7.1.2 复数的几何意义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

复数的几何意义练习
一、单选题
己知i是虚数单位，复数z=1?i|i|，下列说法正确的是(????)
A. z的虚部为?i B. z对应的点在第一象限
C. z的实部为?1 D. z的共轭复数为1+i
若复数z满足z(1?i)=2i，则下列说法正确的是(? ?)
A. z的虚部为i B. z的共轭复数为z=?1+i
C. z对应的点在第二象限 D. |z|=2
复数z1=cosθ+i，z2=sinθ?i，则|z1?z2|的最大值为(? ? ?)
A. 5 B. 5 C. 6 D. 6
若复数z满足1?iz=3+i，z是z的共轭复数(其中i是虚数单位)，则(????)
A. z的实部是2
B. z?z=4i
C. z=6
D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
已知复数z=3+2i2?i，则以下命题中为真命题的是(?????)
A. z的共轭复数为75?4i5 B. z的虚部为?75
C. |z|=3 D. z在复平面内对应的点在第一象限
已知复数z对应的点在第三象限，它的模是3，实部是?5，则z为(???)
A. ?5+2i B. ?5?2i C. ?5+4i D. ?5?4i
已知i为虚数单位，且复数z满足z(1+2i)=i2020+i，则下面关于复数z的三个命题：
①复数z的虚部为?15i；②|z|=3；③复数z的共轭复数z对应的点在第一象限．
其中正确命题的个数为? (??? )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
?设(1?i)z=|3+i|，则复平面内z对应的点位于(????)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则下列说法错误的是
A. |z|=5
B. z?z=5
C. z的虚部是1
D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
若复数a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点在实轴的上方，则(????)
A. a>0且b>0 B. a∈R且b>0 C. a≥0且b>0 D. a∈R且b<0
设复数z的共轭复数为z，若z+z=4，z·z=8，则zz=(? ? )
A. i B. ?i C. ±1 D. ±i
已知复数z满足|z|2?2|z|?3=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹为? (??? )
A. 一个圆 B. 线段 C. 两点 D. 两个圆
二、单空题
(1)已知复数z满足：(1+i)2z=4?2i7，则|z|=________．(2)已知|z|=1，则|z?1+3i|的最大值是__________．
复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+z=1，则z=____________
设复数z满足|z|=1，且使得关于x的方程zx2+2zx+3=0有实根，则这样的复数z的和为________．
复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是?5，则z是__________
已知复数z满足z+1z=233+2i，则|z|=________．
三、解答题
(Ⅰ)若z=(?3+i)(2?4i)，求z,|z|；
(Ⅱ)在复平面内，复数z=(m+2)+(m2?m?2)i对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
已知关于x的方程x2?(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b．
(1)求实数a，b的值．
(2)若复数z满足|z?a+bi|?2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．
已知m∈R，复数z=(m2+2m?15)+(?m2?m+2)i．
(1)若z为实数，求|z|的最小值；
(2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：∵z=1?i|i|=1?i，
∴z的实部为1，虚部为?1；
z对应的点的坐标为(1,?1)，在第四象限;
z的共轭复数为1+i．
故ABC错误，D正确
2.【答案】C
【解答】解：因为z(1?i)=2i，
所以z=2i1?i=2i(1+i)(1?i)(1+i)=?2+2i2=?1+i，
则|z|=2，z的虚部是1，z=?1?i，
z对应的点为(?1,1)，在第二象限，? ??
即A、B、D错误，
3.【答案】D
【解答】
解：|z1?z2|=|(cosθ?sinθ)+2i|
=(cosθ?sinθ)2+4
=5?2sinθcosθ
=5?sin2θ≤6，
所以|z1?z2|的最大值为6，
4.【答案】B
【解答】
解：由题意，得z=3+i1?i=(3+i)(1+i)(1+i)(1?i)=1+2i，
则z=1?2i，
故z的实部是1，z?z=4i，|z|=5，复数z在复平面内对应的点为(1,?2)，在第四象限，
故ACD错误，B正确，
5.【答案】D
【解答】
解：z=3+2i2?i=3+2i2+i2?i2+i=4+7i5，
A.z的共轭复数为45?7i5，故原命题为假命题；
B.z的虚部为75?，故原命题为假命题；
C.z=452+752=655，故原命题为假命题；
D.z在复平面内对应的点坐标为45,75，在第一象限，故命题为真命题．
6.【答案】A
【解答】解：设z=x+yi，则x=?5，
由|z|=3，得(?5)2+y2=9，
即y2=4，解得y=±2．
∵复数z对应的点在第三象限，
∴y=?2．
∴z=?5?2i，
∴z=?5+2i．
7.【答案】A
【解答】
解：由z(1+2i)=i2020+i，可得z=1+i1+2i=(1+i)(1?2i)5=35?15i，
则复数z的虚部为?15，故①错误；
|z|=352+?152=105，故②错误；
z=35+15i，所对应的点35,15在第一象限，故③正确，
所以正确命题的个数为1，
8.【答案】D
【解答】
解：∵(1?i)z=|3+i|
∴(1?i)z=2
∴z=21?i?21+i1?i1+i=1+i，
∴z=1?i，
则复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,?1)．
因此在复平面内z对应的点位于第四象限，
9.【答案】C
【解答】
解：∵(1+i)z=3+i，
∴z=3+i1+i=(3+i)(1?i)(1+i)(1?i)=4?2i2=2?i，
∴|z|=22+12=5，故A正确，
z?z=(2?i)(2+i)=4+1=5，故B正确；?
