7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

复数的加、减运算及其几何意义练习
一、单选题
若z+3?2i=4+i，则z等于(????)
A. 1+i B. 1+3i C. ?1?i D. ?1?3i
若复数z满足z+(3?4i)=1，则z的虚部是(? ? )
A. ?2 B. 4 C. 3 D. ?4
如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1?z2=(????)
A. ?1+2i
B. ?2?2i
C. 1+2i
D. 1?2i
若z1=2+bi，z2=a+i，a，b∈R，则当z1+z2=0时，复数a+bi为(? ? ?)
A. 1+i B. 2+i C. 3 D. ?2?i
复数(1?i)?(2+i)+3i等于(????)
A. ?1+i B. 1?i C. i D. ?i
已知□ABCD的三个顶点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，3?5i，则点D对应的复数是(????)
A. 2?3i B. 4+3i C. 4?8i D. 1+4i
已知复数z在复平面上对应的点的坐标为(?1,1)，则(????)
A. z?1是实数 B. z?1是纯虚数 C. z?i是实数 D. z+i是纯虚数
z1=m2?3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，m为实数，若z1?z2=0，则m的值为? (??? )
A. 4 B. ?1 C. 6 D. 0
若|z?1|=|z+1|，则复数z在复平面内对应的点在(????)
A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 D. 第二象限
设z∈C，且|z+1|?|z?i|=0，则z在复平面内对应的点的轨迹为? (??? )
A. 实轴 B. 虚轴
C. 第二、四象限角平分线 D. 第一、三象限角平分线
i2+i+(2+i)是? (??? )
A. 实数 B. 虚数 C. 0 D. 1
若复数z满足2z?z=3+12i，其中i为虚数单位，z是z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是(? ? )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、单空题
设z1=x+2i，z2=3?yi(x,y∈R)，且z1+z2=5?6i，则z1?z2=??????????．
复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z?4i|=|z+2|，则x，y满足的关系式为：_____________;2x+4y的最小值为________．
已知复平面xOy内的平面向量OA，AB表示的复数分别为?2+i，a+i，若向量OB的模为22，则实数A的值为__________．
若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数z1?2z2的虚部为________．
已知复平面内的□ABCD，AC对应的复数为 ，BD对应的复数为?4+6i，则DA对应的复数是________．
若复数z满足|z?i|=3，则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_______．
三、解答题
计算：
(1)(?7i+5)?(9?8i)+(3?2i)；
(2)13+12i+(2?i)?43?32i；
(3)已知z1=2+3i，z2=?1+2i，求z1+z2，z1?z2．
如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3+2i，?2+4i，试求：
?①AO，BC所表示的复数;
?②对角线CA所表示的复数;
?③B点对应的复数．
已知m∈R复数z=(2+i)m2?m(1?i)?(1+2i)(其中i为虚数单位)．
(Ⅰ)当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
(Ⅱ)若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：z=4+i?(3?2i)=1+3i．
2.【答案】B
【解答】
解：∵z+(3?4i)=1，
∴z=?2+4i，
故z的虚部是4．
3.【答案】B
【解答】解：∵z1=?2?i，z2=i，
∴z1?z2=?2?2i．
4.【答案】D
【解答】
解：由题意，z1+z2=(2+a)+(b+1)i，
当z1+z2=0时，
有2+a=0,b+1=0,即a=?2,b=?1,
∴a+bi=?2?i．
5.【答案】A
【解答】解：原式=(1?2)+(?1?1+3)i=?1+i．
