苏教版七年级下数学全册精品教学案（表格式）（按章按节整理）

课题 10.1二元一次方程 自主空间
学习目标 1、 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。2、 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。3、 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。4、 初步学会根据给定的解求出方程中所含字母的值。
学习重点 二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念
学习难点 二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两 个数是它的解。
教学流程
预习导航 1．　根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少 场？输了多少场？
合作探究 一．新知探究：1、观察方程2x+y=20和6x+8y=38有哪些共同得特点？你能根据这些特点给它们起一个名称吗？二元一次方程的概念：像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程2、 判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？⑴x+3y=3z ⑵2xy+y =7 ⑶ x+y+1 ⑷2（x+y）=1-x3、 请同学们编一道二元一次方程和一道不是二元一次的方程。4、 下面，我们一起来讨论一下二元一次方程的解的情况。首先我们来复习一下什么是一元一次方程的解？思考一下：什么是二元一次方程的解？使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。①强调：“一对”如x=8,y=3 就是方程2x＋3y=25的一个解，记作： x=8 ,y=3② 写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以为_______________ 二．例题分析：例1：已知3y-2x=1，用含x的一次式来表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三个解。　解：移项，得： 3y=1+2x　∴ （当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）　取x=1，得：y=1；　取x=-5 ，得：y=-3；取x=10，得：y=7；∴ 是方程3y-2x=1的三个解。（反过来，这三个解是否满足方程呢？）
　　 例2：如果x=2,y=-1 是二元一次方程2x-y=a的一个解，试确定a的数值。解：把x=2,y=-1代入方程，得：　2×2 -（-1）=a ∴a=5三．展示交流：1、练习：在 三对数值中，⑴哪几对是方程2x+y=3的解？⑵哪几对是方程x-2y=4的解？⑶有没有这样的一对值，它既是方程2x+y=3的解，又是方程x-2y=4的解？并把他们的解填入表示各方程解集的圈内。2、已知 x=2 是方程2x+ay=5的解，则a=_______ y=14、把下列方程中，（1）写成用含的代数式表示的形式；（2）写成用含的代数式表示的形式。① 5x+y=15 ② 3x-4y=12 ③ 5、求下列二元一次方程的解。写出5x+3y=8所有的正整数解。
当堂达标 1.方程中是二元一次方程的有（ ）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）AB. C. D.3.给出两个问题：（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两问题的解的情况是 （ ）A．都有无数解 B.有只有唯一解 C.都有有限解 D.（1）无数解；（2）有限解4.二元一次方程的解的个数是 个5.已知，则 。6.若是同类项，则 ， .7、若2x2m-1y2与-x3yn+4的和为x3y2，则m= ，n= 8.求出方程在正整数范围内的解。1、在方程中。如果，则 。2、已知：，用含的代数式表示，得 。3、若是二元一次方程，则= 。4、如果方程的两组解为，则=
学习反思：
课题 二元一次方程组（1）（列方程组） 自主空间
学习目标 1.使学生弄懂二元一次方程组2.学生通过实际问题，懂得二元一次方程组的必然性
学习重点 找相等关系
学习难点 找相等关系列方程
教学流程
预习导航 一、创设情景，导入新课：1、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，小亮答对几题、答错几题？2、根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完1、2场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？3、今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94足，问鸡兔各有几何
合作探究 一．新知探究：列出上面三个小问题中的每题的两个方程（1）设小亮答对x题，答错y题x+y=104x-y=25（2）设该队赢了x场,输了y场x+y=122x+y=20（3）设鸡有x只，兔有y只x+y=352x+4y=94像 这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。小结：列二元一次方程组关键找出两个相等关系二．例题分析：（1）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，设甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出关于x,y的二元一次方程组。（2）已知长方形的周长是60cm，长比宽多20cm，设长方形的长为xcm，宽ycm，列出关于x,y的二元一次方程组。把一些图书分给某班的学生阅读，如果每人分了3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，设该班又x名学生，图书有y本，列出关于x,y的二元一次方程组。 三．展示交流：1、用甲，乙两种原料配制两种建筑材料，已知建筑材料Ⅰ按甲：乙=5：4的比例配料，每千克50元；建筑材料Ⅱ按甲：乙=3：2的比例配料，每千克48.6元，设甲原料的价格每千克x元，乙原料的价格为每千克y元,列出关于x,y的二元一次方程组。2、国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人,收旅游费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收1500元.该旅行社的一日游和三日游旅客各有多少人 3、小丽在玩具厂劳动，做５只小狗、５只小猴用去２２０分钟，做４只小狗、８只小猴用去２５６分钟，平均做１只小狗与１只小猴各用多少时间？
当堂达标 1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为 （ ）A、m≠0 B、m≠1 C、m≠－1 D、m≠22方程的公共解是 （ ）A、 B、 C、 D、3若的符号为 A、同号 B、异号 C、可能同号可能异号 D、4、已知：关于的方程组的值为 A、－1 B、 C、0 D、15、若方程组的值为 A、4 B、10 C、11 D、126、已知：与的和为零，则的值为 A、7 B、5 C、3 D、17、用一根绳子环绕一棵大数．如果环绕大树３周，那么绳子还多４尺；如果环绕大树４周，那么绳子少了４尺．这根绳子有多长 绳子环绕大数1周需要多少尺 8、在方程中，如果是它的一个解，那么a的值为 9、已知二元一次方程，若，则y= ，若y=0，则x= 10、如果关于的方程和的解相同，则= 11、已知梯形的面积为25平方厘米，高为5厘米，它的下底比上底的2倍多1厘米，则梯形的上底和下底长分别为 。
学习反思：
课题 二元一次方程组（2）（找方程组的解） 自主空间
学习目标 1.学生会找二元一次方程组的解。2.学生通过探索感受二元一次方程组的解
学习重点 二元一次方程组的解
学习难点 找“解”的过程
教学流程
预习导航 一、创设情景，导入新课：（1）用多媒体展示一群鸡，文字出现某农户供养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的数量是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，列出关于x,y的二元一次方程组。
合作探究 一．新知探究：1.列出方程组： （1） （2）2.二元一次方程组的解。 （1）方程〈1〉的解是： ……方程〈2〉的解是： ……所以是这两个方程的一个公共解。（2）方程〈1〉的解是： ……方程〈2〉的解是： ……所以是这两个方程的一个公共解。学生讨论，做一做，有没有简单的方法？小结：二元一次方程组的解与二元一次方程组的解的找法二．例题分析：1.已知下面三对数值： 哪几对是方程2x-y=7的解；哪几对是方程x+2y=-4的解？2．下面三对数值： 哪一对是二元一次方程组的解？（1） （2）3.判断是不是二元一次方程的解？三．展示交流1.先解一元一次方程2x-1=-x+2。再找二元一次方程组的解。2.写出以x=1,y=1为解的二元一次方程组。
当堂达标 1.已知,和是方程的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是 （ ）A．B．C．D． 2.已知,则式子 .3.若是方程组的解，则 ， 。4、 把方程化成含y的代数式表示x的形式x= 5、方程组的解是A.； B. C. D. 6、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，则现在的年龄是（ ）A、12 B、18 C、24 D、307、设的值为 A、 B、 C、 D、
学习反思：
课题 解二元一次方程组（1）（代入消元法） 自主空间
学习目标 1.学生会用代入法解二元一次方程组。2、了解解二元一次方程组是的 “消元思想”； “化未知数为已知”的化归思想。3. 利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想
学习重点 探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。灵活地用代入法解二元一次方程组。
学习难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学流程
预习导航 从学生熟悉的情景引入课题。1、根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场。设赢了x场，输了y场，积20分，列出方程。
合作探究 一．新知探究：（1）解方程组分析：那么怎么样解二元一次方程组呢？（引入代入消元法概念）？如何解出x,y？设想能把二元化为一元，由学生自己讨论。（学生自学课本）解：由〈1〉得：y=12-x 〈3〉 把〈3〉代入〈2〉，得 2x+12-x=20 解这个一元一次方程得 x=8把x=8代入〈3〉，得 y=4所以原方程的解是（2）解方程：老师板演：解：由〈1〉得x=10-y 〈3〉 把〈3〉代入〈2〉，得 4（10-y）-y=20 解这个一元一次方程，得 y=4 把y=4代入〈3〉，得 x=6 所以原方程组的解是二．例题分析：1、代入法解下列方程组：（1） （2）（3） （4）（5）三．展示交流：1、二元一次方程组的解中与互为相反数，求的值。点拨：互为相反数的和为零2、编写一道以（-3，1）为解的二元一次方程组。3、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为 .4、已知：，并且 求：x:y与y:z.
当堂达标 1.用代入法解下列方程组：2.二元一次方程组的解也是方程的解，那么k的值应为 3、有一个两位数，它的十位上与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有 个。4若和是同类项，则m= ，n= .5若，则x= ，y= 6若方程3x－13y=－12的解也是x－3y=2的解，则x=_________,y=_________.7已知关于x、y的方程组的解相同，求a、b的值.8两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值及原方程组的解解方程组1、 2、 3、 4、
学习反思：
课题 10.3解二元一次方程组（2）（加减消元法） 自主空间
学习目标 知识与技能：1、会用加减消元法解二元一次方程组。2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
学习重点 探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。
学习难点 消元转化的过程，灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。
教学流程
预习导航 对于方程组可以用代入消元法求解.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得，即，把代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得即把x=18代入①得y=4.想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
合作探究 一、新知探究： 这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y ，从而求出未知数x的值. 从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 [点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。想一想 本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生完成）二、例题分析：1、加减消元法，解方程组 2.解方程组展示交流： 用加减法解下列方程组（1） （2）四、提炼总结：1、本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2、加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.）3、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ 消元解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程 回代 解一元一次方程 求另一个未知数的值 写出方程组的解。
当堂达标 1.用加减法解下列方程组：（1） （2）2.已知xb+5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.3.二元一次方程组的解中x与y互为相反数，求a的值.4.小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？
学习反思：
课题 10.4 用方程组解决问题（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：使学生读完题后会说题,找出等量关系过程与方法：鼓励学生主动探索。有了答案后，引导学生合作交流，择优。
学习重点 理解题意，找出数量关系
学习难点 找出等量关系
教学流程
预习导航 国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？提出问题:（1）有几个未知数？几个已知量？（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？（3）相等的关系是否明显？你找找。
合作探究 一、新知探究：分析预习导航的问题你能告诉我等量关系或方程吗？人数等量关系 ② 钱数相等关系板书： 解：设接待一日游旅客x人，三日游旅客y人 那么一日游共收费200x元，三日游共收费1500y元。 由题意得 解这个方程组得 答：该旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。二、例题分析：为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？三、展示交流：1.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。问原来甲乙各多少人？2.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？四、提炼总结：1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识？请谈谈你的体会和收获。2、用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的以知与未知； （2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组； （4）求解方程组； （5）检验； （6）写出答案.
当堂达标 1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程为 2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 3. 一个两位数，其个位与十位的数字之和为6。现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18。求原来的两位数。4.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化.甲商品单价降价15%，乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%，求甲乙两种商品原来的单价各是多少元？
学习反思：
课题 10.4 用方程组解决问题（2） 自主空间
学习目标 1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
学习重点 找出等量关系
学习难点 找出等量关系
教学流程
预习导航 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？提出问题：已知数是什么？未知数是什么？能找到几个等量关系？单位是否一致？
合作探究 一、新知探究：探索解决问题的方法： 你能告诉我等量关系或方程吗？分析：甲种产品x个乙种产品y个总计用时/s用彤/g问题：从表格中能找到等关系吗？解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个 二、例题分析：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市采用价格调控手段达到节约水的目的。规定：每户居民每月用水不超过6时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。月份用水量/水费/元48215927三、展示交流：1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元2.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍。问甲、乙粮仓原来各有多少？四、提炼总结：1、解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程。2、想一想：你还有什么想法？
当堂达标 1.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是 2.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为 .3.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm.4. 21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？5.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元，问甲乙票价各是多少？
学习反思
课题 10.4 用方程组解决问题 (3) 自主空间
学习目标 1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。2、提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
学习重点 找出等量关系
学习难点 找出等量关系
教学流程
预习导航 问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒
合作探究 一、新知探究：提出问题：（1）每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？ （2） 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？（3） 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？ （4） 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个 由题意得， 解这个方程得答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.二、例题分析：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。三、展示交流：1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度。2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元。这两种人民币各多少元？四、提炼总结：1、解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程。2、想一想：你还有什么想法？
当堂达标 1.已知梯形的高是4m,面积是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的长度。2.甲乙两人一起检修一条1000m的煤气管道。如果甲乙合作，需要4h。现在已突然有事，甲一人工作，共花费10h完成。问甲乙的检修速度各为多少？3.某人爬山，沿着相同路径，上山下山。先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时。问平路和山路多长？
学习反思：
课题 第十章的小结与思考 自主空间
学习目标 知识与技能：这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法.过程与方法：学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。
学习重点 这一章的知识点,数学方法思想.
学习难点 实际应用问题中的等量关系.
教学流程
预习导航 1．下列各组x,y的值是不是二元一次方程组 的解？ （1） （2） （3）2.根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内： x12345678910Y=4xY=10-x根据上表找出二元一次方程组的的解。3.解二元一次方程:（1） (2) 4.已知二元一次方程组的解求a,b的值。
合作探究 新知探究：知识结构例题分析： 例1.对于代数式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y的值.例2.已知方程组 有相同的解，求a、b的值。例3.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例4．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”期间的销售额. 三、展示交流：1. 已知|x+y|+（x-y+3）2=0，求x,y的值.2.已知代数式x2+px+q.(1)当x=1时,代数式的值为2;当x=-2时,代数式的值为11,求p、q的值；(2)当x=时，求代数式的值。3.甲、乙两人都解方程组 甲看错a得解 ,乙看错b得解 ，求a、b的值。某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A地。求A、B两地的距离及水流的速度。四、提炼总结：1．四人一小组,互相交流学习这一章的感觉,主要学习了哪些知识.还有不懂的方面 感到困难的部分是什么 2．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用提的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”
当堂达标 1.解方程组（1） （2）2.用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？3.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b,而得解为，（1）求出a、b的值；（2）试求a2008＋（0.1b）2007的值.
学习反思：
参考答案：
10.1
1.B 2A 3.D 4.无数 5.— 6.M=-1 N=1 7.M=2 N=-2 8. 9. 10.略
10.2(1)
1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.28尺、8尺 8.1 9.3、 10.2 11.3、7
10.2(2)
1.B 2.1000 3.A=7\B=—2 4. 5.D 6.C 7.C
10.3(1)
1略 2. 3.5 4.- 5.X=3 Y=2 6.X= Y= 7.A=-2 B=5 8.A=-B=-1 9. 略
10.3（2）
1、（1） （2）
2、D
3、a = 11/3
4、
10.4用方程组解决问题（1）
1、
2、
3、原来两位数为24
4、甲、乙两种商品的单价均为100元
10.4用方程组解决问题（2）
1、
2、
3、6 cm 、 4cm
4 、 1 角13枚，5角8枚
5、 甲票价是4元，乙票价是3元
10.4用方程组解决问题（3）
1、上底为3cm， 下底为6cm
2、甲的检测速度为每小时100米，乙的检测速度为每小时150米
3、平路为10 km，山路为12 km
小结与思考
1.
2. 安排21张铁皮生产盒身28张铁皮生产盒盖，才使生产的盒身与盒盖配套
3.，2
B超市销售额今年比去年增加10%.
A超市销售额今年比去年增加15%.
两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元.
ax+y=2
2x-by=1
x=1
y=1
x=1
y=2
第26页课题 9.1单项式乘单项式 自主空间
学习目标 知识与技能：熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；过程与方法：经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。
学习重点 单项式乘单项式法则
学习难点 运用单项式乘单项式法则解答实际问题
教学流程
预习导航 同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。（每一个小长方形的长为a，宽为b）我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a·3b；从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。于是，我们有：3a·3b = 9ab.
