6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

平面向量数乘运算的坐标表示练习
一、单选题
已知向量a=(1,8)，b=(2x,4)，若a//b，则x=
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2
P是线段P1P2上的一点，若P1(1,3)，P2(4,0)且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近P1点)，则P点的坐标为? (??? )
A. (2,2) B. (3,?1)
C. (2,2)或(3,?1) D. (2,2)或(3,1)
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin?B=1，向量p=(a,b)，q=(1,2).若p//q，则角C=? (??? )
A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3
向量a=(1,2)，b=(2,λ)，c=(3,?1)，且(a+b)//c，则实数λ=(??? )
A. 3 B. ?3 C. 7 D. ?7
已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3,?6)，B(?5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(????)
A. ?13 B. 9 C. ?9 D. 13
下列各组向量中，共线的是(????)
A. a=(?1,2)，b=12,1 B. a=3,34，b=2,32
C. a=(2,3)，b=(2,?3) D. a=(?3,2)，b=(6,?4)
已知向量a=(3,5)，b=(cosα,sinα)，且a//b，则tan?α等于? (??? )
A. 35 B. 53 C. ?35 D. ?53
若a=(2,1)，b=(?1,1)，(2a+b)//(a?mb)，则m=(? ? ?)
A. 12 B. 2 C. ?2 D. ?12
下列向量中，与向量c=(2,3)不共线的一个向量p等于(? ? ?)
A. (5,4) B. 1,32 C. 23,1 D. 13,12
已知平面向量a=(x,1)，b=(?x,x2)，则a+2b=? (??? )
A. (0,1+x2) B. (x,2+x2) C. (?x,1+2x2) D. (?x,2+x2)
已知向量a=(1,?2)，a//b，则b可能是? (??? )
A. (4,8) B. (8,4) C. (?4,?8) D. (?4,8)
在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是(????)
A. e1=(0,0)，e2=(1,2) B. e1=(?1,2)，e2=(5,?2)
C. e1=(3,5)，e2=(6,10) D. e1=(2,?3)，e2=(?2,3)
二、单空题
已知a=(4,3)，b=(?1,2)，m=a?λb，n=2a+b，则当λ=??????????时，m//n．
已知向量OA=(k,12)，OB=(4,5)，OC=(?k,10)，若A，B，C三点共线，则实数k=_________．
已知两点A(?2,3)，B(1,?5)，若点C满足AC=?2CB，则点C的坐标为_______．
在△ABC中，点P在BC上，且BP=2PC，点Q是AC的中点，若PA=(4,3)，PQ=(1,5)，则BC=____.
若A(2,?1)，B(4,2)，C(1,5)，则．
三、解答题
已知a=(1,0)，b=(2,1)．
(1)当k为何值时，ka?b与a+2b共线?
(2)若AB=2a+3b，且A，B，C三点共线，求m的值．
已知A(1,1)，B(3,?1)，C(a,b)．
(1)若A，B，C三点共线，求a与b满足的关系式；
(2)若AC=2AB，求点C的坐标．
设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2,?2)，C(4,?1)．
(1)若AB=CD，求D点坐标；
(2)设向量a=AB，b=BC，若ka?b与a+3b平行，求实数k的值．
如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，AD=(3,7)，AB=(?2,1).求OB的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：由a//b，
得4?8×2x=0，
解得x=?1．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
解：由题意得P1P=13P1P2，且P1P2=(3,?3)，
设P(x,y)，则(x?1,y?3)=(1,?1)，∴x=2，y=2，
则点P(2,2)．
3.【答案】B
【解答】解：由sin?B=1，得B=π2，所以在△ABC中，cosC=ab．
又由p=(a,b)，q=(1,2)，p//q，得2a?b=0，a=b2，故cosC=12，所以C=π3．
4.【答案】B
【解答】
解：a+b=3,2+λ,c=3,?1，
∵(a+b)//c，则6+3λ=?3，
∴λ=?3
5.【答案】C
【解答】
解：设C点坐标为(6,y)，则AB=(?8,8)，AC=(3,y+6)．
∵A，B，C三点共线，∴3?8=y+68，
∴y=?9．
故选C．
6.【答案】D
【解答】
解：对于A，对于2×12?(?1)×1≠0，所以两个向量不共线，
对于B，因为?3×32?34×2≠0?，所以两个向量不共线，
对于C，因为2×?3?3×2≠0，所以两个向量不共线，
对于D，因为(?3)×(?4)?2×6=0，所以两个向量共线，
故选D．
7.【答案】B
【解答】
解：∵向量a=(3,5)，b=(cosα,sinα)，且a//b，
∴3sinα?5cosα=0，
则tanα=53．
8.【答案】D
【解答】
解：由a=(2,1)，b=(?1,1)，
得2a+b=(3,3)，
a?mb=(2+m,1?m)，
由于(2a+b)//(a?mb)，
所以3(1?m)=3(2+m)，
解得m=?12，
9.【答案】A
【解答】解：因为向量c=(2,3)，
对于A，2×4?3×5=?7≠0，所以与c不共线．
对于B，2×32?3×1=0，所以与c共线．
对于C，2×1?3×23=0，所以与c共线．
对于D，2×12?3×13=0，所以与c共线．
10.【答案】C
本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
根据题意利用向量的坐标直接计算可得a+2b?的值．?
