第一章 平抛运动规律的运用 学案—2020-2021学年教科版高中物理必修二（word版含答案）

抛体运动
第三节 平抛运动规律的运用
一、斜面上的平抛★★★★☆☆
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
方法
内容
斜面
运动时间
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝
tan θ＝
t＝
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：s＝
tan θ＝＝
t＝
分解位移，构建位移三角形
电影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放军战士滑雪的镜头．假设某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，战士飞出时的水平速度大小为v0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
B．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间相同
C．该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是
D．该战士在空中经历的时间是
如图，战机在斜坡上进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力，第三颗炸弹将落在（　　）
A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点
4884420220980一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（　　）
A． B． C．tanθ D．2tanθ
A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高．从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　）
A．球1和球2运动的时间之比为2：1
B．球1和球2的水平位移之比为1：2
C．球1和球2抛出时初速度之比为：1
D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2
【过关检测】
如果在斜面上的某点，先后将同一小球以不同初速度水平抛出，当抛出初速度分别为v1和v2时，小球到达斜面的速度与斜面的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，则（　　）
A．若v1＞v2，则θ1＞θ2
B．若v1＞v2，则θ1＜θ2
C．无论v1、v2大小如何，总有θ1=θ2
D．θ1、θ2的大小关系和斜面的倾角有关
如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（　　）
A．t1：t2=4：1 B．t1：t2=：1 C．AB：AC=4：1 D．AB：AC=：1
4823460351155如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，则关于h和初速度v0，的关系，下列图象正确的是（　　）
A． B． C． D．
4953000335280如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为10m处的O点，以5m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g=10m/s2）（　　）
A．2 s
B． s
C．1 s
D．0.5 s
二、多体平抛★★★★☆☆
4762500220980如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别为v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）
A．同时抛出，且v1＜v2
B．甲后抛出，且v1＞v2
C．甲先抛出，且v1＞v2
D．甲先抛出，且v1＜v2
在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A和B，两球相遇于空中的P点，它们的运动轨迹如右图所示．不计空气阻力，下列说法中正确的（　　）
A．在P点抛出时，A球的速度大小小于B球的速度大小
B．在P点抛出时，A球的速度大小大于B球的速度大小
C．抛出时，先抛出A球后抛出B球
D．抛出时，两球同时抛出
如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方，以不同的水平速度同时抛出两个小球，则（　　）
450342068580A．两球一定不能在空中相遇
B．两球落地时间可能相等
C．两球抛出到落地的水平距离有可能相等
D．两球运动的水平距离与抛出点的高度无关
【过关检测】
如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中a和b是从同一点抛出的，a和c是落在地面上同一点．不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．a的飞行时间比b的长 B．a和c的飞行时间相同
C．a的水平初速度比c的小 D．b的水平初速度比c的小
甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）
A．甲比乙早抛出，且v1＜v2 B．甲比乙后抛出，且v1＞v2
C．甲比乙早抛出，且v1＞v2 D．同时抛出，且v1＜v2
4754880342900如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系正确的是（　　）
A．ta＞tb，va＜vb
B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＜tb，va＜vb
D．ta＜tb，va＞vb
三、类平抛★★★★☆☆
类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大．
1．类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.