合作探究 新知探究：一起来观察上面这个等式：3a·3b = 9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab·5b这两个单项式的积是20ab吗？请学生回答，教师加以总结归纳：两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a·3b =（3×3）·（a·b）= 9ab. 4ab·5b这两个单项式的积是20ab。 同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。二、例题分析：计算：（1）a·（6ab）； （2）（2x）·（－3xy）.解： （1）a·（6ab） = （×6）·（a·a）·b = 2ab；（教师规范格式） （2）（2x）·（－3xy）. = 8x·（－3xy） = 【8×（－3）】（x·x）y = －24xy.三、展示交流：计算：（1）a·（6ab）； （2）（2x）·（－3xy）.解： （1）a·（6ab） = （×6）·（a·a）·b = 2ab；（教师规范格式） （2）（2x）·（－3xy）. = 8x·（－3xy） = 【8×（－3）】（x·x）y = －24xy.四、提炼总结：（1）单项式乘单项式法则；（2）运用时应注意什么？
当堂达标 1、下列计算是否正确？不正确的，指出错在哪里，并改正：（1）3x4·2x2=6x6 （ ）（2）ab2·3abc=3a2b3 （ ）（3）4xy·(－7xy)=－28xy （ ）（4）6a8·6a8=12a16 （ ）2、选择：（1）下列运算中，正确的是 （ ） A、a10÷a5=a2 B、(a3)4=a7 C、(x－y)2=x2－y2 D、4a3·(－3a3)=－12a6（2）若(mx4)·(4xk)=－12x12，则适合条件的m, k的值应是 （ ）A、m=3, k=8 B、m=－3, k=8 C、m=8, k=3 D、m=－3, k=33、计算：(1) －3xy·2xy (2) 3a2b·2ab·abc2(3) (－3ab)·(－a2c)·6ab2c (4) 2(x+y)·3(x+y)2·(x+y)5(5) (2×103)× (3×104)×(－3×105) (6) (－x)5·(xy)2·x3y(7) (－m3n)3·(－2m2n)4 (8) (2a2b3)3·(－3a2b)2·abc (9) (－3x2y)3·xyz·(－xy)2 (10) [－2(x－y)2]2·(y－x)3[课外延伸]（仔细想一想，你是最棒的）1、计算：（1）(2an+2)·(－3an－1) (2) (－1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2(3) 5x3y·(－3y)2+(－6xy)2·(－xy)+xy3·(－4x2) (4)(3×2)10×(×25)10 已知，9an－3b2n与－2a3mb5－n的积与5a4b9是同类项，求m, n的值.
学习反思：
课题 9.2 单项式乘多项式 自主空间
学习目标 知识与技能：知道单项式乘多项式法则，能正确运算。过程与方法：根据图形理解单项式乘多项式法则,学会利用数形结合的方法。情感、态度与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点 单项式乘多项式法则的理解与运用
学习难点 数形结合的方法的理解，计算的准确
教学流程
预习导航 1．5*(1+2) = ,5*1+5*2= .2. 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流:如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d,宽为a,那么它的面积为 .如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为: . 3.a(b+c+d)= .
合作探究 新知探究：上图中，有两张长方形纸片，把它们叠合成图右边的形状，这时的面积是多少？你能有几种计算的方法？其实，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.请学生回答：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例题分析：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。 3a＋2b 2a－b 人民广场 4a 3a 商业用地 住宅广场分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。解：长方形地块的长为：（3a＋2b）＋（2a－b）,宽为4a,这块地的面积为： 4a·【（3a＋2b）＋（2a－b）】= 4a·（5a＋b）= 4a·5a＋4a·b= 20a＋4ab. 答：这块地的面积为20a＋4ab三、展示交流：根据乘法分配律，请同学们计算 (1)(－4x)·(2x2+3x－1)； (2)( ab2－2ab)·ab （3） （4） (5) (6) 四、提炼总结： 1.你有什么收获？（把单项式乘以多项式转化为单项乘以单项） 2．计算时注意点：（1）积的符号；（2）字母以及指数。
当堂达标 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8），其中x=（解方程）（9） （10）
学习反思：
课题 9.3多项式乘多项式 自主空间
学习目标 知识与技能：1．使学生掌握多项式的乘法法则；会进行多项式的乘法运算过程与方法：结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力情感、态度与价值观：注意由浅入深，让学生数学很简单，容易掌握，愿意学；并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会学以致用。
学习重点 多项式的乘法法则及其应用
学习难点 多项式的乘法法则
教学流程
预习导航 提出问题我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=______．　　　(2)(a+b)k=______．　　(3)(a+b)(m+n)=______．比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．)如何进行多项式乘以多项式的计算呢？请同学们对照课本先研究一下我们在课堂上所要探讨的问题
合作探究 一、新知探究：师生共同研究多项式乘法的法则看图回答：(1)长方形的长是______(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_____(3)由(1)，(2)可得出等式______．这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．上述运算过程可以表示为引导学生观察式特征，讨论并回答：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？引导学生归纳出：(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加二、例题分析：1．计算：(1) (a+4)(a+3) (2) (2x －5y)(3x－y )2．计算（1）n(n+1)(n+2) (2) 三、展示交流：1。计算：（1） 　　　　　　　　　（2）（3）　　　　　　　　　（4）2．判断题：(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；( )(2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；( )(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；( )(4)(a－ b)(c－d)= ac+ ad+bc－ ad．( )3．把计算结果填入题后的括号内：(1)(x+y)(x－y)=( )；(2)(x－y)2＝( )；(3)(a+b)(x+y)＝( )；(4)(3x+y)(x－2y)＝( )；(5)(x－1)(x2+x+1)=( )；(6)(3x+1)(x+2)=( )；(7)(4y－1)(y－1)=( )。 提炼总结：启发引导学生归纳本节所学的内容：1．多项式的乘法法则(a+ b)(c+d)= ac+ ad+bc+bd2．注意点（1）步骤；（2）符号、字母、指数。
当堂达标 计算：　　① 　　　② 　　③ 　　　　　④ 　　⑤ 　　⑥ 　　计算：　　① 　　　② 　　③ 　　④ 　　⑤ 　　⑥ 　　⑦ 　　　　　⑧
学习反思：
课题 9.4乘法公式（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.能说出完全平方公式及其结构特征；能正确的运用乘法公式进行计算。过程与方法：通过图形面积的计算感受乘法公式的直观解释情感、态度与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是灵活与严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的兴趣
学习重点 能够熟练掌握乘法公式
学习难点 正确运用乘法公式进行计算
教学流程
预习导航 怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
合作探究 新知探究：1.完全平方公式如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为则易得= 也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立 = ——完全平方公式同样通过计算上图阴影的面积，易得 也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立= —— 完全平方公式例题分析：1：计算⑴　 ⑵ ⑶ 2.用完全平方公式计算:(1)(5x+3y)2 (2)(－2a－5b)2完全平方公式、是乘法公式中的一种，在计算时可以直接使用。 三 展示交流：1.计算（1）(2x+7y)2 (2)(－3x+1)2 （3）()2 （4）2 2.填空：(1).(a+2b)(a－2b)=( )2－( )2= (2).( )2－( )2= (3).(2x+y)2= (3a－4)2= (4).(－5x+2y)2= (－a－3b)2= (5)x2－6xy+( )=( )2(6).(3x+ )2= +12xy+ 四 提炼总结：1.思考：与相等吗？与相等吗2.已知a+b=－2,ab=－15求a2+b2.3.今天我们学习了乘法公式= 试说出这２个公式的特点
当堂达标 1.计算 （1） （2） （3）（4） （5）2.计算（1） （2） 如图一个正方形的边长为acm.若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少了多少
学习反思：
课题 9.4乘法公式（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力过程与方法：继续体会数形结合的思想，合理运用公式转化.。情感、态度与价值观：并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会学以致用，提高学习数学的兴趣。
学习重点 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
学习难点 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力
教学流程
预习导航 在上图中大正方形的边长为acm，小正方形的边长为bcm，试求两个正方形之间部分的面积是多少？
合作探究 新知探究：回忆上节课所学的乘法公式：= 这节课我们继续学习利用乘法公式解决实际问题你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？ ——平方差公式二、例题分析：例1：用乘法公式计算1. 2. 3.(－4a－1)(4a－1)例2：计算⑴ ； ⑵ ；⑶ ； ⑷　[(a－b)2－(a+b)2]2(能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题)三、展示交流：1.利用乘法公式进行计算：(1) (x－1)(x+1)(x2+1)(x4+1)　　 (2) (3x+2)2－(3x－5)2　　(3) (x－2y+1)(x+2y－1) (4) (2x+3)2－2(2x+3)(3x－2)+(3x－2)2 2.已知，求⑴ ，⑵　四、提炼总结：你能理解完全平方公式和平方差公式的结构特征以及它们的差别吗？
当堂达标 利用乘法公式进行计算（1）()() (2)(ab－)(ab+)(3) (2a2－3b)(－2a2－3b) (4)()() (5)(－3+2a2)(－3－2a2) (6)(－3x+4y)(3x－4y) (7)(2m－5n)(4m+10n) (8)(a+b)(a－b)(a2+b2) (9)204×196 （10）2、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A、(x+3)(3+x) B、(a+)() C、(－x+y)(x－y) D、(a2－b)(a+b2)3、下列计算正确的是（ ） A、(a+3b)(a－3b)=a2－3b2 B、(－a+3b)(a－3b)=－a2－9b2 C、(a－3b)(a－3b)=a2－9b2 D、(－a－3b)(－a+3b)=a2－9b24. 试求(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字5. a+b=5, ab=3，求：(1) (a－b)2 ；(2) a2+b2 ；(3) a4+b46.观察下列各式(x－1)(x+1)=x2－1，(x－1)(x2+x+1)=x3－1，(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，根据前面各式的规律可得(x－1)(xn+xn–1+…+x+1)= 。
学习反思：
课题 9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一） 自主空间
学习目标 知识与技能：理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系过程与方法： 会用提公因式法进行因式分解情感、态度与价值观：掌握提公因式的方法培养学生的观察、分析、判断及自学能力
学习重点 1、会使用提公因式法进行因式分解2、了解因式分解意义
学习难点 1、理解公因式意义2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解
教学流程
预习导航 手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右图形状的长方形，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
合作探究 一、新知探究： 1、 观察分析把单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？2、认识公因式 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）。观察分析①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？练习：写出下列多项式各项的公因式（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2 （3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab3、 把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解练习：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；（2）a2－1=（a＋1）（a－1）（3）（a＋1）（a－1）=a2－1二、例题分析： 例1：把下列各式分解因式（1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m说明：鼓励学生自己动手找公因式，教师可提出以下问题供学生思考，并作为题后小结。三、展示交流：1、 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因。（1）分解因式 8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）（2）分解因式 4x4－2x3y=x3（4x－2y）（3）分解因式 a3－a2=a2（a－1）= a3－a22、求999＋9992的值四、提炼总结：通过学习，（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？（2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？（3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？
当堂达标 把下列各式分解因式⑴ – 3x2 + 18x – 27； ⑵ 18a2 – 50；⑶ 2x2 y – 8xy + 8y。 （4） 6(p+q)2－2(p+q)　　(5) 2(x－y)2－x(x－y) （6） 2x(x+y)2－(x+y)3二、求值．1、已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值。x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a=3，x=2，y=4；已知m、n为自然数，且m（m－n）－n（n－m）=7，求m、n的值。三、你能根据下图写出几个等式吗？你写出的等式中哪些是整式乘法的变形？哪些是因式分解的变形？ A a b c
学习反思：
课题 9.6乘法公式再认识——因式分解（二） 自主空间
学习目标 1、使学生进一步理解因式分解的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。3、会运用平方差公式分解因式。4、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
学习重点 会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式
学习难点 理解平方差公式的意义，正确运用平方差公式对进行分解因式
教学流程
预习导航 992－1是100的整数倍吗？老师可将知识分解开来讲：992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？9992－1可以吗？A2－1可以写成（a+1）(a－1)吗？5a2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样子呢？A2－b2呢？
合作探究 一、新知探究：1、和老师比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952说明：算式的设计要体现出运用分解计算的简便性，以激发学生的好奇心和求知欲计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？说明：学生可能先分割再整体得出：(a+b)(a－b)=a2－b2 (1)也有的是先整体再分割得出 a2－b2=(a+b)(a－b) (2)两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系。二、例题分析： 例题1：把下列各式分解因式；(1) 36–25x2 ; (2) 16a2–9b2 ;(3) 9(a+b)2–4(a–b)2 .(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)例题2：如图，求圆环形绿化区的面积三、展示交流：1、把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)2 2. 9(a+b)2－4(a－b)2 观察下列算式回答问题：32－1=852－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？四、提炼总结：学生自己说出通过本节课的学习进一步理解了整式的乘法与因式分解的关系。能用自己的语言说出平方差公式的特点。能体会出公式中的字母a、b不仅可以表示数字，而且可以是单项式、多项式。
当堂达标 1．填空：81x2－ =(9x+y)(9x－y); = = 81 a 4－b4= 若a+b=1, a2+b2=1 , 则ab= ;2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、把下列各式分解因式：（1） 36－x2 （2） a2－b2 （3） x2－16y2 （ 4） x2y2－z2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a－b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x－y)24、在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。5、已知x2－y2=－1 ， x+y=，求x－y的值。6、利用因式分解计算（1）（2）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)（3）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。
学习反思：
课题 乘法公式的再认识——因式分解(二)第2课时 自主空间
学习目标 1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。4、通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣。
学习重点 完全平方公式分解因式
学习难点 掌握完全平方公式的特点
教学流程
预习导航 1、前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？2、在括号内填上适当的式子，使等式成立：(1)(a＋b)2＝( ) (2)(a－b)2＝( )(3)a2＋( )＋1＝(a＋1)2 (4)a2－( )＋1＝(a－1)23、观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？4、数式是相通的，在整式中也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？(1)a2＋2a＋1 (2)a2＋4a＋4(3)a2－6a＋9 (4)a2＋2ab＋b2 (5)a2－2ab＋b2
