苏教版八年级下全册教学案 第十二章《认识概率》（共5课时）

课题 12．1等可能性 自主空间
学习目标 1、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）。2、理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。3、会判断某件事件发生可能性大小。4、渗透分类思想。
学习重点 理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。
学习难点 会判断某件事件发生可能性大小
教学流程
预习导航 问题1、小明玩抛掷硬币的游戏，硬币落地。（1）、落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？（2）、每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？（3）、每个结果出现机会均等吗？为什么？问题2：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这个10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球。（1）、每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？（2）、每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？（3）、每次结果出现的机会均等吗？为什么？小结：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中______个结果出现。根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是均等的，那么，这几个事件的发生是等可能的。问题3：我们随机看一下走着的手表的分针的位置。（1）、这时所有可能的结果有多少个？为什么？（2）、每看一次有几个结果出现？有无第二个结果？ （3）、每个结果出现的机会是均等的吗？问题4：水池中有一条游的小鱼，如果我们在某个时刻观测小鱼所在的位置。（1）、这时所有可能的结果有几个？为什么？（2）、每一次观测结果有几个？有无第二个结果？（3）、每个结果出现的机会是均等的吗？
合作探究 新知探究：概念（一）：设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。概念（二）：如果一个试验的所有可能发生的结果有无限个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中一个结果出现，而且每个结果出现机会均等，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。例题分析：例1：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，会出现哪些可能性的结果？某同学说：摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的。问题1：你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？问题2：因为出现非等可能是由于其中有两个球是红球，所以你认为怎样处理这两个球才能使事件的发生是等可能的？说明：（1）要让学生理解等可能要在每次结果出现机会均等的这个条件下成立，这里由于两种颜色的球数量不等，因而出现机会不均等，则可能性就不等。（2）引导学生理解摸到每一个球的可能性是相同的，这样只要把两个红球编上号码区别开来就行了。展示交流：1、抛掷一枚均匀的骰子1次，落地后：（1）朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？2、A、B两地之间的电缆有一处断点，断点可能出现在哪里？出现在各点的可能性相同吗？说明：让学生先说出A、B两地之间电缆可看成有多少个点？断点能否确定？3、向一个圆面内随机地投一点，该点的位置会有无穷多种可能结果吗？它们是等可能的吗？说明：可向学生提问在一个圆面内有多少个点？如果随机的投一点它的位置确定吗？那么该点位置会有多少种可能结果？提炼总结： 无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？（①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等）
当堂达标 1、从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？（2）抽出的牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？（3）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？ （4）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？2、有9张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张。（1）可能的结果有哪些？它们等可能的吗？（2）抽出奇数与偶数这两个事件是等可能的吗？（3）大于4与小于4这两个事件是等可能的吗？3. 一个家庭若有两个小孩,则这两个小孩性别有哪些可能性？哪种的可能性大？4. 有三扇门，其中一扇门的后面是一辆汽车，另两扇门的后面则各有一只羊，你只能猜一次，猜中羊则可能牵走羊，猜中汽车则开走汽车。当然大家都希望能开走汽车，现在假如你猜了某扇门的后面是车（例如1号门）然后主持人把无车的一扇门（例如3号门）打开，此时请问：你是否要换2号门？为什么？
学习反思：
课题 12．2等可能条件下的概率（一）（1） 自主空间
学习目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）。3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小。
学习重点 进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）。
学习难点 能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小。
教学流程
预习导航 抛掷一只均匀的骰子一次。问题：（1）点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？（2）哪一个点数朝上的可能性较大？（3）点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？说明：（1）等可能事件的概率的有限性和等可能性。（请大家一一列举出来）（2）要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果。这是解决问题的关键。
合作探究 新知探究：等可能条件下的概率的计算方法:其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件。所以其概率在0和1之间。例题分析：例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球。这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球。问：（1）（学生讨论）会出现那些等可能的结果？（2）摸出白球的概率是多少？（3）摸出红球的概率是多少？ 说明：（1）制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错。有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果。讨论：一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”这两个事件是等可能的吗？说明：判断一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具备古典概型的两个特征。展示交流：1、从一副扑克牌中，任意抽一张。问：（1）抽到大王的概率是多少？（2）抽到8的概率是多少？（3）抽到红桃的概率是多少？（4）抽到红桃8的概率是多少？说明：这里需注意的是一副纸牌有54张，第(2)问中抽到8包括4类，分别是红桃8、方块8，黑桃8和梅花8；在第(3)问中抽到红桃有13中情况：红桃A到红桃K。2、甲袋中装有3个白球和2个红球。乙袋中装有30个白球和20个红球。这些球除颜色外都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中任意取出一个球恰好的红球的可能性大？提炼总结：问题1：等可能条件下的概率（一）即古典概型的两个基本特征是什么？问题2：如何计算等可能条件下的概率（一）即古典概型中事件的概率？