3．类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
4945380213360如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
四、平抛中的临界问题★★★★☆☆
5090160266700如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
【过关检测】
4320540670560一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（　　）
A．＜v＜L1
B．＜v＜
C．＜v＜
D．＜v＜
如图所示，一个小球从楼梯顶部以v0的速度水平抛出，每个台阶高度均为h，宽度均为L，欲使小球落在第四个台阶上，初速度应满足的条件为（　　）
A．＜v0＜ B．＜v0＜
C．＜v0＜ D．＜v0＜
五、平抛运动规律的运用★★★★★☆
如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平相向抛出两个小球，已知v1：v2=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（　　）
47510709525A．∠AOP为45°
B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大
C．改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变
D．若只增大v1，两小球可在空中相遇
如图所示，固定斜面AO、BO与水平方向夹角均为45°，现由A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，则OA与OC的比值为（　　）
A．：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同的方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．沿路径1抛出时的小球落地的速率最大
B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度水平分量相等
如图所示，小球以初速度v0自光滑斜面底端A向上运动后，沿斜面顶端C射出去，最后落到B点，则小球运动的水平和竖直分速度图象vx﹣t、vy﹣t均正确的是（　　）
A． B． C． D．
【过关检测】　
如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点O处，若不计空气阻力，下列关系式正确的（　　）
A．va=vb B．va=vb C．ta=tb D．ta=2tb
如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短
B．小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比
C．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快
D．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大
以不同的抛射角抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
抛体运动
第三节 平抛运动规律的运用
一、斜面上的平抛★★★★☆☆
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
方法
内容
斜面
运动时间
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝
tan θ＝
t＝
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：s＝
tan θ＝＝
t＝
分解位移，构建位移三角形
电影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放军战士滑雪的镜头．假设某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，战士飞出时的水平速度大小为v0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
B．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间相同
C．该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是
D．该战士在空中经历的时间是
【解答】解：AD、根据tanθ===，解得平抛运动的时间为：t=．
则水平位移为：x=v0t=，知初速度不同，水平位移不同，落点位置不同．
因为速度与水平方向的夹角正切值为：tanα===2tanθ，因为θ为定值，则速度与水平方向的夹角α为定值，则落在斜面上的速度方向相同．故A错误，D正确．
B、由t=知，v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，在空中运动时间也不同，故B错误．
C、该战士刚要落到雪坡上时的速度大小为：v=≠，故C错误．
【答案】D．
如图，战机在斜坡上进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力，第三颗炸弹将落在（　　）
A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点
【解答】解：如图：假设第二颗炸弹经过Ab，第三颗经过PQ（Q点是轨迹与斜面的交点）；则a，A，B，P，C在同一水平线上，
3954780289560由题意可知，设aA=AP=x0，ab=bc=L，斜面倾角为θ，三颗炸弹到达a所在水平面的竖直速度为vy，水平速度为v0，
对第二颗炸弹：水平向：x1=Lcosθ﹣x0=v0t1
竖直向：y1=vyt1+
若第三颗炸弹的轨迹经过cC，
则对第三颗炸弹，水平向：x2=2Lcosθ﹣2x0=v0t2
竖直向：
解得：t2=2t1，y2＞2y1，所以第三颗炸弹的轨迹不经过cC，则第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确；
【答案】A．
4884420220980一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（　　）
A． B． C．tanθ D．2tanθ
【解答】解：如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有：
tanθ=．
则下落高度与水平射程之比为：
，所以A正确．
【答案】A
A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高．从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　）
A．球1和球2运动的时间之比为2：1
B．球1和球2的水平位移之比为1：2
C．球1和球2抛出时初速度之比为：1
D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2
