苏教版七年级下教学案 第七章《平面图形的认识（二）》（共12课时）

课题 7．1探索直线平行的条件 自主空间
学习目标 知识与技能：识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展推理能力和有条理表达的能力．情感、态度与价值观：通过操作实践，增强合作交流的意识，发展空间观念，增强审美意识
学习重点 识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行
学习难点 识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行
教学流程
预习导航 操作---观察---探索如图： 3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c ，转动木条a， 问：1、在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
合作探究 一、新知探究： 1.两条直线AB CD与直线EF相交，交点分别为E F如图（1）则称直线AB CD 被直线EF所截，直线EF为截线。二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。 这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。 邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。还有同位角，内错角，同旁内角。（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。如上图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。如上图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。2. 首先回顾上学期学行线的方法（师演示）如图2 其实质就是图中∠1与∠2相等，则所画的直线a，b就平行。如果∠1与∠2不相等，则a与b平行吗？（生回答）。由预备知识∠1与∠2是一组同位角，则同位角相等两直线平行注：同位角相等，则直线平行，如图所示推理过程可表示为 因为∠1与∠2是a、 b被c所截得的同位角，且∠1=∠2，那么a∥b。二、例题分析： 如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。 解：（1）AB∥CD 　 　　　　　　　　　　　　　　　　因为∠1与∠C是AB CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所以AB ∥CD。（2）AC∥BD。因为∠2与∠C是BD AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，所以AC∥BD。三、展示交流：1、如图所示：如图1，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。如图2，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。如图3，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。如图4，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。2、已知直线a⊥bib⊥c(如图所示)求证a∥c 四、提炼总结：认识同位角、内错角、同旁内角.探索直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.
当堂达标 填空：（每空2分，共54分）1.如图1，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 ． 2.如图2，∠ _ 与∠C是直线 _ 与 被直线 _ 所截得的同位角，∠ __ 与∠3是直线 _ 与 被直线 _ 所截得的内错角，∠ _ 与∠A是直线AB与BC被直线 _ 所截得的同旁内角 3.如图3，①如果∠B =∠1，那么根据___________________________，可得AD∥BC；
学习反思：
课题 7．1探索直线平行的条件（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：1、会用内错角相等判定二条直线平行2、会用同旁内角互补判定二条直线平行过程与方法使学生经历实验、操作的过程，探索直线平行的条件。情感、态度与价值观：体验探索、归纳过程，学会合情合理的数学思想方法
学习重点 会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线
学习难点 会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线
教学流程
预习导航 两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中有同位角，内错角，同旁内角。、如果截得的同位角相等，那麽两直线平行。请议一议1如图，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3。直线a与直线b平行吗？试说明理由。 2如图，直线a, b被直线c所截，∠2+∠3=1800，直线a与直线b 平行吗？为什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　
合作探究 一、新知探究：故：1、内错角相等，两直线平行。 即直线alb被直线c所截，所得的两对内错角中，如果有一对想等，那么a∥b,如图 若∠2=∠3，则a∥b. 应用格式： ∵∠2=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2、同旁内角互补，两直线平行 即直线a,b被直线c所截，所得的两对同旁内角中，若有一对互补，则a∥b.如图若∠2+∠3=180，则a∥b应用格式：
∵∠2+∠3=180（ 已知）二、例题分析： 例 如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180，图中那些线互相平行，为什么？ 解：（1）AB∥EF 因为∠1与∠2是AB EF被DE截成的内错角，且∠1=∠2。 所以AB∥EF。 （2）DE∥BC 因为∠B与∠BDE是BC DE被AB截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180。所以DE∥BC三、展示交流：1、如图，给出下面的说法：①因为，所以AB∥EF；②因为，所以AB∥CD；③因为，所以AB∥EF；④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF。其中正确的是 。2、如图，（1）因为，所以 ∥ ； （2）因为，所以 ∥ ；（3）因为，所以 ∥ 。3、如图，如果，那么AB与DC平行吗？为什么？如果，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？四、提炼总结：
