(共27张PPT)
伊通八中学：王鹏
人民教育出版社八年级数学上册
人民教育出版社八年级数学上册
内 容 导 航
教学目标
复习引入
新知讲解
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知识技能 掌握等腰三角形的性质。
运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考 观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发现学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题 通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
一、教学目标
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( ) ( ) ( )
锐角三角形
钝角三角形
等腰三角形
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埃及金字塔
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西安半坡博物馆
斜拉桥梁
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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
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用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗
做一做：
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重合的线段 重合的角
你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗 说说你的猜想。
大胆猜想
命题2
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命题1
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思考
指AD是底边上中线
BD＝CD
AB＝AC
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠ADB ＝ ∠ADC
指AD是底边上的高
∠BAD ＝ ∠CAD
指AD是顶角平分线
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1、等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
2、等腰三角形的顶角平分线
底边上的中线，底边上的高互相重合
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
(等腰三角形三线合一)
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D
作△ABC的中线AD，交底边BC于D。
D
┌
作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。
D
作顶角的平分线AD.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
等腰三角形常见辅助线
1
2
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问题2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
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等腰三角形有：△ABC、△ADB、△BDC
相等的角有：∠A=∠ ABD、 ∠ ABC= ∠C= ∠BDC
∠A=∠ ABD= ∠ DBC。
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谈谈你的收获！
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等边对等角
三线合一
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
等 腰 三 角 形
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1、填空题：
（1）等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是_________。
（2）有一个角是40°的等腰三角形，其它两个内角为______________________________。
2、选择题：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B的度数 是（ ）
A．62° B．58° C．72° D．84°
（2）等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
3、如图，已知△ABC中，AB=AD=DC, ∠BAD=40°，求∠B和∠C的度数。
10或11
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40°和100°或70 °和70 °
C
A
解：∵AB=AD=DC，
∴ ∠B =∠ADB，∠DAC=∠ACD,
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°∠BAD=40°
∴∠B= ∠ADB=70°
∵∠ADB=∠DAC+∠C,
∴ ∠C= 35 °
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下课了!
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你周围的老师或同学.
同学们，大家好!
快乐之旅
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1
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3
4
5
6
7
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恭喜你，过关了！
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=46°，BC=6。若AD⊥BC于D，
则∠BAD=________,
BD=________.
23°
6
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某房屋的顶角∠BAC=120°，BC=8m过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，
求顶架上的∠B、∠C、∠CAD、的度数及BD长。
∠B= ∠C=30°
∠CAD=60 °
BD=4cm
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(2)
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如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
∠E=∠F=30°
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有一个角是60°的等腰三角形，
其它两个内角为______________。
60°、 60°
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课外作业：
一、习题 12.3 第1，4题
二、预习新课
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封面学校 伊通八中 教者 王鹏 授课班级 八年一班
课题 12.3.1 等腰三角形
