苏教版七年级下教学案 第十一章《图形的全等》（共8课时）

课题 11.1 图形的全等 自主空间
学习目标 知识与技能：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.过程与方法：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.情感、态度与价值观：通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想.
学习重点 全等图形的概念和特征，认识全等图形.
学习难点 在众多类似的图形中找出全等图形
教学流程
预习导航 请大家欣赏鸭子游泳图，你们能发现其中的有趣现象吗？2、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？3、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？
合作探究 一、新知探究：1.我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？2、数学中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个定义呢？能完全重合的图形叫做全等图形3.刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？4．全等图形的性质：全等图形的形状、大小都相等。（1）形状相同的两个图形？（2）大小相等的两个图形？二、例题分析： 1．请同学们看课本的图11—1，从中找出全等图形，与同学交流.2．欣赏课本105页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？ 3．请同学们完成课本106的“做一做”.（学生完成后，教师展示课件）三、展示交流：1．下面大家通过动手，探索解决下列问题：用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.2、（1）你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？（2）试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？你发现了什么结论？提炼总结：全等图形的概念与性质
当堂达标 把下列图中和全等图形用线连起来。2．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（ ） A B C D3. 下列说法正确的是（　　）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合。5．在下列方格图中画出两个全等的三角形。
学习反思：
课题 11．2 全等三角形 自主空间
学习目标 知识与技能：1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题过程与方法：掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感、态度与价值观：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
学习重点 全等三角形的性质及其应用.
学习难点 正确地识别全等三角形的对应元素.
教学流程
预习导航 1．剪两个能重合的三角形，标好字母2．我们把能完全重合的图形叫全等图形，想一想全等三角形应该如何定义 3．当两个全等三角形重合时， 叫对应顶点, 叫对应边, 叫对应角.4．全等三角形的对应边 ，对应角 。5. 如图所示，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6cm，AD＝4cm，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度？为什么？
合作探究 一、新知探究：1. “全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”例如△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D，而不是点E。所以由全等三角形的记法，△ABC≌△DEF，则其对应元素如下：对应顶点：A D, B E，C F对应边：AB DE,BC EF,CA FD对应角：∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F若△ABC≌△MNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故全等三角形的对应边相等,对应角全等.如果△ADC≌△DEF,则有AB=DE,BC=EF,CA=FD,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.那么上面对应的两个三角形,若△ABC的周长为,AB=, BC=,则CA= ,DE= ,EF= 若∠A=°,∠B=°,则∠F= 由这两条基本性质还可以推出：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；把你剪得的两个三角形摆放成图１、图2、图3所示位置图1 图2 图3动手操作并填空：把图1中的△ABC沿BC所在直线平行移动到△DEF的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；把图2中的△ABC沿BC所在直线翻折180°到△DBC（即△DEF）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；把图3中的△ABC绕顶点C旋转180°到△DEC（即△DEF）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；二、例题分析： 1. 你能用两个全等三角形拼成如图所示的各图形吗？说说△DEF是△ABC怎样变换得到的。三、展示交流：1．⑴已知如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角。　⑵由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律如图所示，△ABC绕着点B旋转（顺时针）90°到△DBE，且∠ABC＝90°，⑴△ABC和△DBE是否全等？指出对应边和对应角。⑵直线AC、直线DE有怎样的位置关系？四、提炼总结：1.全等三角形的表示，对应元素的确定方法。2.全等三角形的对应角、对应边相等的性质
当堂达标 1．如图1所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌_________，AB的对应边是__________，AC的对应边是_________，∠BCA的对应角是__________。2.如图2所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（　）A.1组　　　　　　　B.2组　　　　　　　C.3组　　　　　　D.4组3.已知：如图3所示，△ACE≌△DBF，则AC＝________，CD＝________，∠A＝______，∠ECA＝__________。
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。过程与方法：经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神。情感、态度与价值观：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
学习重点 三角形全等的“边角边”条件的探索及应用
学习难点 三角形全等的“边角边”条件 的探索
教学流程
预习导航 1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？3.要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？
合作探究 一、新知探究：1、想一想：①当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？②当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？③当两个三角形的6个元素中只有3组边或角相等时，它们全等吗？④从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，共有多少种不同的选法？（1、两边一角；2、两角一边；3、边边边；4、角角角。）2．课本中的“做一做”①任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗？②重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你能做到吗？说说看③剪下直角三角形，验证并得出结论。3．猜想、测量、验证①用仿照书本第137页的图12-7给出的几个三角形的图片，请学生先猜想：哪两个三角形全等？②验证你的猜想4．按条件画三角形①用书本所说的方法画三角形②将所得的三角形剪下，并与同学进行比较，你得出什么结论？5．得出结论通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？你能语言将它叙述一下？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。二、例题分析： 例1：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：△ABC和 △ADC是否全等？为什么？三、展示交流：1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。 2、填空：（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。四、提炼总结：本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。
