角函数
综合测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知是第三象限的角,若,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 , ,解方程组得： ，选B.
2．【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】设函数， ，则是（C ）
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数
【答案】C
3．是第二象限角， 为其终边上一点且，则x的值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三角函数的定义可得： ，
解方程可得： ，
位于第二象限，则，
综上可得： .
本题选择C选项.
4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5．若函数（）在上为减函数，则的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：
,且，
求得8k+2?ω?4k+3.
令k=0，求得2?ω?3，
本题选择B选项.
6．【2018届深圳中学高三第一次测试】若函数的定义域为，且函数是偶函数, 函数是奇函数,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵函数为偶函数，
∴，即 ①
∵函数为奇函数，
∴，即 ②
由①②得
，
∴.选A .
7．设函数对任意的,都有,若函则,则的值是（ ）
A. B. 或 C. D.
【答案】C
8．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）
A. 2，0 B. 2， C. 2， D. 2，
【答案】D
9．将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为；再把所得各点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为.选B.
10．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
11．已知函数的最小正正期为，若将的图象向左平移个单位后得到函数的图象关于y轴对称，则函数的图象（ ）
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称
【答案】B
【解析】由条件知 关于y轴对称，可得，可得 ， ，所以，故得，当 对称中心为： C，D，均不正确.
故选B.
12．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】图是函数 图象的一部分，对不同，若，有，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数在上的最小值为__________.
【答案】
【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，
则函数的最小值为.
14．【2018届宁夏银川一中高三上学期第二次月考】设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________
【答案】
【解析】由题意得，所以，
即对称中心为.
15．【2018届江苏省南通如皋市高三第一次联考】已知函数的周期为4，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y＝f(x)在上的值域为________．
【答案】
【解析】∵函数的周期为4，∴，即，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得： ，由其为图象关于原点轴对称，故，∵，∴，故，∵，∴， ，即值域为，故答案为.
16．【2018届四川省达州市高级中学高三上同步测试】给出如下四个结论：
①存在使
②存在区间（）使为减函数而＜0
③在其定义域内为增函数
④ 既有最大、最小值，又是偶函数
⑤ 最小正周期为π
其中正确结论的序号是______________
【答案】④
【解析】对于①,，
∵，
∴，∴sinα+cosα>1.命题①错误；
对于②,若y=cosx为减函数,则x∈[2kπ,2kπ+π]，k∈Z，sinx?0.命题②错误；
对于③，y=tanx在其定义域内不是增函数，在其定义域内有无数增区间。命题③错误；
对于④,，
该函数既有最大、最小值，又是偶函数。命题④正确；
对于⑤,∵的最小正周期为π,∴最小正周期为.命题⑤错误。
∴正确的命题是④。
故答案为：④.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）（1）已知角终边上一点，求的值.
（2）若，，，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析： （1）由，原式；（2）由或，又
.
试题解析： （1）∵，则：，，，
又.
（2）由，即：，或，又，
则：，所以：（舍），.
则：，.
18．（本小题12分）已知函数上的一个最高点的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递减区间和在内的对称中心．
【答案】（1）（2）；
试题解析：
（1）
（2）单调递减区间为
对称中心为
则内的对称中心为 .
19．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象
时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 5
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到的图
象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（1）根据表中已知数据得振幅，周期以及初相，（2）先根据图像平移得.再根据对称中心得，解得的最小值.
试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：
0
0 5 0
0
且函数表达式为.
20．（本小题12分）【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；
（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) ， ；(2) .
【解析】试题分析：
(1)结合图像求得，则函数的解析式为，结合函数的解析式可得函数的单调递增区间是；
(2)由题意可得函数的解析式为，则原问题即为“存在，使得等式成立”，结合复合型二次函数的性质可得实数的取值范围为.
试题解析：
（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，
∵，∴，∴，
上式中代入，有，得， ，
即， ，
又∵，∴，∴，
令，解得，
即的递增区间为；
（2）经过图象变换，得到函数的解析式为，
于是问题即为“存在，使得等式成立”，
即在上有解，令，
即在上有解，
其中，
∴，∴实数的取值范围为.
21．（本小题12分）已知函数，当时，的最大值为，最小值为.
（1）若角的终边经过点，求的值；
（2）设，在上有两个不同的零点，求的取值范围.
【答案】（1）;（2）.
【解析】试题分析：（1）先根据二次函数最值求法，求出，再根据三角函数定义得，，从而可得的值；（2）先化简函数，再利用变量分离得，结合余弦函数在定义区间上的图象，确定参数的取值范围：，求得的取值范围.
试题解析：（1），令，∴，.
最大值，最小值，∴，∴，.
∴.
