8.5.3平面与平面平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第八章
立体几何初步
8.5.3平面与平面平行
复习引入
直面平行的判定：
　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a//?
a
?
b
符号语言：
简述为：线线平行?线面平行
∥
∥
直面平行的性质：
α
m
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
关键：
寻找平面与平面的交线。
复习引入
（1）平行
（2）相交
α∥β
怎样判断平面与平面平行呢？
?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
课堂探究
若α中所有直线都平行β
，则α∥β
!
无限
有限
转
化
课堂探究
如图（1），a，b分别是矩形的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片与桌面一定平行吗？
如图（2），c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？
你能从中总结出判定平面与平面平行的方法吗？
课堂探究
面面平行的判定
图形表示：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个
平面平行．
α
a
b
P
β
符号表示：
线面平行
面面平行
转
化
，a∥α，b∥α
?
β∥α．
?
课堂探究
从平面向量角度来解释为什么不能用“一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面”判断两个平面平行，而可以用“一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面”判断两个平面平行？
平面内的两条相交直线可以作为基底所以可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线显然不行。
面面平行判定定理的深入理解
课堂探究
例1　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D．
　
看到要证明的结论，你能想到用什么方法？
平面AB1D1和平面BC1D哪个平面中的两条相交直线平行另一个平面？又怎样证明一条直线平行于一个平面呢？
课堂探究
例1　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D．
　
证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，
∴
．
∴
．
∴
四边形D1C1BA为平行四边形．
∴D1A∥C1B．
又
D1A
平面BC1D，C1B
平面BC1D，∴D1A∥平面BC1D．
同理
D1B1∥平面BC1D．
又
D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D．
　
课堂探究
及时练习
及时练习
证明
及时练习
回顾线面有哪几种关系？
图形语言
公共点个数
符号语言
文字语言
?
?
无数个
有且只有一个
无公共点
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
直线在
平面外
?
课堂探究
探究1.?如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
a
结论：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
课堂探究
回顾线线有哪几种关系？
没有
只有一个
没有
共面
不共面
共面
平行
相交
异面
位置关系
公共点个数
是否共面
课堂探究
结论:如果两个平面平行，
那么两个平面内的直线是
异面直线或者平行直线.
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
课堂探究
探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
答:两条交线平行.
下面我们来证明这个结论
a
b
α
β
课堂探究
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴a?α，b?β
∵α∥β∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b
这个结论可做定理用
结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行
若共面
必平行
课堂探究
　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理：
a//b
这个定理的作用是什么?
答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
面面平行的性质：
课堂探究
例2
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
D
α
B
β
A
C
γ
如图,α//β,AB//CD,且A
α,
C
α,B
β,D
β.
求证:AB=CD.
证明:因为AB//CD,
所以过AB,CD可作平面γ,
且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.
因为??α//β,所以??BD//AC.
因此,四边形ABDC是平行四边形.
所以?AB=CD.
课堂探究
答案
课堂练习
×
×
×
课堂练习
证明
课堂练习
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
作业1：书本练习138-139
142-143
作业2：报纸
36期第二版
附加：新优化
作业布置