教 学 目 标 知识技能 掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考 观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发现学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题 通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
重点 等腰三角形的性质及应用。
难点 等腰三角形的性质的证明。
教学方法 直观教学发现方法，启发诱导教学法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教具 多媒体，圆规，三角板，
教学过程设计
问题与情境 教师活动 学生活动 设计意图
一、以旧引新，探究新知活动一 认识等腰三角形（1）复习等腰三角形的腰、底边、顶角、底角的概念。（2）实物中哪里有等腰三角形？（3）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？（4）上述过程中得到的△ABC有什么特点？（5）除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？ 展示多媒体课件图片：与同学们一起折纸剪△ABC；介绍等腰三角形的各个概念。（板书） 全体学生齐答：学生按课件要求，摩仿 为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
活动二 探索等腰三角形的性质（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，有哪些相等的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠BAD=∠CADAD=AD∠ADB=∠ADC（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。 展示问题：教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。（板书性质） 全体学生齐答：分组讨论（小组内部统一，由一名学生主持发言）；分组讨论，抢答形式，各小组补充发言。 通过学生观察，老师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质。
问题与情境 教师活动 学生活动
活动三 等腰三角形性质的证明1．（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；的条件和结论分别是什么？（2）用符号语言来表示性质。已知：△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C（3）如何证明？（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？2．三线合一的证明推理过程∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ .∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= . 教师分析性质1的条件和结论，并转换成已知、求证；引导学生根据构造全等三角形的方法添加辅助线写出证明过程。三线合一的条件和结论分解成多个小问题，引导学生理解三线合一的条件和结论。 全体学生写证明过程，三名学生投影自己的证明过程。积极回答老题得出的小问题，充分理角三线合一的条件与结论。请一名学习较好的学生回答证明三线合一性质。 培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。
二、应用规律，深化新知活动四 等边对等角的简单应用（1）等腰三角形一个底角是70°,那么它的另外两个角为_____ __； （2）等腰三角形一个顶角是70°,那么它的另外两个角为_________；（3）等腰三角形一个角是70°,那么它的另外两个角为_____ __。例1 如图在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 总结等腰三角形中底角和顶角的关系式；认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。（板书）总结用方程思想求角度计算题的分析思路。 （1）（2）由中等学生回答；例1小组内计论后再回答，在教师的示范下书写角答过程。 培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质。
三线合一的应用。例2，如图，某房屋的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数。三、合作交流，运用新知：快乐之旅（学生练习） 引导学生回答问题，一步一步的掼导学生写出解答过程。（板书解答过程） 积极回答老师提出的问题；在老师的指导下自主写出解答过程，对比板书查找自己解答过程中的不足 及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。
问题与情境 教师活动 学生活动
四、总结反思，升华新知：活动五 感想与收获这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？布置作业：教科书习题12.3和1、3题 教师在学生回答的基础上根据回答情况适当给予引导、补充和完善。 与教师互动，在老师的鼓励下多名学生积极发言相互补充。 总结回顾学习内容，帮助学生归纳。
12.3.1等腰三角形1．等腰三角形的有关概念 例12．等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两底角相等。（等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）
五、成果检验，实践新知：
1、填空题：
（1）等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是__________。
（2）有一个角是40°的等腰三角形，其它两个内角为________________________。
2、选择题：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B的度数是（ ）
A．62° B．58° C．72° D．84°
（2）等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，
③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
3、如图，已知△ABC中，AB=AD=DC, ∠BAD=40°，求∠B和∠C的度数。
数学教案
八年级数学第十二章
12．3．1等腰三角形
伊通八中： 王鹏
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x ,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°
答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°12.3.1等腰三角形学案
学习目标：1．理解并掌握等腰三角形的定义和性质。
2．能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
重点难点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
学习方法：自主学习，合作探究。
学习过程：
一、温故知新
二、探究新知
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，有哪些相等的线段和角，填写表格。
重合的线段 重合的角
（3）归纳总结
1．等腰三角形的两个___________________________相等（简写成“_____________________”）
2．等腰三角形________________________________、____________________________、
_____________________________________互相重合。
（4）用符号语言来表示命题1：如何证明？
三、应用新知
问题1．等边对等角的简单应用
（1）等腰三角形一个顶角是70°,那么它的另外两个角为__________；
（2）等腰三角形一个底角是70°,那么它的另外两个角为__________；
（3）等腰三角形一个角是70°,那么它的另外两个角为____________。