（2），，
令，∴，∴.
22．（本小题12分）已知函数 的
部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式及图像的对称轴方程；
（Ⅱ）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位，得到函数的图象，求关于的方程
在时所有的实数根之和.
【答案】(Ⅰ) ； ；(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）由题设图象知，周期， .
∵点在函数图象上， 即
又∵， ∴，从而.
又∵点在函数图象上， ∴.
故函数的解析式为.
令，
解得即为函数图像的对称轴方程.
（Ⅱ）依题意，得
∵的周期，
∴在内有个周期.
令，所以，
即函数的对称轴为.
又，则
且，所以在内有个实根
不妨从小到大依次设为，则， .
∴关于的方程在时所有的实数根之和为 .
综合测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ,选D.
2．函数的一条对称轴可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．已知， ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵， ，∴，则，故选C.
4．已知，，则（ ）．
A. B. C. D. ，
【答案】D
【解析】 ∵，，∴，，
∴．故选．
5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
6．下列区间上函数为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当 时， ， 函数不是增函数；
当 时， ，函数是减函数；
当 时， ，函数是增函数；选C.
7．已知为第二象限角，则的值是（?? ）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
【答案】B
8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，，选B.
9．【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
10．已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ,故选B
11．函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.
12．【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角的终边经过点，则____________.
【答案】1
【解析】由三角函数定义得
14．函数的图象如图所示，则__________， __________．
【答案】
15．若则的值为____________.
【答案】
【解析】因为
故答案为.
16．给出下列四个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③函数的最小值为；
④若 ，则，其中；
以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．
【答案】①②③
【解析】把代入函数得,为最大值，故正确；
结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心，故正确；
函数 当时，函数取得最小值为，故正确。
如则有或
, , ，或,故不正确。
故答案为①②③.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【来源】【全国百强校】2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考数学（文）试卷
【答案】（1）－（2）
（2）∵，即，
∴原式．
18．（本小题12分）（1）已知角终边上一点，且，求和的值．
（2）已知是第三象限的角，且，①化简；②若，求
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义求出，在根据定义求出和的值；（2）①利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出，②利用诱导公式得到，根据角的位置求出，继而得最后结果.
试题解析：（1）解得，∴，
∴， .
(2)①
②由得： ，∴，∵是第三象限的角，∴，∴.
19．（本小题12分）【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】已知函数 .
（1）求函数的解析式；
（2）求的图象的对称中心及的递减区间.
【答案】(1) ;(2) 的递减区间为.
【解析】试题分析：（1）根据条件分别求出A，ω和φ的值，即可求函数f（x）的解析式；
（2）令即可求出的图象的对称中心，令即可求函数的递减区间．
（2）令，得.
则的图象的对称中心为.
则，
令，解得，
故的递减区间为.
20．（本小题12分）【2018届江西省六校高三上第五次联考】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
0
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) .
【解析】试题分析：
(Ⅰ)补充完整相应的表格，然后计算可得函数的解析式是；
(Ⅱ)由题意可求得，据此可得的图象离原点最近的对称中心是.
试题解析：
（Ⅰ）数据补全如下表：
根据表中已知数据可得： ，
且函数表达式为
21．（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为.进而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得.代入自变量即得的值；（2）先根据图像变换得到的解析式.再根据余弦函数性质求的单调递减区间.
试题解析： 解：（1）∵为偶函数，
∴对恒成立，∴.
即：
又∵，故.
∴
由题意得，所以
故，∴
（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.
∴.
当，
即时，单调递减，
因此的单调递减区间为.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
22．（本小题12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
（1）求的解析式；
（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.
【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为．
【解析】试题分析：
(1)利用三角函数的性质可求得函数的解析式为；
(2)首先求得函数的解析式结合函数的定义域可得函数的最大值为1，最小值为
试题解析：
（1）由条件， ， ∴ ∴
又∴
∴的解析式为
（2）将的图象先向右平移个单位，得
∴
而
∴函数在上的最大值为1，最小值为
第一章 三角函数
综合测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知是第三象限的角,若,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 , ,解方程组得： ，选B.
2．【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】设函数， ，则是（C ）
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数
【答案】C
3．是第二象限角， 为其终边上一点且，则x的值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三角函数的定义可得： ，
解方程可得： ，
位于第二象限，则，
综上可得： .
本题选择C选项.
4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5．若函数（）在上为减函数，则的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：
,且，
求得8k+2?ω?4k+3.
令k=0，求得2?ω?3，
本题选择B选项.
6．【2018届深圳中学高三第一次测试】若函数的定义域为，且函数是偶函数, 函数是奇函数,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵函数为偶函数，
∴，即 ①
∵函数为奇函数，
∴，即 ②
由①②得
，
∴.选A .