合作探究 一、新知探究：1、认识完全平方公式把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2问题1 两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式。左边是几项式与之比较。问题2 这三项式有什么特点？其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”有了平方差公式的经验学生自已不难得出，教师重在引导，不要替学生解答好，学法上可采取小组讨论，全班交流。问题3 若用△代表a，○代表b，两式是什么形式？△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2说明 经过观察、比较、思考、类比，培养了学生的思维能力，这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征，轻松地掌握本节的重点，同时化解了难点。问题4 将a2－4a－4符合吗？为什么？问题5 a2＋6a＋9符合吗？ 相当于a， 相当于b。a2＋6a＋9＝a2＋2×( )×( )＋( )2＝( )2a2－6a＋9＝a2－2×( )×( )＋( )2＝( )2二、例题分析： 例1 把下列各式分解因式(1)x2＋10x＋25 (2)4a2＋36ab＋81b2分析 重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式例2把下列各式分解因式(1)16a4＋8a2＋1 (2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式。三、展示交流：1、下列能直接用完全平方公式分解的是( )A．x2＋2xy－y2 B．－x2＋2xy＋y2 C．x2＋xy＋y2 D．x2－xy＋y22、分解因式(1)a2－4a＋4 (2)a2－12ab＋36b2 (3)25x2＋10xy＋y2四、提炼总结：（１）说说如何用完全平方公式分解因式（2）分解因式的时候一定要注意分解到底
当堂达标 1、若是完全平方式，则m的值是（ ）（A）3（B）4（C）12（D）±122、已知，，则的值是（ ）。（A）1（B）4（C）16（D）93、若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝ .4、把下列各式分解因式：⑴ ；　　　　　　　　　　　（C级）⑵25(m＋n)2－9(m－n)2．5、(1)简便计算20042－4008×2005+20052（2）9.92－9.9×0.2＋0.016、已知a2－2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。7、如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R＝7.8厘米，r＝1.1厘米时剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到1）．
学习反思：
课题 乘法公式的再认识——因式分解(二)第3课时 自主空间
学习目标 1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止。4、通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力。5、综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。
学习重点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。
学习难点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。
教学流程
预习导航 1、 比一比，看谁算得快(投影)(1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×4522、分解因式①4a4－100②a4－2a2b2＋b4
合作探究 一、新知探究：1、把下列各式分解因式(1)ab2－2a2b－ab (2)a2－1 (3)a2b2－4ab＋4 (4)a3－a思考 (1)你是怎样确定一个多项式的公因式的？具体方法由学生简述，教师补充说明。(2)请写出平方差公式和完全平方公式。(3)对于(4)a3－a提公因式a后，你认为a(a2－1)分解完全了吗？2、师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。(2)整理知识结构图 提公因式法： 关键是确定公因式因式分解 运用公式法 平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b) 完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2说明 公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式。二、例题分析： 例1 把下列各式分解因式(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)例2 把下列各式分解因式(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4例3 分解因式(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1三、展示交流：1、多项式①16x5－x ②(x－1)2－4(x－1)＋4 ③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2 ④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是( )A、①② B、③④ C、①④ D、②③2、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是 ，分解因式的结果是 。3、把下列各式分解因式(1)3ax2－3ay4 (2)－2xy－x2－y2 (3)3ax2＋6axy＋3ay2 (4)x4－81 (5)(x2－2y)2－(1－2y)2 (6)x4－2x2＋1 四、提炼总结：(1)如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解。（2）分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止（3）因式分解的结果必须是几个整式的积的形式即：“一提”、“二套”、“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
当堂达标 1、分解因式（1）、 （2）、1－x2+4xy－4y2(3)80a2(a＋b)－45b2(a＋b) (4)(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4(5)(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)22、已知x＋y=4 xy=2 求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值利用图形面积因式分解①a2＋3ab＋2b2 ( http: / / )②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
学习反思：
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 １、进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。2、了解公式的几何背景。会从拼图问题中抽象出数学问题建立模型综合运用已有的知识解决问题的过程。3、反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。
学习重点 能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。
学习难点 通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。
教学流程
预习导航 ( http: / / )
合作探究 一、新知探究：请你用下列若干个小长方形和正方形摆成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。例如 你能摆成下面的图形吗？你能得到怎样的等式？说明：设计学生动手操作，使得人人动手，人人参与，不同层次的学生都得以调动，让学生感觉到真的在“做数学”，初步感受成功的喜悦。思考：(1)图1中各小图形的面积之和为多少呢？而整个图形的长、宽为多少呢？ (2)你能得出一个什么样的等式？ (3)你能写出图2所反应的等式吗？二、例题分析：例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a2b3c=2a2b·2b3·2c (2)3a2+6a=3a(a+2)(3)x2－=(x+)(x－) (4)x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a－5b)=4a2－25b2例2 下列变形中，因式分解对不对？为什么？(1)x2y－xy2=xy(x－y) (2)a3－2ab+ab2=a(a－b)2=a(a2－2ab+b2)(3)62ab－4ab2+2ab=2ab(3a－2b) (4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)例3 因式分解(1)x(x－y)+y(y－x) (2)16a2b－16a3－4ab2 （3）(x+a)2－(x－a)2三、展示交流：计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)谁算得快。1、此题是整式乘法还是因式分解？2、你能为同位出类似的一道题吗？四、提炼总结：1、整式乘法与因式分解的关系。2、因式分解的一般步骤：一提，二套，三查。3、本章有哪些容易混淆，出错的地方。
当堂达标 一、填空(1)(2x＋1)(－2x＋1)= (2)(－x－y)2= (3)若x2＋mx＋1是一个完全平方式，则m=(4)a＋b=－3，ab=2，则a2＋b2= (a－b)2= (5)单项式6a3b与9a2b3c的公因式为 二、分解因式(1)x(x－y)＋y(y－x) （2）a2＋13a－14(3)9x2－25y2 (4)3x(a－b)－6y(b－a) (5)4ab2－4a2b+b3 （6）m2－3m－28（7）a2－b2＋ac－bc (8)(m－n)2－m(m－n)2－n(n－m)2三、（1）观察下面各式规律：；；……写出第n行的式子，并证明你的结论。(2)计算下列各式，你发现了什么规律？ ①；②；③。四、如图：用两个边长为a、b、c的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么 ( http: / / )
学习反思：
参考答案：
9.1：
1（1）√（2）╳（3）╳（4）╳
2选择
（1）D（2）A
3（略）
9.2
（1）－a （2）a2－b2（3）x2+2x（4）－8a4b3－a3b3+12a2b4（5）－11x
（6）－12x3y5+54x2y6－36x3（7）2x4+y4（8）2x2－6x,（9）x=2（10）x=2
9.3 1. (1)m2+2mn+n2 (2)ax－bx+ay－by 其余省略
2.(1)2n2－18 (2) 6x2+7x－3 (3)2a2+7ab+10b2 其余省略
9.4 乘法公式(1)
1. (1)x2+4x+4 (2) x2－4x+4 (3) x2－4 (4)4a2+20a+25 (5) 4a2+20a+25
2.(1)102.01 (2)998001
3. a2－6a+9
9.4 乘法公式(2)
1.(1) 略(2) 略(3) 9b2－4b4 (4) 略(5) 9－4a4 (6)－9x2+16y2 (7)8m2－50n2(8)a4－b4(9)39984(10)99
2. B 3.C 4. 28 5. (1) 13 (2) 19 (3) 343. 6.xn+1－1
9.5 单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）
一、（1）－3（x－3） (2)2(3a+5)(3a－5) (3)2y(x－2)
(4)4(p+q)(p－q) (5)(x－y)(x－2y) (6)(x+y)(x－y)
二、（1）42 （2）2 （3）m=4,n=3
三、如：a(a+b+c)=a+ab+ac等
9.6 乘法公式再认识——因式分解（二）
一、（1）y (2)() () (3)800
(4)()(3a+b)(3a－b) (5) 0
二、D
三、（1）（6+x）(6－x) (2)(a+1/3b)(a－1/3b) (3)(x+4y)(x－4y)
(4)(xy+z)(xy－z) (5)(x+5)(x－1) (6)(x+y+a+b)(x+a－y－b)
(7)(7a+3b)(3a+7b) (8)4(0.7x－0.2y)(－0.2x+0.7y)
四、256 五、－2 六、（1）1/8 （2）11/20 （3）－900
9．6乘法公式的再认识——因式分解(二)第2课时
1、D　　　2、 A 3、±4　　4、①1/3(x+3y)(x－3y) ②4(4m+n)(m+4n) 5、① 1 ②100
6、－1 7、176
9．6乘法公式的再认识——因式分解(二)第3课时
一、(1)(a+1) (a－1) (2)(1+x－2y)(1－x+2y) (3)5(a+b)(4a+3b)(4a－3b)
(4)(x－y) (5)(－x+3y)
二、64
三、（1）（a+2b）(a+b) (2)(a+b+c)
小结与思考
一、（1）1—4x (2) (3)±2 (4) 5,1
二、（1）（x－y） (2) (a+14)(a－1) (3)(3x+5y)(3x－5y)
(4)3(a－b)(x+2y) (5)b(2a－b) (6)(m+4)(m－7)
(7)(a－b)(a+b+c) (8)
三、略
四、
a
b
c
d
ab
ab
b
a
a
b
第35页课题 13.1 确定与不确定 自主空间
学习目标 知识与技能：通过课件的观赏和对试验的具体操作，让学生们理解 “不可能事件”、“必然事件”、“随机事件”的具体描述，增加孩子们的理论水平. 让学生初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的.过程与方法：采取老师点拨孩子们自己发现的教学方法，让学生们能够正确的区分生活中的“必然事件”、“不可能事件”和“随机事件”. 培养动脑思考、动手操作得出结论的能力.情感、态度与价值观：. 渗透辨证唯物主义价值观, 从对概率的感受拓展到感受生活中的人、事、物, 进行人文教育.培养孩子们团结合作的精神，增加孩子们间的友谊，增强班级凝聚力. 并增加孩子们的实践知识和保护大自然的意识.
学习重点 1、通过实验体会有些事件的发生是不确定的，2、正确理解数学中的必然事件 不可能 事件 随机事件的概念
学习难点 会区分什么是必然事件 不可能事件 随机事件，培养并发展学生的随机观念
教学流程
预习导航 1 . 判断 如果一件事情发生的可能性很小，那么它就不可能发生（ ）如果一件事情发生的可能性很大，那么它就必然发生（ ）③ 如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件（ ）2 .填空1篮球投篮时，正好命中，这是 事件。在正常情况下，水由底处自然流向高处，这是 事件。3．请写出一个发生机会很大但不是必然发生的事情： 4．现有两个普通的正方形骰子，抛掷这两个骰子。请你写出一个确定事件：___________.一个不确定事件：______________________.
合作探究 一、新知探究：1、创设情境，引入新课猜扑克游戏：师拿出事先准备好的四张扑克牌（都是2），要求一生随意抽取一张，不准看牌。提问：你能确定抽到的什么牌吗？（板书：不确定） 现在老师告诉你，这四张牌都是2，那么你能告诉我手中的牌了吗？确定吗？（板书：确定）你能从中抽出4来吗？再让一生从这四张牌中抽出一张。提问：你能确定你抽到的牌的大小吗？你能确定它的花色吗？总结导入：通过刚才的小游戏我们知道了：从四张2中抽出一张来，可以确定必是2，而不是4或其他的牌，但无法确定是哪一种花色的2。其实，生活中还有很多确定与不确定的事件，今天，我们就一起来学习“确定与不确定”。（补全课题）2、合作探究，建立概念（预测比赛）投影：在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的⑴冠军属于中国吗？⑵冠军属于外国选手吗？⑶冠军属于选手甲吗 同桌讨论后，指名回答，根据学生回答，及时投影给出三种事件的概念，教师并板书： 必然事件不可能事件小组讨论：1如果最后进入决赛的是两名外国选手，那么前面提出的问题的答案怎样？（投影变题）2如果最后进入决赛的是一名中国选手和一名外国选手呢？（投影变题）学生回答后，指出并板书：三种事件在一定条件下可以相互转化。二、例题分析： l．下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？ （1） l＋3<2； （2）打开电视，它正在播广告； （3）3天内将下雨； （4）在妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩； （5）你最喜爱的篮球队将夺得CBA冠军．(6)抛掷1个均匀的骰子，6点朝上； （7）367人中有2人的出生日期相同； 2、问题：现在有4个黄球，4个白球，一个口袋。请你们设计一种摸法：⑴ 任意摸出一球，一定是黄球； ⑵ 任意摸出两球，一定都不是黄球；⑶ 任意摸出两球，一定一个是黄球，一个是白球；⑷ 任意摸出三个球，可能是两个黄球，一个白球；（分小组讨论，并写出设计方案，交流）分组探究：掷一枚均匀的骰子，哪些事情是必然发生的，哪些事情是可能发生的，哪些事情是不可能发生的. 三、展示交流1 、⑴ 下列事件中，随机事件是（ ） （A）太阳绕着地球转 （B）小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯（C）八月十五月儿圆 （D）一个月有37天⑵ 下列事件是必然事件的是（ ） （A）酒瓶会爆炸 （B）在一段时间内汽车出现故障（C）地球在自转 （D）时光能倒流⑶我买了一张彩票中了特等奖，这一事件是（ ） （A）必然事件 （B）不可能事件 （C）随机事件 （D）无法确定2、下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？ （1） l＋3<2； （2）打开电视，它正在播广告； （3）3天内将下雨； （4）在妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩； （5）你最喜爱的篮球队将夺得CBA冠军．(6)抛掷1个均匀的骰子，6点朝上； （7）367人中有2人的出生日期相同；四、提炼总结： 1、说说必然事件、不可能事件和随机事件的区别 2、举出生活中的一些必然事件、不可能事件和随机事件
当堂达标 1.下列事件中， 是必然事件， 是不可能事件， 是 随机事件。(1)掷一枚硬币，正面朝上；(2)小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯；(3)如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；(4)2008年北京奥运会中国队的金牌总数排名第一；(5)儿子的年龄比父亲大；(6)黑暗中我从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；(7)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(8)在13个人中有2人的出生月份相同。2.一个盒子中装有3个白球、2个黑球，它们除颜色之外没有任何差别，那么请你根据所给的条件，写出一个随机事件，一个不可能事件及一个必然事件。
学习反思：
课题 13.2可能性 （1） 自主空间
学习目标 知识与技能： 1、在初步体验事件发生是不确定的基础上，体验事件发生的可能性是有大小的.2、知道不确定事件发生的可能性大小关系.过程与方法：1.使学生体会不确定现象的特点，树立一定的随机观念.2.使学生在猜想、试验、分析试验结果的过程中，获得数学活动的经验.3、经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程情感、态度与价值观：使学生在合作交流的过程中体验到：数学活动充满着探索和创造，在分析试验的过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心和勇气
学习重点 让学生通过大量的试验，真正体验到不确定事件发生的可能性是有大小的.
学习难点 在大量试验的过程中，不确定事件发生的频率表现了事件发生的可能性大小.
教学流程
预习导航 1生活中“几乎不可能”表示（　　）A、不可能事件　B、随机事件　C、必然事件　D、表示事件发生的概率为0.52、（1）在1、3、5、7、9中任取两个数，组成一个两位数，该两位数是奇数（2）不透明的袋中有4个大小相同的玻璃球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，从中任取1个是红球。 （3） 一个被分成3个相等的扇形的转盘，分别涂有红、黄、蓝三色，若任意转1次，则指针指向红色区域上面三个事件中，按发生的可能性从小到大依次为：
合作探究 一、新知探究：1、创设情境，引入新课 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，每个球除颜色外都相同。（1）．你认为从中任意摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性大？（2）．每位同学从袋子中摸1个球，记下所摸球的颜色，然后将球放回并摇（3）．按2的方法全班同学轮流摸球，并将全班试验结果填入上表： 2、合作探究，建立概念 在上面的摸球试验中，每次摸到的球的颜色是随机的。因白球和红球的数量不等，所以摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的。 一般地，随机事件发生的可能性有大有小。因为必然事件和不可能事件在每次实验中发生的机会都已经确定了，分别是100%和0，所以，今后将主要研究随机事件以及随机事件发生的可能性大小。二、例题分析1、根据你的判断，下列事件发生的可能性哪个大？哪个小？并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是白球；一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽出1张，抽到的牌是红色的；调查商场中的一位顾客，他是润年出生的；随意遇到一位青年，他接受过九年制义务教育；站在平地上抛一块小石头，石头会下落。在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球。 从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？三、展示交流：旋转如图所示的转盘。 （1）当转盘停止转动时，指针落在哪种颜色区域上的可能性最大？ ( http: / / ) 指针落在哪种颜色区域上的可能性最小？猜一猜；（2）全班同学分小组轮流转动转盘，当转盘停止转动时，记下指针所落区域的颜色，把全班各组结果汇总并填入上表： （3）你猜测的结果与上面试验所得的数据相符吗？在这个试验中，任意旋转转盘1次，当转盘停止时，指针落在哪种颜色区域上是不确定的。由于各颜色区域的面积不等，所以指针落在不同颜色区域上的可能性也不一样。四、提炼总结： 一般地，随机事件发生的可能性有大有小，并不都是50﹪.
