第1章导数及其应用专解1 求函数在某点的导数-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2专题考点训练（必备知识点） Word

【必备知识点】
1.基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导数
特别地
常数函数
，
幂函数
，
指数函数
对数函数
正弦函数
余弦函数
2.导数的运算法则：
3.复合函数的导数
（1）复合函数的定义：
对于函数，令，则是中间变量的函数，是自变量的函数，则函数是自变量x的复合函数．例如，函数是由和复合而成的．
（2）复合函数的求导法则
设函数在点处可导，，函数在点的对应点处也可导，则复合函数在点处可导，并且，或写作
4.切线方程的求法
曲线的切线有以下两种不同类型：
（1）点P（x0,y0）在函数的图像上，过该点的切线有两种情况：
①若点P是“切点”，此时切线方程为；
②若点P不是“切点”，此时需先设出切点，然后利用导数的几何意义求出切点坐标，最后求得切线方程.
点P（x0,y0）不在函数的图像上，求过该点的曲线的切线，求法同上述中的第②种情况.
【典例展示】
例1：求曲线在点处的切线方程．
【解析】
先求导数：
由条件可知，
由点斜式可得，过点的切线方程为：
，即．
例2（湖南）曲线在点M处的切线的斜率为（）
A.
B.
C
D.
解析：∵，
∴，
将代入得.
答案：B
例3:（新课标）曲线在点（1,1）处的切线方程为_________.
解析：∵，
∴该函数在点（1,1）的切线斜率为k=4，
∴切线方程为，即.
答案：
例4（广东）曲线在点（1,3）处的切线方程为____________，
解：∵，
∴，
∴y在点（1,3）处的切线斜率，
∴切线方程为.
答案：
【思路总结与方法】
思路：求函数在某点的导数的关键是求该函数的导函数，一半是利用基本初等函数的导数公式和导数运算法则来求导函数.此外复合函数的求导法则也是求函数导函数的一中途径，求出导函数后再将已知点的横坐标代入即可.
解题步骤：
①将写成函数的四则运算或复合形式.
②利用导数公式求出导函数.
③将x0代入求出
【巩固练习】
1.函数的图象上一点的切线方程是
A．
B．
C．或
D．或
答案：D
2，曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，
曲线在点处的切线斜率为，
所以切线方程为，
令得；令得，
所以．
答案：D
3.函数在处的导数等于(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
法一：
∴．
法二：∵
∴
∴．
4.曲线在点处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
5.曲线在点处的切线方程为________________．
【答案】
【解析】由题可得，所以切线的斜率，故所求的切线方程为．
【课后练习】
一、选择题
1．下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．质点做直线运动的方程是（位移单位：m
时间单位：s），则质点在t=3时的速度是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列结论：①若y=cos
x，则；②若，则；③若，则中，正确的个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（
）
A．3
B．2
C．1
D．
5．函数的导数是（
）
A．
B．
C．0
D．
二、填空题
6．
___________，____________．
7．曲线在点处的切线方程为________．
8．在曲线y＝上求一点，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则点坐标为________．
9．
在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为________．
三、解答题
10．求函数的导数．
（1）
（2）；
（3）．
11．已知，，求适合的的值．
12．
求曲线在点处的切线方程．
【课后练习答案】、
1．【答案】A
【解析】
由求导的四则运算法则可以判断．
2．【答案】A
【解析】
，则，当t=3时，．
3．【答案】D
【解析】
①②③正确．
4．
【答案】D
【解析】
由，求导得，
所以切线斜率，
则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2．
5．【答案】D
【解析】
，则．
8．
【答案】，
【解析】
；
；
9．
【答案】y=1
【解析】
，，从而切线方程为y=1．
10．
【答案】(2，1)
【解析】设P(x0，y0)，
y′＝＝(4x－2)′＝－8x－3，
∴tan135°＝－1＝－8．
∴x0＝2，y0＝1．
11．【答案】（―2，15）
【解析】
，令，
P在第二象限x=―2P（―2，15）．
12．
【解析】（1）∵，∴
（2）
．
（3）
．
13．【解析】，，
则，，即．
∴．
14．
【解析】，则
　
　．
　　∴切线方程为
即．