当堂达标 1．小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？2.如图，已知OA＝OB，OD＝OC，∠C=∠D吗，为什么？
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。情感、态度与价值观：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点 掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
学习难点 正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学流程
预习导航 复习引入：上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？这就是本节课我们重点研究的内容。
合作探究 一、新知探究：做一做如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。例如下图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？（提示：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？）议一议：改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。二、例题分析：例题1：如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？三、展示交流：1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。2．填空：如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）四、提炼总结：本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。
当堂达标 1、下面三个三角形中哪两个三角形是全等三角形？2、如图，△ABD与△ACE中AB=AC，∠B=∠C， BD=CE吗？为什么？与你的同伴讨论并交流你的发现 如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（3） 自主空间
学习目标 知识与技能：通过动手操作，实验，合作交流等过程,体会分析问题的方法,积累数学活动经验,能结合具体问题和情境进行有条理的思考,会用“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。过程与方法：通过动手操作,探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。情感、态度与价值观：通过三角形的稳定性的实例，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学习重点 运用三角形全等的“边边边”的条件判断两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。
学习难点 会将实际问题转化为数学问题。
教学流程
预习导航 提出问题: 小明用长度分别为5㎝、6㎝、7㎝的3根木棒搭出了△ABC,试问:小丽应选用怎样大小的3根木棒才能使他搭出的△MPN与△ABC全等
合作探究 一、新知探究：动手操作：用一根长20㎝的铁丝围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等？教师总结：只要围成的三角形三边长度分别对应一样，两个三角形就会全等。学生完成做一做2教师提示学生，在作图时要正确使用圆规。你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？先猜一猜，再剪下三角形验证，通过讨论，归纳得出结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。教师给出条件的符号语言、图形语言和文字语言的不同表达形式。 图形语言 符号语言 文字语言 因为AB=MN 三边对应相 AC=MP 等的两个三角 BC=NP 形全等 所以△ABC≌△MNP通过教具理解三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性，如何让四边形也具有稳定性呢？二、例题分析：如图，已知：AC=BD，AD=BC。求证 ABD≌ BAC；三、展示交流：学生举例：三角形的稳定性在日常生活中的应用。已知：如图，AB=DC，AD=BC求证：∠A=∠C（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。（2）找学生代表口述证明思路。思路1：连接BD（如图）证△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C思路2：连接AC证△ABC≌CDA（SSS）先得∠BAC=∠ACD，∠CAD=∠ACB，再由∠BAC —∠CAD=∠ACD—∠ACB，得∠BAD=∠BCD（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：先将所作的辅助线写出，再说明理由。本题拓展：在上述条件不变的情况下，①若AC、BD交于点O，试说明OB=OD；②△AOB与△DOC全等吗？四、提炼总结：1、经历探索三角形全等的条件—SSS的过程。2、了解三角形稳定性及其在生产和生活中的广泛应用。会用SSS判断两个三角形是否全等。4、已知三边长，会用直尺和圆规作三角形。
当堂达标 完成P116练一练1、2、3.如图，方格纸中△DEF中的3个顶点分别在在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画1个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。这样的三角形你能画几个？3、工人师傅常利用角尺平分一个任意角。如图，在∠COD的两边OC、OD上分别任取OA= OB，移动角尺，使角尺两边的相同的刻度分别与A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说说它的道理。
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（4） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。过程与方法：经历观察、活动、分析、讨论、探索等过程，进一步锻炼学生的动手能力和 思维的缜密性。情感、态度与价值观：体会全等三角形在生产和生活中的应用，体会数学的应用价值，从而激发学生学习数学的兴趣。
学习重点 掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。
学习难点 结合具体的问题和情景进行有条理的思考。
教学流程
预习导航 1、向学生介绍木工师傅用角尺平分任意角的情况. (引导学生联系角平分线的性质，理解角平分线作法的依据。)学生举例：生活中的角平分线
合作探究 一、新知探究： 动手操作：1、向学生介绍关角尺的做法；让学生利用课前准备的工具（两根小木片，一颗图钉）自制一个小角尺.2、利用自制的小角尺平分任意角。3、用直尺和圆规作∠AOB的平分线。作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E。（2）分别以D、E为圆心，大于DE为半径画圆弧，在∠AOB的内部交与点C.（3）画射线OC.OC就是∠AOB的平分线.图形： O注:画图过程中要注重原理的讲解.(全等三角形的性质)二、例题分析： 如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC.∠B与∠E相等吗？为什么？分析：要说明∠B=∠E，只要能断定ΔABC≌ΔFED。要使ΔABC≌ΔFED,除了有条件AB=EF，BC=ED以外还应该有条件AC=FD，而由AD=FC就能得到AC=FD.解 ∠B=∠E.因为AD=FC,AC=ADCD,FD=FCCD所以AC=FD又因为AB=EF，BC=ED,根据“SSS”，可以知道ΔABC≌ΔFED。所以∠B=∠E.三、展示交流：想一想(角平分线用于生活的实例)：角平分线源于生活，用到生产和生活中去，创造更加美好的生活。生活中有许许多多应用角平分线的例子。注:通过图形的运动识别全等图形,有意识地渗透平移、旋转、翻折的变换思想，有利于学生的识图能力。四、提炼总结：尺规法作角平分线.2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。