【解答】
解：因为平面向量a=(x,1)，b=(?x,x2)，
所以a+2b=(x,1)+2(?x,x2)=(?x,1+2x2)，
11.【答案】D
【解答】
解：∵平面向量a=(1,?2)，且a//b，
∴选项A：1×8?(?2)×4≠0，a//b不满足，A错误;
选项B：1×4?(?2)×8≠0，a//b不满足，B错误;
选项C：1×(?8)?(?2)×(?4)≠0，a//b不满足，C错误;
选项D：1×8?(?2)×(?4)=0，a//b满足，D正确;
故选D．
12.【答案】B
【解答】
解：由向量共线定理，知选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底;
而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，
13.【答案】?12
【解答】
解：m=4+λ,3?2λ,n=7,8，
当m//n时，4+λ7=3?2λ8，
所以λ=?12．
故答案为?12．
14.【答案】?23
【解答】
解：OA=(k,12)，OB=(4,5)，OC=(?k,10)，
∴AB=(4?k,?7)，BC=(?k?4,5)．
∵A，B，C三点共线，
∴AB//BC，
∴5(4?k)=?7(?k?4)，
解得k=?23．
故答案为?23．
15.【答案】(4,?13)
【解答】
解：设点C的坐标为(x,y)，∵A(?2,3)，B(1,?5)，
∴AC=(x+2,y?3)，CB=(1?x,?5?y)．
∵AC=?2CB，
∴(x+2,y?3)=?2(1?x,?5?y)，可得x+2=2x?2,y?3=2y+10,
解得x=4,y=?13,
故点C的坐标为(4,?13)．
16.【答案】(?6,21)
【解答】解：PQ?PA=AQ=(1,5)?(4,3)=(?3,2)，
因为点Q是AC的中点，所以AQ=QC，
所以PC=PQ+QC=(1,5)+(?3,2)=(?2,7)．
因为BP=2PC，所以BC=BP+PC=3PC=3(?2,7)=(?6,21)．
17.【答案】(?4,9)
【解答】
解：A(2,?1)，B(4,2)，C(1,5)，
则AB=(2,3),?BC=(?3,3)，
所以AB+2BC=(2,3)+(?6,6)=(?4,9)．
故答案为(?4,9)．
18.【答案】解：(1)ka?b=k(1,0)?(2,1)=(k?2,?1)，a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2)．
因为ka?b与a+2b共线，
所以2(k?2)?(?1)×5=0，
解得k=?12．
(2)因为A，B，C三点共线，
所以AB=λBC(λ∈R)，即2a+3b=λ(a+mb)，
所以2=λ,3=mλ,
解得m=32．
19.【答案】解：(1)∵A(1,1)，B(3,?1)，C(a,b)
∴AB=(2,?2)，
?AC=(a?1,b?1)
∵A(1,1)，B(3,?1)，C(a,b)三点共线
∴AB//AC
∴?2(a?1)=2(b?1)
即a=2?b．
(2)若?AC=2AB，即(a?1,b?1)=2(2,?2)
所以a?1=4，b?1=?4，
得a=5，b=?3
点C的坐标(5,?3)．
20.【答案】解：(1)设D(x,y)，
由AB=CD得：(2,?2)?(1,3)=(x,y)?(4,?1)，
则(1,?5)=(x?4,y+1)，
所以x?4=1,y+1=?5,解得x=5,y=?6.
所以点D的坐标为(5,?6)．
(2)因为a=AB=(2,?2)?(1,3)=(1,?5)，b=BC=(4,?1)?(2,?2)=(2,1)，
所以ka?b=k(1,?5)?(2,1)=(k?2,?5k?1)，a+3b=(1,?5)+3(2,1)=(7,?2)．
由ka?b与a+3b平行，得：(k?2)×(?2)?(?5k?1)×7=0，所以k=?13．
21.【答案】解：DB=AB?AD=(?2,1)?(3,7)=(?5,?6)，
∴OB=12DB=12(?5,?6)=(?52,?3)．