人教版八年级数学：第十八章《平行四边形》相关计算与证明解答题提升专练（word版，无答案）

八年级数学四边形的相关计算与证明解答题提升专练
题型一：判定图形的形状
1.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE.求证：四边形AEFD是平行四边形．
2. 如图，∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上，AC＝DF，BF＝EC.求证：四边形ACDF是平行四边形．
3. 如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥
CD于点F.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.
4. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OC=12EF；
（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．
5. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.
(1)求证:四边形OCED是正方形.
(2)若AC=2,则点E到边AB的距离为　　　　.?
题型二：长度、面积相关的计算或证明
1. 如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交边AD于点G，求证：DG=DC.

2. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC.
求证：AB＝CE.
3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD、BE，∠ABD＝90°.求证：BC＝CD.
4. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在AD的延长线上，连接EO，并延长交CB的延长线于点F.
求证：DE＝BF.
5. 如图，平行四边形 ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，∠EBF＝60°,AE＝3,DF＝2.求EC、EF的长．
题型三：角度相关的计算或证明
1. 如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE并延长交AB延长线于点F，连接BE.求证：∠AFD＝∠EBC.
2. 如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E.
求证：∠BDA＝∠EDA.
3. 如图，已知在四边形ABCD中，BC＝AD，点E、F分别是BC、AD边上的中点，且AE＝CF.
求证：AB∥CD.
4.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且DE＝CF，AF、BE相交于点G.求证：BE⊥AF.
题型四：四边形的综合应用
1. 如图，正方形ABCD的边长为6，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，连接AE、AF，求AE＋AF的最小值．
2. 如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:四边形BCED'是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2.
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.求证：AB2＝2AE·AF.
4. 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到△（点的对应点为点．延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．