当堂达标 1、用尺规法作一个任意角的角平分线.2、在△ABC中，AB=AC，⑴证明：∠B=∠C；⑵BD=CE，∠DEF=∠B，试找出和△BDE全等的三角形，并予以证明.3、已知:DC∥AB,且AB=2DC,E为AB的中点．证：△AED≌△EBC；不添辅助线,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（5） 自主空间
学习目标 知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。过程与方法：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。情感、态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
学习重点 HL的探索及应用
学习难点 HL的探索过程的引导
教学流程
预习导航 问：要使两个直角三角形全等，需要有哪些边或角相等呢？两直角边对应相等的两直角三角形全等。有一边一锐角对应相等的直角三角形全等。 斜边和一条直角边对应相等的直角三角形是否全等。
合作探究 一、新知探究： 指导学生用直尺和圆规按课本做一做的作法与步骤作出直角三角形，再通过比较大家所作的三角形全等的特殊条件，教学时要注意：作图时要严格要求，每步要作正确；（2） 要让学生自己分析作出的直角三角形是否全等，归纳得出HL，不要由教师代替学生的活动。（3）尝试运用 为帮助学生分清两个三角形中具备的条件,可让学生对图进行分解和组合.继续用因为…根据…所以…的形式来说理,用卡通人所给出的方法来思考.二、例题分析： 例题4：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗 为什么 例题变形（将原题中的两个三角形拉开） 三、展示交流：1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。四、提炼总结：直角三角形全等的条件（1）两直角边对应相等的两直角三角形全等。（2）一边一锐角对应相等直角三角形全等。（3）斜边和一条直角边对应相等直角三角形全等。
当堂达标 1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等 （1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′ （ 　）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（　 ）（3）AB＝A′B′，∠A＝ ∠ A′（ 　）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （　 ）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ 　） 2、如图：PB ⊥ AB，PC ⊥ AC且PB=PC，∠ BPC=1200求∠ BPA的度数 ( http: / / )3、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
学习反思：
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 知识与技能：回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识 系统化。过程与方法：熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题;进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。情感、态度与价值观：进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
学习重点 全等三角形判定方法的恰当选择与运用。
学习难点 图形结构特征的识别与思路分析。
教学流程
预习导航 填空：如图，请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
合作探究 一、新知探究：（1）、如图（1-1），试列出几组使△ABD≌△ACD的条件。 如图（1-2），D、E是△ABC中BC边上两点，AD=AE。 欲证：△ABE≌ △ACD，还应补充哪些条件？注: (1)解法一: 解法二: 解法三: 解法四:分析::1判定两个三角形全等的方法，在SAS中，角是夹角；在中，边是夹边；在AAS中，边为任一角的对边。2.当题目中添加的条件不同时,我们的解题思路,方法也不同,我们注意比较和总结.二、例题分析：例1。如图（1-3），已知：AB=AC，∠1=∠2。求证：∠B=∠C。 分析：方法一：△ADC≌△AEB方法二：利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”证题。方法三：利用：“三角形内角和定理”证题。方法四：……思考：若将已知条件“AB=AC，∠1=∠2”改为“∠1=∠2”，则“∠B=∠C”依然成立吗？例2．已知：如图2-5，∠D=∠E=90°，AB=AC，OB=OC，OD=OE。求证：BF=CG. 第5题图 图 6变题1：如图6，∠AFC=∠AGB=90°，AB=AC，OB=OC，OD=OE.求证：DB=EC. 思考：本题中有几组全等三角形？ 变题2：如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上。AG⊥BD，AF⊥CE。垂足分别为G，F，且AG=AF 求证：AD=AE.三、展示交流：两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。Step1：AD与BC有何关系吗？说明你的理由。Step2：说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。Step3：将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），“Step1”的结论仍然成立吗？试加以说明。Step4：继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），“Step1”的结论仍然成立吗？Step5：在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流四、提炼总结：
当堂达标 1、如图1：AB∥CD且AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E，F。求证：BF=DE. 2、如图2：已知，AB=AC，O为△ABC内一点，OB=OC。求证：AO⊥BC. (1) (2)
学习反思：
参考答案：
11.1 图形的全等
1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略
11．2 全等三角形
1.△ADC,AD,AC,∠DCA 2.D 3.BD,AB, ∠D, ∠FBD
11．3探索三角形全等的条件（1）
1.由SAS证明△EPH≌△FDH 2. 由SAS证明△ODA≌△OCB
11.3(2)
1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),
3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)
11.3(3)
1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)
11.3(4)
1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略
11.3(5)
1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。
小结与思考
要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；
而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌ △COF；
而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。
2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；
而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌ △CAO；
而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。
平移
A
E
D
C
B
A
D
B
C
F
E
⑵
A
D
C
F
B(E)
⑶
A
D
B
E
F
C
⑴
A
D
B(F)
C(E)
⑷
A
（D）
B
F
C
E
⑸
A（F）
C（D）
E
B
⑹
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1
2
A
D
C
B
图1
A
B
F
C
E
F
图2
A
E
F
D
C
B
图3
（2）
⑴
O
B
A
C
D
A
B
D
C
D
A
B
C
F
D
E
（1）
（2）
（3）
（4）