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1.2
排列与组合
随堂同步基础练习
一、单选题
1．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男?女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（
）
A．72种
B．108种
C．144种
D．210种
2．的所有可能的值是（
）
A．7
B．4或7
C．7或11
D．4或7或11
3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（
）
A．120种
B．156种
C．192种
D．240种
4．十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有（
）
A．242种
B．220种
C．200种
D．110种
5．某班优秀学习小组有甲?乙?丙?丁?戊共5人，他们排成一排照相，则甲?乙二人相邻的排法种数为（
）
A．24
B．36
C．48
D．60
6．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（
）
A．140种
B．420种
C．80种
D．70种
9．在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（
）种.
A．12
B．14
C．16
D．18
10．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙?丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（
）
A．8种
B．12种
C．20种
D．24种
11．5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（
）
A．24种
B．36种
C．48种
D．72种
二、填空题
12．为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．
13．是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年．复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是________．
14．年月国家发布相关文件，要求全面加强和改进新时代学校体育工作，强化学校体育教学训练，鼓励组建体育兴趣小组．某校的名体育教师对足球、篮球、羽毛球个运动兴趣小组进行指导，要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有__________种．
15．某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有_______.（用数字作答）
三、解答题
16．要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
（1）甲当选且乙不当选；
（2）至多有3名男生当选．
17．生物兴趣小组有名学生，其中正、副组长各名，组员名．现从该小组选派名同学参加生物学科知识竞赛．
（1）如果正、副组长人中有且只有人入选，共有多少种不同的选派方法？
（2）如果正、副组长人中至少有人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？
18．有个男生和个女生，从中选取人担任门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）某女生一定要担任语文科代表；
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；
（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.
19．已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：
（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？
（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？
20．3男3女共6个同学排成一行．
（1）女生都排在一起，有多少种排法？
（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？
21．书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书.
（1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？
（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？
（3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？
答案解析
1．C
【详解】
∵每个村男?女干部各1名，∴可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，∴共有种不同的安排方案
故选：C.
2．D
【详解】
由组合数的条件可知，，即，故n=2，3，4．
当n=2时，=4；
当n=3时，=7；
当n=4时，=11.
故选：D
3．C
【详解】
丙丁捆绑在一起看作一个班，变成5个班进行排列，然后在后面4个位置中选1个排甲，这样可得排法为．
故选：C．
4．C
【详解】
根据题意,甲没有选择马且乙丙中有一人选择羊，所以甲没有选择马和羊，而是在除了马和羊的十个中选择一个，即有种.
乙丙中恰有一人选羊，先在两个人中选一人让他选羊，即有种，再让剩下的一人在剩余的十个动物中选一个，即有种.
根据分步计数原理，综上所述：选法总共有种
故选：C.
5．C
【详解】
先安排甲?乙相邻，有种排法，
再把甲、乙看作一个元素，与其余三个人全排列，
故有排法种数为.
故选：C
6．B
【详解】
分两步进行：第一步，选出两名男选手，有种方法；
第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有种.
故有种.
故选：B.
7．B
【详解】
因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，
又分给甲、乙、丙、丁四个人，
则在座位号、、、、、的五个空位插3个板子，有种，
然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种，
所以不同的分法种数为,
故选：B
8．D
【详解】
可分两类，男医生2名、女医生1名或男医生1名、女医生2名，共有种不同的组队方案.
故选：D.
9．B
【详解】
①甲在2道的安排方法有：种；
②甲不在2道，则甲只能在3或4号道，乙不能在2道，只能在剩下的2个道中选择一个，丙丁有2种，所以甲不在2号跑道的分配方案有种，共有种方案.
故选B.
10．C
【详解】
当甲排在第一位时，共有种发言顺序，
当甲排在第二位时，共有种发言顺序，
所以一共有种不同的发言顺序.
故选：C.
11．C
【详解】
5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有种排列的方法.