当堂达标 1、如图 ，已知直线a,b被直线c所截， 下列条件能判断a∥b的是 （ ） A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1+∠4=180 D、∠2+∠5=180 2、已知（如图）∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C， AE平分∠DAC，求证AE∥BC3.如图，如果∠3＋∠4＝180°，那么∠1与∠2是否相等？为什么？
学习反思：
课题 7．2探索直线平行的性质 自主空间
学习目标 知识与技能：1、掌握平行线的性质。2、运用平行线的性质及判定方法解决问题过程与方法：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展有条理的表达能力情感、态度与价值观：在操作、观察、说理、交流等活动中，增强合作意识，体验成功的喜悦
学习重点 三条性质的推导运用平行线的性质及判定方法解决问题
学习难点 运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程
教学流程
预习导航 在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交如图 指出图中的同位角、内错角、同旁内角。将图剪成（1）（2）（3）（4）所示的四块。分别把图中的同位角、内错角重叠你会发现什么？ 3将图(2)、 (3)分别剪成两部分，并按图中所示拼在一起，你发现每对同旁内角有什么关系？
合作探究 一、新知探究：议一议由上可知 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补你能根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？ 如图 因为a∥b, 所以∠1=∠2，又因为∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3，所以∠2=∠3。类似地，请根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由，并与学生交流。二、例题分析例题1：如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DC 解：因为AD∥BC 所以∠C=∠CDE 又因为∠A=∠C 所以∠A=∠CDE 根据同位角相等，两直线平行, 可以知道AB∥DC三、展示交流：1、练一练：课本P14页第1、2题如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是北偏东60°，如果A、B两地同时动工，那么∠ɑ是多少度时，才能使公路准确接通？如图，一块钢板ABCD的两边AB、CD平行，要在AB边上找一点E,使∠AEC=150°，应怎样确定点E的位置？为什么？四、提炼总结 及时小结：
当堂达标 1、（1）在图中a∥b,计算∠1的度数分别为 ， ， 。（2）如图若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B= 　　　　　　　　　　　　　2、已知，如图，a∥b,c∥d, ∠1=48°,求∠2，∠3， ∠4的度数。 如图，直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=121°，求∠3的度数。如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O且平行于BC，求∠BOC的度数。
学习反思：
课题 ７.３图形的平移 自主空间
学习目标 知识与技能：1、知道平移的概念及平移的不变性2、能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形过程与方法：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展有条理的表达能力情感、态度与价值观：在操作、观察、说理、交流等活动中，增强合作意识，体验成功的喜悦
学习重点 能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
学习难点 能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
教学流程
预习导航 1、大家说说这三幅图中画的分别是什么，它们是怎样运动的？ 2、手扶电梯的人、传送带上的物品等等,都在沿着某一方向平行移动.你能举出生活中类似的例子吗 答：如帆船在水中航行，大雁在空中飞行等等
合作探究 一、新知探究：1）如右所示，将点A向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，将此点记为A/2）连结AA/3）将线段AA/向右平移三格，将所得的新线段记为BB/分析：1）在解决此问题时我们先从点A出发，向右数两格，此时所得的交点，即为A向右平移两格后的点。用同样方法我们可以得到向上平移一格后的新点A/2）略3）平移线段AA/的方法分为三步：① 先将A向右平移三格得到B ② 再将A/向右平移三格得到B/③ 连结BB/小结平移的定义：在平面内，我们将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.二、例题分析如图7-15中的三角形向右平行移动6格,画出所得到的三角形.度量三角形与三角形的边、角的大小,有什么发现 注：①我们将△ABC向右平移6格，这种操作就称为平移△ABC② 平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离③ 某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形如例1中线段BB/就是线段AA/的对应线段而△A/B/C/就是△ABC的对应三角形在教师引导下，学生自己动手度量，归纳得出△ABC与△A/B/C/各个边相等，各个角也相等教师总结归纳： 平移不改变图形的大小与形状如：△A/B/C/是由△ABC平移得到的，而这两个三角形形状大小均一样又如，线段BB/是由线段AA/平移得到的，两条线段长度相等三、展示交流：1 在平面内，将线段AB沿某个方向平移距离为a㎝，那么图形上的每个点都沿此方向移动了 ㎝，平移不改变线段的长度和 的大小2 请画出将方格中的阴影部分向右平移6格再向下平移2格后的图案3、下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以 四、提炼总结总结：平移是由_________________________________________所决定。 平移不改变图形的 和 　，只改变图形的 。
当堂达标 １．在以下现象中，
① 在挡秋千的小朋友；　　② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；　　　　　④ 传送带上，瓶装饮料的移动
属于平移的是（　　 ）
　（A）①②　　　（B）①③　　（C）②③　　（D）②④2．开放性练移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。３．说一说，下列图案是怎样通过平移得到的？　　　　　　　　　　 　　　　　　４．在下图中，将大写字母E向上平移１个格子后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.　　　　