?z的虚部是?1，故C错误；?
复数z=2+i在复平面内对应的点为(2,1)，在第一象限，故D正确．
10.【答案】B
【解答】
解：复数a+bi在复平面内对应的点在实轴的上方，则复数的实部a∈R，虚部b>0．
11.【答案】D
【解答】
解：由题意可设z=2+bi，由z?z=8，
得4+b2=8，b=±2．
zz=z28=(2±2i)28=±i.
12.【答案】A
【解答】
解：∵|z|2?2|z|?3=0，
∴(|z|?3)(|z|+1)=0．
∴|z|=3．
∴复数z对应的点的轨迹表示一个圆．??
13.【答案】(1)5；
(2)3．
【解答】
解：由题意，可得z=4?2i71+i2=4+2i2i=1?2i，
故|z|=|1+2i|=12+22=5，
故答案为5．
【解答】
解：满足|z|=1的复数z，在以原点为圆心，以1为半径的圆上，
而|z?1+3i|表示复数z在复平面内对应点Z到点A(1,?3)的距离，OA=2，
|z?1+3i|的最大值是2+1=3，
故答案为：3．
14.【答案】12?32i
【解答】
解：因为复数z在复平面内对应的点在第四象限，
所以设z=a+bi(a>0,b<0)．
又因为|z|=1，且z+z=1，
所以a2+b2=1a+bi+a?bi=2a=1，解得a=12b=?32,
因此z=12?32i．
故答案为12?32i．
15.【答案】?74
【解析】解：设z=a+bi，(a,b∈R且a2+b2=1)
则原方程zx2+2zx+3=0变为ax2+2ax+3+bx2?2bxi=0
所以ax2+2ax+3=0，①且bx2?2bx=0，②；
(1)若b=0，则a2=1解得a=±1，当a=1时①无实数解，舍去；
从而a=?1，x2?2x?3=0?此时x=?1或3，故z=?1满足条件；
(2)若b≠0，由②知，x=0或x=2，显然x=0不满足，故x=2，代入①得a=?38，b=±558，所以z=?18±558i
综上满足条件的所以复数的和为?1+?38+558+?38?558=?74
16.【答案】?5?2i
【解答】
解：由题意设z=?5+bi,b>0，
所以z=?5+bi=5+b2=3，解得b=2．
所以z=?5+2i．
所以z=?5?2i．
故答案为：?5?2i．
17.【答案】3或33
【解答】
解：设复数z=a+bi(a,b∈R)，所以z+1z=a?bi+a?bia2+b2=a+aa2+b2?(b+ba2+b)i=233+2i
所以a+aa2+b=233b+ba2+b=?2，两式平方相加得(a2+b2+1)2a2+b2=163，解得a2+b2=3或a2+b2=13．
因为|z|=a2+b2，
故|z|=3或33．
18.【答案】解：(Ⅰ)z=(?3+i)(2?4i)=?6+12i+2i+4=?2+14i，
，z=(?2)2+142=102；?
(Ⅱ)∵复数z=m+2+m2?m?2i对应的点在第一象限，
∴m+2>0m2?m?2>0，
解得?22，
即实数m的取值范围．
19.【答案】解：(1)∵b是方程x2?(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根，
∴(b2?6b+9)+(a?b)i=0，
∴b2?6b+9=0a=b，解之得a=b=3．
(2)设z=x+yi(x,y∈R)，由|z?3+3i|=2|z|，
得(x?3)2+(y+3)2=4(x2+y2)，
即(x+1)2+(y?1)2=8，
∴z点的轨迹是以O1(?1,1)为圆心，22为半径的圆，如图所示，
如图，
当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，
∵|OO1|=2，
半径r=22，
∴当z=1?i时．
|z|有最小值，且|z|min=2．
20.【答案】解：(1)因为z为实数，则?m2?m+2=0，解得m=1或?2.?
若m=1，z=?12；
若m=?2，z=?15，
故|z|的最小值为12，
(2)由m2+2m?15<0?m2?m+2<0得?5所以m的取值范围是(?5,?2)∪(1,3)．