8.4.1平面 -【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
8.4.1平面
海面、湖面、桌面、黑板面、墙面
几何中的平面是无限延展的
1.平面的概念:
1.平面的概念:
2.几何画法：
平面没有大小、厚薄和宽窄，在空间
是无限延展的，是没有边界的
通常用平行四边形来表示平面
在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°,横边画成邻边的2倍.
B
A
C
D
45°
3.表示方法：
B
A
C
D
45°
(2)在一个希腊字母abg前加“平面”二字
如平面a、平面b
(1)平行四边形的四个顶点
或两个相对顶点的大写英
文字母来表示
如平面ABCD、平面AC、平面BD
思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
基本事实1：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
α
A
C
B
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
C
A
过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
A
B
C
作用：给出了确定一个平面的依据和方法
唯一性
二、平面的基本性质
存在性
基本事实1：
简述：不共线的三点确定一个平面
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？
二、平面的基本性质
基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
作用：应用公理1
能判定一条直线是否在平面内,
同时说明了平面的无限延展性（直线是无限延伸的）
l
符号语言：
1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面
2.两条相交直线唯一确定一个平面
3.两条平行直线唯一确定一个平面
判断下列结论是否成立
a
l
A
B
C
推论
针对练习
1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面
2.两条相交直线唯一确定一个平面
3.两条平行直线唯一确定一个平面
判断下列结论是否成立
a
B
C
推论
l1
A
l2
推论
针对练习
1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面
2.两条相交直线唯一确定一个平面
3.两条平行直线唯一确定一个平面
判断下列结论是否成立
a
B
C
推论
l1
A
l2
推论
推论
针对练习
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面
α
l
A
B
C
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面
推论3.两条平行直线唯一确定一个平面
基本事实1：不在同一直线上的三点唯一确定一个平面
α
A
C
B
二、平面的基本性质
思考3:如图把三角板的一个角立在课桌面上,三角形所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?
B
二、平面的基本性质
基本事实3
如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
基本事实3
如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用：说明两个不同平面相交于唯一一条交线，给出
了确定平面交线的方法（可用于判别两平面是否相交）
二、平面的基本性质
说明：两相交平面的画法：
⑴先画两平面基本线
⑵画两平面的交线
⑶分别画三条线的平行线
⑷把被遮部分的线段画成虚线,其它为实线.
α
β
注：画相交平面时，虚线实线要清楚
如果一个平面的一部分被另一个平面遮住，为增强立体感，常把遮住部分画成虚线。
α
说明：两相交平面的画法：
说明：在平面几何中，凡是后引的辅助线画成虚线，而立体几何凡是被平面遮住的线都画成虚线，凡是不被遮住的线画成实线（无论原题有的，还是后引的辅助线）
【例1】
如图，E，F，G，H分别是空间四边形的边AB，BC，CD，DA上的点且直线EH与直线FG交于点O.
求证：B，D，O三点共线．
思路点拨：证明三点都是两平面的公共点．
证明：∵E∈AB，H∈AD，
∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.
∴EH?平面ABD.
∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD.
同理O∈平面BCD，
即O∈平面ABD∩平面BCD.
又平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴O∈BD，即B，D，O三点共线．
练习．已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝M，BC∩α＝N，AC∩α＝P，如图所示．求证：M，N，P三点共线．
证明：∵直线AB∩α＝M，∴M∈AB，M∈α.
又AB?平面ABC，∴M∈平面ABC.
∴由此可知点M是平面ABC与α的公共点．
∴点M在平面ABC与α的交线上．
同理可证：N，P也在平面ABC与α的交线上．
∴M，N，P三点都在平面ABC与α的交线上．
∴M，N，P三点共线．
1、下列说法正确的是（
）
A、经过三点确定一个平面
B、经过一条直线和一个点确定一个平面
C、四边形确定一个平面
D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D
针对练习
3、判断下列命题是否正确
（1）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点
（2）经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
（3）经过两相交直线，有且只有一个平面
（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个
平面重合。
（1）错
（2）对
（3）对
（4）对
4.选择题:
（１)两个平面的公共点的个数可能有......(
)
（２)三个平面两两相交,则它们交线的条数……(
)
（A）0
（B）1
（C）2
（D）０或无数
（A)最多4条最少3条
（B）最多3条最少1条
（C)最多3条最少2条
（D）最多2条最少1条
D
B
1.
平面的形状是平行四边形
2.任何一个平面图形都可以表示平面
3.空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线
4.平面可用平行四边形的对角顶点的两个大写字母表示
5.平面ABCD的面积为10cm2
6.一条直线和一个平面可能没有公共点
5、判断下列命题的真假：
针对练习