故选：C.
12．
【详解】
解：根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，
所以只需在8人中任选3
人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，
所以有种不同的分法.
故答案为：.
13．12
【详解】
若甲村只分配到名学生，则该学生必为小明，此时分配方法数为种；
若甲村分配到名学生，则甲村除了分配到小明外，还应从其余名学生中挑选名学生分配到该村，此时分配方法数为种．
综上所述，不同的分配方法种数为种．
故答案为：
14．
【详解】
先将名教师任取名放在一组有种方法，再将组教师全排列有种方法，总共有种不同的分派方法．
故答案为：36.
15．
【详解】
若在物理、历史两门科目中只选一门，则有种；
若在物理、历史两门科目中选两门，则有种，
则共有种，
故答案为：.
16．（1）70；（2）186．
【详解】
（1）甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有=70种选法．
（2）至多有3男当选时，应分三类：
第一类是3男2女，有种选法；
第二类是2男3女，有种选法；
第三类是1男4女，有种选法．
由分类加法计数原理知，共有=186种选法．
17．（1）90；（2）81.
【详解】
（1）正、副组长2人中有且只有1人入选，
选派方法数为.
（2）正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选，
选派方法数为.
正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为
.
所以正、副组长人中至少有人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为
.
18．（1）540；（2）840；（3）3360；（4）360.
【详解】
（1）先取后排，有种，后排有种，共有种；
（2）除去该女生后先取后排：种；
（3）先取后排，但先安排该男生：种；
（4）先从除去该男生该女生的人中选人有种，再安排该男生有种，其余人全排有种，共种.
19．（1）48种；（2）144种.
【详解】（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法，
则，
答：两名教师必须排中间，共有48种排法.
（2），
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）将3名女生看成一个整体，就是个元素的全排列，有种排法，
又3名女生内部有种排法，所以共有种排法.
（2）女生先排，女生之间以及首尾共有个空隙，
任取其中个安插男生即可，
所以任何两个男生都不相邻的排法共有种排法.
（3）先选个女生排在男生甲、乙之间，有种排法，
又甲、乙有种排法，这样就有种排法，
然后把他们人看成一个整体（相当于一个男生），
这一元素以及另名男生排在首尾，有种排法，
最后将余下的女生排在中间，有种排法，
故总排法为种排法，
21．（1）15；（2）120；（3）74.
【详解】
（1）书架中总共15本书，从书架中任取1本书，共有种不同的取法；
（2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有种不同的取法；
（3）从书架中的不同层任取2本书，相当于从书架中任取2中不同学科的书，分三类：
第一，选择哲学书和文学书，有种取法；第二，选择哲学书和数学书，有种取法；第三，选择文学书和数学书，有种取法；因此，共有30+24+20=74种不同的取法.
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精品试卷·第
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1.2
排列与组合
随堂同步进阶练习
一、单选题
1．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶?一个有害垃圾桶?一个厨余垃圾桶?一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（
）
A．种
B．种
C．种
D．种
2．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法不正确的有（
）
A．若A、B不相邻共有72种方法
B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法．
C．若A在B左边有60种排法
D．若A、B两人站在一起有24种方法
3．特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（
）
A．24
B．14
C．12
D．8
4．现“学习强国”平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.在某时段时，更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有（
）种.
A．24
B．36
C．72
D．144
5．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（
）
A．300种
B．240种
C．144种
D．96种
6．2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、两社区需要招募义务宣传员，现有、、、、、六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往、两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及2位大学生，且由于工作原因只能派往社区，则不同的选派方案种数为（
）
A．120
B．90
C．60
D．30
7．国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（
）
A．378
B．306
C．268
D．198
8．北京《财富》全球论坛期间，某高校有名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（
）
A．
B．
C．
D．
9．在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（
）．
A．18种
B．24种
C．36种
D．48种
10．巴蜀中学作为一所中华名校,不仅是培养学生的摇篮,也是培养教师的摇篮,每一年都有许多实习老师到巴蜀中学实习.现有甲乙等位实习老师被分到高二年级的（1）,（2）,（3）三个班级实习.要求每个班级至少有一名实习老师,每个实习老师只能到一个班级实习,则甲不去高二（1）班,乙必须去高二（3）班实习的概率为
A．
B．
C．
D．
11．某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有
A．种
B．种
C．种
D．种
二、填空题
12．新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)?4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答)
13．某学校安排5名高三教师去3个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有一名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有______种.