【解答】解：A、因为AC=2AB，则EC的高度差是EB高度差的2倍，根据得，t=，解得运动的时间比为1：．故A错误；
B、根据动能定理得，mgh=△Ek，知球1和球2动能增加量之比为1：2．故B错误；
C、DAC在水平方向上的位移是DB在水平方向位移的2倍，结合x=v0t，解得初速度之比为2：1．故C正确；
D、平抛运动的加速度为g，两球的加速度相同．故D错误．
【答案】C．
【过关检测】
如果在斜面上的某点，先后将同一小球以不同初速度水平抛出，当抛出初速度分别为v1和v2时，小球到达斜面的速度与斜面的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，则（　　）
A．若v1＞v2，则θ1＞θ2
B．若v1＞v2，则θ1＜θ2
C．无论v1、v2大小如何，总有θ1=θ2
D．θ1、θ2的大小关系和斜面的倾角有关
【解答】解：位移与水平方向夹角的正切值为：tanα=
速度方向与水平方向的夹角的正切值为：tanθ=
故：tanα=
由于位移偏转角一定，故速度偏转角也一定，故无论v1、v2大小如何，总有θ1=θ2；
【答案】C．
如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（　　）
A．t1：t2=4：1 B．t1：t2=：1 C．AB：AC=4：1 D．AB：AC=：1
【解答】解：A、小球落在斜面上时，平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值为：tanθ=，则t=．知运动的时间与初速度成正比，所以t1：t2=2：1．故AB错误；
C、竖直方向上下落的高度为 h=，知竖直方向上的位移之比为4：1．斜面上的距离为：s=，知AB：AC=4：1．故C正确，D错误．
【答案】C
4823460351155如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，则关于h和初速度v0，的关系，下列图象正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：将小球刚要打到斜面上的速度沿竖直和水平方向进行分解，则有，vy=gt，x=v0t，，
由几何关系得，
解得h=，因此A、B项错误，h﹣v0图象应是开口向上的抛物线，C项错误，D项正确．
【答案】D．
4953000335280如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为10m处的O点，以5m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g=10m/s2）（　　）
A．2 s
B． s
C．1 s
D．0.5 s
【解答】解：设飞行的时间为t，则：x=V0t
h=
因为斜面与水平面之间的夹角为45°，如图所示，
336804076200由三角形的边角关系可知，
AQ=PQ
所以在竖直方向上有，
OQ+AQ=10m
所以有：v0t+=10m，
解得：t=1s．
【答案】C．
二、多体平抛★★★★☆☆
4762500220980如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别为v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）
A．同时抛出，且v1＜v2
B．甲后抛出，且v1＞v2
C．甲先抛出，且v1＞v2
D．甲先抛出，且v1＜v2
【解答】解：根据h=知，t=，知甲的运动的时间长，所以甲比乙先抛出，由于水平位移相等，根据x=v0t知，则v1＜v2．故D正确，A、B、C错误．
【答案】D．
在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A和B，两球相遇于空中的P点，它们的运动轨迹如右图所示．不计空气阻力，下列说法中正确的（　　）
A．在P点抛出时，A球的速度大小小于B球的速度大小
B．在P点抛出时，A球的速度大小大于B球的速度大小
C．抛出时，先抛出A球后抛出B球
D．抛出时，两球同时抛出
【解答】解：两球在P点相遇，下降的高度相同，则运动的时间相等，可知两球同时抛出，故C错误，D正确．
因为A的水平位移大于B的水平位移，根据x=vt知，A的初速度大于B的初速度，故A错误，B正确．
【答案】BD．
如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方，以不同的水平速度同时抛出两个小球，则（　　）
450342068580A．两球一定不能在空中相遇
B．两球落地时间可能相等
C．两球抛出到落地的水平距离有可能相等
D．两球运动的水平距离与抛出点的高度无关
【解答】解：A、因为两球同时抛出，落地前相等时间内下落的高度相同，则两球一定不能在空中相遇．故A正确．
B、平抛运动的时间由高度决定，所以两球落地时间不等．故B错误．
C、因为初速度不等，时间不等，但是水平距离可能相等．故C正确；
D、球运动的水平距离：x=，与抛出点的高度有关，故D错误．
【答案】AC．
【过关检测】
如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中a和b是从同一点抛出的，a和c是落在地面上同一点．不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．a的飞行时间比b的长 B．a和c的飞行时间相同
C．a的水平初速度比c的小 D．b的水平初速度比c的小
【解答】解：A、ab高度相同，根据h=gt2知，则ab飞行时间相同．故A错误．
B、a的高度大于c的高度，根据h=gt2知，a的飞行时间比c的长．故B错误．
C、c的运动时间短，水平位移大，根据x=vt知，c的初速度比a大．故C正确．
D、ab的运动时间相等，a的水平位移大，则a的初速度大于b的初速度．又c的初速度比a大，b的初速度小于c的初速度，故D正确．
【答案】CD．
甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）
A．甲比乙早抛出，且v1＜v2 B．甲比乙后抛出，且v1＞v2
C．甲比乙早抛出，且v1＞v2 D．同时抛出，且v1＜v2
【解答】解：根据t=知，乙球击中甲球时，甲球下降的高度大，则甲球运动的时间长，可知甲球先抛出．
初速度，因为水平位移相等，甲球运动的时间长，则v1＜v2．
【答案】A．
4754880342900如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系正确的是（　　）
A．ta＞tb，va＜vb
B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＜tb，va＜vb
D．ta＜tb，va＞vb
【解答】解：平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于a的高度比b的小，所以ta＜tb，
由于ab的水平的位移相等，而ta＜tb，所以Va＞Vb，所以D正确．
【答案】D．
三、类平抛★★★★☆☆
类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大．
1．类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.