学习反思：
课题 7.3图形的平移（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.理解平移图形中对应点平行且相等性质2.知道平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等过程与方法：经历探索图形平移基本性质的过程，积累数学活动经验，发展学生的想象能力和空间推理能力情感、态度与价值观：通过操作实践，增强合作交流的意识，发展空间观念，增强审美意识
学习重点 平移图形的基本性质
学习难点 平移图形的基本性质
教学流程
预习导航 1.操作：完成 P1６ 做一做2.画出连接对应点的线段AA/与BB/，A/A//与B/B//，AA//与BB//并分别观察它们之间有什么样的位置关系3.请分别度量线段AA/与BB/，A/A//与B/B//，AA//与BB//，它们之间有什么样的数量关系4.请把你的发现试着写出来：
合作探究 新知探究：（一）探究平移的基本性质仔细观察线段AA/与BB/，它们的位置关系是 ，数量关系是 也就是说，线段AB经过平移后，连结两对应点（A、A/与B、B/）的线段平行且相等2.P１６/议一议，通过平面图形感受平移的性质1）四边形A/B/C/D/是由四边形ABCD先向右平移 个单位后，再向下平移 个单位后得到的2）总结：也就是说连结四边形四个对应点的线段互相平行且相等3）线段AA/与MM/、平行且相等问：线段MM/与BB/、CC/、DD/、之间有什么关系答： 3.性质1：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行且相等4.在图７—20中，将AB向右平移2格得A//、B//，连结AA//，BB//，此时AA//，BB//在同一直线上因此性质1应该这样补充：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上），并且相等（二）探究平行线间的距离1 在黑板上演示P１７的操作，并画出直线a,b，引导学生观察直线a,b，a,b之间有什么关系，为什么？答： 2 作线段AC⊥BC，将C沿BC方向平移BC长得点C/，连结A/C/，A/C/与B/C/ 什么关系？为什么？答： :问：在平移过程中，AC是否始终垂直与直线a,b答： 3 度量线段AC与线段A/C/的长度，你发现线段AC 与线段A/C/在长度上有什么关系？答： 我们知道点A到直线b的距离就是线段AC的长度，点A/到直线b的距离就是线段A/C/的长度，这两个距离相等，我们将这个距离称为平行线a,b之间的距离即：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离例题分析： 如图,△ABC向右平移1cm后成为△A′B′C′，找出图中存在的平行且相等的线段、相等的角后形状相同、大小相等的三角形。展示交流：1、平移△ABC，使它的顶点A移动到点M的位置2、如图，EF∥HG,∠F=∠G,则表示EF、HG之间距离的线段是（ ）A. EF B. FG C. GH D. HE提炼总结：1、图形平移的基本性质：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上）并且相等2、两条直线平行的一个性质：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等
当堂达标 1.P１８/练一练1，22.在下列关于图形平移的说法中，错误的是（ ）A 图形上任意点移动的方向相同B图形上任意点移动的距离相同C图形上任意两点连线大小不变D 图形上可能存在不动点3.如图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到处，画出放大一倍后的图形．（所画的图形用阴影表示）
学习反思：
课题 7.4认识三角形（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：1．进一步认识三角形的概念及基本要素，会用字母表示三角形2．了解三角形的分类，理解三角形的性质过程与方法使学生经历实验、操作的过程，理解三角形三边之间的关系。情感、态度与价值观：体验探索、归纳过程，学会合情合理的数学思想方法；欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣
学习重点 三角形的性质
学习难点 三角形性质的应用
教学流程
预习导航 1.画一个三角形2.观察书第20页的图案，找出图中的三角形3. 准备五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒，从中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.是否一定可以搭成一个三角形？
合作探究 新知探究：1．三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形如右的图形就是一个三角形2．三角形的各组成部分边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边顶点：三角形任意两边的交点如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a那么边AB，AC呢？3．三角形的分类1）按角分2）按边分4．实验室思考：(1)是不是任意三条线段都能够组成三角形？答: (2)三条线段满足什么条件才能组成一个三角形 活动:从五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.与同学交流实践活动的体会.你有什么发现 总结：三角形任意两边之和大于第三边例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长即 AB+AC〉BC例题分析： 例 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm.分析：⑴三角形的腰可能是2cm，也可能是9cm ⑵考虑“三角形任意两边之和大于第三边”三、展示交流：在练习本上画出：等腰锐角三角形；等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形.2．下列长度的各组线段能否组成一个三角形？15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；　（4）4 cm、5 cm、6 cm.3.画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm、4 cm、6 cm.4．如图，以∠C为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，∠C的对边分别为 和 5．等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝则它的第三边长为 四、提炼总结：（1）了解三角形的概念及三角形的基本要素，探索三角形3边之间的长度的关系；（2）从三角形3边之间关系的研究中可知：三角形的3边长度相互制约------三角形的任意两边之和大于第三边