14．某三甲医院拟派名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙单位需两名医生，其中医生不能去甲医院，则不同的选派方式共有_______.（用数学作答）
15．有8本不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书排列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种(用数字作答).
16．某搬运工不慎将4件次品与6件正品混在一起，由于产品外观一样，需要用仪器对产品一一检测，直至找到所有次品为止，若至多检测6次就能找到所有次品，则不同的检测方法共有________种.
三、解答题
17．名班委有种不同的职务，甲、乙、丙三人在名班委中，现对名班委进行职务具体分工.
（1）若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任，有多少种不同的分工方案?
（2）若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任，有多少种不同的分工方案?
18．在件产品中，有件合格品，件次品.从这件产品中任意抽出件.
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的件中恰好有件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的件中至少有件是次品的抽法有多少种？
19．某次会议期间，组委会将甲?乙?丙?丁?戊五名志愿者分配到翻译?导游?礼仪?司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.
（1）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？
（2）若甲?乙被抽调去别的地方，剩下的三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？
20．在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（3）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（4）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？
21．一天的课表有7节课，其中上午4节，下午3节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理7节课.
（1）语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）
（2）数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）
（3）体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）
答案解析
1．C
【详解】
根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，
先选出两个垃圾桶，有种选法，
之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有种放法；
所以不同的摆放方法共有种，
故选：C.
2．D
【详解】
A.若A、B不相邻共有种方法，故A正确；
B.若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有种方法，故B正确；
C.
若A在B左边有种方法，故C正确；
D.
若A、B两人站在一起有，故D不正确.
故选：D
3．C
【详解】
先把4名数学教师平分为2组，有种方法，
再把2名体育教师分别放入这两组，有种方法，
最后把这两组教师分配到两所农村小学，共有种方法.
故选：C.
4．C
【详解】
解：根据题意，分2步进行分析：
①，在4个视频中任选2个进行学习，有种情况，
②，将选出的2个视频与2篇文章依次进行学习，共有种情况，其中2篇文章学习顺序相邻的情况有种情况，故2篇文章学习顺序不相邻的情况有12种，
则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有种；
故选：C
5．B
【详解】
分两步：首先从4人中选1人去巴黎游览，共有种，其次从剩余5人中选3人到其它三个城市游览，共有种，共有种，
故选：B.
6．C
【详解】
解：由于B只能派往M社区，所以分组时不用考虑B.
按照要求分步将大学生和党员教师分为两组，再分别派往两个社区.
第一步：按题意将剩余的5位大学生分成一组2人，一组3人，有种，
第二步：按题意将3位大学生分成一组1人，一组2人，有种，
再分别派往两个社区的不同选派种数：种，
故选：C。
7．D
【详解】
解：分两种情况讨论.
①若选两个国内媒体一个国外媒体,
有种不同提问方式；
②若选两个外国媒体一个国内媒体,
有种不同提问方式.
所以共有种提问方式.
故选：D
8．B
【详解】
首先从人中选出人共种，然后将人平均分为组共种，然后这两步相乘，得.将三组分配下去共种.
故选：B.
9．A
【详解】
（1）当甲排第1名时，则第5名从乙、丙两个选一个，其它三名任意排列，
；
（2）当甲排第2，3，4名时，则第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列，
；
，
故选：A.
