教
案
教学基本信息
课题
一元一次不等式组及其解法
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
1.
了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，会结合数轴找各不等式解集的公共部分，掌握解一元一次不等式组的基本步骤.
2.
经历把实际问题抽象为不等式组的过程，感受列不等式组中蕴含的建模思想.
在认识一元一次不等式组及其解集的过程中，感受类比与化归的思想.
借助画数轴得出解集，感受数形结合思想.
3.
在知识的拓展过程中，掌握一定的分析问题的方法.在一元一次不等式组的求解过程中，发展运算能力和推理能力.
教学重点：一元一次不等式组的解集；一元一次不等式组的解法.
教学难点：一元一次不等式组解集的理解；借助数轴找各不等式解集的公共部分.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
情境引入
用每分可抽30
t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1
200
t而不足1
500
t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用x分钟将污水抽完，你能列出怎样的式子？
其中x同时满足这两个不等式.
创设情境，激发学生的学习热情.
经历把实际问题抽象为不等式组的过程，体现列不等式组中蕴含的建模思想.
“同时满足”为引出解集做铺垫.
引出新知
1.
一元一次不等式组的概念.
（1）以前学过，方程组中的未知数同时满足多个等式.
类比方程组，当未知数同时满足多个不等关系时，我们组成不等式组，记作
其中，“同时满足”用大括号表示.
（2）
类比方程组的概念，几个含有同一个未知数的一元一次不等式，组成一元一次不等式组.
2.
一元一次不等式组的解集.
（1）怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？
以前学过，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
类比方程组的解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值的范围.
由不等式①，解得
x
>
40
.
由不等式②，解得
x
<
50
.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
所以，
x取值的范围为40
<
x
<
50
.
（2）一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分.
解不等式组就是求不等式组解集的过程.
类比方程组得出一元一次不等式组概念,创设学习的最近发展区，让学生感受到研究本节课题，是一个自然的研究过程。
类比方程组得出一元一次不等式组解集的概念，培养归纳总结能力，体会化归思想.
结合数轴探究一元一次不等式组的解集，初步感受求解集的方法，体会其中蕴含的数形结合思想.
例题讲解
例1.
用含x的不等式表示下列数轴上所表示的解集的公共部分：
如果不等式组中各不等式的解集没有公共部分，
那么不等式组无解.
例2.
利用数轴确定下列不等式组的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
由公共部分写出对应的取值范围，注意边界是否含等号.
例3.
解下列不等式组：
（1）
（2）
解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出各不等式的解集；
（2）在数轴上表示各解集；
（3）确定各解集的公共部分；
（4）写出不等式组的解集．
练习.
解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
例4.
x取何值时，不等式
与都成立？
分析：“都成立”说明x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是两个不等式组成的不等式组的解集.
熟悉利用数轴找公共部分，进一步感受数形结合的数学思想.
循序渐进，逐层搭建台阶，通过把解集在数轴上表示出来后，再找公共部分的探索过程，进一步突破难点.
掌握解一元一次不等式组的基本步骤，进一步体会化归思想.
总结解一元一次不等式组的步骤，培养归纳的能力．
通过练习题进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤.
通过例题的综合运用，进一步掌握一元一次不等式组及其解集的概念，熟练解一元一次不等式组的步骤，掌握本课的重点.
拓展提升
例5.
用含x的不等式表示下列数轴上所表示的解集的公共部分：
例6.
你能求三个不等式
的解集的公共部分吗？
借助画数轴找三个不等式解集的公共部分，创造较高层次的“最近发展区”，逐层解决教学难点.
进一步体会其中蕴含的数形结合思想.
本题为学生提供更高的学习空间，培养分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力.
课堂小结
1.
概念梳理.
2.
解一元一次不等式组的基本步骤.
3.
在用数轴确定不等式组的解集时需要注意的事项.
4.
如果a
<
b，利用数轴确定下列不等式组的解集：
（1）（2）（3）（4）
提纲挈领，梳理总结，培养归纳总结能力.
布置作业
选自人教版教材《数学七年级下册》第130页第2题中的第（1）（3）（4）（6）小题.
解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固所学知识.《一元一次不等式组及其解法》学习任务单
【学习目标】
1．知道一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
2.
会结合数轴找不等式组中各不等式解集的公共部分，会解一元一次不等式组；3.
在认识一元一次不等式组及其解集的过程中，感受类比与化归的思想；借助画数轴得出解集，感受数形结合思想；在学习一元一次不等式组及其解法的过程中，发展运算能力和推理能力.
【课上学习任务】
1．由实际问题中的不等关系列出多个不等式，其中未知数同时满足这些不等式.
2．类比方程组的概念，得到一元一次不等式组的概念.
3．类比方程组的解，得出一元一次不等式组的解集的概念.
4．用含x的不等式表示数轴上各不等式解集的公共部分.
5．利用数轴确定数字系数的一元一次不等式组的解集.
6．解数字系数的一元一次不等式组，归纳解一元一次不等式组的一般步骤.
7．“x取何值时，多个不等式都成立”，将条件转化为解不等式组解决问题.
8．在用数轴确定不等式组的解集时，有哪些需要注意的问题？
9．能利用数轴确定字母系数的一元一次不等式组的解集吗？
【课后作业】
解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【课后作业参考答案】
（1）
（2）
（3）
（4）无解.