6.【答案】C
【解答】
解：∵复平面内的?ABCD的点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，3?5i，
即A(4,1)，B(3,4)，C(3,?5)，
设D(x,y)，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴线段AC与BD的中点相同，
则4+32=3+x21?52=4+y2，
解得x=4y=?8．
∴点D对应的复数是4?8i．
故选C．
法二：AB=?CD
?(?1,3)=(3?x,?5?y)
解得x=4y=?8．
∴点D对应的复数是4?8i．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，z=?1+i，
则z?1=?2+i，故A，B错误；
z?i=?1为实数，故C正确；
z+i=?1+2i不是纯虚数，故D错误．
8.【答案】B
【解答】
解：z1=m2?3m+m2i,z2=4+5m+6i，
∵z1?z2=0，即z1=z2，
∴m2?3m=45m+6=m2，
解得m=?1．
9.【答案】B
【解答】
解：∵|z?1|=|z+1|，
∴点z到(1,0)和(?1,0)的距离相等，
即点z在以(1,0)和(?1,0)为端点的线段的中垂线上，即虚轴．
10.【答案】C
【解答】
解：设z=x+yi，x，y∈R，
则由|z+1|=|z?i|得(x+1)2+y2=x2+(y?1)2，
整理得y=?x，
则点z在复平面内对应的点的轨迹为第二、四象限角平分线．
故选C．
11.【答案】B
【解答】
解：∵i2+i+(2+i)=?1+i+2+i=1+2i．
∴i2+i+(2+i)是虚数．
12.【答案】A
【解答】解：设z=a+bi(a,b∈R),
则2a+2bi?a?bi=3+12i，
即a+3bi=3+12i,
故a=33b=12，解得a=3，b=4，
则z=3+4i，
则复数z在复平面内对应的点为(3,4)，
则复数z在复平面内对应的点在第一象限，
13.【答案】?1+10i
【解答】解：∵z1+z2=5?6i，
∴(x+2i)+(3?yi)=5?6i，
∴x+3=5,2?y=?6,即x=2,y=8,
∴z1=2+2i，z2=3?8i，
∴z1?z2=(2+2i)?(3?8i)=?1+10i．
故答案为?1+10i．
14.【答案】x+2y=3；42
【解答】
解：∵复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z?4i|=|z+2|，
∴|x+yi?4i|=|x+yi+2|，
∴|x+(y?4)i|=|x+2+yi|，
∴x2+(y?4)2=(x+2)2+y2，
化为x+2y=3．
则2x+4y≥22x?4y=22x+2y=42，
当且仅当x=2y=32时等号成立，
因此2x+4y的最小值是42．
故答案为：x+2y=3；42．
15.【答案】0或4
【解答】
解：由OA=?2+i，AB=a+i，
则OB=OA+AB=(?2+i)+(a+i)=(a?2)+2i，
由OB的模为22得(a?2)2+22=22，
解得a=0或a=4．
故答案为0或4．
16.【答案】11
【解答】
解：∵z1=4+29i，z2=6+9i，
z1?2z2=4+29i?12?18i=?8+11i，
∴虚部为11．
故填：11．
17.【答案】?1?7i
【解答】
解：∵复平面内的□ABCD，
∴DA=12(CA?BD)，
又∵AC=6+8i,BD=?4+6i，
∴DA=12(?6?8i+4?6i)=?1?7i．
故填：?1?7i．
18.【答案】9π
【解答】
解：设z=x+yi(x,y∈R)，
由|z?i|=3，得x2+y?12=3，
即x2+(y?1)2=9．
∴复数z在复平面内对应的点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心以3为半径的圆，其面积为9π．
故答案为：9π．
19.【答案】解：(1)(?7i+5)?(9?8i)+(3?2i)=?7i+5?9+8i+3?2i=(5?9+3)+(?7+8?2)i=?1?i．
．
(3)z1+z2=2+3i+(?1+2i)=1+5i，??z1?z2=2+3i?(?1+2i)=3+i．
20.【答案】解?①∵AO=?OA，
∴AO所表示的复数为?3?2i．
∵BC=AO，
∴BC所表示的复数为?3?2i．
?②∵CA=OA?OC，
∴CA所表示的复数为(3+2i)?(?2+4i)=5?2i．
?③OB=OA+AB=OA+OC，
∴OB所表示的复数为(3+2i)+(?2+4i)=1+6i，
即B点对应的复数为1+6i．
21.【答案】解：z=(2m2?m?1)+(m2+m?2)i，
(1)由题意得2m2?m?1=0m2+m?2≠0，
解得m=?12.∴m=?12时，复数z为纯虚数．
(2)由题意得2m2?m?1>0m2+m?2<0，
解得?2∴?2