当堂达标 1、下列说法中正确的个数是 （ ）如果一件事情发生的可能性很小，那么它就不可能发生如果一件事情发生的可能性很大，那么它就必然发生③ 如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件 A、0 B、1 C、2 D、32、如果100个乒乓球中有20个红色的，那么在随机抽出的20个乒乓球中（ ） A、刚好有4个红球; B、红球的数目多于4个;C、红球的数目少于4个; D、上述三种都有可能3、请写出一个发生机会很大但不是必然发生的事情： 4、有20个同品种的工艺品，其中一等品14件，二等品5件，三等品1件，从中任意取1件。不太可能取到＿＿＿等品。5、在1~100这100个数中，随意抽出一个数，它是2的倍数的可能性＿＿＿＿它是5的倍数的可能性（填：大于、等于或小于）
学习反思：
课题 13.2 可能性 （2） 自主空间
学习目标 知识与技能：继续体会随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在数多次的反复实验后，随机事件发生的频率（成功率）会逐渐稳定在某一数值上。 过程与方法： 通过试验，初步了解概率与频率的联系，会用频率估计概率。情感、态度与价值观：通过 工农业生产的例子，体会概率的现实意义，提高用数学的意识和能力。
学习重点 知道随机事件随实验次数的增加而逐渐趋稳的事实。
学习难点 对实验结果的分析。
教学流程
预习导航 1、某啤酒厂搞捉销活动,一箱啤酒(每箱24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字,小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒,但是连续打开4瓶均未中奖,这时小明在剩下的啤酒中任意拿出一瓶,那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是( ) A. B. C. D.无法确定2、一只小狗在如图的方砖上走来走去，若最终停在阴影方砖上，则甲胜，否则乙胜，那么甲的成功率是（ ） A、 B、 C、 D、
合作探究 一情景创设 飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大。类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到。例如：抛掷1枚均匀硬币，正面朝上。 在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球。 明天将会下雨。 抛掷1枚均匀骰子，6点朝上。 ……二、新知探究：随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率（）。若用表示一个事件，则我们就用表示事件发生的概率。 通常规定，必然事件发生的概率是1，记作；不可能事件发生的概率为0，记作；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜＜1。 任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。三、例题分析： 抛掷硬币试验：1．分别汇总5人，10人，15人，…，50人的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：2、根据上表，完成下面的折线统计图：3．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请与同学交流。四、展示交流： 下表是小明抛硬币试验获得的数据（折线图在课本P165：） 观察课本P165折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？观察此表，你发现了什么？从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在附近波动，而且近似等于。人们在抛掷硬币、骰子之类的游戏中发现：在充分多次试验中，一个随机事件的频率一般会在一个定值附近摆动，而且试验次数越多，摆动幅度越小。这个性质称为频率的稳定性。观察下面的表1和表2，你能发现什么？ 从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率接近于某一个常数，并在它附近摆动。从表2可以看到，当实验的绿豆的粒数很多时，绿豆发芽的频率接近于某一个常数，并在它附近摆动。一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率。事实上，事件A发生的概率的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。 五、提炼总结：必然事件发生的概率是1，记作；不可能事件发生的概率为0，记作；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜＜1。
当堂达标 1.小亮家的书架上放着《飘》上、下两册书,它们从封面上看完全一样,小亮随意抽出一本,他拿出的是《飘》下册的机会是( ) A.0 B. C.1 D.无法判断毛 2.小华和小晶用扑克牌做游戏,小华手中有一张是王,小晶从小华手中抽得王的机会为,则小华手中有( ) A.不能确定; B.10张牌 C.5张牌 D.6张牌3、现有两个普通的正方形骰子，抛掷这两个骰子。请你写出一个确定事件：___________.一个不确定事件：______________________
学习反思：
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 知识与技能：进一步学习随机事件和确定事件，随机事件发生的概率和频率 过程与方法：经历猜想—试验—分析---探索的过程，培养学生的动手：“用数学”的能力 情感、态度与价值观： 在经历猜想、试验、收集与分析试验结果的过程中，让学生学会与他人合作交流，敢于发表自已的观点
学习重点 理解随机事件的机会不总是均等的（注意机会不是50%的情况）。
学习难点 频率和概率的联系和区别
教学流程
预习导航 一、知识框架到现在为止，我们已经学完了第13章“感受概率”的全部内容，下面我们一起来回忆一下本章所学的内容。 事件根据其在每次实验中发生的可能性大小可分为确定事件和随机事件。 1．必然事件和不可能事件都是确定事件。生举例说明什么是不可能事件，什么是必然事件。在日常生活中，有很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事情称为随机事件。随机事件发生的可能性有大有小，并非各占50%。举例说明生活中的一些随机事件，以及这些事件发生的可能性哪个较大？哪个较小？ 在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。 五、通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。
合作探究 一、例题分析：一、选择题1、下列事件中，随机事件是（　　）A、一个有理数的绝对值是非负数；B、内错角相等，两直线平行；C、2008年北京奥运会中国金牌总数排名第一；D、鸡兔同笼，有5个头，18条腿。2、从形状和大小相同的9张卡片（1~9）中，任意抽1张，抽出的恰好是：①奇数；②不小于4的数；③合数。将这些事件按概率从大到小排列＿＿＿＿＿（只写序号）3、盒中有12个乒乓球，它们是橘红色的或白色的，每次从中摸1个球。请你设计一个方案，使摸到的橘红色的球的概率比摸到的白色的球的概率大。二、展示交流如图1所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽一张,将下列事件发生的机会的大小填在横线上. (1)P1(抽到数字11)=______; (2)P2(抽到两位数)=______,P3(抽到一位数)=______. (3)P4(抽到的数大于10)=________,P5(抽到的数大于16)=________,P6(抽到的数小于16)=_______; (4)P7(抽到的数是2的倍数)=________,P8(抽到的数是3的倍数)=________.12、掷一枚均匀的正方体骰子，①得到点数为6的机会为 ，②得到点数为奇数的机会为 ，③得到点数小于7的机会为 。三、提炼总结：总结本节课的主要内容，可以让学生再提出一些问题。
当堂达标 1、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的成功率计算并完成表格；画出获得铅笔频率的折线统计图；请估计,当n很大时,成功频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的成功率约是多少？2、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）A．12 B．9 C．4 D．33、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）BA． B． C． D．
学习反思：
参考答案
13.1 确定与不确定
1、⑶⑻， ⑸，⑴⑵⑹⑺
2、随机事件：从盒中任拿任一个球是白色的
不可能事件：从盒中任拿一个球是红色的
必然事件：从盒中任拿四个球是两色的
13.2可能性（1）
1、D 2、D 3、明天上课我们班没有学生迟到。 4、三 5、大于
13.2可能性（2）
1、B 2、C 3、确定事件：同时抛两个正方形骰子，两个正面向上的点数之和大于1
不确定事件：同时抛两个正方形骰子，两个正面向上的点数之和大于6
小结与思考
1、略 2、 A 3、B
确定事件
不确定事件（随机事件）
第14页课题 7．1探索直线平行的条件 自主空间
学习目标 知识与技能：识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展推理能力和有条理表达的能力．情感、态度与价值观：通过操作实践，增强合作交流的意识，发展空间观念，增强审美意识
学习重点 识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行
学习难点 识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行
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预习导航 操作---观察---探索如图： 3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c ，转动木条a， 问：1、在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
合作探究 一、新知探究： 1.两条直线AB CD与直线EF相交，交点分别为E F如图（1）则称直线AB CD 被直线EF所截，直线EF为截线。二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。 这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。 邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。还有同位角，内错角，同旁内角。（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。如上图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。如上图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。2. 首先回顾上学期学行线的方法（师演示）如图2 其实质就是图中∠1与∠2相等，则所画的直线a，b就平行。如果∠1与∠2不相等，则a与b平行吗？（生回答）。由预备知识∠1与∠2是一组同位角，则同位角相等两直线平行注：同位角相等，则直线平行，如图所示推理过程可表示为 因为∠1与∠2是a、 b被c所截得的同位角，且∠1=∠2，那么a∥b。二、例题分析： 如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。 解：（1）AB∥CD 　 　　　　　　　　　　　　　　　　因为∠1与∠C是AB CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所以AB ∥CD。（2）AC∥BD。因为∠2与∠C是BD AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，所以AC∥BD。三、展示交流：1、如图所示：如图1，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。如图2，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。如图3，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。如图4，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对。2、已知直线a⊥bib⊥c(如图所示)求证a∥c 四、提炼总结：认识同位角、内错角、同旁内角.探索直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.
当堂达标 填空：（每空2分，共54分）1.如图1，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 ． 2.如图2，∠ _ 与∠C是直线 _ 与 被直线 _ 所截得的同位角，∠ __ 与∠3是直线 _ 与 被直线 _ 所截得的内错角，∠ _ 与∠A是直线AB与BC被直线 _ 所截得的同旁内角 3.如图3，①如果∠B =∠1，那么根据___________________________，可得AD∥BC；
学习反思：
课题 7．1探索直线平行的条件（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：1、会用内错角相等判定二条直线平行2、会用同旁内角互补判定二条直线平行过程与方法使学生经历实验、操作的过程，探索直线平行的条件。情感、态度与价值观：体验探索、归纳过程，学会合情合理的数学思想方法
学习重点 会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线
学习难点 会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线
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预习导航 两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中有同位角，内错角，同旁内角。、如果截得的同位角相等，那麽两直线平行。请议一议1如图，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3。直线a与直线b平行吗？试说明理由。 2如图，直线a, b被直线c所截，∠2+∠3=1800，直线a与直线b 平行吗？为什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　
合作探究 一、新知探究：故：1、内错角相等，两直线平行。 即直线alb被直线c所截，所得的两对内错角中，如果有一对想等，那么a∥b,如图 若∠2=∠3，则a∥b. 应用格式： ∵∠2=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2、同旁内角互补，两直线平行 即直线a,b被直线c所截，所得的两对同旁内角中，若有一对互补，则a∥b.如图若∠2+∠3=180，则a∥b应用格式：
∵∠2+∠3=180（ 已知）二、例题分析： 例 如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180，图中那些线互相平行，为什么？ 解：（1）AB∥EF 因为∠1与∠2是AB EF被DE截成的内错角，且∠1=∠2。 所以AB∥EF。 （2）DE∥BC 因为∠B与∠BDE是BC DE被AB截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180。所以DE∥BC三、展示交流：1、如图，给出下面的说法：①因为，所以AB∥EF；②因为，所以AB∥CD；③因为，所以AB∥EF；④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF。其中正确的是 。2、如图，（1）因为，所以 ∥ ； （2）因为，所以 ∥ ；（3）因为，所以 ∥ 。3、如图，如果，那么AB与DC平行吗？为什么？如果，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？四、提炼总结：
当堂达标 1、如图 ，已知直线a,b被直线c所截， 下列条件能判断a∥b的是 （ ） A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1+∠4=180 D、∠2+∠5=180 2、已知（如图）∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C， AE平分∠DAC，求证AE∥BC3.如图，如果∠3＋∠4＝180°，那么∠1与∠2是否相等？为什么？
学习反思：
课题 7．2探索直线平行的性质 自主空间
学习目标 知识与技能：1、掌握平行线的性质。2、运用平行线的性质及判定方法解决问题过程与方法：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展有条理的表达能力情感、态度与价值观：在操作、观察、说理、交流等活动中，增强合作意识，体验成功的喜悦
学习重点 三条性质的推导运用平行线的性质及判定方法解决问题
学习难点 运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程
教学流程
预习导航 在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交如图 指出图中的同位角、内错角、同旁内角。将图剪成（1）（2）（3）（4）所示的四块。分别把图中的同位角、内错角重叠你会发现什么？ 3将图(2)、 (3)分别剪成两部分，并按图中所示拼在一起，你发现每对同旁内角有什么关系？
合作探究 一、新知探究：议一议由上可知 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补你能根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？ 如图 因为a∥b, 所以∠1=∠2，又因为∠1与∠3是对顶角，∠1=∠3，所以∠2=∠3。类似地，请根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由，并与学生交流。二、例题分析例题1：如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DC 解：因为AD∥BC 所以∠C=∠CDE 又因为∠A=∠C 所以∠A=∠CDE 根据同位角相等，两直线平行, 可以知道AB∥DC三、展示交流：1、练一练：课本P14页第1、2题如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是北偏东60°，如果A、B两地同时动工，那么∠ɑ是多少度时，才能使公路准确接通？如图，一块钢板ABCD的两边AB、CD平行，要在AB边上找一点E,使∠AEC=150°，应怎样确定点E的位置？为什么？四、提炼总结 及时小结：
当堂达标 1、（1）在图中a∥b,计算∠1的度数分别为 ， ， 。（2）如图若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B= 　　　　　　　　　　　　　2、已知，如图，a∥b,c∥d, ∠1=48°,求∠2，∠3， ∠4的度数。 如图，直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=121°，求∠3的度数。如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O且平行于BC，求∠BOC的度数。
学习反思：
课题 ７.３图形的平移 自主空间
学习目标 知识与技能：1、知道平移的概念及平移的不变性2、能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形过程与方法：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展有条理的表达能力情感、态度与价值观：在操作、观察、说理、交流等活动中，增强合作意识，体验成功的喜悦
学习重点 能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
学习难点 能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
教学流程
预习导航 1、大家说说这三幅图中画的分别是什么，它们是怎样运动的？ 2、手扶电梯的人、传送带上的物品等等,都在沿着某一方向平行移动.你能举出生活中类似的例子吗 答：如帆船在水中航行，大雁在空中飞行等等
合作探究 一、新知探究：1）如右所示，将点A向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，将此点记为A/2）连结AA/3）将线段AA/向右平移三格，将所得的新线段记为BB/分析：1）在解决此问题时我们先从点A出发，向右数两格，此时所得的交点，即为A向右平移两格后的点。用同样方法我们可以得到向上平移一格后的新点A/2）略3）平移线段AA/的方法分为三步：① 先将A向右平移三格得到B ② 再将A/向右平移三格得到B/③ 连结BB/小结平移的定义：在平面内，我们将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.二、例题分析如图7-15中的三角形向右平行移动6格,画出所得到的三角形.度量三角形与三角形的边、角的大小,有什么发现 注：①我们将△ABC向右平移6格，这种操作就称为平移△ABC② 平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离③ 某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形如例1中线段BB/就是线段AA/的对应线段而△A/B/C/就是△ABC的对应三角形在教师引导下，学生自己动手度量，归纳得出△ABC与△A/B/C/各个边相等，各个角也相等教师总结归纳： 平移不改变图形的大小与形状如：△A/B/C/是由△ABC平移得到的，而这两个三角形形状大小均一样又如，线段BB/是由线段AA/平移得到的，两条线段长度相等三、展示交流：1 在平面内，将线段AB沿某个方向平移距离为a㎝，那么图形上的每个点都沿此方向移动了 ㎝，平移不改变线段的长度和 的大小2 请画出将方格中的阴影部分向右平移6格再向下平移2格后的图案3、下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以 四、提炼总结总结：平移是由_________________________________________所决定。 平移不改变图形的 和 　，只改变图形的 。
当堂达标 １．在以下现象中，
① 在挡秋千的小朋友；　　② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；　　　　　④ 传送带上，瓶装饮料的移动
属于平移的是（　　 ）
　（A）①②　　　（B）①③　　（C）②③　　（D）②④2．开放性练移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。３．说一说，下列图案是怎样通过平移得到的？　　　　　　　　　　 　　　　　　４．在下图中，将大写字母E向上平移１个格子后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.　　　　
