8.5.3平面与平面平行(2)-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
8.5.3　平面与平面平行
第八章　立体几何初步
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的判定定理：
线不在多，重在相交
符号表示：　
ａ??，ｂ??，
ａ?ｂ＝Ｐ，
ａ???，ｂ???
图形表示：
a
b
P
√
?????
①
在平面
内，即
定理中必需的三个条件
②
相交，即
③
平行，即
.
P
线面平行?面面平行
【提升总结】
复习回顾
1.其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的的位置关系？
2.分别位于两个平行平面内的直线，具有什么样的位置关系？
两个平面平行我们可以获得哪些结论呢？
探究新知
探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
答:两条交线平行.
下面我们来证明这个结论
a
b
α
β
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴a?α，b?β
∵α∥β
∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b
结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行
图形表示：
两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，
那么两条交线平行．
符号表示：
面面平行
线性平行
转
化
三、探究并证明两个平面平行的性质定理
平面与平面平行的判定定理
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b
a∥b．
?
例2　求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．
四、应用定理，熟练掌握
例2　求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
四、应用定理，熟练掌握
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．
∵α∥β，
∴BD∥AC．
又
AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴
AB＝CD．
巩固练习
(课本P143)
4.平面
判断
1.
如图，在四棱锥
中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．
求证：
平面ABC；
若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．
课堂小结
不能说凡是合理的都是美的，但凡是美的确实都是合理的。