《一元一次不等式及其解法》学习任务单
【学习目标】
(1)
掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.
(2)
通过观察,类比,分析.得到一元一次不等式的概念；类比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解过程；感知类比和化归的思想方法.
(3)
培养勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性.
【课前预习任务】
1.不等式的基本性质；
2.一元一次方程的解法；
3.在数轴上表示不等式的解集.
【课上学习任务】
1.
根据题意列出不等式.
2.
什么是一元一次方程？
3.
一元一次不等式的概念是什么？
4.
如何解一元一次方程？
5.
类比一元一次方程解法如何解一元一次不等式？
6.
解一元一次不等式的一般步骤和主要依据是什么？
7.
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
8.
解一元一次不等式需特别注意的问题.
9.
根据题目所给不等关系先列不等式，再求解集.
【课后作业】
《人教版教材七年级下册》第126页第1题
《人教版教材七年级下册》第133页第2题
【课后作业参考答案】
1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来
(1)3(2x+5)>2(4x+3)
(2)10-4(x-4)≤2(x-1)
(3)
(4)
(6)y+12y
6
4
2.a取什么值时,15-7a的值满足下列条件
(1)大于1
(2)小于1
(3)等于1教
案
教学基本信息
课题
一元一次不等式及其解法
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
教材
书名：
七年级数学下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年
9
月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
教学目标
(1)
掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.
(2)
通过观察,类比,分析.得到一元一次不等式的概念；类比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解过程；感知类比和化归的思想方法.
(3)
培养勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性.
教学重点
一元一次不等式的概念和解法
教学难点
一元一次不等式解题步骤的确立
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
1.
根据下列问题列不等式：
（1）一个正方形花坛的周长要小于32米，那么它的边长a应满足什么条件？
4a
<32
（2）从小新家到某博物馆距离是24km，他骑自行车
早上9:00出发，要在10:30前到达，速度v应满足什么条件？
1.5v
>24
（3）某校共有30个班，校运动会每班要选出1～2名志愿者，要保证志愿者总数不少于40人，若设志愿者只有1人的班级有x个,则x满足什么条件？
情境引入，激发兴趣，体会到数学来源于生活，并感悟到学习一元一次不等式的必要性。
形成概念
问题1：观察这几个不等式有哪些共同特征？你能给它们起个名字吗？
追问:什么是一元一次方程？尝试模仿一元一次方程的定义给一元一次不等式下定义.
2.形成概念
一元一次不等式定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.
练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由.
怎样解不等式，需要用到不等式的性质
发现一元一次不等式概念的本质特征以及它和一元一次方程概念的相通之处。经历“材料感知—辨析比较—归纳共性—概括抽象”的概念形成过程，发展学生的数学抽象能力。
正误辨析有利于学生把握一元一次不等式的概念内涵。
探究解法
复习不等式的性质
2．利用不等式的性质解不等式：
发现：解不等式和解方程一样，也可以“移项”
回顾：解一元一次方程的一般步骤和主要依据
解方程
解方程主要依据等式性质将比较复杂的方程一步步化简为x=a的最简形式.
问题2：什么叫做解不等式？解不等式的最终目标是什么？如何实现这个目标？
4.探究：类比解一元一次方程的步骤，解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上.
问题3：回顾刚才的探究过程，你是怎样解这个一元一次不等式的？主要依据是什么？
利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
例
解下列不等式，并在数轴上表示解集
(2)2x－3>；
(3)－≤1.
小结：
1.解一元一次不等式的一般步骤和依据.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
练习
1.
