4.2等差数列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册专题训练（Word含答案）

高一数学人教版（2019）选择性必修第二册
【4.2等差数列专题训练】
【基础巩固】
1.已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a2≥3 ， S5≤30 ，则 a1 的最小值是（??? ）
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
2.已知数列 {an} 的前n项和为 Sn ，且 an>0 ， n∈N? ，若数列 {an} 和 {Sn} 都是等差数列，则下列说法不正确的是（??? ）
A.?{an+Sn} 是等差数列????????B.?{an?Sn} 是等差数列????????C.?{an2} 是等比数列????????D.?{Sn2} 是等比数列
3.数列 {an} 中， a1=1 ， an+1={an+3,n3?N?an?1,n3∈N? ，使 an<2021 对任意的 n≤k(k∈N?) 恒成立的最大 k 值为（??? ）
A.?1008???????????????????????????????????B.?2016???????????????????????????????????C.?2018???????????????????????????????????D.?2020
4.已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ， a4?a1=78 ， S3=39 ，设 bn=log3an ，那么数列 {bn} 的前10项和为??? （??? ）
A.?log371??????????????????????????????????????B.?692??????????????????????????????????????C.?50??????????????????????????????????????D.?55
5.已知等差数列 {an} 的公差为2，且 a3 是 a1 与 a7 的等比中项，则 a1 等于(???? )
A.?6???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?-1
6.若数列 {an} 为等差数列， Sn 为其前 n 项和，且 a1=2a5?1 ，则 S17= （?????? ）
A.?-17??????????????????????????????????????B.??172??????????????????????????????????????C.?172??????????????????????????????????????D.?17
7.已知等差数列{an}、 {bn} 的前n项和分别为Sn 、 Tn ，若?SnTn=3n2n+5 ，则 a8b8= (?? )
A.?87????????????????????????????????????????B.?4837????????????????????????????????????????C.?97????????????????????????????????????????D.?1213
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（?? ）
A.?21?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?﹣42?????????????????????????????????????????D.?0
9.我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为（??? ）
A.?184斤???????????????????????????????????B.?176斤???????????????????????????????????C.?65斤???????????????????????????????????D.?60斤
10.在等差数列 {an} 中， Sn 是其前 n 项和，且 S2011=S2018,Sk=S2008 ，则正整数 k 为（??? ）
A.?2019???????????????????????????????????B.?2020???????????????????????????????????C.?2021???????????????????????????????????D.?2022
【培优提升】
11.已知一组双曲线 En:x2?y2=4n+4(n∈N?) ，设直线 x=m(m>2) 与 En 在第一象限的交点为 An ，点 An 在 En 的两条渐近线上的射影分别为点 Bn ， Cn 记 △AnBnCn 的面积为 an 则数列 {an} 的前20项的和为________．
12.在等差数列 中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且 am?a1=14 ，则 a100 的值为________．
13.已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 Sm=?2 ， Sm+1=0 ， Sm+2=3 ，则 m= ________.
14.已知数列 {an} 满足 a1=15 ，且 3an+1=3an?2 ，若 akak+1<0 ，则正整数k=________.
15.在-3和6之间插入两个数 a ， b ，使这四个数成等差数列，则公差为________.
16.已知数列 {an} 的前n项和为 Sn ，满足 a1=2 ， Sn+Sn+1=n2+2(n∈N?) ．
（Ⅰ）求 {an} 的通项公式；
（Ⅱ）设 Tn 为数列 {1an2} 的前n项和，求证：对任意 n∈N? ，都有 Tn<3 ．
17.已知公差不为0的等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 S4=20 ， a1 ， a2 ， a4 成等比数列.
（1）求数列 {an} 的通项公式；
（2）设 bn=2an(n∈N?) ，求数列 {bn} 的前 n 项和 Tn .
18.已知数列 {an} 是等差数列，满足 a1=?1 ， a5=3 ，数列 {bn?an} 是公比为2的等比数列，且 b2?2a2=2 .
（1）求数列 {an} 和 {bn} 的通项公式；
（2）求数列 {bn} 的前 n 项和 Sn .
【参考答案】
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 B
6.【答案】 D
7.【答案】 C
8.【答案】 D
9.【答案】 A
10.【答案】 C
11.【答案】 230
12.【答案】 101
13.【答案】 4
14.【答案】 23
15.【答案】 3
16.【答案】 解：（Ⅰ） ∵Sn+Sn+1=n2+2(n∈N?) ，
当 n=1 时， a1+a1+a2=3 ，解得 a2=?1 ，
?当 n=2 时， a1+a2+a1+a2+a3=6 ，解得 a3=4 .
当 n≥2 时， 2Sn?1+an=(n?1)2+2 ，
作差，可得 an+an+1=2n?1 ，
∴an+1+an+2=2(n+1)?1 ，
作差， an+2?an=2 ，
当 n 为偶数时， an=a2+2×n?22=n?3 ,
当 n 为奇数时,? an=a3+2×n?32=n+1 ,
经检验， n=1 也符合.
综上， an={n+1,n=2k?1n?3,n=2k,k∈N?
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
Tn=122+1(?1)2+142+112+162+132+?<2+122+132+?+1(n+1)2 ，（添项）
∵1n2<1(n?1)n=1n?1?1n(n≥2) ，
∴Tn<2+122+132+1(n+1)2<2+1?12+12?13+1n?1n+1=3?1n+1<3
17.【答案】 （1）解：设等差数列 {an} 的公差为 d(d≠0) ，
∵ S4=20,a1,a2,a4 成等比数列，
∴ {4a1+6d=20,(a1+d)2=a1(a1+3d),
解得 {a1=2,d=2,
∴ an=a1+(n?1)d=2+(n?1)×2=2n(n∈N?)
（2）解：由（1）得， bn=2an=22n=4n ，
∴ b1=4 ， bn+1bn=4n+14n=4 ，
∴数列 {bn} 是首项为4，公比为4的等比数列.
∴ Tn=4×(1?4n)1?4=4×(4n?1)3=4n+1?43
18.【答案】 （1）解：设等差数列 {an} 的公差为 d ，则 d=a5?a15?1=1 ，
∴数列 {an} 的通项公式为 an=n?2 ，∴ a2=0 .
又 b2?2a2=2 ，∴ b2?a2=2 ，
∵数列 {bn?an} 是公比为2的等比数列，
∴ bn?an=(b2?a2)×2n?2=2n?1 ，∴ bn=2n?1+n?2
（2）解：由题意得，
Sn=b1+b2+?+bn=(1+2+?+2n?1)+(1+2+?+n)?2n
=2n?1+n(n+1)2?2n=2n+n2?3n2?1