学习反思：
课题 7.3图形的平移（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.理解平移图形中对应点平行且相等性质2.知道平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等过程与方法：经历探索图形平移基本性质的过程，积累数学活动经验，发展学生的想象能力和空间推理能力情感、态度与价值观：通过操作实践，增强合作交流的意识，发展空间观念，增强审美意识
学习重点 平移图形的基本性质
学习难点 平移图形的基本性质
教学流程
预习导航 1.操作：完成 P1６ 做一做2.画出连接对应点的线段AA/与BB/，A/A//与B/B//，AA//与BB//并分别观察它们之间有什么样的位置关系3.请分别度量线段AA/与BB/，A/A//与B/B//，AA//与BB//，它们之间有什么样的数量关系4.请把你的发现试着写出来：
合作探究 新知探究：（一）探究平移的基本性质仔细观察线段AA/与BB/，它们的位置关系是 ，数量关系是 也就是说，线段AB经过平移后，连结两对应点（A、A/与B、B/）的线段平行且相等2.P１６/议一议，通过平面图形感受平移的性质1）四边形A/B/C/D/是由四边形ABCD先向右平移 个单位后，再向下平移 个单位后得到的2）总结：也就是说连结四边形四个对应点的线段互相平行且相等3）线段AA/与MM/、平行且相等问：线段MM/与BB/、CC/、DD/、之间有什么关系答： 3.性质1：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行且相等4.在图７—20中，将AB向右平移2格得A//、B//，连结AA//，BB//，此时AA//，BB//在同一直线上因此性质1应该这样补充：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上），并且相等（二）探究平行线间的距离1 在黑板上演示P１７的操作，并画出直线a,b，引导学生观察直线a,b，a,b之间有什么关系，为什么？答： 2 作线段AC⊥BC，将C沿BC方向平移BC长得点C/，连结A/C/，A/C/与B/C/ 什么关系？为什么？答： :问：在平移过程中，AC是否始终垂直与直线a,b答： 3 度量线段AC与线段A/C/的长度，你发现线段AC 与线段A/C/在长度上有什么关系？答： 我们知道点A到直线b的距离就是线段AC的长度，点A/到直线b的距离就是线段A/C/的长度，这两个距离相等，我们将这个距离称为平行线a,b之间的距离即：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离例题分析： 如图,△ABC向右平移1cm后成为△A′B′C′，找出图中存在的平行且相等的线段、相等的角后形状相同、大小相等的三角形。展示交流：1、平移△ABC，使它的顶点A移动到点M的位置2、如图，EF∥HG,∠F=∠G,则表示EF、HG之间距离的线段是（ ）A. EF B. FG C. GH D. HE提炼总结：1、图形平移的基本性质：图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上）并且相等2、两条直线平行的一个性质：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等
当堂达标 1.P１８/练一练1，22.在下列关于图形平移的说法中，错误的是（ ）A 图形上任意点移动的方向相同B图形上任意点移动的距离相同C图形上任意两点连线大小不变D 图形上可能存在不动点3.如图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到处，画出放大一倍后的图形．（所画的图形用阴影表示）
学习反思：
课题 7.4认识三角形（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：1．进一步认识三角形的概念及基本要素，会用字母表示三角形2．了解三角形的分类，理解三角形的性质过程与方法使学生经历实验、操作的过程，理解三角形三边之间的关系。情感、态度与价值观：体验探索、归纳过程，学会合情合理的数学思想方法；欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣
学习重点 三角形的性质
学习难点 三角形性质的应用
教学流程
预习导航 1.画一个三角形2.观察书第20页的图案，找出图中的三角形3. 准备五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒，从中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.是否一定可以搭成一个三角形？
合作探究 新知探究：1．三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形如右的图形就是一个三角形2．三角形的各组成部分边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边顶点：三角形任意两边的交点如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a那么边AB，AC呢？3．三角形的分类1）按角分2）按边分4．实验室思考：(1)是不是任意三条线段都能够组成三角形？答: (2)三条线段满足什么条件才能组成一个三角形 活动:从五根长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.与同学交流实践活动的体会.你有什么发现 总结：三角形任意两边之和大于第三边例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长即 AB+AC〉BC例题分析： 例 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm.分析：⑴三角形的腰可能是2cm，也可能是9cm ⑵考虑“三角形任意两边之和大于第三边”三、展示交流：在练习本上画出：等腰锐角三角形；等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形.2．下列长度的各组线段能否组成一个三角形？15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；　（4）4 cm、5 cm、6 cm.3.画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm、4 cm、6 cm.4．如图，以∠C为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，∠C的对边分别为 和 5．等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝则它的第三边长为 四、提炼总结：（1）了解三角形的概念及三角形的基本要素，探索三角形3边之间的长度的关系；（2）从三角形3边之间关系的研究中可知：三角形的3边长度相互制约------三角形的任意两边之和大于第三边
当堂达标 1.已知三角形的三边分别为4，a,8,那么a的取值范围是（ ）A、4＜a＜8 B、1＜a＜12 C、4＜a＜12 D、4＜a＜62．有a、b、c、d四根木棒长度分别为4、5、6、9，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，则可以围成的三角形共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3．如图，AB∥CD，AC⊥BC，则图中与∠CAB互余的角有 个。4.6.一个等腰三角形的一边是3cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm. 5.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.0
学习反思：
课题 7.4认识三角形（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：了解三角形的角平分线,中线,高的定义,会作出三角形的角平分线,中线,高过程与方法：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展空间观念和有条理的表达能力情感、态度与价值观：在操作、观察、说理、交流等活动中，增强合作意识，体验成功的喜悦
学习重点 角平分线,中线,高的定义及画法
学习难点 钝角三角形高的画法
教学流程
预习导航 1. 操作：过点A做BC的垂线，垂足为D2. 操作：作∠B的平分线BD
合作探究 一、新知探究：1.三角形的高（1）．操作：过点A做BC的垂线，垂足为D线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高（2）.定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高注：1）三角形的高必为线段 2）三角形的高必过顶点垂直于对边 3）三角形有三条高为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高2.三角形的角平分线（1）操作：△ABC，作∠A的平分线AD交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线（2） 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 如上所示，△ABC的角平分线AE平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC 3）三角形有三条角平分线为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为∠BAC的角平分线3.中线（1）操作：如右所示，取BC的中点F，连结AF，那么线段AF就称为△ABC的中线（2）定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如上所示，线段AF就是△ABC的中线（3）注： 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边如上所示，线段AF是△ABC的中线， 必有：BF=CF=BC 3）三角形有三条中线二、例题分析例：分别作出下列三角形的三条高变换：分别作出三个三角形的三条中线、角平分线，你有什么发现？三、展示交流：1 在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD= ，若AC=6cm，则AE= 2 下列说法正确的是（ ）A 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B 直角三角形只有一条高C 三角形的三条至少有一条在三角形内D 钝角三角形的三条高均在三角形外3．如图，△ABC中∠C=900，CD⊥AB，其中可以作为三角形的高的有( )A、2条 B、3条 C、4条 D、5条四、提炼总结1．研究三角形的3条重要线段；：三角形的角平分线、中线和高2．会在三角形中画出这些线段
当堂达标 1.三角形的角平分线是 ( )A 直线 B 射线 C 线段 D 射线或线段2.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3.如图,AD⊥BC, AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是( )A. △ABC中,AD是BC边上的高 B. △ABC中,GC是BC边上的高D. △GBC中,GC是BC边上的高 D. △GBC中,CF是BG边上的高AF GB C D(5)4．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．（1）画出边BC上的中线AD ；（2）画出边BC上的高AH ；（3）在所画图形中，共有 个三角形，其中面积一定相等的三角形是 ．
学习反思：
课题 7.5三角形的内角和（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.了解三角形3个内角之间的关系及外角有关性质2.能有条理的进行表达，过程与方法：通过观察、操作，掌握三角形内角和定理情感、态度与价值观：经历观察、分析、操作，培养学生的应用能力及与他人合作交流的能力。
学习重点 三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用
学习难点 三角形外角的有关性质理解与应用
教学流程
预习导航 1. 三角形三个内角的和是多少度？ 三角形三个内角的和是 2.用什么方法可以验证？3.剪出一个纸三角形，撕下三个角拼起来。
合作探究 一、新知探究（一）三角形的内角和用平行的有关知识来说明三角形的内角和是180°（1）如图，过点A作直线MN∥BC，因为MN∥BC，所以∠B＝ ，∠C＝ 因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（2）书P２５议一议由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a′和b平行，则∠1＋（∠2＋∠3）＝180°，∠ACB＝∠3，所以∠1＋（∠2＋∠ACB）＝180°，即△ABC的内角和为180°。（二）直角三角形锐角的性质（1）、根据图形填空n= x= （2）、在直角三角形中ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的和为多少度？归纳：直角三角形的两个锐角互余。（三）三角形的外角把⊿ABC的边AB延长，得到∠CBD。度量∠A、∠C和∠CBD的度数。∠A+∠C+∠1= ∠CBD+∠1= 你能发现∠A+∠C与∠CBD的大小关系吗？像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。结论：三角形的一个外角等于 。例题分析例1 如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？分析：利用三角形内角和及对顶角相等来解决例2 填空：在△ABC中，（1）∠A = 37 , ∠C= 89 , 则 ∠B=_______；（2）∠B = 30 , ∠A = 3∠C, 则 ∠C =_______，∠A =_______。分析：第（1）题较简单，由三角形内角和为180 列式解决第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝x ，则∠A＝3 x ，再列方程来解决展示交流1.填空在△ABC中，（1）∠C = 90 , ∠B = 30 , 则 ∠A =_______；（2）∠A = 100 , ∠B = ∠C , 则 ∠B = _______；（3）∠B = 30 , ∠C = 2∠A , 则 ∠C =_______；2．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是 。3．如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数． 提炼总结1．三角形内角和2．直角三角形的两个锐角互余3．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
当堂达标 1．（1）三角形的3个内角和等于 ；（2）直角三角形的两个锐角 ；（3）三角形的一个外角等于 ．2．在一个三角形，若，则是（ ）．（Ａ）直角三角形 （Ｂ）锐角三角形 （Ｃ）钝角三角形 （Ｄ）以上都不对3．如图，在△ABC中，外角∠DBA＝78 ，∠A＝36 ，求∠C和∠ABC的大小．4．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E．（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A＝2∠ACD＝76 ，∠2＝143 ．试求∠1和∠DBE的度数．5． 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数．(3)若∠BOC=120°, 求∠A的度数．
学习反思：
课题 7．5 三角形的内角和(2) 自主空间
学习目标 知识与技能：通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用。过程与方法：经历操作、观察、探索等活动，进一步提高学生分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力。情感、态度与价值观：通过交流，学会合作。
学习重点 多边形内角和公式
学习难点 多边形内角和公式的推导
教学流程
预习导航 一、情景创设：在小学计算不规则多边形的面积大多采用什么方法？（展示几种不规则多边形）三角形的内角和是180°，你知道四边形的内角和吗？多边形的内角和如何计算呢？
合作探究 一、新知探究：问题1：计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360° 问题2：能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、……、n边形的内角和呢？你得出了什么？结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°问题3： 除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P２８“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途径来探索多边形的内角和： 按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n×180°－360°，即（n-2）×180° 多边形的边数3456…n分成的三角形的个数3456…n多边形的内角和180360540720…（n-2）×180按小丽的分法n边形就可以分得（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和为（n－1）×180°,但是有一个平角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于（n－1）×180°－180°，即（n-2）×180°多边形的边数3456…n分成的三角形的个数2345…n－1多边形的内角和180360540720…（n-2）×180二、例题分析：例1、求八边形的内角和 解：（n-2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°例2 、（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数 （2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？解：（1）设多边形边数为n，则有（n-2）×180°＝2340°解得n＝15；（2）因为正多边形各个内角都相等，设这个多边形为n边形，则有（n-2）×180°＝150°×n，解得n＝12，即此多边形为十二边形三、展示交流：1、一个多边形的每一个外角都等于135°，则它的边数（ ）A、3 B、4 C、6 D、82、一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数？四、提炼总结：1、多边形内角和公式： 2、多边形内角和公式的是如何推导？
当堂达标 A组题：1、一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数？2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？3、已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角？B组题：1．一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，，求这个正多边形的边数？2．对于一个多边形的内角和可能是（ ）A、810° B、540° C、180° D、605°
学习反思：
课题 7．5 三角形的内角和(3) 自主空间
学习目标 知识与技能：通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律，并能进行简单应用。过程与方法：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。情感、态度与价值观：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
学习重点 掌握三角形外角和的特点
学习难点 结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化
教学流程
预习导航 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。 如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 注：多边形的外角和并不是所有外角的和。
合作探究 一、新知探究：拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？ 由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P２９的内容，完成课本做一做的内容。 猜想：n边形的外角和？ 结论：任意多边形的外角和是360°。二、例题分析：例题：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数？（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数？（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数？分析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，而多边形的外角和是360°解：（1）360°÷60°＝6，这是个正六边形。 （2）正多边形的每个内角都是135°，则每个外角都是180°－135°＝45°，360°÷45°＝8，故这是个正八边形。（3）设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°,因为多边形的外角与相邻的内角互补，所以x＋x＋36＝180，解得x＝72，360÷72＝5，即这是个正五边形三、展示交流：如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°．（1）求∠B的度数？（2）要使AB∥DE，那么∠D= 结论：多边形每增加一条边（或一个角），内角和增加180°，外角和不变。四、提炼总结：1、三角形外角和的特点是： 。2、多边形内角和、外角和的之间相互关系以及它们两者是如何转化的？
当堂达标 A组题：1．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数？2．已知以多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数？3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。B组题：根据图填空：（1）∠1＝∠C＋ ，∠2＝∠B＋ ；（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ＋∠1＋∠2＝ 。想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？
学习反思：
课题 第7章 小结与思考（一） 自主空间
学习目标 知识与技能：通过操作实践等活动，探索了两直线平行的条件、及性质；了解图形平移的特征，认识三角形的有关概念、三边关系以及内外角和公式，体会其在现实生活中的应用。过程与方法：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念；渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。情感、态度与价值观：体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱国主义，增强审美意识。
学习重点 直线平行的条件和性质，三角形的有关概念
学习难点 平面图形平移的作图以及三角形有关知识的理解和掌握
教学流程
预习导航 有ABCD四根木桩，C在A的正北方向，D在A的北偏西62°，B在A的北偏西62°，那么AB∥CD吗？，若想BC∥AD，那么B在C的什么方向？引导步骤(1)、学生正确画出图形(2)、计算角度数(3)、根据平行线性质确定方向性
合作探究 一、动手操作：1、现有四根木条，它们的长度分别为10cm，12 cm，15 cm，25 cm，从中取三根搭三角形，可以搭出几种不同的三角形？写出你的选取方法。 2、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是 （ ）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm 二、例题分析：例1、如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，试问AE与CE存在怎样的位置关系，并说明理由。 A B E C D例2、如图22，AE、CE平分∠BAC、∠ACD，且∠Ｅ=90 ，那么AB∥CD，这个结论对吗？为什么？ 三、展示交流：1、如图,∠1=∠2,∠C=∠D, ∠A与∠F有怎样的数量关系 请说明理由.2、一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和与外角和的变化情况四、提炼总结：
当堂达标 1如图，下列说理中，正确的是（ ）（A） 因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC（B） 因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD（C） 因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD（D） 因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD2、如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（ ） A.60° B.50° C.40° D.30°3、如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步4、两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的结论是 .（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）5、已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=∠B+∠D, ∠A的外角为120°,求∠C的度数？6、已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。
学习反思：
课题 第7章 小结与思考（二） 自主空间
学习目标 知识与技能：通过操作实践等活动，探索了两直线平行的条件及性质，理解边、角线段之间的联系，体会两条平行线在实际生活中应用。过程与方法：培养学生的条理思维、推理思维，操作、交流能力、创新能力，训练学生思维的广阔性和创造性，让学生感受数学的奇妙。情感、态度与价值观：体会数学来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；渗透爱国主义意识。
学习重点 理解直线平行的条件和性质，三角形的有关概念
学习难点 理解和掌握平面图形平移作图以及三角形有关知识
教学流程
预习导航 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°的角时，传送带上的物体A平移的距离为多少cm？ A
合作探究 一、概念探究： 1、通过上节课的复习，你认为本单元学习了那些内容？2、拿出你的整理的材料和错题集，进行小组间的交流，找出你本章的重难点。二、例题分析：1、△ABC三边的长a、b、c都是整数，且a＞b＞c,a=8，问：满足条件的三角形共有多少个？2、如图电脑输出一部分图形 ………1.请你接着画下去，2.试分析图案中的基本图形是什么样的？又再以这个基本图形作怎样的图形变换而成的？ 三、展示交流：1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行使的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2、如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 。（结果保留п）四、提炼总结： 交流本节课的学习知识。
当堂达标 1、木工师傅有两根长分别为80㎝、150㎝的木条，要再找一根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70㎝、200㎝、300㎝三根木条， 他可选择长为 的木条．2、若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是__________边形，它共有_______条对角线. 3、如图，在一个长方形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A、B、C、D、4、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数？ 5、如图，AB∥CD，要使∠1＝∠2，还需要添加什么条件？为什么？
学习反思：
参考答案
7.1（1）
1.∠4，∠2，∠5
2. ∠2,BC,DE,AC; ∠1,AB,AC,DE; ∠C,AC
3.同位角相等，两直线平行
7.1（2）
1.C 2. 略 3. 略
7.2
1. （1）90°，144°，120°（2）180°
2. 132°, 132°, 48° 3. 59° 4. 125°
7.3（1）
1.D 2. 略 3. 略 4. 略
7.3（2）
1.略 2.D 3.略
7.4（1）
1.C 2.C 3. 3 4. 17 5.略
7.4（2）
1.C 2.B 3.B 4.(1)略 （2）略 (3)6, △ABD与△ACD
7.5（1）
1.（1）180°（2）互余 （3）与它不相邻的两个内角的和
2.C 3. ∠C=42°，∠ABC=102°
4.(1) △ADC, △BDE (2) ∠1=114° , ∠BDE=29°
5.(1) 110° (2)125° (3)60°
7.5 (2)
A组题：1、10. 2、60°90°120°.3、55°B组题：1、5. 2、B
7.5 (3)
A组题：1、9 2、5 3、24°B组题：1、∠E ∠D 这个结论对任意的五角星成立
第7章 小结与思考（一）
1、C 2、 A 3、C . 4、①②④ 5、120° 6、18°
第7章 小结与思考（二）
1、200cm 2、五 5 3、C 4、100°5、CF∥BE （答案不唯一）
1
2
3
4
6
5
E
F
D
C
B
A
8
7
（图1）
1
2
1
1
2
2
1
2
a
b
c
A
1
2
C
D
B
b
b
c
图1
图2
图3
c
a
1
b
2
3
a
b
c
1
3
2
c
a
1
b
2
3
a
b
c
1
3
2
1
A
2
B
C
E
D
F
D
B
C
E
F
A
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
平行
5
2
2
5
4
7
4
7
a
b
c
1
2
3
D
C
F
B
A
E
A
150°
D
C
B
A
E
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
平行
a
b
1
36°
1
120°
A
B
C
F
D
E
1
a
b
2
1
3
4
1
d
c
b
a
3
2
1
c
A
B
E
F
C
O
·B
·C
图二
图一
A
B
C
C′
′
A′
A
B
C
M .
H
G
F
E
B
C
A
D
1
2
3
4
图3
图1
图2
B
C
A
B
C
A
B
A
C
x
x
122°
n°
72°
81°
A
B
D
C
B
A
C
D
O
第3题图
第3题图
第4题图
第5题图
14题
第2题图
第40页课题 12.1普查与抽样调查 自主空间
学习目标 知识与技能：了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念。过程与方法：经历设计收集数据、调查的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式。情感、态度与价值观：知道普查与抽样调查的各自特点和区别，感受抽样的必要性。能够选择合适的调查方式解决有关问题，进一步发展统计意识。
学习重点 在具体设计方案的过程中感受普查与抽样调查的特点、区别，选择合适的调查方 式解决问题。同时了解有关概念
学习难点 1.获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由.2.应用意识的培养，设计方案.
