5.2导数的运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册专题训练（Word含答案）

高一数学人教版（2019）选择性必修第二册
【5.2导数的运算专题训练】
【基础巩固】
1.函数 y=(2020?8x)3 的导数 y′= （??? ）
A.?3(2020?8x)2?????????????????B.??24x?????????????????C.??24(2020?8x)2?????????????????D.?24(2020?8x)2
2.已知 f(x)=ln|x| ，则下列命题中，正确的命题是（??? ）
A.?当 x>0 ， f′(x)=1x ，当 x<0 ， f′(x)=?1x
B.?当 x>0 ， f′(x)=1x ，当 x<0 时， f′(x) 无意义
C.?当 x≠0 时，都有 f′(x)=1x
D.?因为 x=0 时， f(x) 无意义，所以对 y=ln|x| 不能求导.
3.已知 f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+?+(1+x)n ，则 f′(0)= （??? ）
A.?n????????????????????????????????????B.?n?1????????????????????????????????????C.?n(n?1)2????????????????????????????????????D.?n(n+1)2
4.已知在一次降雨过程中，降雨量y（mm）与时间t（min）的函数关系可近似表示为 y=f(t)=10t ，则在时刻 t=40min 的降雨强度（单位时间内的降雨量）为（?? ）
A.?20 mm?????????????????????????B.?400 mm?????????????????????????C.?12 mm/min?????????????????????????D.?14 mm/min
5.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若 f(lnx)=x+1x ，则 f(0)f'(0)= （??? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?﹣2????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?e+1
6.若 f(x)=exln2x ，则 f′(x)= （??? ）
A.?exln2x+ex2x???????????????????????B.?exln2x?exx???????????????????????C.?exln2x+exx???????????????????????D.?2ex?1x
7.定义方程 f(x)=f′(x) 的实数根 x0 为函数 f(x) 的“新驻点”，若函数 g(x)=x2+1 ， ?(x)=ln(x+2) ， φ(x)=cosx(x∈(0,π)) 的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（??? ）
A.?a8.对于函数 f(x)=exx2+lnx?2kx ，若 f′(1)=1 ，则实数 k 等于（??? ）
A.?e2???????????????????????????????????????B.?e3???????????????????????????????????????C.??e2???????????????????????????????????????D.??e3
9.已知 f′(x) 是函数 f(x) 的导函数，且对任意的实数 x 都有 f′(x)=ex(2x?2)+f(x) （ e 是自然对数的底数）， f(0)=1 ，则（? ）
A.?f(x)=ex(x+1)????????????B.?f(x)=ex(x?1)????????????C.?f(x)=ex(x+1)2????????????D.?f(x)=ex(x?1)2
10.已知 f(x)=x2+ex ，则 f′(0)= （??? ）
【培优提升】
11.函数 f(x)=cos2xex 的导函数 f′(x)= ________．
12.已知 y=x1?1?x ，则 y′= ________．
13.在曲线 y=x3+3x2+6x?10 的所有切线中，斜率最小的切线方程是________．
14.对于函数 f(x)=ax+4 ，若 f′(1)=2 ，则a＝________
15.求下列函数的导数．
（1）y=x2(2x+1)3 ；
（2）y=e?xsin2x ；
（3）y=ln2x+1?1 ；
（4）y=cos(?2x)+32x+1 ．
16.设函数 f(x)=aexlnx+bex?1x ．
（1）求导函数 f′(x) ；
（2）若曲线 y=f(x) 在点 (1,f(1)) 处的切线方程为 y=e(x?1)+2 ，求a，b的值．
17.求下列函数的导数．
（1）y=1x5 ；
（2）y=x2x ；
（3）y=lgx ；
（4）y=5x ；
（5）y=cos(π2?x) ．
【参考答案】
1.【答案】 C
2.【答案】 C
3.【答案】 D
4.【答案】 D
5.【答案】 B
6.【答案】 C
7.【答案】 C
8.【答案】 A
9.【答案】 D
10.【答案】 D
11.【答案】 ?2sin2x+cos2xex
12.【答案】 ?121?x
13.【答案】 3x-y-11=0
14.【答案】 2
15.【答案】 （1）解： ∵y=x2(2x+1)3 ， ∴y′=2x?(2x+1)3?x2?3(2x+1)2?2(2x+1)6
=2x?2x2(2x+1)4
（2）解： ∵y=e?xsin2x ， ∴y′=?e?xsin2x+2e?xcos2x
=e?x(2cos2x?sin2x)
（3）解： ∵y=ln2x+1?1 =12ln(2x+1)?1 ， ∴y′=12×12x+1×(2x+1)′
=12x+1
（4）解： ∵y=cos(?2x)+32x+1
=cos2x+32x+1
∴y′=?2sin2x+(2x+1)′32x+1ln3
=?2sin2x+2?32x+1ln3
16.【答案】 （1）解：由 f(x)=aexlnx+bex?1x ，
得 f′(x)=(aexlnx)′+(bex?1x)′
=aexlnx+aexx+bex?1x?bex?1x2
（2）解：由题意得，切点既在曲线 y=f(x) 上，又在切线 y=e(x?1)+2 上，
将 x=1 代入切线方程，得 y=2 ，
将 x=1 代入函数 y=f(x) ，得 f(1)=b ，
所以 b=2 ．
将 x=1 代入导函数 f′(x) 中
得 f′(1)=ae=e ，
所以 a=1
17.【答案】 （1）解： ∵y=1x5=x?5 ， ∴y′=?5x?6
（2）解： ∵y=x2x=x2x12=x32 ， ∴y′=32x12
（3）解： ∵y=lgx ， ∴y′=1xln10
（4）解： ∵y=5x ， ∴y′=5xln5
（5）解： ∵y=cos(π2?x)=sinx ， ∴y′=cosx