当堂达标 1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中送出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中的概率为_________。2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6地方概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______。3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为,求n的值。4、某市民政部门举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。奖项（万元）501584……数量（个）202020180……如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少？5.A、B、C、D表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下: A.12个黑球和4个白球 B.20个黑球和20个白球 C.20个黑球和10个白球 D.12个黑球和6个白球 如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球 6.在100张已编号的卡片(从1号到100号),从中任取1张,计算: (1)卡片号是奇数的概率;(2)卡片号是7的倍数的概率。7.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。任取一颗，拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
学习反思：
课题 12．2等可能条件下的概率（一）（2） 自主空间
学习目标 1、会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。2、经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。
学习重点 会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。
学习难点 经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。
教学流程
预习导航 问题1、市乒乓球比赛比赛在我县举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去。小明说：“抛掷硬币两次，两次朝上的小红去，否则我去。”小明的说法公平吗？活动：抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次。并在小组内交流试验的结果。1 、 你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？2 、小明的说法公平吗？为什么？思考：应怎样更正游戏规则才公平？
合作探究 新知探究：举例说明生活中哪些事情是用概率来解决的？根据等可能条件下的概率的特点才能用树状图，列出所有可能的结果，可以通过树状图，帮助学生计算出所要求的概率。通过这个例子，我们学会画树状图，理解树状图的作用。问题1引导学生利用树状图列出所有可能的结果，并让学生说明这些结果的等可能性，计算两次正面朝上的概率。问题2目的是让学生根据概率制订游戏规则，能把概率知识应用于实际。例题分析：例1．小红有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子分别为蓝色和棕色，小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？问题1 如果先任意取一件上衣，再任意取一件裤子，有n种可能的结果出现，他们是等可能的吗？用树状图把n种结果列举出来（学生交流、讨论）。问题2 还有其它类似的方法吗？
问题3 恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？说明：根据等可能条件下的概率的特点才能用树状图，列出所有可能的结果，可以通过树状图，帮助学生计算出所要求的概率。 展示交流：1、一只不透明的袋中装有1个白球，1红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？（让学生先画出树状图，然后再求出相应的概率。）提炼总结：问题1：如何用树状图列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明；问题2：如何用表格列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明。
当堂达标 1．从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为_________。2．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________。3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，不放回连续摸3次且3次摸出的都是黑球的情况下，第4次摸出红球的概率为_________。4．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A、 B、 C、 D、5. 有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是 ( ) A.25%; B.50%; C.75%; D.100%6.元旦联欢会上,把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.(1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？(2)从中摸出2张,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或树状图分析）7．如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。①请在下面方框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；否则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。（3）两人一组,每人在纸上随机写一个不大于6的正整数,两人所写的正整数恰好相同的概率是多少
学习反思：
课题 12．3等可能条件下的概率（二） 自主空间
学习目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2、进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件下的概率（二）的两上特点。3、能把等可能条件下的概率（二）转化为等可能条件下的概率（一），能进行简单的计算，并体会转化思想。4、在具体情境中，感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关。
学习重点 进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件下的概率（二）的特点。2、在具体情境中，感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关。
学习难点 能把等可能条件下的概率（二）转化为等可能条件下的概率（一），能进行简单的计算，并体会转化思想。
教学流程
预习导航 问题1、出示一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，如果在某个时刻观察指针的位置。（1）、这时所有可能结果有多少个？为什么？（2）、每次观察有几个结果？有无第二个结果？（3）、每个结果出现的机会是均等的吗？问题2：出示一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变。（1）、在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？（2）怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？（3）、在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n周呢？当无限周呢？问题3：（P205页，书图12-3）2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形，任意转动每个转盘。 （1）、本题可化为等可能性概率（一）的问题吗？（2）、第一个转盘转一周时，试验结果有几个，其中有几个结果指向红色区域？概率是多少？（3）、用同样的方法研究第二个转盘，则第二个转盘指向红色区域的概率是多少？ （4）、哪一个转盘指向红色区域概率大？你认为概率大小与什么 因素有直接关系？（5）、根据正面求概率的方法若要改变这两个转盘指针指向红色区域的概率，需要改变什么？（6）、若把转盘变成正方形其余不变，结果是一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？