7．设函数对任意的,都有,若函则,则的值是（ ）
A. B. 或 C. D.
【答案】C
8．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）
A. 2，0 B. 2， C. 2， D. 2，
【答案】D
9．将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为；再把所得各点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为.选B.
10．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
11．已知函数的最小正正期为，若将的图象向左平移个单位后得到函数的图象关于y轴对称，则函数的图象（ ）
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称
【答案】B
【解析】由条件知 关于y轴对称，可得，可得 ， ，所以，故得，当 对称中心为： C，D，均不正确.
故选B.
12．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】图是函数 图象的一部分，对不同，若，有，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数在上的最小值为__________.
【答案】
【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，
则函数的最小值为.
14．【2018届宁夏银川一中高三上学期第二次月考】设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________
【答案】
【解析】由题意得，所以，
即对称中心为.
15．【2018届江苏省南通如皋市高三第一次联考】已知函数的周期为4，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y＝f(x)在上的值域为________．
【答案】
【解析】∵函数的周期为4，∴，即，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得： ，由其为图象关于原点轴对称，故，∵，∴，故，∵，∴， ，即值域为，故答案为.
16．【2018届四川省达州市高级中学高三上同步测试】给出如下四个结论：
①存在使
②存在区间（）使为减函数而＜0
③在其定义域内为增函数
④ 既有最大、最小值，又是偶函数
⑤ 最小正周期为π
其中正确结论的序号是______________
【答案】④
【解析】对于①,，
∵，
∴，∴sinα+cosα>1.命题①错误；
对于②,若y=cosx为减函数,则x∈[2kπ,2kπ+π]，k∈Z，sinx?0.命题②错误；
对于③，y=tanx在其定义域内不是增函数，在其定义域内有无数增区间。命题③错误；
对于④,，
该函数既有最大、最小值，又是偶函数。命题④正确；
对于⑤,∵的最小正周期为π,∴最小正周期为.命题⑤错误。
∴正确的命题是④。
故答案为：④.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）（1）已知角终边上一点，求的值.
（2）若，，，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析： （1）由，原式；（2）由或，又
.
试题解析： （1）∵，则：，，，
又.
（2）由，即：，或，又，
则：，所以：（舍），.
则：，.
18．（本小题12分）已知函数上的一个最高点的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递减区间和在内的对称中心．
【答案】（1）（2）；
试题解析：
（1）
（2）单调递减区间为
对称中心为
则内的对称中心为 .
19．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象
时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 5
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到的图
象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（1）根据表中已知数据得振幅，周期以及初相，（2）先根据图像平移得.再根据对称中心得，解得的最小值.
试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：
0
0 5 0
0
且函数表达式为.
20．（本小题12分）【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；
（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) ， ；(2) .
【解析】试题分析：
(1)结合图像求得，则函数的解析式为，结合函数的解析式可得函数的单调递增区间是；
(2)由题意可得函数的解析式为，则原问题即为“存在，使得等式成立”，结合复合型二次函数的性质可得实数的取值范围为.
试题解析：
（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，
∵，∴，∴，
上式中代入，有，得， ，
即， ，
又∵，∴，∴，
令，解得，
即的递增区间为；
（2）经过图象变换，得到函数的解析式为，
于是问题即为“存在，使得等式成立”，
即在上有解，令，
即在上有解，
其中，
∴，∴实数的取值范围为.
21．（本小题12分）已知函数，当时，的最大值为，最小值为.
（1）若角的终边经过点，求的值；
（2）设，在上有两个不同的零点，求的取值范围.
【答案】（1）;（2）.
【解析】试题分析：（1）先根据二次函数最值求法，求出，再根据三角函数定义得，，从而可得的值；（2）先化简函数，再利用变量分离得，结合余弦函数在定义区间上的图象，确定参数的取值范围：，求得的取值范围.
试题解析：（1），令，∴，.
最大值，最小值，∴，∴，.
∴.
（2），，
令，∴，∴.
22．（本小题12分）已知函数 的
部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式及图像的对称轴方程；
（Ⅱ）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位，得到函数的图象，求关于的方程
在时所有的实数根之和.
【答案】(Ⅰ) ； ；(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）由题设图象知，周期， .
∵点在函数图象上， 即
又∵， ∴，从而.
又∵点在函数图象上， ∴.
故函数的解析式为.
令，
解得即为函数图像的对称轴方程.
（Ⅱ）依题意，得
∵的周期，
∴在内有个周期.
令，所以，
即函数的对称轴为.
又，则
且，所以在内有个实根
不妨从小到大依次设为，则， .
∴关于的方程在时所有的实数根之和为 .