当堂达标 1.已知三角形的三边分别为4，a,8,那么a的取值范围是（ ）A、4＜a＜8 B、1＜a＜12 C、4＜a＜12 D、4＜a＜62．有a、b、c、d四根木棒长度分别为4、5、6、9，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，则可以围成的三角形共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3．如图，AB∥CD，AC⊥BC，则图中与∠CAB互余的角有 个。4.6.一个等腰三角形的一边是3cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm. 5.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.0
学习反思：
课题 7.4认识三角形（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：了解三角形的角平分线,中线,高的定义,会作出三角形的角平分线,中线,高过程与方法：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展空间观念和有条理的表达能力情感、态度与价值观：在操作、观察、说理、交流等活动中，增强合作意识，体验成功的喜悦
学习重点 角平分线,中线,高的定义及画法
学习难点 钝角三角形高的画法
教学流程
预习导航 1. 操作：过点A做BC的垂线，垂足为D2. 操作：作∠B的平分线BD
合作探究 一、新知探究：1.三角形的高（1）．操作：过点A做BC的垂线，垂足为D线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高（2）.定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高注：1）三角形的高必为线段 2）三角形的高必过顶点垂直于对边 3）三角形有三条高为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高2.三角形的角平分线（1）操作：△ABC，作∠A的平分线AD交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线（2） 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 如上所示，△ABC的角平分线AE平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC 3）三角形有三条角平分线为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为∠BAC的角平分线3.中线（1）操作：如右所示，取BC的中点F，连结AF，那么线段AF就称为△ABC的中线（2）定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如上所示，线段AF就是△ABC的中线（3）注： 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边如上所示，线段AF是△ABC的中线， 必有：BF=CF=BC 3）三角形有三条中线二、例题分析例：分别作出下列三角形的三条高变换：分别作出三个三角形的三条中线、角平分线，你有什么发现？三、展示交流：1 在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD= ，若AC=6cm，则AE= 2 下列说法正确的是（ ）A 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B 直角三角形只有一条高C 三角形的三条至少有一条在三角形内D 钝角三角形的三条高均在三角形外3．如图，△ABC中∠C=900，CD⊥AB，其中可以作为三角形的高的有( )A、2条 B、3条 C、4条 D、5条四、提炼总结1．研究三角形的3条重要线段；：三角形的角平分线、中线和高2．会在三角形中画出这些线段
当堂达标 1.三角形的角平分线是 ( )A 直线 B 射线 C 线段 D 射线或线段2.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3.如图,AD⊥BC, AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是( )A. △ABC中,AD是BC边上的高 B. △ABC中,GC是BC边上的高D. △GBC中,GC是BC边上的高 D. △GBC中,CF是BG边上的高AF GB C D(5)4．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．（1）画出边BC上的中线AD ；（2）画出边BC上的高AH ；（3）在所画图形中，共有 个三角形，其中面积一定相等的三角形是 ．
学习反思：
课题 7.5三角形的内角和（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.了解三角形3个内角之间的关系及外角有关性质2.能有条理的进行表达，过程与方法：通过观察、操作，掌握三角形内角和定理情感、态度与价值观：经历观察、分析、操作，培养学生的应用能力及与他人合作交流的能力。
学习重点 三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用
学习难点 三角形外角的有关性质理解与应用
教学流程
预习导航 1. 三角形三个内角的和是多少度？ 三角形三个内角的和是 2.用什么方法可以验证？3.剪出一个纸三角形，撕下三个角拼起来。