教学流程
预习导航 1．如果你在连云港市的市长办公室工作，因政策需要，市长要了解全市的家庭月平均收入情况。甲提议：组织人员到全市所有的家庭中调查；乙提议：到市区调查100户人家。认为它们的方案合理吗？为什么？请你也设计一个收集数据的方案，（其中要说明你调查的方式和家庭数量）你有信心完成这个任务吗？
合作探究 一、新知探究：阅读课本P132，调查一般有哪两种方式？两者的主要区别是什么？明白以下专业名词的意思，普查；抽样调查；总体；个体；样本；样本容量。指出你刚才所设计的方案属于哪种调查方式？总体与个体分别是什么？如果是抽样调查，样本是什么，样本容量是多少？引入概念（1）普查的定义：这种为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体（population）：其中所要考察对象的全体称为总体.（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（individual）.（4）抽样调查（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.假如我们对选班长问题有兴趣，通过什么方式选出大家满意的班长呢？你准备怎么做？进行全班普查；具体步骤如下 第一步： 明确调查问题——谁最受全班同学的信赖. 第二步： 确定调查对象——全班每个同学.第三步： 选择调查方法——采用投票选举的民意调查方法，得票数最多者当选班长.第四步： 展开调查——每位同学将自己心目中认为最合适的候选人的名字写在纸上，投入选举箱.第五步： 记录结果——一同学唱票，一同学计票(以画“正”字的方法记录每位候选人的得票数)，一同学在旁监督. 第六步： 得出结论——宣布得票数最多的那个同学当选班长思考：开展调查要做哪些准备工作？探讨小结如下：（1）首先确定调查目的.（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.（3）设计调查表，收集数据.二、例题分析：［例1］为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、个体.调查目的：考察我国人口年龄构成.总体：具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄.个体：符合这一条件的每一个公民的年龄.注意：（1）总体,个体均指人口年龄，而不是指人.（2）调查方式：采用普查.（因为为了准确了解全国人口状况）.［例2］为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.指出总体、个体.调查目的：××学校××班同学每周干家务劳动的平均时间.（采用普查方式）总体：××学校××班全部同学每周干家务劳动的时间.个体：符合条件的每一个同学干家务劳动的时间.［例3］我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本.通过这个样本的特征数字，估计总体情况.分析：普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查.此时，可采用抽样调查.从总体中抽取一个样本.通过样本的特征数字来估计总体情况三、展示交流：（1）县教育局开展的“感恩”活动中，某中学所有七年级（四个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？（2）全国所有七年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流（3）你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？（5））举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？四、提炼总结：给你一项调查的任务，你将如何选择调查的方式？2. 通过本课的学习你还有什么体会？3.调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用普查.若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用抽样调查方式较好.例工厂检验产品的合格率等均可采用抽样调查方式，因为此时检验具有破坏性.所以当（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.（3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理调查方式
当堂达标 1.下列调查中，分别采用了哪种调查方式？（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查. （2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查.2.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验.查.（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计.
学习反思：
课题 12.2 统计图的选用(1) 自主空间
学习目标 知识与技能：了解扇形统计图的特点,并能从图中尽可能多的获取有用的信息过程与方法：会制作扇形统计图情感、态度与价值观：通过学生讨论、小组合作交流以及动手操作等过程，培养学生观察、分析、动手实践、归纳等能力，渗透小组合作意识，发展学生思维
学习重点 使学生明确扇形统计图的制作步骤，掌握如何画扇形统计图
学习难点 扇形统计图的制作。
教学流程
预习导航 1、以整个圆代表统计项目的 ，每一统计项目 表示，扇形面积占 这样的统计图称为扇形统计图。2、在扇形统计图中，扇形的圆心角的度数= 3、我们常用的统计图有 种，分别是 4、如下图所示，表示某地甲、乙两村土地安排情况，通过图形你能得到哪些信息？甲村的粮食亩数比乙村粮食亩数多吗？
合作探究 新知探究：以整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几。这样的统计图称为扇形统计图。议一议：上图中，各百分比与相应扇形的圆心角有什么关系？你能算出各个扇形的圆心角度数吗？在扇形统计图中，扇形圆心角度数=该部分的百分比×360°　如何画扇形统计图？ 1.算出各项目占总体项目的百分比,并换算出该项目占整个圆的圆心角的度数. 2.根据各项目占整个圆的圆心角度数,用量角器在圆中画出各个扇形; 3.在各个扇形上,标明相应名称和百分比; 4.写出扇形统计图简洁的标题,并注明数据来源例题分析：例1。希望中学在“最喜欢的球类活动”的调查中，共有100位师生参与，现将收集到的数据用统计表和扇形统计图表示如下．最喜欢的球类活动项目足球篮球其他羽毛球乒乓球人数174431818问题：1）哪种球类运动最受欢迎？2）哪种球类运动受欢迎的程度最低？它的百分比是多少？3）图中的各个扇形分别代表了什么？4）你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？5）如果你是班级的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛，为了吸引尽可能多的师生参与，那么你会组织观看什么比赛？6）你认为扇形统计图必须有哪些内容？ 三、展示交流：2050年世界人口预测将达到90亿人，各大洲人口扇形统计图如下： 在上图中，各个扇形分别代表了什么？各大洲人口在总人口中所占的百分比分别是多少？在上图中，各个百分比是如何得到的？所有百分比之和是多少？四、提炼总结：扇形统计图具有什么特点？怎样制作扇形统计图？3、扇形统计图各部分所占百分比之和应等于
当堂达标 1为了丰富学生的校园生活，学校准备举办“篮球比赛”，预先征求了部分学生的意见，调查结果如下表：学生赞 成84反 对24无所谓12 问题 1）每种意见的学生占全部调查学生的百分比是多少？请标在上面的扇形统计图中．2）你能算出各扇形的圆心角度数吗？填写下表项目意见占总体的百分比（精确到1%）扇形的圆心角（精确到度）赞 成×100%＝70%360°×70％＝252°反 对无所谓合 计3）你认为学校举办篮球比赛了吗？为什么？
学习反思：
课题 12.2 统计图的选用(2) 自主空间
学习目标 知识与技能：通过问题的方式引入三种统计图的特点。过程与方法：在学生合作探究的基础上，体会统计图表的选取对更好地反映数据特征的作用．情感、态度与价值观：通过练习的方式，引导学生分析统计图，从统计图中找出相关信息，培养学生分析问题、解决问题的能力，达到知识生成能力提高的目的。
学习重点 认识三种统计图的特点,并能根据实际问题选择统计图.
学习难点 根据实际问题灵活选择统计图
教学流程
预习导航 1、常用的统计图有 、 、 。2、只要求表示数量的多少，最好绘制成 统计图。3、据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，应选用 统计图表示收集到的数据。
合作探究 一、新知探究：选择不同的统计图可以从不同的角度分析数据，认识到不同统计图的特点及统计图表的选取对更好地反映数据特征的作用。问题1 如何画扇形统计图？问题2 扇形统计图、条形统计图、折线统计图各有什么特点.二、例题分析：在网络、书籍、杂志、报纸上我们经常看到各种形式的统计图，如图是某家报纸公布的反映世界人口情况的三种不同类型的统计图。（1）指出它们各是哪种类型的统计图？（2）你从这些统计图上能得到哪些信息？（3）选用哪种统计图可以较为准确而迅速地反映出要表达的信息？它们各有什么特点？三、展示交流：以下分别是2050年世界人口预测条形统计图、扇形统计图、折线图：试回答下列问题：⑴从哪幅统计图中能看出世界人口的变化情况？⑵2050年亚洲人口数约占多少？你是从哪个图形中得到的这一数据？⑶2050年亚洲人口将达到 亿，这一数据你是从 统计图中得到的。四、提炼总结：举例说明3种统计图的特点分别是什么
当堂达标 1、甲校女生占全校总人数的50%，乙校男生占全校总人数的50%，则女生人数（ ） A、甲校多于乙校． B、甲校与乙校一样多． C、甲校少于乙校． D、不能确定．2、某县气象局为表示一周内气温变化情况，采用（ ） A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表3、地球上海洋面积占71%，而陆地面积仅占29%，为了直观地表示陆地面积占整个地球面积的多少最好选用（ ） A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表4、制作适当的统计图表示下列数据：1）孵化期统计表：鸽子鹅鸭鸡16天30天30天21天2）我国不同年份的国内生产总值统计表：年份195219621970198019902000国内生产总值/亿元6781149.32252.74517.818547.9894045、根据下表人口增长率（2001年）完成下列各题：发 达 国 家发展中国家自然增长率%0.5 2.4少儿人口比重%21.0 39.0老年人口比重%12.04.01）请根据表格中的数据画出一个适合的统计图。2）发达国家的人口问题主要是 发展中国家的人口问题主要是 3）你认为可采取的对策分别是什么？
学习反思：
课题 12.3频数分布表和频数分布直方图(1) 自主空间
学习目标 知识与技能1.掌握频数、频率的概念. 2.会求一组数据的频数与频率.过程与方法：1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行 数据处理和评判的主动意识. 2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.情感、态度与价值观：培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.
学习重点 频率与频数的概念，选择数据表示方式
学习难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点
教学流程
预习导航 1、 称为频数， 称为频率。2、下列说法中，正确的是（ ）(A)频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值(B)频率表示每个对象出现的次数(C)频数与总次数的比值是频率(D)频率与总次数的比值是频数3、一个同学写了下面一串数字：21221222122221222221，则2出现的频率是（ ）(A) 5 (B) 15 (C) (D)
合作探究 一、新知探究：为了增强环境保护意识，学校举办“环保节”，要求每班选出1名“环保小卫士”，选举办法如下：（1）民主提名候选人，全班同学举手表决，得票数较多得前3名为正式候选人；（2）再同一发放得白纸（选票）上，各自写上你认为应当选的1名候选人名字；（3）将选票投入票箱；（4）由全班推选的3位同学分别唱票、监票和记录统计；（5）根据统计结果，得票最多得同学当选为“环保小卫士”。候选人唱票记录得票数得票率教师讲解：在记录时，候选人的名字出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同。通常，每个对象出现的次数用“划记”的方法累计（例如，1票一划，5票为一“正”）。某个对象出现的次数称为频数（absolute frequency），频数与总次数的比值称为频率（relative frequency）例题分析：1.选举“环保小卫士”用的是哪种调查方法？调查的对象是谁？每位候选人得票的频数指的是什么？每位候选人得票得频率指的是什么？ 4．你认为通过选举“环保小卫士”与指定某同学为“环保小卫士”这两种方法，哪种更好？展示交流：1、小明抛掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是 正面朝下的频率是 ，正面朝上和正面朝下的频率之和是 。2、某班有50名学生，如果将他们按出生月份的不同分成4组，其中4～6月份组的频率为0.32，那么这个小组可能有 位同学。3、设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？四、提炼总结：频数÷总次数=频率 总次数×频率=频数
当堂达标 1、＃□＃□□＃□□□＃□□□□＃□□□□□，出现“＃”的频数是 ，频率是 ，出现“□”的频数是 ，频率是 。2、在英语句子“Are you a new student ”中，字母 出现的频数最大，其频数是 ，字母出现频率最小的有 个字母，这些字母出现的频率都是 。3、一个容量为n的样本，分成若干组，制成频数分布表，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n= .4、一个容量为32的样本，分成若干组，制成频数分布表，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
学习反思：
课题 12.3 频数分布表和频数分布直方图(2) 自主空间
学习目标 知识与技能：1.如何收集与处理数据. 2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图. 3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.过程与方法：1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.情感、态度与价值观：通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.
学习重点 1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.
学习难点 1.决定组距与组数. 2.数据分布规律.
教学流程
预习导航 为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别分 组频 数频率149.5～59.5600.12259.5～69.51200.24369.5～79.51800.36479.5～89.5130589.5～99.50.02合 计1.00解答下列问题：⑴在这个问题中，样本容量a ＝ ；⑵第五小组的频数b ＝ ，第四小组的频率c ＝ ．
合作探究 一、新知探究：抽样测量某中学七年级50名同学的身高，结果如下（单位：cm）150 148 159 156 157 163 156 164 156 159169 163 170 162 163 164 155 162 153 155160 165 160 161 166 159 161 157 155 167162 165 159 147 163 172 156 165 157 164152 156 153 164 165 162 167 151 161 162说明:1．课前统计好全班每个同学的身高，单位（cm）．2．分析这组数据，需要制作频数分布表，从而问题的关键转移到了“频数分布表”制作的核心——分组．3．讨论、研究分组的方法及其合理性．4．师生共同划记，算出频数．从而制作出频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图．例题分析： 1、我们统计好的数据在黑板上，你有什么样的感觉？（多而大）这些数据给你的总体印象是什么？（多、乱）2、有更好的方法来反映这个班级的身高情况吗？（频数分布表）3、如何制作频数分布表呢？（引出分组）4、那又如何分组呢？分组要考虑哪些方面？（①组数的合理性、②划分的界线要明确）⑴数据个数（样本容量）是多少？⑵最大值、最小值分别是多少，相距多少cm？⑶当组距为３cm（不一定，适实际情况），应该分成多少组？⑷各个组怎么分界呢？（增加一位小数！）三、展示交流：1、为了研究400m赛跑后学生心率变化情况，体育老师统计了全班45名同学在赛跑后１分钟内的脉搏次数，结果如下：132136138141143144144146146147148149149151151152153153154154154156156157157157158158158159159159161161162162163163164164164164166168⑴按组距为５，将上述数据整理成频数分布表；⑵绘制频数分布直方图；⑶绘制频数分布折线图． 2、识图：某班学生体重频数分布直方图如下，回答下列问题．⑴该班有多少学生？⑵哪一组频数最多？频率是多少？⑶体重超过59.5kg的学生有多少占的百分比是多少？⑷班级平均体重是多少？提炼总结：画频数分布直方图必须要分组，组数就等于最大值与最小值的差除以组距。
当堂达标 １、某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息填空： ⑴共抽取了_______人参赛；⑵60.5~70.5这一分数段的频数是________，频率是________． ２、已知20个数据：28、31、29、33、27、32、29、31、29、27、32、34、29、31、34、33、30、28、32、33．在30.5－32.5这一组的频数与频率分别为（　　）A．5，0.25　　　　　　　　　　　　　　　B．4，0.20C．6，0.30　　　　　　　　　　　　　　　D．6，0.753、在某中学举行的电脑知识竞赛中，将七年级两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．⑴求第二小组的频率，并补全这个频数分布直方图；⑵这两个班参赛的学生人数是多少
学习反思：
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 知识与技能：掌握扇形统计图，条形统计图，折线统计图，频数分布直方图和频数分布折线图。过程与方法：从事收集、整理、描述和分析数据的活动。情感、态度与价值观：培养统计意识和统计推理。
学习重点 通过本章的学习，培养学生的统计意识和统计推理
学习难点 通过本章的学习，培养学生的统计意识和统计推理
教学流程
预习导航 为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别分 组频 数频率149.5～59.5600.12259.5～69.51200.24369.5～79.51800.36479.5～89.5130589.5～99.50.02合 计1.00解答下列问题：⑴在这个问题中，样本容量a ＝ ；⑵第五小组的频数b ＝ ，第四小组的频率c ＝ ．
合作探究 新知探究：问题1 数据可以帮助我们了解周围的世界，做出合理的决策．利用数据解决简单问题的过程是怎样的？问题2 统计调查有哪两种方式？这两种方式的优、缺点各是什么？问题3 你能举例说明什么叫总体、个体、样本和样本的容量吗？问题4 如何画扇形统计图？问题5 扇形统计图、条形统计图、折线统计图和频数分布直方图各有什么特点？例题分析： 以下三个统计图系据某报反映世界人口情况的数据所绘：试回答下列问题：⑴从哪幅统计图中能看出世界人口的变化情况？⑵2050年非洲人口将达到几亿？这一数据是怎样得到的？⑶2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？为了参加学校年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）数据如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的学生参加呢？说明：此例题应把握以下几点：１．让学生体会将数据分组的必要性，做到合理分组，即当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12个组；２．注意识图的重要性，从图表中获取重要的信息；３．根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用．三、展示交流：下图是李庄煤矿2000～2003年产量统计图问：⑴哪一年的产量最高？是多少万吨？比前一年增产了百分之几？⑵哪一年的产量比前一年有所下降？降低了多少万吨？⑶这4年的平均产量是多少万吨？哪一年的产量低于4年的平均产量，少多少万吨？⑷将4年产量制作成扇形统计图；⑸请适当提出几个有价值的问题．四、提炼总结：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
当堂达标 七年级1班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：⑴请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；⑵请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？⑶请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）.
学习反思：
参考答案：
12.1
1、（1）普查 （2）抽样调查
2、（1）总体：一个学校的学生每天参加课外体育活动的时间
个体：一个学生每天参加课外体育活动的时间
样本：20名学生每天参加课外体育活动的时间.
（2）总体：一批电池的寿命
个体：一只电池的寿命
样本：10只电池的寿命.
（3）总体：某公园一年进园的人数.
