5.2 运动的合成与分解同步练习 —2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修二（word版含答案）

运动的合成与分解练习
一、单选题
对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(????)
A. 合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B. 合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C. 合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D. 合运动的时间一定比分运动的时间长
如图所示，一条小船位于200?m宽的河中央A点处，离A点距离为1003m的下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4?m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至少为(????)
A. 433m/s B. 833m/s C. 2?m/s D. 4?m/s
如下图所示，有人在河面上方20m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率ν=3m/s拉绳使小船靠岸，那么(??? )
A. 5s时绳与水面的夹角为60° B. 5s时小船前进了15m
C. 5s时小船的速率为5m/s D. 5s时小船到岸边距离为10m
甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0。两船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸夹角为，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，A,B之间的距离为。则下列判断错误的是(??? )
A. 甲、乙两船同时到达对岸
B. 若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C. 不论河水流速v0如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点
D. 若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为
质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是(? ? ? ?)．
A. P的速率为v B. P的速率为vcosθ2
C. 绳的拉力等于mgsinθ1 D. 绳的拉力小于mgsinθ1
物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(????)
A. 物体在0～3?s做匀变速直线运动 B. 物体在0～3?s做匀变速曲线运动
C. 物体在3～4?s做变加速直线运动 D. 物体在3～4?s做匀变速曲线运动
有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(????)
A. v1?k2 B. kvk2?1 C. kv1?k2 D. vk2?1
直角坐标系xOy在水平面内，一物体的运动规律是x=3t2m；y=4t2m(t的单位为s)，则下列说法中正确的是(??? )
①物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动
②物体的合运动是初速度为零、加速度为5m/s2的匀加速直线运动
③物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动
④物体的合运动是加速度为5m/s2的曲线运动
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
在第十一届珠海国际航展上，歼?20战机是此次航展最大的“明星”.如图所示，歼?20战机在降落过程中水平方向的初速度为60m/s，竖直方向的初速度为6m/s，已知歼?20战机在水平方向做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动，则歼?20战机在降落过程中，下列说法正确的是(??? )
A. 歼?20战机的运动轨迹为曲线
B. 经20s，歼?20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C. 在前20s内，歼?20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D. 歼?20战机在前20s内，水平方向的平均速度为40m/s
如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H、沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A，B之间的距离为l，且l=H?t2，则在这段时间内伤员B的受力情况和运动轨迹是哪个图(??? )
A. B. C. D.
如下图所示，套在竖直固定细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度νA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则下列说法正确的是(??? )
A. 经过P点时，B的速度等于νAcosα
B. 经过Q点时，B的速度方向向下
C. 当A从P至Q的过程中，B处超重状态
D. 当A从P至Q的过程中，绳的拉力等于B的重力
二、多选题
关于运动的合成，下列说法中正确的是(????)
A. 合运动速度一定比每一个分运动速度大
B. 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C. 只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动
D. 两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(????)
A. B.
C. D.
在一光滑水平面内建立平面直角坐标系xoy，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图所示，下列说法中正确的是(????)
A. 前2?s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B. 4?s末物体坐标为(4m,4?m)
C. 4?s末物体坐标为(6?m,2m)
D. 后2?s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
(多选)一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如下图所示，物体A在外力作用下，向左以νA匀速运动，当连A的绳子与水平方向成α角，连B的绳子与水平方向成β角时，B物体的速度为νB，则(??? )
A. A物体的速度νA与B物体的速度νB的大小相等
B. A物体的速度νA与B物体的速度νB的大小关系满足νBcosβ=νAcosα
C. 此后B物体以速度νB做匀速运动
D. 此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动
三、实验题
如图1所示的是研究运动的合成与分解的实验装置，长约1.5m可密封的玻璃管内径均匀，里面充满水，在水中放置一个红色的蜡块，仔细调整蜡块的大小，使蜡块与管内壁间的间隙大小合适，当玻璃管相对于地面静止竖直放置时，红蜡块可以沿管匀速上升。实验时，保持管的底端在同一水平面，管子始终保持竖直。当蜡块开始向上匀速运动时，使管子整体沿水平方向运动，每隔2s记录下蜡块所在的位置(选地面为参考系)，如图2所示。则由图中所记录的数据，可以得到：
(1)选地面为参考系，蜡块做_____ 运动；
(2)蜡块沿管子向上运动的速度是_____；
(3)蜡块合速度大小为_____。
如图甲所示，实验小组在竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个圆柱形的红蜡块能从坐标圆点O在水中匀速上浮。现进行如下操作：
??? 操作一：当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1。
??? 操作二：当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管从静止水平向右做匀加速直线运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)t1________t2(选填“大于”、“小于”或“等于”)；
(2)在图乙中，能正确反映操作一中红蜡块上升过程中运动轨迹的示意图是________；能正确反映操作二中红蜡块上升过程中运动轨迹的示意图是________。
四、计算题
一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示.试求：
?
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
小船在200m宽的河中航行，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s.已知cos53°=35．
(1)若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时、何处到达对岸?
(2)小船怎样过河用时最短?过河的最短时间为多少?