合作探究 一、新知探究（一）三角形的内角和用平行的有关知识来说明三角形的内角和是180°（1）如图，过点A作直线MN∥BC，因为MN∥BC，所以∠B＝ ，∠C＝ 因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（2）书P２５议一议由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a′和b平行，则∠1＋（∠2＋∠3）＝180°，∠ACB＝∠3，所以∠1＋（∠2＋∠ACB）＝180°，即△ABC的内角和为180°。（二）直角三角形锐角的性质（1）、根据图形填空n= x= （2）、在直角三角形中ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的和为多少度？归纳：直角三角形的两个锐角互余。（三）三角形的外角把⊿ABC的边AB延长，得到∠CBD。度量∠A、∠C和∠CBD的度数。∠A+∠C+∠1= ∠CBD+∠1= 你能发现∠A+∠C与∠CBD的大小关系吗？像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。结论：三角形的一个外角等于 。例题分析例1 如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？分析：利用三角形内角和及对顶角相等来解决例2 填空：在△ABC中，（1）∠A = 37 , ∠C= 89 , 则 ∠B=_______；（2）∠B = 30 , ∠A = 3∠C, 则 ∠C =_______，∠A =_______。分析：第（1）题较简单，由三角形内角和为180 列式解决第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝x ，则∠A＝3 x ，再列方程来解决展示交流1.填空在△ABC中，（1）∠C = 90 , ∠B = 30 , 则 ∠A =_______；（2）∠A = 100 , ∠B = ∠C , 则 ∠B = _______；（3）∠B = 30 , ∠C = 2∠A , 则 ∠C =_______；2．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是 。3．如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数． 提炼总结1．三角形内角和2．直角三角形的两个锐角互余3．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
当堂达标 1．（1）三角形的3个内角和等于 ；（2）直角三角形的两个锐角 ；（3）三角形的一个外角等于 ．2．在一个三角形，若，则是（ ）．（Ａ）直角三角形 （Ｂ）锐角三角形 （Ｃ）钝角三角形 （Ｄ）以上都不对3．如图，在△ABC中，外角∠DBA＝78 ，∠A＝36 ，求∠C和∠ABC的大小．4．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E．（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A＝2∠ACD＝76 ，∠2＝143 ．试求∠1和∠DBE的度数．5． 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数．(3)若∠BOC=120°, 求∠A的度数．
学习反思：
课题 7．5 三角形的内角和(2) 自主空间
学习目标 知识与技能：通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用。过程与方法：经历操作、观察、探索等活动，进一步提高学生分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力。情感、态度与价值观：通过交流，学会合作。
学习重点 多边形内角和公式
学习难点 多边形内角和公式的推导
教学流程
预习导航 一、情景创设：在小学计算不规则多边形的面积大多采用什么方法？（展示几种不规则多边形）三角形的内角和是180°，你知道四边形的内角和吗？多边形的内角和如何计算呢？
合作探究 一、新知探究：问题1：计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360° 问题2：能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、……、n边形的内角和呢？你得出了什么？结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°问题3： 除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P２８“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途径来探索多边形的内角和： 按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n×180°－360°，即（n-2）×180° 多边形的边数3456…n分成的三角形的个数3456…n多边形的内角和180360540720…（n-2）×180按小丽的分法n边形就可以分得（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和为（n－1）×180°,但是有一个平角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于（n－1）×180°－180°，即（n-2）×180°多边形的边数3456…n分成的三角形的个数2345…n－1多边形的内角和180360540720…（n-2）×180二、例题分析：例1、求八边形的内角和 解：（n-2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°例2 、（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数 （2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？解：（1）设多边形边数为n，则有（n-2）×180°＝2340°解得n＝15；（2）因为正多边形各个内角都相等，设这个多边形为n边形，则有（n-2）×180°＝150°×n，解得n＝12，即此多边形为十二边形三、展示交流：1、一个多边形的每一个外角都等于135°，则它的边数（ ）A、3 B、4 C、6 D、82、一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数？四、提炼总结：1、多边形内角和公式： 2、多边形内角和公式的是如何推导？