3．类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
4945380213360如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
【解析】(1)沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝at2
联立解得t＝ .
(2)沿水平方向有b＝v0t
v0＝＝b .
(3)物块离开Q点时的速度大小
v＝＝ .
【答案】(1) 　 (2)b (3)
四、平抛中的临界问题★★★★☆☆
5090160266700如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1
小球的竖直位移：H＝gt
解以上两式得
v01＝(L＋x) ＝13 m/s
设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：
L＝v02t2
小球的竖直位移：H－h＝gt
解以上两式得：v02＝5 m/s
小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．
竖直方向：v＝2gH
又有：vmin＝
解得：vmin＝5 m/s
【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s
【过关检测】
4320540670560一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（　　）
A．＜v＜L1
B．＜v＜
C．＜v＜
D．＜v＜
【解答】解：若球与网恰好不相碰，根据3h﹣h=得，，水平位移的最小值，则最小速度．
若球与球台边缘相碰，根据3h=得，，水平位移的最大值为xmax=，则最大速度，故D正确，A、B、C错误．
【答案】D．
如图所示，一个小球从楼梯顶部以v0的速度水平抛出，每个台阶高度均为h，宽度均为L，欲使小球落在第四个台阶上，初速度应满足的条件为（　　）
A．＜v0＜ B．＜v0＜
C．＜v0＜ D．＜v0＜
【解答】解：若小球打在第三个台阶的右边缘上，则 h1=3h
根据h1=gt12，则t1=，此时的初速度v1==
若小球打在第四个台阶的右边缘上，则h2=4h．
由h2=gt22，则t2=，此时的初速度v2==
则初始速度的范围为＜v0＜
【答案】D．
五、平抛运动规律的运用★★★★★☆
如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平相向抛出两个小球，已知v1：v2=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（　　）
47510709525A．∠AOP为45°
B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大
C．改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变
D．若只增大v1，两小球可在空中相遇
【解答】解：A、连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图所示：
两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，
4632960236220两球水平方向做运动直线运动，所以
而AD+BD=2R
4632960259080所以AD=
所以OD=
所以cos∠AOP=
即∠AOP=60°，故A错误；
B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v1增大，v2减小，故B错误；
C、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v1+v2）t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1+v2也不是一个定值，故C错误；
D、若只增大v1，而v2不变，则两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D正确．
故选D
如图所示，固定斜面AO、BO与水平方向夹角均为45°，现由A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，则OA与OC的比值为（　　）
A．：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
397002045720【解答】解：以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，分解速度和加速度，则在x轴上做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间为．
在y轴上做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，末速度为，利用平均速度公式得位移关系
OA：OC==3：1．
【答案】C．
如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同的方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
【解析】(1)对装甲车末速度为零的匀减速直线运动，有
v－v＝2as，代入vt＝0、v0＝20 m/s、s＝90 m，解得装甲车匀减速运动时的加速度为a＝－ m/s2
