教
案
教学基本信息
课题
一元一次不等式组解法综合运用
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
1.
会将条件转化成解不等式组，能列出不等式组表示问题中的不等关系，会根据不等式组的解集确定字母的取值问题和整数解问题.
2.
经历将条件转化成解不等式组的过程，感受类比与化归的思想.经历把实际问题抽象为不等式组的过程，感受列不等式组中蕴含的建模思想.
借助画数轴，由不等式组的解集确定字母的取值问题和整数解问题，进一步熟悉数形结合思想.
3.
在利用不等式组解决问题的过程中，注重提升观察、对比和归纳的能力，培养转化能力、应用能力.
教学重点：求一元一次不等式组的特殊解；根据不等式组的解集求字母的取值范围.
教学难点：借助数轴确定字母的取值范围的方法.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习巩固引入新课
x取哪些整数值时，不等式
与都成立？
分析：
（1）“都成立”说明x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是两个不等式组成的不等式组的解集.
解不等式组
（2）解集中的整数值就是x可取的整数值.
练习.
x取哪些非负整数值时，不等式
与都成立？
分析：
解不等式组求解集中的非负整数值.
回顾上节课所学知识和方法，熟悉一元一次不等式组及其解集的概念，熟练解一元一次不等式组的步骤.
求解集中的整数解，为本节课做铺垫.
将条件转化为解不等式组，并求解集中的非负整数解，进一步体会化归思想.
例题讲解
例1.
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？
分析：
（1）设共有x人，则共有（3
x
+8）本书；
前面有（
x
?1）人，则分了5（
x
?1）本书；
则最后一人分的书有[（3
x
+8）
?
5（
x
?1）]
本.
（2）
“不到”表明不等关系“<”，则（3
x
+8）?
5（
x
?1）<3；
书不能为负数，则（3
x
+8）?
5（
x
?1）≥0；
解不等式组
所以不等式组的解集为.
（3）人数为正整数，所以x是不等式组解集中的正整数解.
利用不等式组解决实际问题的一般步骤：
（1）审：找不等关系，挖掘实际意义所隐含的不等关系；
（2）设：设合适的未知量为未知数；
（3）列：根据不等关系列出不等式组；
（4）解：解不等式组；
（5）验：检验结果是否符合题意，是否符合实际意义；
（6）答：写出答案．
例2.
（1）当m
时，关于x的不等式组的解集是；
（1）当m
时，关于x的不等式组无解.
分析：
已知不等式组的解集，要求不等式组中字母的取值范围.
要求不等式组的解集，就要先在数轴上表示出每个不等式的解集；由于m不确定，所以分情况来讨论.
例3.
若关于x的不等式组恰好有3个整数解，
那么的取值范围是
.
分析：
例4.
已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x
>
2，则a的值是
.
分析：
（1）先求出不等式组的每个不等式的解集；
（2）分情况把不等式的解集在数轴上表示出来；
（3）每种情况确定出不等式组的解集，判断是否符合题意；
（4）最后求出符合条件的字母的取值范围，求出特殊解.
练习.
当a
时，关于x的不等式组的解集为x
<
4.
例5.
已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是
.
经历把实际问题抽象为不等式组的过程，体现列不等式组中蕴含的建模思想.
循序渐进，根据实际意义确定不等式组解集中的整数解问题.
在利用不等式组解决问题的过程中提升转化能力、应用能力.
总结利用不等式组解决实际问题的一般步骤，培养归纳的能力．
由求不等式组的解集，到已知不等式组的解集求不等式组中字母的取值范围.从正、反两个方面掌握一元一次不等式组的解法，突破难点.
已知不等式组的整数解问题，求不等式组中字母的取值范围，进一步突破难点.
利用数轴解决问题，进一步感受数形结合思想.
已知不等式组的解集或整数解问题，确定不等式组中字母的取值范围或特殊解，
创造较高层次的“最近发展区”，逐层解决教学难点.
借助画数轴进一步体会其中蕴含的数形结合思想.
为学生提供更高的学习空间，培养分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力.
课堂小结
1.
将条件转化为解不等式组来解决问题，需要注意的事项.
2.
利用不等式组解决实际问题的一般步骤.
3.
已知不等式组的解集或特殊解，确定不等式组中字母的取值范围的方法.
提纲挈领，梳理总结，培养归纳总结能力.
布置作业
选自人教版教材《数学七年级下册》第130页第3题、第4题，第133页第4题.
1.
x取哪些整数值时，不等式
与都成立？
2.
x取哪些整数值时，
成立？
3.
的值能否同时大于2x+3和1?x的值？
巩固所学知识.《一元一次不等式组解法综合运用》学习任务单
【学习目标】
1．会将条件转化成解不等式组，会利用不等式组解决实际问题；
2.
会求一元一次不等式组的特殊解，会根据不等式组的解集确定字母的取值问题和整数解问题；
3.
在将条件转化成解不等式组的过程中，感受类比与化归的思想；在把实际问题抽象为不等式组的过程中，感受列不等式组中蕴含的建模思想；借助画数轴，由不等式组的解集确定字母的取值问题和整数解问题，进一步熟悉数形结合思想.【课上学习任务】
1．将条件转化成解不等式组解决问题.
2．熟练掌握一元一次不等式组的解法，并会求一元一次不等式组的特殊解.
3．利用不等式组解决实际问题，归纳利用不等式组解决实际问题的一般步骤.
4．已知不等式组的解集，求不等式组中字母的取值范围或整数解.
5．已知不等式组的整数解，求不等式组中字母的取值范围或整数解.
6．解形如“?3
≤
3a?2
<
?2”这样的不等式.
7．将条件转化为解不等式组解决问题时，有哪些需要注意的事项？
8．已知不等式组的解集或特殊解，确定不等式组中字母的取值范围的方法.
【课后作业】
（1）x取哪些整数值时，不等式与都成立？
（2）x取哪些整数值时，
成立？
（3）的值能否同时大于2x+3和1?x的值？
【课后作业参考答案】
（1）由得于是x可取整数值为-3，-2，-1，0，1.
（2）或
（3）不能.
因为无解.