个体：某公园每天进园的人数
样本：30天进园的人数
12.2 统计图的选用(1)
1、赞成占70% 反对占20% 无所谓占10%
2、
项目意见 占总体的百分比（精确到1%） 扇形的圆心角（精确到度）
赞 成 ×100%＝70% 360°×70％＝252°
反 对 ×100%＝20% 360°×20％＝72°
无所谓 ×100%＝10% 360°×10％＝36°
合 计 100% 360°
3、学校举办篮球比赛了
12.2 统计图的选用(2)
1、D 2、B 3、C
4、（1）条形统计图 （2）折线统计图 图略
5、（1）扇形统计图 图略
（2）略
（3）略
12.3频数分布表和频数分布直方图(1)
1．5，0．25，15，0．75．2．e，3，6，．３．200．4。4
12.3频数分布表和频数分布直方图(2)
1．（1）48 ，（2）12，0．２５．２．C．3。（1）0．４，图略．（２）100人．
第十二章小结与思考
（1） 略，（２）79．５～89．５这个分数段的学生最多，49．５～59．５这个分数段的学生最少，
（3）95 ％ ， 12．5％。
人
数
意
见
赞成
反对
无所谓
学生人数
8
13
9
5
2
14
12
10
8
6
4
2
0
3
体重
39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5
第1题
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
人数
分数
第20页课题 8.1 同底数幂的乘法 自主空间
学习目标 知识与技能：掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加。过程与方法：经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。情感、态度与价值观：感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。
学习重点 会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
学习难点 同底数幂的乘法运算法则的推导过程。
教学流程
预习导航 1、在日常生活中我们常遇到大数，这时候我们可用科学记数法来表示它们，请大家将下列大数用科学记数法来表示：（1）2 000= ； （2）340 000= ；（3）6 610 000= ；（4）19 990 000= ；　　（5）1 000 000 000= 。2、太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？3 、 物质一般都是由分子组成的，如1 mL水中约含有3.6 x 1022个水分子，你知道喝300 mL 的水，大约喝了多少个水分子吗？4、 1 g 黄金可以拉成长达4 x 103 m 的细丝。如果用250 kg 黄金拉成细丝，能够饶地球赤道1 圈吗？能够从地球拉到月球吗？（地球与月球的距离约为3.844x105 km）
合作探究 一、新知探究：(1) 计算下列各式 102×105; 105×106; 104×108 （学生回答并自己纠正写法上的错误，并说明为什么） (2) 怎样计算10m ×10n(m,n为正整数) (3) 2m ×2n等于什么 ()m ×()n呢 (m,n为正整数) 当m,n为正整数时, am ．an=(a ．a ．… ．a) ．(a ．a ．… ．a) m个a n个a = a ．a ．… ．a (m+n)个a =am+n.am ．an =am+n (m,n是正整数)法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。二、例题分析：例1 计算：（１）　　　（２）　　（３）（４）（m是正整数）注意：1、在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相加.2、x的指数为1,计算时不要遗漏.推广：am an ap =(am an) ap=am+n ap=am+n+p例2：计算：如果卫星绕地球运行的速度是ｍ／ｓ，求这颗卫星运行１ｈ的路程.想一想：上题中，卫星运行１ｈ的路程，一个普通人步行大约需要多少时间？三、展示交流：１计算：（１）　　　 （２）　　（３）　　　　 　（４）　２．在银河系中，恒星“心宿二”的体积约是太阳的倍，太阳的体积约是地球的倍，那么“心宿二”的体积约是地球的多少倍？四、提炼总结：1．说说同底数幂的乘法运算的性质2．通过探索同底数幂乘法运算性质的活动你有什么感受？
当堂达标 １．计算：（１）　　　　（２）（３）　（ｎ是正整数）（４）（ｍ是大于１的整数）２．计算：　(ｍ,n是正整数）3．已知，，求的值。
学习反思：
课题 8.2 幂的乘方与积的乘方（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据。过程与方法：在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。情感、态度与价值观：经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
学习重点 理解并掌握幂的乘方法则．
学习难点 幂的乘方法则的灵活运用．
教学流程
预习导航 一个正方体的棱长是100 mm, 即102 mm,它的体积是多少？2．在黑板上写下100个104的乘积，你能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100，你会计算吗？
合作探究 一、新知探究：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式：（23）2=_________________;（a4）3=_________________;（am）5=_________________从上面的计算中，你发现了什么规律？上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．即： 幂的乘方 猜想：（am）n等于什么？你的猜想正确吗？（讨论，充分发表自己的看法）一般地有：于是得(am)n = amn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．（学生自己归纳）二、例题分析：例 1： 计算：(1)(106)2；(2)(am)4(m为正整数)；(3)－(y3)2；(4)(－x3)3．注意：符号和乘方的关系． 例 2： 计算：x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.比较：同底数幂相乘，积的乘方与合并同类项之间的区别。三、展示交流：1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正：(1) (a5)2 = a7； (2) a5· a2 ＝a10．填空：（1）108=（ ）2； （2）b27=(b3)( );(3)(ym)3=( )m; (4)p2nn+2=( )2.3、请你比较340与430的大小。四、提炼总结：1、说说幂的乘方的运算性质；2、举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。
当堂达标 1.下列计算中正确命题的个数有（ ）个（１）＝　　(２)(３)　　 　(４)＝(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上都不对2. 计算：（1）（a3）3； （2）（x6）5； （3）－（x2）3； 3.计算：（1） （2）4.已知
学习反思：
课题 8.2 幂的乘方与积的乘方（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题过程与方法：1、经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义； 2、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：从中感受具体到抽象、特殊到一般的思想方法，发展数感和归纳的能力。
学习重点 法则的理解与掌握。
学习难点 法则的灵活运用。
教学流程
预习导航 1．计算：(1)（3×2）3=__________, 33×23=___________. (2)[3×(－2)]3=__________, 33×(－2) 3=_________. (3)(×)3=__________, ()3×()3=_________.2．计算：25×0.55
合作探究 一、新知探究：通过计算思考：1、从上面预习的计算中你发现了什么？与同学交流； 2、 换几个数再试试； 3、 猜想（3×2）n（n是正整数）、(ab)n的结果。（3×2）n=（3×2）·（3×2）······（3×2） n个 =(3×3×······×3) ×(2×2×······×2) n个 n个(ab)n＝(ab)·(ab)····(ab) n个＝(a·a···a)·(b·b···b) n个 n个 =anbn结论：从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝an bn (n是正整数) 这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。二、例题分析：例1 计算：(1)(5m )3； (2)(－xy2)3； 注意：（1）5 的三次方不能漏算； （2）注意符号。议一议：当n是正整数时，（abc）n ＝an·bn· cn 成立吗？ 法则的推而广之：当n是正整数时，（abc）n ＝an·bn ·cn 例2 计算：(1) (3xy2)2； (2) (－2ab3c2)4分析：先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求学生说出运算中每一步的依据. 三、展示交流：1、计算：（1）； （2）； （3）［（－1）11x2］22、计算 (1) [（－2）×106]2·[（6×102）2 (2) 0.52004·22004 (3)若 xn＝5 , yn＝3 则 (xy)2n等于多少？ 四、提炼总结：1、掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方。2、灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁。
当堂达标 1、计算等于　　（　　　）A.　　B．　　C.　　　D.　2、填空：若 (a2 bn)m ＝a4·b6 ，则m ＝ n ＝ 3、计算：(1)(－x)2·x·(－2y)3 +(2xy)2·(－x)3 ·y （2）(－8)2003·0.1252002
学习反思：
课题 8.3 同底数幂的除法（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示。过程与方法：经历同底数幂的除法运算法则的推导过程，会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算。情感、态度与价值观： 进一步感受归纳的思想方法，发展有条理的表达和推理能力。
学习重点 会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。
学习难点 同底数幂除法法则的灵活应用。
教学流程
预习导航 (1) 自行车的速度一般约为2×102m/min，汽车的速度一般约为1.2×103m/min，飞机的速度一般约为1.5×104m/min,你能算出飞机的速度是自行车的多少倍、汽车的多少倍吗？(2) 一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？（3） 地球上的所有植物每年大约能提供人类6.6 x 1016大卡植物能量，每人每年大约要消耗8 x 105 大卡的植物能量，地球能养活多少人？
合作探究 一、新知探究：1、试一试：计算：（1）___________；（2）___________；（3）___________（a≠0）2、在学生讨论、计算的基础上，提问，你能发现什么？23=25－2 104=107－3; a4=a7－3.问题：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3、做一做：当a≠0，m、n是正整数，且m＞n时，结论：一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。二、例题分析： 例1 计算：（1） （2） （3）（ab）4÷(ab)2 （4） t2m+3÷t2(m是正整数)（学生回答并自己纠正写法上的错误，并说明为什么）例2 计算： （1）273×92÷312 （2） 分析：底数不同的情况下不能直接运用同底数幂的除法法则计算.三、展示交流：1、 计算： （1）x8÷x4 (2)(－x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)22、计算:（1）252÷52 （2） y9 ÷(y7 ÷y3) 已知 xm=9, xn =6, xk =2, 求 xm－2n+3k的值。四、提炼总结：运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数； （2）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0； （3）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.
当堂达标 １、如果,则m,n的关系是( )A、m=2n B、m=－2n C、m－2n=1 D、m－2n=1２、计算：（１）、　　　　　（２）、　（３）、　　（４）、（５）、　（６）、3、（1）若 xm = 2 , xn = 5 ,求xm+n 和xm－n 的值。 （2）4m．8m－1÷2m = 512 ,求m 的值
学习反思：
课题 8.3同底数幂的除法（2） 自主空间
学习目标 1、培养学生 ( http: / / www. / jiaoan" \t "_blank )抽象的数学 ( http: / / www." \t "_blank )思维能力2、通过例题和习题，训练学生 ( http: / / www. / jiaoan" \t "_blank )综合解题的能力和计算能力.
学习重点 理解并掌握负整数指数幂的性质
学习难点 理解和应用负整数指数幂的性质和作用
教学流程
预习导航 16=24；8=2（）； 4=2（）； 2=2（）幂是如何变化的？ 指数是如何变化的？
合作探究 一、新知探究：1. 做一做 猜一猜81=34； 10000=104 1=3（） 1=10（） 27=3（） 1000=10（） 1/3=3（） 0.1=10（） 从以上的做一做和猜一猜使学生感受零指数幂和负整数指数幂的实际意义 2.零指数幂和负整数指数幂的意义的规定 （1） 根据有理数除法法则： 23 / 23=1，102 / 102=1，35 / 35=1，…… 如果试用同底数幂除法的运算性质，可得：23 / 23=23－3=20，102 / 102=10 2－2=100，35 / 35=35－5 =30 所以我们规定 a0=1(a不为0) （2）根据有理数除法法则： 如果试用同底数幂除法的运算性质，可得： 所以我们规定（是正整数）二、例题分析：用小数或分数表示下列各数 （1） ； （2） （3） 三、展示交流：1、 太阳系中，从冥王星到太阳光线要花5个半小时才能跑完这段路程。光的速度约为3 x 105km/s 求冥王星离太阳的距离. 2、计算 （1） （2） 四、提炼总结：1、说说零指数幂和负整数指数幂的意义2、说说（—1）—1、（—0.001)0..—2—2的意义
当堂达标 填空： （1）当a≠0时，a0= （2）当a≠0，p为正整数时，a－p= （3）30÷3－1= ,若（x－2）0=1，则x满足条件 （4）33= 3－3= （－3）3= （－3）－3= （5）510÷510= 103÷106= 72÷78= （－2）9÷（－2）2= 2、选择:（1）（－0.5）－2等于( ) A.1 B.4 C.－4 D.0.25（2）（33－3×9)0等于( ) A.1 B.0 C.12 D.无意义（3）下列算术：①，②（0.0001）0=(1010)0,③10－2=0.001,④中，正确的算术有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.33、计算:(1)a8÷a3÷a2 (2)52×5－1－90 (3)5－16×(－2)－3 (4)(52×5－2+50)×5－3 (5)(x3)2÷[(x4)3÷(x3)3]3 （6）(7) （8） （9） （10）[课外延伸] 1．在括号内填写各式成立的条件：(1)x0=1 ( ); (2) (y－2)0=1 ( );(3)(a－b)0=1 ( ); (4)(|x|－3)0=1 ( );2．填空: (1)256b=25·211,则b=____.(2)若0.0000003=3×10m,则 m=________(3)若()x=,则x= （4） ，则x=_____（5）若1=0.01x,则x= , （6） 若,则x= 3.若a=－0.32,b=－3－2,c= ( )A.a〈b〈c〈d B. b〈a〈d〈cC.a〈d〈c〈b D. c〈a〈d〈b4.若,求n的值.
学习反思：
课题 8.3同底数幂的除法（3） 自主空间
学习目标 知识与技能：1、会用科学记数法表示绝对值小于1的数。2、幂的负整数指数的确定。过程与方法：熟练运用科学记数法表示一个数。情感、态度与价值观：体会数学的简洁美。
学习重点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
学习难点 幂的负整数指数的确定
教学流程
预习导航 “纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如纳米食品，纳米衣料……）（1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（纳米是一个长度单位）1纳米有多长？（1纳米=十亿分之一米）纳米记为nm。请你用式子表示1nm等于多少米？1nm=1/1 000 000 000 m， 或 1nm=1/109 m (3)怎样用式子表示3nm、5nm等于多少米呢？18nm呢？3nm=m,5nm=m.这就说明，一个很小的正数可以写成只有一个一位正整数与10的负整数指数幂积的形式。
合作探究 一、新知探究：太阳的半径约为700 000 000m。太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.000 000 000 05m. 用科学记数法，我们可以把700 000 000m写在m。类似的，0.000 000 000 05m可以写成m 一般地，一个正数利用科学记数法可以写成的形式，其中 ，n是整数.说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。二、例题分析1、用科学记数法表示下面的小数。 （1）0.000 006 2 (2) 0.000 38 (3) 0.000 01 (4) 0.025 68 (5) 29 801.2 (6)83 000 0002、在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为，试求这种细胞的截面面积（3.14)解：截面面积：S=答：该细胞的截面面积约是3、 光在真空中走30cm需要多少时间？ 解：光的速度是300000000 m/s，即3×108 m/s 。 30cm , 即 3×10－1 cm。 所以，光在真空中走30cm 需要的时间为 3×10－1／/3×108 ＝10－9 答: 光在真空中走30cm 需要10－9 s 。 注：纳米（简记为nm)jj是长度单位，1纳米为十亿分之一米 刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的 百万分之一。难以相像1nm有多么小！将直径为1nm的颗粒放在1个铅球上，约相当于将1个铅球放在地球上。三、展示交流：1、 已知1厘米3氢气的质量约为0.000 09克，一块橡皮的质量45克。 （1）用科学记数法表示1厘米3氢气的质量； （2）1厘米3氢气的质量是这块橡皮质量的多少分之一？（3）某 房间空气中每立方米含 个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死个这种病菌，问要将长10米、宽8米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需要多少毫升杀菌剂？四、提炼总结：（1）用科学记数法表示一个很小的正数时，幂的负整数指数如何确定？（2）我们以前学习了用科学记数法表示一个很大的正数，这节课又学习了 用科学记数法表示一个很小的正数，试说出这两者的共同点与不共同点 （3）谈谈你对像“纳米”、“头发丝的直径”、“一张纸的厚度”等这些很小的数的感受，并能自己也举出一些类似的例子来说明
当堂达标 填空：（1）（－2）2= ； （2）（－2）－2= ； （3）22= ；（4）2－2= ； （5）7－2= ； （6）（－3）－3= ；（7）3－3= ； （8）5－2= ； （9）10－3= ；（10）1－20= ； （11）（0.01）－3= ； (12)(－0.01)－2= ；2．选择：（1）下列计算正确的是 （ ） A. 3－3=－9 B. 3－3= C. 3－3= D. 3－3= (2) 有下列算术：①（0.001）0=1； ②10－3=0.0001；③ 10－5=0.00001； ④（6－3×2）0=1 其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．计算：（1）（b2）3·(b3)4÷(－b5)3 (2)(－x2y)5÷(－x2y)3(3)(－x2n－2)·(－x)5÷[xn+1·xn·(－x)] (4)22－2－2+(－2)－2(5) (6)4－(－2)－2－32÷(－3)0(7)10－2×100+103÷105 (8) 4.用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ； （2）－2730 000= ；（3）0．000 00012= ； （4）0.000 1= ； (5)－0.000 00091= ； （6）0.000 000 007= .5.写出下列各数的原数：（1）105= ； （2）10－3= ；（3）1．2×105= ； （4）2.05×10－5= ； [课外延伸] （仔细想一想，你是最棒的！）1．若，则x= ；2．若，则x= ；3．若0.000 0003=3×10x,则x= ；4．若，则x= ；5．若256x=25·211,则x= . 6.比较33－55，44－44，55－33的大小.7.已知3x+1·5x+1=152x－3,求x的值. 8. 已知22x+3－22x+1=192,求x的值.9.美国旅行者一号太空飞行器在1ns(十亿分之一秒)的时间里能飞行0.017mm,求飞行器的速度是多少m/s
学习反思：
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 知识与技能：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；过程与方法：3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；情感、态度与价值观：4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
学习重点 运用幂的运算性质进行计算
学习难点 运用幂的运算性质进行证明规律
教学流程
预习导航 幂的运算：1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 （2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？
合作探究 一、例题分析：例1 判断下列等式是否成立：　　①(－x)2＝－x2， ②(－x3)＝－(－x)3，　　③(x－y)2＝(y－x)2， ④(x－y)3＝(y－x)3，　　⑤x－a－b＝x－(a+b)， ⑥x+a－b＝x－(b－a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．　解：∵2m＝x－1，　　 ∴y＝3+4m　　　　＝3+22m．　　　　＝3+(2m)2　　　　＝3+(x－1)2　　　　＝x2－2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．二、展示交流：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？估计一下，你学校操场可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？三、提炼总结：总结本节课的主要内容，可以让学生再提出一些问题。
当堂达标 1、已知a=355，b=444，c=533，则有 （ ）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x－y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=－0.32,b=－3－2,c=(－1/3)－2d=(－1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。练一练 复习题 P52－－53 1、 2、
学习反思：
参考答案
8.1 同底数幂的乘法
1、计算：
⑴ a13 ⑵ a10 ⑶ 2x2n+1 ⑷ a2m
2、计算： －(s－t)2m+n+1
3、256
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
1、D
2、计算：⑴ a9 ⑵ x30 ⑶ –x6
3、计算：⑴ 3a6 ⑵ a8
4、9
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
1、D 2、2，3
3、计算：⑴ －8x3 y3 －4x5 y5 ⑵ －8
8.3（1）
1、D
2、计算：
⑴ m20 ⑵ q6 ⑶ a4 b4 ⑷ 32m－3 ⑸ x4 y6 z2 ⑹ x+y
3、（1） 10，
（2） 3
8．3（2）
1填空：
（1）1（2）（3）3，x≠2（4）27,（5）1,
2选择
（1） B（2）A（3）C
3计算
（1） a3（2）4（3）7（4）（5）1（6）（7）10101
（8）（9）（10）
课外延伸：
1(1)x≠0,(2)y≠2,(3)a≠b,(4)x≠±3
2填空：
（1）2（2）－7（3）－2（4）－5（5）0，－1
3(B)
4.－1
8.3(3)
1填空：
（1）4（2）（3）4（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）1（11）106（12）104
2选择：
（1） C（2）B
3计算：
（1）－b3（2）x4y2（3）－x4n+5（4）4（5）（6）（7）（8）
4(略). http://
5（1）100000（2）（3）120000（4）0.0000205
小结与思考：
1 C 2 A 3（略） 4 （略）
第22页课题 11.1 图形的全等 自主空间
学习目标 知识与技能：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.过程与方法：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.情感、态度与价值观：通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想.