(2)第一发子弹相对地面的初速度为v′0＝v＋v0＝820 m/s，由于不计空气阻力，其运动为平抛运动，设从射出到击中靶的运动时间为t1，则x1＝L＝v′0t1，y1＝gt＝1.25 m，h1＝h－y1，代入数据解得第一发子弹的弹孔离地的高度h1＝0.55 m．同理，对第二发子弹的运动有x2＝L－s＝vt2，y2＝gt＝0.8 m，靶上两个弹孔之间的距离Δy＝y1－y2＝0.45 m
(3)这个题目在理解上有困难，即“靶上只有一个弹孔”，如果两发子弹打在同一个孔，这个距离是个定值，y1＝gt＝g()2，y2＝gt＝g()2，即y1＝y2，L＝3 690 m，这个距离对应的下落时间t＝＝4.5 s>＝0.6 s，不符合题意．
若有一发子弹落地，另一发打在靶上，才能满足题目中的靶上只有一个弹孔，L才有所谓的“范围”，由于落地的极限时间相同t＝＝＝0.6 s，所以出射速度越大，水平射程越长，当第二发子弹恰好打在靶的下边缘时，第一发已落地，第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2＝vt＋s，解得L2＝570 m．若第一发子弹打到靶的下边缘时，装甲车离靶的距离为L1＝v′0t，而h＝gt2，解得L1＝492 m；若靶上只有一个弹孔，则L的范围为492 m【答案】(1) m/s2　(2)0.45 m　(3)492 m如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．沿路径1抛出时的小球落地的速率最大
B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度水平分量相等
【解答】解：设任一小球初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v．
A、C、D、取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=﹣g，由0﹣=﹣2gh，得：
vy=，h相同，vy相同，则三个小球初速度的竖直分量相同．
由速度的分解知：vy=v0sinα，由于α不同，所以v0不同，沿路径1抛出时的小球的初速度最大．
根据机械能守恒定律得知，小球落地时与抛出时速率相等，所以可知三个小球落地时的速率不等，也是沿路径1抛出时的小球的初速度最大．
又有 vy=vxtanα，vy相同，α不同，则vx不同，初速度水平分量不等，故A正确，C正确，D错误．
B、由运动学公式有：h=g（）2，则得：t=2，则知三个球运动的时间相等；故B错误．
【答案】AC．
如图所示，小球以初速度v0自光滑斜面底端A向上运动后，沿斜面顶端C射出去，最后落到B点，则小球运动的水平和竖直分速度图象vx﹣t、vy﹣t均正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、小球以初速度v0自光滑斜面底端A向上运动的过程中，小球做减速运动，水平方向和竖直方向的分速度都减小；当小球沿斜面顶端C射出去后，水平方向的分速度不变，A图中水平方向的速度始终不变，故A错误；
B、水平方向的分速度先减小；当小球沿斜面顶端C射出去后，水平方向的分速度不变．故B错误；
C、小球在竖直方向的分速度始终减小，C图中竖直方向的分速度先增大，后减小，故C错误；D正确．
【答案】D
【过关检测】　
如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点O处，若不计空气阻力，下列关系式正确的（　　）
A．va=vb B．va=vb C．ta=tb D．ta=2tb
【解答】解：b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为2：1，根据h=知，t=，则时间之比为．
因为a、b两球水平位移之比为2：1，则va=vb．故BC正确，AD错误．
【答案】BC．
如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短
B．小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比
C．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快
D．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大
【解答】解：A、从图中可以发现b点的位置最低，即此时在竖直方向上下落的距离最大，由h=gt2，可知，时间t=，所以此时运动的时间最长，所以A错误；
B、设第一个斜面的倾角为θ，则t=，
则，
t=，所以小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比，故B正确；
C、速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，由于物体做的都是平抛运动，运动的加速度都是重力加速度，所以三次运动速度变化的快慢是一样的，所以C错误；
D、小球做的是平抛运动，平抛运动在水平方向的速度是不变的，所以小球的速度的变化都发生在竖直方向上，竖直方向上的速度的变化为△v=g△t，所以，运动的时间短的小球速度变化的小，所以c球的速度变化最小，所以D错误；
【答案】B
以不同的抛射角抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
【解答】解：A、三个小球在运动的过程中，仅受重力，则加速度相同．故A正确．
BC、因为初速度相同，所以C球在竖直方向上初速度最小，则运动的时间最短，A球在竖直方向上的分速度最大，则运动时间最长．故B错误、C正确．
D、由图知，两球的水平射程相同，但是A的高度大，运动的时间长，所以A的水平速度分量小，故D错误．
【答案】AC