问题2.等腰三角形三线合一 填空：如图，在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ .
∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .
问题3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
在图中有哪些等腰三角形______________________________________;
哪些相等的角________________________________________________;
如果设∠A等于x，那么能用含x的式子表示图中上述相等的角吗？
四、总结反思
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？
五、成果检验
1、填空题：
（1）等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是__________。
（2）有一个角是40°的等腰三角形，其它两个内角为________________________。
2、选择题：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B的度数是（ ）
A．62° B．58° C．72° D．84°
（2）等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，
③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
3、如图，已知△ABC中，AB=AD=DC, ∠BAD=40°，求∠B和∠C的度数。
（1）等腰三角形的概念： 叫作等腰三角形，相等的两边叫作 ，另一边叫作 ，两腰的夹角叫作 ，底边和腰的夹角叫作 ．
（2）指出右图中各部分的名称。12.3.1等腰三角形
学习目标：1．理解并掌握等腰三角形的定义和性质。
2．能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
重点难点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
学习方法：自主学习，合作探究。
学习过程：
一、温故知新
同学们，今天我们这来了许多客人，老师想起一首歌“来了新朋友，不忘老朋友，多少新朋友，变成
老朋友”。我这儿有几位老朋友，你们还认识他们吗？
（出示投影：）你还认识这些图形吗？请给出它们的名称。
（锐角三角形） （钝角三角形） （等腰三角形）
师：在这儿你们能找到他们中的哪一类呢？（出示投影实物）
师：我们都找到了特殊的老朋友，等腰三角形，那现在利用学案谁能告诉大家，什么是等腰三角形呢？
（学生画等腰三角形后，请同学来示范并讲解画法，接着让学生回顾小学所学的等腰三角形的有关概念，并让学生在刚才的等腰三角形中指出腰、底边、顶角、底角。）
师：大家都很聪明，这么快就对等腰三角形有了进一步的了解，但老师认识的等腰三角形不只这么简单。现在就让我们一起来研究吧！
教师与学生一同来折纸，考虑问题。（课堂开始热闹起来，老师巡视指导。）
2. 把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
二、探究新知
小组讨论，合作交流，共同探索归纳。
师：（老师演示，）你看到了我们学过的哪部分知识？
（好，看来同学们都有自己的一些看法了，那来回答我一个问题，等腰三角形是轴对称图形吗？）
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
师：你还有哪些看法，利用学案表格说明一下。
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，有哪些相等的线段和角，填写表格。
重合的线段 重合的角
AB=AC ∠B=∠C
BD=CD ∠BAD=∠CAD
AD=AD ∠ADB=∠ADC
根据表中信息，你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗 说说你的猜想。
生：∠B =∠C；
大家同意吗？都得到∠B =∠C了吗？好，这就是同学们得到的第一个命题，提问：（出示多媒体）
1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等角对等边”）
师：还有谁有不同的发现？
（老师演示投影，帮助学生理解以上结论，引导学生归纳概括得出：①等腰三角形的两个底角相等。 ②等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合。）
师：“等腰三角形的角平分线、高和中线互相重合”这样说对吗？为什么？
生：不对，您看：我这样折出底角的平分线，很显然它不是高。
师：好，非常好！这位同学不仅给了我们正确的说法，还告诉我们得出结论的方法。
（同学们不约而同地鼓掌）
2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（通常称作三线合一）
师：我们通过实践得到了两个命题，他们是否是真命题呢？哪位同学有勇气上前面来证明一下。
（4）用符号语言来表示命题1：如何证明？
师：从这个证明的过程中，大家能不能发现性质2的证明呢？
我们发现添加辅助线的方法可以多样，常见的方法有三种。
师：通过证明我们发现两个命题都是真命题，所以这可以做为等腰三角形的两条性质。谁能试着背出这两条性质？（非常好，大家都很聪明，这么快便记住了）。
三、应用新知
师：有句俗语说的好，没有金钢钻，别揽瓷器活，现在我们大家都已经掌握了金钢钻，让我们一起来试试瓷器活做的怎么样吧。看学案问题1。
问题1．等边对等角的简单应用
（1）等腰三角形一个顶角是70°,那么它的另外两个角为_55°__；
（2）等腰三角形一个底角是70°,那么它的另外两个角为70°和40°；
（3）等腰三角形一个角是70°,那么它的另外两个角为55°、55°或70°、40°。
师：归纳，等腰三角形中只要已知其中一角，就能求出其余两角。
问题2三线合一的应用，如图，在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = DC ， AD ⊥ BC 。
∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ∠CAD ，AD ⊥ BC.
∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ∠CAD， BD= DC .
规律：由此我们发现，在等腰三角形的大前提下，只要已知其中一线，就能得出其他两线。
师：大家都很厉害啊，这么多问题都答对了，还有没有信心解决一个很难很难的问题啊。
问题2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
在图中有哪些等腰三角形______________________________________;
哪些相等的角________________________________________________;
如果设∠A等于x，那么能用含x的式子表示图中上述相等的角吗？
老师问：大家做的非常好，但老师现在想知道△ABC各个内角的度数，能求吗？现在就让我们来试试看。
（由一名学生板书，其他学生练习）
注意：想求出角的准确度数，我们就要找到图中各角的关系，从而用相同量表示，即用含x的式子表示各角，这样问题就迎刃而解了。
归纳：这个图形很特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足。
四、总结反思，升华新知
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？
小结延伸，拓展新知。
1、师：同学们，本节课有什么收获呢？
生：等腰三角形的性质有：“等边对等角”、“三线合一”
生：我觉得数学知识经常通过动手操作得出来。
……
2、师：有什么疑问呢？
生：等边三角形有“等边对等角”、“三线合一”这两个性质吗？
师：请问，等边三角形是不是等腰三角形？所以明白你刚才那个问题了吗？
生：明白。
生：“三线合一”有什么用呢？好象用处不大。
师：回到课的开始，……大家思考一下这个检测工具的原理。
（实物模型演示）建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，你能说出为什么吗？
（1）等腰三角形的概念： 叫作等腰三角形，相等的两边叫作 ，另一边叫作 ，两腰的夹角叫作 ，底边和腰的夹角叫作 ．
（2）指出等腰△ABC的各部分名称：