当堂达标 A组题：1、一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数？2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？3、已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角？B组题：1．一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，，求这个正多边形的边数？2．对于一个多边形的内角和可能是（ ）A、810° B、540° C、180° D、605°
学习反思：
课题 7．5 三角形的内角和(3) 自主空间
学习目标 知识与技能：通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律，并能进行简单应用。过程与方法：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。情感、态度与价值观：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
学习重点 掌握三角形外角和的特点
学习难点 结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化
教学流程
预习导航 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。 如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 注：多边形的外角和并不是所有外角的和。
合作探究 一、新知探究：拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？ 由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P２９的内容，完成课本做一做的内容。 猜想：n边形的外角和？ 结论：任意多边形的外角和是360°。二、例题分析：例题：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数？（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数？（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数？分析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，而多边形的外角和是360°解：（1）360°÷60°＝6，这是个正六边形。 （2）正多边形的每个内角都是135°，则每个外角都是180°－135°＝45°，360°÷45°＝8，故这是个正八边形。（3）设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°,因为多边形的外角与相邻的内角互补，所以x＋x＋36＝180，解得x＝72，360÷72＝5，即这是个正五边形三、展示交流：如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°．（1）求∠B的度数？（2）要使AB∥DE，那么∠D= 结论：多边形每增加一条边（或一个角），内角和增加180°，外角和不变。四、提炼总结：1、三角形外角和的特点是： 。2、多边形内角和、外角和的之间相互关系以及它们两者是如何转化的？
当堂达标 A组题：1．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数？2．已知以多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数？3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。B组题：根据图填空：（1）∠1＝∠C＋ ，∠2＝∠B＋ ；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ＋∠1＋∠2＝ 。想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？
学习反思：
课题 第7章 小结与思考（一） 自主空间
学习目标 知识与技能：通过操作实践等活动，探索了两直线平行的条件、及性质；了解图形平移的特征，认识三角形的有关概念、三边关系以及内外角和公式，体会其在现实生活中的应用。过程与方法：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念；渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。情感、态度与价值观：体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱国主义，增强审美意识。
学习重点 直线平行的条件和性质，三角形的有关概念
学习难点 平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握
教学流程
预习导航 有ABCD四根木桩，C在A的正北方向，D在A的北偏西62°，B在A的北偏西62°，那么AB∥CD吗？，若想BC∥AD，那么B在C的什么方向？引导步骤(1)、学生正确画出图形(2)、计算角度数(3)、根据平行线性质确定方向性
合作探究 一、动手操作：1、现有四根木条，它们的长度分别为10cm，12 cm，15 cm，25 cm，从中取三根搭三角形，可以搭出几种不同的三角形？写出你的选取方法。 2、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是 （ ）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm 二、例题分析：例1、如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，试问AE与CE存在怎样的位置关系，并说明理由。 A B E C D例2、如图22，AE、CE平分∠BAC、∠ACD，且∠Ｅ=90 ，那么AB∥CD，这个结论对吗？为什么？ 三、展示交流：1、如图,∠1=∠2,∠C=∠D, ∠A与∠F有怎样的数量关系 请说明理由.2、一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和与外角和的变化情况四、提炼总结：
