13.2垂线-2020-2021学年沪教版（上海）七年级数学第二学期同步练习（word版含答案）

13.2垂线
一、单选题
1．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
2．如图，点false在直线false上，false，那么下列说法错误的是（ ）
A．false与false相等 B．false与false互余
C．false与false互补 D．false与false互余
3．下列图形中，线段false的长表示点false到直线false距离的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
5．如图，false，false，且false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
7．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
8．如图，直线false与false相交于点false，false，若false，则false等于（ ）
A．20° B．30° C．35° D．45°
9．如图，false是直线false外一点，过点false作false于点false，在直线false上取一点false，连接false，使false，P在线段false上，连接false．若false，则线段false的长不可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，点false在直线false外，点false，false在直线false上，false，false，点false到直线false的距离可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
二、填空题
11．已知直线false与直线false相交于点false，false，垂足为false．若false，则false的度数为______________．(单位用度表示)
12．如图，已知false于O，false，那么false_________．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分false，false，false，则false=_______．
14．如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．
15．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为_____．
三、解答题
16．（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（2）线段 的长度是点A到直线BC的距离．
（3）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（用符号>，<，=，false表示）．理由是 ．
17．作图题：如图，false为射线false外一点．
（1）连接false；
（2）过点false画出射线false的垂线false，垂足为点false（可以使用各种数学工具）
（3）在线段false的延长线上取点false，使得false；
（4）画出射线false；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．
18．已知，如图，点false、false分别代表两个村庄，直线false代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道false上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．
（1）若计划建一个离村庄false最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点false表示），这样做的依据是________________________________________．
（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄false、村庄false距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点false表示），这样做的依据是___________________________．
19．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
20．如图，直线false、false、false相交于点O，false，false平分false，false．
（1）求false的度数；
（2）false平分false吗？请说明理由．
参考答案
1．B 2．D 3．D 4．D 5．B
6．C 7．B 8．C 9．C 10．A
11．false
12．30°
13．18°
14．2、9、20或27
15．102°
解：（1）如图，
（2）∵AG是BC的垂线，
∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，
故答案为：AG；
（3）线段AG、AH的大小关系为AG 故答案为：<，垂线段最短．
17．解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）如图所示；
（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，
故答案为：4．
18．（1）∵计划建一个离村庄false最近的燃气管理站，
过点M作MP⊥直线l，
则MP为垂线段，
∴点P为所求，
根据连结直线外一点M，与直线上个点的所有线中，垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；
（2）∵燃气管理站的位置到村庄false、村庄false距离之和最小，
∴连结MN，
∵根据所有连结两点的线中，线段最短，
∴MQ+NQ=MN，
∴点Q为所求．
故答案为：两点之间，线段最短．
19．解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°×false=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵∠COE=90°，
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；
（3）由（2）∠AOE=120°
如图1，OF⊥AB
∴∠AOF=90°
∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，
如图2，OF⊥AB
∴∠AOF=90°
∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．
20．解：（1）∵false，false
∴false．
∵false平分false，
∴false，
∴false的度数为false．
（2）false平分false．理由如下：
∵false，
∴false
∵false，
∴false
∴false．
∵false，
∴false平分false．