学习重点 全等图形的概念和特征，认识全等图形.
学习难点 在众多类似的图形中找出全等图形
教学流程
预习导航 请大家欣赏鸭子游泳图，你们能发现其中的有趣现象吗？2、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？3、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？
合作探究 一、新知探究：1.我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？2、数学中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，那么我们怎么给“全等形”下一个定义呢？能完全重合的图形叫做全等图形3.刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？4．全等图形的性质：全等图形的形状、大小都相等。（1）形状相同的两个图形？（2）大小相等的两个图形？二、例题分析： 1．请同学们看课本的图11—1，从中找出全等图形，与同学交流.2．欣赏课本105页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？ 3．请同学们完成课本106的“做一做”.（学生完成后，教师展示课件）三、展示交流：1．下面大家通过动手，探索解决下列问题：用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.2、（1）你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？（2）试用一条直线将所给的长方形分成两个全等三角形，有多少种分法？你发现了什么结论？提炼总结：全等图形的概念与性质
当堂达标 把下列图中和全等图形用线连起来。2．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（ ） A B C D3. 下列说法正确的是（　　）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合。5．在下列方格图中画出两个全等的三角形。
学习反思：
课题 11．2 全等三角形 自主空间
学习目标 知识与技能：1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题过程与方法：掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感、态度与价值观：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
学习重点 全等三角形的性质及其应用.
学习难点 正确地识别全等三角形的对应元素.
教学流程
预习导航 1．剪两个能重合的三角形，标好字母2．我们把能完全重合的图形叫全等图形，想一想全等三角形应该如何定义 3．当两个全等三角形重合时， 叫对应顶点, 叫对应边, 叫对应角.4．全等三角形的对应边 ，对应角 。5. 如图所示，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6cm，AD＝4cm，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度？为什么？
合作探究 一、新知探究：1. “全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”例如△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D，而不是点E。所以由全等三角形的记法，△ABC≌△DEF，则其对应元素如下：对应顶点：A D, B E，C F对应边：AB DE,BC EF,CA FD对应角：∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F若△ABC≌△MNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故全等三角形的对应边相等,对应角全等.如果△ADC≌△DEF,则有AB=DE,BC=EF,CA=FD,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.那么上面对应的两个三角形,若△ABC的周长为,AB=, BC=,则CA= ,DE= ,EF= 若∠A=°,∠B=°,则∠F= 由这两条基本性质还可以推出：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；把你剪得的两个三角形摆放成图１、图2、图3所示位置图1 图2 图3动手操作并填空：把图1中的△ABC沿BC所在直线平行移动到△DEF的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；把图2中的△ABC沿BC所在直线翻折180°到△DBC（即△DEF）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；把图3中的△ABC绕顶点C旋转180°到△DEC（即△DEF）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；二、例题分析： 1. 你能用两个全等三角形拼成如图所示的各图形吗？说说△DEF是△ABC怎样变换得到的。三、展示交流：1．⑴已知如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角。　⑵由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律如图所示，△ABC绕着点B旋转（顺时针）90°到△DBE，且∠ABC＝90°，⑴△ABC和△DBE是否全等？指出对应边和对应角。⑵直线AC、直线DE有怎样的位置关系？四、提炼总结：1.全等三角形的表示，对应元素的确定方法。2.全等三角形的对应角、对应边相等的性质
当堂达标 1．如图1所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌_________，AB的对应边是__________，AC的对应边是_________，∠BCA的对应角是__________。2.如图2所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（　）A.1组　　　　　　　B.2组　　　　　　　C.3组　　　　　　D.4组3.已知：如图3所示，△ACE≌△DBF，则AC＝________，CD＝________，∠A＝______，∠ECA＝__________。
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。过程与方法：经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神。情感、态度与价值观：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
学习重点 三角形全等的“边角边”条件的探索及应用
学习难点 三角形全等的“边角边”条件 的探索
教学流程
预习导航 1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？3.要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？
合作探究 一、新知探究：1、想一想：①当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？②当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？③当两个三角形的6个元素中只有3组边或角相等时，它们全等吗？④从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，共有多少种不同的选法？（1、两边一角；2、两角一边；3、边边边；4、角角角。）2．课本中的“做一做”①任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗？②重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你能做到吗？说说看③剪下直角三角形，验证并得出结论。3．猜想、测量、验证①用仿照书本第137页的图12-7给出的几个三角形的图片，请学生先猜想：哪两个三角形全等？②验证你的猜想4．按条件画三角形①用书本所说的方法画三角形②将所得的三角形剪下，并与同学进行比较，你得出什么结论？5．得出结论通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？你能语言将它叙述一下？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。二、例题分析： 例1：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：△ABC和 △ADC是否全等？为什么？三、展示交流：1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。 2、填空：（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。四、提炼总结：本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。
当堂达标 1．小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？2.如图，已知OA＝OB，OD＝OC，∠C=∠D吗，为什么？
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。情感、态度与价值观：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点 掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
学习难点 正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学流程
预习导航 复习引入：上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？这就是本节课我们重点研究的内容。
合作探究 一、新知探究：做一做如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。例如下图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm吗？你画的三角形与△ABC全等吗？（提示：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？）议一议：改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。二、例题分析：例题1：如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？三、展示交流：1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。2．填空：如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）四、提炼总结：本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。
当堂达标 1、下面三个三角形中哪两个三角形是全等三角形？2、如图，△ABD与△ACE中AB=AC，∠B=∠C， BD=CE吗？为什么？与你的同伴讨论并交流你的发现 如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（3） 自主空间
学习目标 知识与技能：通过动手操作，实验，合作交流等过程,体会分析问题的方法,积累数学活动经验,能结合具体问题和情境进行有条理的思考,会用“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。过程与方法：通过动手操作,探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。情感、态度与价值观：通过三角形的稳定性的实例，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学习重点 运用三角形全等的“边边边”的条件判断两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。
学习难点 会将实际问题转化为数学问题。
教学流程
预习导航 提出问题: 小明用长度分别为5㎝、6㎝、7㎝的3根木棒搭出了△ABC,试问:小丽应选用怎样大小的3根木棒才能使他搭出的△MPN与△ABC全等
合作探究 一、新知探究：动手操作：用一根长20㎝的铁丝围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等？教师总结：只要围成的三角形三边长度分别对应一样，两个三角形就会全等。学生完成做一做2教师提示学生，在作图时要正确使用圆规。你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？先猜一猜，再剪下三角形验证，通过讨论，归纳得出结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。教师给出条件的符号语言、图形语言和文字语言的不同表达形式。 图形语言 符号语言 文字语言 因为AB=MN 三边对应相 AC=MP 等的两个三角 BC=NP 形全等 所以△ABC≌△MNP通过教具理解三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性，如何让四边形也具有稳定性呢？二、例题分析：如图，已知：AC=BD，AD=BC。求证 ABD≌ BAC；三、展示交流：学生举例：三角形的稳定性在日常生活中的应用。已知：如图，AB=DC，AD=BC求证：∠A=∠C（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。（2）找学生代表口述证明思路。思路1：连接BD（如图）证△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C思路2：连接AC证△ABC≌CDA（SSS）先得∠BAC=∠ACD，∠CAD=∠ACB，再由∠BAC —∠CAD=∠ACD—∠ACB，得∠BAD=∠BCD（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：先将所作的辅助线写出，再说明理由。本题拓展：在上述条件不变的情况下，①若AC、BD交于点O，试说明OB=OD；②△AOB与△DOC全等吗？四、提炼总结：1、经历探索三角形全等的条件—SSS的过程。2、了解三角形稳定性及其在生产和生活中的广泛应用。会用SSS判断两个三角形是否全等。4、已知三边长，会用直尺和圆规作三角形。
当堂达标 完成P116练一练1、2、3.如图，方格纸中△DEF中的3个顶点分别在在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画1个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。这样的三角形你能画几个？3、工人师傅常利用角尺平分一个任意角。如图，在∠COD的两边OC、OD上分别任取OA= OB，移动角尺，使角尺两边的相同的刻度分别与A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说说它的道理。
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（4） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。过程与方法：经历观察、活动、分析、讨论、探索等过程，进一步锻炼学生的动手能力和 思维的缜密性。情感、态度与价值观：体会全等三角形在生产和生活中的应用，体会数学的应用价值，从而激发学生学习数学的兴趣。
学习重点 掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。
学习难点 结合具体的问题和情景进行有条理的思考。
教学流程
预习导航 1、向学生介绍木工师傅用角尺平分任意角的情况. (引导学生联系角平分线的性质，理解角平分线作法的依据。)学生举例：生活中的角平分线
合作探究 一、新知探究： 动手操作：1、向学生介绍关角尺的做法；让学生利用课前准备的工具（两根小木片，一颗图钉）自制一个小角尺.2、利用自制的小角尺平分任意角。3、用直尺和圆规作∠AOB的平分线。作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E。（2）分别以D、E为圆心，大于DE为半径画圆弧，在∠AOB的内部交与点C.（3）画射线OC.OC就是∠AOB的平分线.图形： O注:画图过程中要注重原理的讲解.(全等三角形的性质)二、例题分析： 如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC.∠B与∠E相等吗？为什么？分析：要说明∠B=∠E，只要能断定ΔABC≌ΔFED。要使ΔABC≌ΔFED,除了有条件AB=EF，BC=ED以外还应该有条件AC=FD，而由AD=FC就能得到AC=FD.解 ∠B=∠E.因为AD=FC,AC=ADCD,FD=FCCD所以AC=FD又因为AB=EF，BC=ED,根据“SSS”，可以知道ΔABC≌ΔFED。所以∠B=∠E.三、展示交流：想一想(角平分线用于生活的实例)：角平分线源于生活，用到生产和生活中去，创造更加美好的生活。生活中有许许多多应用角平分线的例子。注:通过图形的运动识别全等图形,有意识地渗透平移、旋转、翻折的变换思想，有利于学生的识图能力。四、提炼总结：尺规法作角平分线.2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。
当堂达标 1、用尺规法作一个任意角的角平分线.2、在△ABC中，AB=AC，⑴证明：∠B=∠C；⑵BD=CE，∠DEF=∠B，试找出和△BDE全等的三角形，并予以证明.3、已知:DC∥AB,且AB=2DC,E为AB的中点．证：△AED≌△EBC；不添辅助线,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．
学习反思：
课题 11．3探索三角形全等的条件（5） 自主空间
学习目标 知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。过程与方法：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。情感、态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
学习重点 HL的探索及应用
学习难点 HL的探索过程的引导
教学流程
预习导航 问：要使两个直角三角形全等，需要有哪些边或角相等呢？两直角边对应相等的两直角三角形全等。有一边一锐角对应相等的直角三角形全等。 斜边和一条直角边对应相等的直角三角形是否全等。
合作探究 一、新知探究： 指导学生用直尺和圆规按课本做一做的作法与步骤作出直角三角形，再通过比较大家所作的三角形全等的特殊条件，教学时要注意：作图时要严格要求，每步要作正确；（2） 要让学生自己分析作出的直角三角形是否全等，归纳得出HL，不要由教师代替学生的活动。（3）尝试运用 为帮助学生分清两个三角形中具备的条件,可让学生对图进行分解和组合.继续用因为…根据…所以…的形式来说理,用卡通人所给出的方法来思考.二、例题分析： 例题4：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗 为什么 例题变形（将原题中的两个三角形拉开） 三、展示交流：1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。四、提炼总结：直角三角形全等的条件（1）两直角边对应相等的两直角三角形全等。（2）一边一锐角对应相等直角三角形全等。（3）斜边和一条直角边对应相等直角三角形全等。
当堂达标 1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等 （1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′ （ 　）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（　 ）（3）AB＝A′B′，∠A＝ ∠ A′（ 　）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （　 ）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ 　） 2、如图：PB ⊥ AB，PC ⊥ AC且PB=PC，∠ BPC=1200求∠ BPA的度数 ( http: / / )3、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
学习反思：
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 知识与技能：回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识 系统化。过程与方法：熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题;进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。情感、态度与价值观：进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
学习重点 全等三角形判定方法的恰当选择与运用。
学习难点 图形结构特征的识别与思路分析。
教学流程
预习导航 填空：如图，请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
合作探究 一、新知探究：（1）、如图（1-1），试列出几组使△ABD≌△ACD的条件。 如图（1-2），D、E是△ABC中BC边上两点，AD=AE。 欲证：△ABE≌ △ACD，还应补充哪些条件？注: (1)解法一: 解法二: 解法三: 解法四:分析::1判定两个三角形全等的方法，在SAS中，角是夹角；在中，边是夹边；在AAS中，边为任一角的对边。2.当题目中添加的条件不同时,我们的解题思路,方法也不同,我们注意比较和总结.二、例题分析：例1。如图（1-3），已知：AB=AC，∠1=∠2。求证：∠B=∠C。 分析：方法一：△ADC≌△AEB方法二：利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”证题。方法三：利用：“三角形内角和定理”证题。方法四：……思考：若将已知条件“AB=AC，∠1=∠2”改为“∠1=∠2”，则“∠B=∠C”依然成立吗？例2．已知：如图2-5，∠D=∠E=90°，AB=AC，OB=OC，OD=OE。求证：BF=CG. 第5题图 图 6变题1：如图6，∠AFC=∠AGB=90°，AB=AC，OB=OC，OD=OE.求证：DB=EC. 思考：本题中有几组全等三角形？ 变题2：如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上。AG⊥BD，AF⊥CE。垂足分别为G，F，且AG=AF 求证：AD=AE.三、展示交流：两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。Step1：AD与BC有何关系吗？说明你的理由。Step2：说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。Step3：将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），“Step1”的结论仍然成立吗？试加以说明。Step4：继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），“Step1”的结论仍然成立吗？Step5：在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流四、提炼总结：
当堂达标 1、如图1：AB∥CD且AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E，F。求证：BF=DE. 2、如图2：已知，AB=AC，O为△ABC内一点，OB=OC。求证：AO⊥BC. (1) (2)
学习反思：
参考答案：
11.1 图形的全等
1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略
11．2 全等三角形
1.△ADC,AD,AC,∠DCA 2.D 3.BD,AB, ∠D, ∠FBD
11．3探索三角形全等的条件（1）
1.由SAS证明△EPH≌△FDH 2. 由SAS证明△ODA≌△OCB
11.3(2)
1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),
3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)
11.3(3)
1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)
11.3(4)
1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略
11.3(5)
1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。
小结与思考
1、 要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；
而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌ △COF；
而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。
2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；
而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌ △CAO；
而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。
平移
A
E
D
C
B
A
D
B
C
F
E
⑵
A
D
C
F
B(E)
⑶
A
D
B
E
F
C
⑴
A
D
B(F)
C(E)
⑷
A
（D）
B
F
C
E
⑸
A（F）
C（D）
E
B
⑹
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1
2
A
D
C
B
图1
A
B
F
C
E
F
图2
A
E
F
D
C
B
图3
（2）
⑴
O
B
A
C
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B
D
C
D
A
B
C
F
D
E
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（2）
（3）
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