当堂达标 1如图，下列说理中，正确的是（ ）（A） 因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC（B） 因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD（C） 因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD（D） 因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD2、如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°3、如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步4、两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的结论是 .（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）5、已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=∠B+∠D, ∠A的外角为120°,求∠C的度数？6、已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。
学习反思：
课题 第7章 小结与思考（二） 自主空间
学习目标 知识与技能：通过操作实践等活动，探索了两直线平行的条件及性质，理解边、角线段之间的联系，体会两条平行线在实际生活中应用。过程与方法：培养学生的条理思维、推理思维，操作、交流能力、创新能力，训练学生思维的广阔性和创造性，让学生感受数学的奇妙。情感、态度与价值观：体会数学来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱国主义意识。
学习重点 理解直线平行的条件和性质，三角形的有关概念
学习难点 理解和掌握平面图形平移作图以及三角形有关知识
教学流程
预习导航 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°的角时，传送带上的物体A平移的距离为多少cm？ A
合作探究 一、概念探究： 1、通过上节课的复习，你认为本单元学习了那些内容？2、拿出你的整理的材料和错题集，进行小组间的交流，找出你本章的重难点。二、例题分析：1、△ABC三边的长a、b、c都是整数，且a＞b＞c,a=8，问：满足条件的三角形共有多少个？2、如图电脑输出一部分图形 ………1.请你接着画下去，2.试分析图案中的基本图形是什么样的？又再以这个基本图形作怎样的图形变换而成的？ 三、展示交流：1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行使的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2、如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 。（结果保留п）四、提炼总结： 交流本节课的学习知识。
当堂达标 1、木工师傅有两根长分别为80㎝、150㎝的木条，要再找一根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70㎝、200㎝、300㎝三根木条， 他可选择长为 的木条．2、若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是__________边形，它共有_______条对角线. 3、如图，在一个长方形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A、B、C、D、4、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数？ 5、如图，AB∥CD，要使∠1＝∠2，还需要添加什么条件？为什么？
学习反思：
参考答案
7.1（1）
1.∠4，∠2，∠5
2. ∠2,BC,DE,AC; ∠1,AB,AC,DE; ∠C,AC
3.同位角相等，两直线平行
7.1（2）
1.C 2. 略 3. 略
7.2
1. （1）90°，144°，120°（2）180°
2. 132°, 132°, 48° 3. 59° 4. 125°
7.3（1）
1.D 2. 略 3. 略 4. 略
7.3（2）
1.略 2.D 3.略
7.4（1）
1.C 2.C 3. 3 4. 17 5.略
7.4（2）
1.C 2.B 3.B 4.(1)略 （2）略 (3)6, △ABD与△ACD
7.5（1）
1.（1）180°（2）互余 （3）与它不相邻的两个内角的和
2.C 3. ∠C=42°，∠ABC=102°
4.(1) △ADC, △BDE (2) ∠1=114° , ∠BDE=29°
5.(1) 110° (2)125° (3)60°
(2)
A组题：1、10. 2、60°90°120°.3、55°B组题：1、5. 2、B
7.5 (3)
A组题：1、9 2、5 3、24°B组题：1、∠E ∠D 这个结论对任意的五角星成立
第7章 小结与思考（一）
1、C 2、 A 3、C . 4、①②④ 5、120° 6、18°
第7章 小结与思考（二）
1、200cm 2、五 5 3、C 4、100°5、CF∥BE （答案不唯一）
1
2
3
4
6
5
E
F
D
C
B
A
8
7
（图1）
1
2
1
1
2
2
1
2
a
b
c
A
1
2
C
D
B
b
b
c
图1
图2
图3
c
a
1
b
2
3
a
b
c
1
3
2
c
a
1
b
2
3
a
b
c
1
3
2
1
A
2
B
C
E
D
F
D
B
C
E
F
A
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
平行
5
2
2
5
4
7
4
7
a
b
c
1
2
3
D
C
F
B
A
E
A
150°
D
C
B
A
E
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
平行
a
b
1
36°
1
120°
A
B
C
F
D
E
1
a
b
2
1
3
4
1
d
c
b
a
3
2
1
c
A
B
E
F
C
O
·B
·C
图二
图一
A
B
C
C′
′
A′
A
B
C
M .
H
G
F
E
B
C
A
D
1
2
3
4
图3
图1
图2
B
C
A
B
C
A
B
A
C
x
x
122°
n°
72°
81°
A
B
D
C
B
A
C
D
O
第3题图
第3题图
第4题图
第5题图
14题
第2题图