解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）
(2)
（3）
2.解不等式
，甲、乙两位同学的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？并改正。
甲同学：
乙同学：
小结:
解一元一次不等式需特别注意的问题：
去分母、去括号时不要漏乘
移项变号
系数化为1用不等式性质3时不等号方向改变
例x取什么值时，代数式的值不小于的值．
练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）大于或等于1
（2）4x与7的和不小于6
（3）y与1的差不大于2y与3的差
（4）3y与7的和的四分之一小于-2
通过类比迁移得到解一元一次不等式“移项”的方法,学生初步感受到化归思想。
类比一元一次方程的解法探究出一元一次不等式的解法,实现知识的正迁移，感受类比和化归的思想。
通过具体的操作，归纳出一元一次不等式解法步骤，发展学生程序化思想，提高学生的总结、归纳能力。
引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，思考二者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式解法的理解，进一步体会化归思想和类比思想。
利用易错、易混淆的问题有计划再现和纠正，提醒易错点，发展学生的数学运算能力。
强调解一元一次不等式需注意的重点内容问题
能够根据题目中给出的不等关系，先列不等式再求解集，培养符号意识。
课堂小结
1.
一元一次不等式的定义。
2．解一元一次不等式的一般步骤和依据。
3.
解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处。
引导学生再次从数学知识、思想方法等层面提升对本节课内容的认识
作业
《人教版教材七年级下册》第126页第1题
《人教版教材七年级下册》第133页第2题
巩固所学知识(共43张PPT)
初一年级
数学
一元一次不等式及其解法
引例
根据下列问题列出不等式：
（1）一个正方形花坛的周长要小于32米，那么它的边长a（单位：米）应满足什么条件？
4a
<32
（2）从小新家到某博物馆距离是24km，他骑自行车早上9:00出发，要在10:30之前到达，速度v（km/h）应满足什么条件？
1.5v
>24
（3）某校共有30个班，校运动会每班要选出1～2名志愿者，要保证志愿者总数不少于40人，若设志愿者只有1人的班级有x个,则x满足什么条件？
观察这几个不等式的共同特征
4a
<32
1.5v
>24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式
一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
4a
=32
1.5v
=24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
等式的左右两边都是整式
一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
4a
<32
1.5v
>24
只含有一个未知数
未知数的次数是1
不等式的左右两边都是整式
练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明
理由.
不是
不是
不是
不是
不是
是
是
是
左边不是整式
x2-x<2x
不等式的性质
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向
.
不变
不等式的性质
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
.
不变
不等式的性质
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
.
改变
解不等式：x－7＞26
利用不等式的性质，将不等式转化为
x>a
或
x
的形式
解不等式：x-7＞26
解：
（不等式的性质1）
移项
x=a
（等式性质2）
（去括号法则）
（等式性质1）
（合并同类项法则）
（等式性质2）
x>a或x0
8
（不等式性质2）
（去括号法则）
（不等式性质1）
（合并同类项法则）
（不等式性质3）
例.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
0
解集在数轴上表示如下图
解集在数轴上表示如下图
0
0
-2
解集在数轴上表示如下图
注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
解一元一次不等式的一般步骤及依据
步骤
依据
去分母
不等式的性质2
去括号
去括号法则
移项
不等式的性质1
合并同类项
合并同类项法则
系数化为1
不等式的性质2或3
解一元一次不等式与解一元一次方程
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
解一元一次不等式与解一元一次方程
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是
x
>a或
x，一元一次方程的最简形式是x=a．
练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集
0
-16
解集在数轴上表示如下图
0
解集在数轴上表示如下图
解集在数轴上表示如下图
0
-3
练习.解不等式
，甲、乙两位同学的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？并改正.
甲同学
乙同学
12
解不等式
解一元一次不等式需要注意的问题
1.去分母、去括号时
不要漏乘
2.移项变号
3.系数化为1用不等式
性质3时不等号方向改变
练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）
大于或等于1
（2）4x与7的和不小于6
（3）y与1的差不大于2y与3的差
（4）3y与7的和的四分之一小于-2
练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）
大于或等于1
练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（2）4x与7的和不小于6
练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（3）y与1的差不大于2y与3的差
练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（4）3y与7的和的四分之一小于-2
课堂小结
一元一次不等式
解一元一次不等式
x>a或x注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
解一元一次不等式和解一元一次方程
相同：基本步骤
基本思想
不同：解法依据
最简形式
作业
《人教版教材七年级下册》第126页
作业
《人教版教材七年级下册》第133页
同学们再见！