10．A
【详解】
根据题意基本事件数
①甲去（3）班,有种,
②甲去（2）班,有种,
甲不去高二（1）班,乙必须去高二（3）班实习的概率为:,
故选:A.
11．A
【详解】
先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，
将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为，
利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，
因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有种，故选A.
12．
【详解】
根据题意，从6名男医生(含一名主任医师)?4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，
共有种选派方案，
如果所选的男女主任都没有参加，共有种选派方案，
所以至少有一名主任医师参加有种，
故答案为：.
13．150
【详解】
分2步分析：
先将5名高三教师分成3组，由两种分组方法，
若分成3、1、1的三组，有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，有种分组方法，
则一共有种分组方法；
再将分好的三组全排列，对应三个学校，有种情况，
则有种不同的安排方式；
故答案为：．
14．
【详解】
先从除医生以外的名医生选派名医生去甲医院，然后将其余名医生分配给乙、丙两个医院，其中乙医院名医生，丙医院名医生，
由分步乘法计数原理可知，不同的选派方式的种数为.
故答案为：.
15．1440
【详解】
3本数学书，2本外文书看成2个大元素，其它书3本，共5个大元素，共有种，
3本数学书内部进行排列：共有种，2本外文书内部进行排列：共有种，
则共有.
故答案为：.
16．8520
【详解】
若恰好检测4次就能找到所有次品，不同的检测方法共有种；
若恰好检测5次就能找到所有次品，不同的检测方法共有种；
若恰好检测6次就能找到所有次品货，不同的检测方法共有.
故满足条件的不同检测方法有种.
故答案为：.
17．（1）种；（2）种.
【详解】
（1）先排正、副班长，有种方法，再安排其余职务有种方法，
由分步乘法计数原理知共有种不同的分工方案；
（2）人中任意分工，有种不同的分工方案，
甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种，
因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有种.
18．（1）161700；（2）9506；（3）9604.
【详解】
（1）所求的不同抽法的种数，就是从件产品中取出件的组合数，∴共有(种)；
（2）从件次品中抽出件次品的抽法有种，
从件合格品中抽出件合格品的抽法有种，
因此抽出的件中恰好有件次品的抽法有(种).
（3）抽出的件产品中至少有件是次品的抽法的种数，
也就是从件中抽出件的抽法种数减去件中都是合格品的抽法的种数，
即(种).
19．（1）(种)；（2）(种).
【详解】
（1）每个岗位至少有一人参加，且每人不准兼职，则有一个岗位2人参加，
则不同的分配方案有(种).
（2）根据题意，四个岗位有3个人参加，且每人身兼两职，
则每个人参加两个职位的方案有种，
其中有1个岗位无人参加的有种，有2个岗位无人参加的有，
因为每个岗位至少有一人参加，则不同的分配方案有(种).
20．（1）1440；（2）3720；（3）840；（4）432.
【详解】
（1）根据题意，分2步进行分析：
①将4名男生全排列，有种情况，排好后有5个空位.
②在5个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则三名女生不能相邻的排法有种；
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①女生甲站在右端，其余6人全排列，有种情况，
②女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，
则此时有种站法，
则一共有种站法；
（3）根据题意，首先把7名同学全排列，共有种结果，
甲乙丙三人内部的排列共有种结果，
要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有；
（4）根据题意，首先将4名男生和3名女生中各选出2人，有种情况，
其次4人分四个不同角色，有种情况，共有种选派方法.
21．（1）720；（2）4320；（3）3720.
【详解】
（1）语文课排第一节，相当于其余六节课全排列，即有种；
（2）数学课不排第7节课，先从前六节课中选一节给数学，有6种选法，
其余6节课全排，利用分步计数原理得种；
（3）当体育课排在第7节课时有种排法，
当体育课排在中间5节课时，有5种排法，微机课也有5种排法，
其余五节课全排列，有种排法，
之后应用分类加法计数原理，有种.
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精品试卷·第
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