(3)要使小船到达正对岸，应如何航行?历时多久?
(4)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小?该最小距离是多少?
如下图所示，甲图表示某物体在x轴上分速度的νx?t图像，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的νy?t图像．求：
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙
(1)在t=0时刻物体的速度大小；
(2)在t=8s时刻物体的速度大小；
(3)在0～4s内物体的位移大小．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
AB.合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，AB错误；
C.合运动指的就是物体的实际运动，.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向，故C正确；
D.合运动和分运动具有等时性，故D错误。
故选C。
2.【答案】C
【解答】
小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ，如图所示：
则tan?θ=1001003=33，则θ=30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，在静水中的最小速度vmin=v水sin?30°=2?m/s，故C正确，ABD错误。
故选C。
3.【答案】C
【解答】
AD、如图
由几何关系可知，开始时河面上的绳长为?sin30?=40m；此时船离岸的距离x1=203m；5s后，绳子向左移动了vt=15m，则河面上绳长为40m?15m=25m；则此时，小船离河边的距离为：x2=252?202m=15m，5s时绳与水面的夹角为α，则有：tanα=2015，解得：α=53°，故AD错误；
B、5s时刻小船前进的距离为：x=203m?15m=19.6m，故B错误；
C、船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，则由几何关系可知，cosα=35，则船速v船=vcosα=5m/s，故C正确；
故选：C。
4.【答案】C
【解析】解：A、将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等．
即渡河的时间t=dvsinθ，故A正确；
B、若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t=dvsinθ，则两船的渡河时间都不变，故B正确；
C、只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；
D、若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度的差值仍然不变，则两船之间的距离仍然为l.故D正确．
5.【答案】B
【解答】
AB.根据速度的分解可以求出绳子上的速率为：v1=vcosθ2，所以P的速率等于绳子的速率，故B正确；A错误。
CD.由于v不变，在小车向右匀速运动的过程中，θ2减小，过v1在增大，故P做加速运动，对P进行受力分析得出，绳子上的拉力大于mgsinθ1，故CD错误。
故选B
6.【答案】B
【解答】
AB.物体在0～3s内，x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，所以合初速度与加速度不共线，物体的轨迹为曲线，且加速度恒定，所以是匀变速曲线运动，故A错误；B正确；
CD.物体在3～4s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3s末，合速度v与水平方向夹角为37°，ax=?4m/s2，ay=?3m/s2，合加速度方向与水平方向成37°角且与速度方向相反，则做匀减速直线运动，故CD错误。
故选B。
7.【答案】A
【解答】
设小船在静水中的速度为vc；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t去=dvc；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回=dv合
而回头时的船的合速度为：v合=vc2?v2；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：vc=v21?k2=v1?k2，故A正确，BCD错误。
故选A。?
8.【答案】B
【解析】解：在x方向上有：x=3t2=12axt2，知ax=6m/s2，做初速度为零的匀加速直线运动。在y方向上，有：y=4t2=12ayt2，知ay=8m/s2，做初速度为零的匀加速直线运动。故①正确。
根据平行四边形定则知，a=ax2+ay2=10m/s2，合初速度为零，知合运动做初速度为零，加速度为10m/s2的匀加速直线运动。故③正确。
9.【答案】D
【解答】
飞机的速度的方向：tanα=?vyvx??=?6?60?=?1?10，飞机的加速度的方向：tanβ=?ay?ax?=?0.22??=?1?10，可知飞机的速度的方向与加速度的方向是相同的，飞机做匀变速直线运动。
A.飞机的速度的方向与加速度的方向是相同的，飞机做匀变速直线运动。故A错误；
B.飞机做匀变速直线运动，水平方向的分初速度与竖直方向的分初速度不相等，20s时水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小不可能相等。故B错误；
C.飞机做匀变速直线运动，水平方向的分初速度与竖直方向的分初速度不相等，所以在前20s内飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小不可能相等。故C错误；
D.在水平方向上，飞机在20s时的水平速度vx=vx0?at=60m/s?2×20m/s=20m/s，平均速度
vx?=?12?(v0x+vx)=12?(60+20)m/s=40m/s，故D正确。
故选D。
10.【答案】A
【解答】
根据在某段时间内A、B之间距离以l=H?t2的规律变化可以知道H?l=t2，说明伤员在竖直方向上匀加速上升，拉力大于重力，在水平方向上匀速运动，在水平方向一定不受力，合力向上，轨迹弯向所受合力的一侧，故A正确，BCD错误。
11.【答案】C
【解答】
AB.对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是vavb，其中va就是B的速度vB(同一根绳子，大小相同)，刚开始时B的速度为vB=vAcosθ；
当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，故AB错误；
CD.因A匀速上升时，由公式vB=vAcosθ，当A上升时，夹角θ增大，因此B向下做减速运动，由牛顿第二定律，可知绳对B的拉力大于B的重力，B处于超重状态，故C正确，D错误。
故选C。
12.【答案】BD
【解答】
A.根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误；
B.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故 B正确；
C.两个分运动是直线运动，那么合运动也不一定是直线运动，比如平抛运动．故C错误；
D.分运动与合运动具有等时性，故D正确；
故选BD。
13.【答案】AB
【解答】
A.静水速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，A正确；
B.根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，B正确；
C.由于流水速度，船的合速度会存在偏向下游的分量，因此当船头始终垂直于河岸时，船的航线不可能垂直于河岸，C错误；
D.根据平行四边形定则知，静水速度的方向与流水速度的合速度的方向会偏向下游，船不可能向上游航行，D错误。
故选AB。
14.【答案】AC
【解答】
A.前2s内物体在y轴方向速度为0，由题图知，只沿x方向做匀加速直线运动，故A正确；
D.后2s内物体在x方向做匀速运动，在y方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，故 D错误；
BC.4s内物体在x方向的位移是：x=(12×2×2+2×2)m=6m，在y方向的位移是：y=12×2×2m=2m，所以4s末物体的坐标为(6m,2m)，故B错误，C正确。
故选AC。
15.【答案】BD
【解答】
对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vAcosα；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosβ，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有vAcosα=vBcosβ，因此vB=cosαcosβvA，α角越来越小，β角越来越大，所以此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动，故AC错误，BD正确。
故选BD。
16.【答案】匀速直线? 0.15m/s? 0.25m/s
【解答】
(1)选地面为参考系，红蜡块可以沿管匀速上升，由数据可知，各点的时间间隔相等，那么蜡块的水平方向也是匀速直线运动，依据运动的合成与分解，则蜡块做匀速直线运动；
(2)依据运动学公式，那么蜡块沿玻璃管向上运动的速度大小为：
vy=3×10?12?m/s=0.15?m/s；
(3)依据矢量的合成法则，则蜡块的合速度大小为：
v=vx2+vy2=(4×10?12)2+0.152m/s=0.25m/s。
故答案为：(1)匀速直线；(2)0.15?m/s；(3)0.25?m/s。
17.【答案】(1)等于；(2)A；C
【解答】
(1)由于竖直方向上，操作一和操作二都是匀速运动，且速度相等，竖直方向上运动时间相等，根据合运动和分运动的等时性，两个操作运动时间相等，所以t1等于t2；
(2)操作一中，将速度水平竖直分解，水平方向和竖直方向都是匀速运动，两个方向的分运动的比值始终是定值，所以运动轨迹是一条直线，故选A；
操作二中，红蜡块在水平方向做匀加速直线运动，所以会受到水平向右的恒力，因此运动轨迹会向右偏转，故选C。
故答案为：(1)等于；(2)A；C。
18.【答案】解：(1)小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得：
Htanθ=12at2
解得：a=2Ht2tanθ；
(2)图示时刻小车速度为：v=at=2Ht·tanθ，
将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
根据平行四边形定则，有：v1=vcosθ=2Hcosθt?tanθ，
重物速度：v重=v1=2Hcosθt?tanθ；
19.【答案】?解：(1)小船的实际运动是小船在静水中的运动与船随水漂流运动的合运动，
由于分运动与合运动具有等时性，因此小船渡河时间等于垂直河岸方向分运动的时间，
即
小船沿水流方向的位移s1=v水t1=2×50m=100m
故小船将在50s后到达河对岸下游100m处．
(2)考虑一般情况，设船头与河岸成任意角θ′，如下图所示．
船的过河时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥，v⊥=v船sinθ′，
故小船过河时间为，当θ′=90°，t2最小，
即船头与河岸垂直时，过河时间最短，最短时间为t2min=50s．
(3)要使小船到达正对岸，船的合速度v应垂直于河岸，
如下图所示，则，故θ=60°．
即船的航向与河岸成60°角，偏向河流上游．
过河时间t=dv=2004sin?60?s=10033s．
(4)因为v′船如下图所示，设船头与河岸成β角，合速度v′与河岸成α角，可以看出α角越大，船沿河岸方向航行的距离x′越小，
那么，在什么条件下α角最大呢?以v′水的矢量末端为圆心，以v′船的大小为半径画圆弧，当合速度v′与圆相切时，α角最大．
cosβ=v′船v′水=35，船头与河岸的夹角β=53°.又x′d=v′v′船=v水′2?v船′2v′船，代入数据解得x′=267m．
即船头与河岸成53°角，偏向上游时，沿河岸方向航行的距离最小，为267 m，
答案：(1)小船在50s后到达对岸下游100 m处．
(2)船头与河岸垂直时，过河时间最短，最短时间为50s．
(3)船头与河岸上游成60°角，历时10033s．
(4)船头与河岸上游成53°角，最小距离是267 m．
20.【答案】解：根据图象可知，物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在y方向上做初速度为零，加速度为0.5m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
(1)由图看出，t=0时x轴方向分速度为vx=3m/s，y轴方向分速度为vy=，故t=0时物体的速度为v0=vx=3m/s；
(2)在t=8s时刻，vx=3m/s，vy=4m/s，所以物体的速度v=vx2+vy2=5m/s；
(3)根据v?t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则知在4s的时间内，x轴方向的分位移为x=3×4m=12m，y=12×2×4m=4m，
所以4s内物体发生的位移为s=x2+y2=410m。