合作探究 新知探究：说明：1、通过问题4、5进一步使学生理解概率的大小是由事件发生的区域面积大小决定的。2、通过问题6的探索使学生理解几何概的概率大小与随机事件所在的区域形状、位置无关。师生共同小结：几何概率大小与___________、___________无关，只与___________有关。例题分析： 例1：某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？说明：1、首先让学生说出这位顾客有无获的一次转动转盘的机会？为什么？2、这个问题把几何概型转化为古典概型后在试验过程中共有多少个结果？获得礼品的结果有几次？怎样求获得礼品的概率？3、用同样的方法可求其余的概率。4、延伸：若某顾客购满2100元的商品，求获得礼品的概率是多少？两次同时获得1000元礼品的概率是多少？展示交流：在4m 远外向地毯扔沙包，地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同，假定沙包击中每一块小正方形是等可能的，扔沙包１次，击中红色区域的概率多大？问题1：这个问题可转化为等可能条件下的概率（一）吗？问题2：在试验过程中，这些正方形除颜色外都相同，每扔一次沙包一次击中每一块小正方形的可能性都相同吗？问题3：在试验过程中每扔一次沙包所有可能发生的结果有多少个？击中红色区域的可能性结果有几个？概率是多少？延伸：若扔沙包2次，分别击中红、白的概率是多少？若扔沙包3次分别击中3种不同颜色区域的概率有多大？提炼总结：问题1：如何用树状图列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明；问题2：如何用表格列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明。
当堂达标 1、如图所示的两个转盘中，当转盘停止转动时，指针若在每一个数上的机会相等，那么指针同时落在奇数上的概率是多少？2、两次连续转动如图所示的转盘①求P（指针两次都指向红色区域）②求P（指针两次都指向不同颜色区域）③求P（指针两次指向相同颜色区域） （图2）3、盒中装有完全相同的球，分别标有“A”、“B”、“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形），小刚和小明用它们做游戏，并设定如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分。（1）、你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)、如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对双方公平？ (3)、若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏时游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励，该游戏对游戏者有利吗？4.小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。
学习反思：
认识概率；小结与思考 自主空间
学习目标 1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．2．进一步丰富对概率的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯。
学习重点 进一步丰富对概率的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点。
学习难点 通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯。
教学流程
预习导航 1.活动：回顾本章知识，梳理所学内容：知识梳理：2.基础知识练习：有10张大小相同的卡片，分别写有0至9十个数字，将它们背面朝上洗匀后任抽一张，则P（是一位数）=____________，P（是3的倍数）=____________。若干个球有红黄两种颜色，除颜色外其它都相同，若摸到红球的概率是，其中红球有20个，则黄球有____________个。从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是____________。鞋柜里有3双鞋，任取一只恰是右脚穿的概率是____________。甲、乙、丙三人站成一排，恰好甲乙两人站在两端的概率是____________。任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都是同面的概率是____________。八年级一班有50人参加其中考试，其中有15人满分，从中任意抽出一张试卷不是满分的概率是____________。有黑、蓝、红三枝颜色不同的笔，和白、蓝两块橡皮，任拿出一枝笔和一块橡皮，则取到同蓝色的概率是____________。某期体育彩票发行了300万张，特等奖1名，奖金500万元，李名买了三张本期体育彩票，则李名获得特等奖的概率是____________。
合作探究 例题分析： 例1：小明所在年级共10个班，每班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？例2；如图所示是可自由转动的转盘（被八等分）当指针指向阴影区域，则甲胜，当指针指向空白区域的则乙胜，你认为此游戏对双方公平吗？为什么？ 例3：小明家中的钟正指着整点，但不知道是哪一点，问时针和分针恰好成直角的概率是多少？恰好成平角的概率是多少？例4：请设计一个摸球游戏，使得P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，说明设计方案。展示交流：1、下表是高三某班被录取到高一级学校的学生情况统计表重点普通其他合计男生1871女生16102合计完成表格求下列各事件的概率 ①P(录取到重点学校的学生)②P(录取到普通学校的学生)③P（录取到非重点学校的学生）2、杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？提炼总结：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑问？
当堂达标 一、填空题1、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.2、10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .3、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是_______。4、袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图。（1）请把树状图填写完整。（2）根据树状图可知，摸到一红一白两球的概率是________。二、选择题6、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）A． B． C． D． 8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（　 　）A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、9、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A． B． C． D．10、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ）A、12个 B、9个 C、7个 D、6个三、解答题11、四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？（3）如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）
学习反思：
12．1等可能性
1、（1）一样大。（2）是。(3)相等。(4)不等，抽出王的可能性小。2、略。3、画树状图。4、略
12．2等可能条件下的概率（一）（1）
1、 、 2、 、 、0 、 3、10 4、=
5、A 6、 、7、略
12．2等可能条件下的概率（一）（2）
1、 2、 3、 4、B 5、C 6、略 7、略
12．3等可能条件下的概率（二）
1、 2、 3、略 4、略
认识概率；小结与思考
1 、甲 2、 3、 4、略 5、 6、A 7、C
8、A 9、B 10、A 11、略。
1
2
3
羊
1
2
3
4
5
1
5
4
2
3
开始
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
8
1
2
3
4
6
5
7
蓝
红
蓝
蓝
蓝
红
红
红
红
红
红
蓝
蓝
蓝
蓝
红
1
2
4
6
5
3
1
2
3
4
6
5
红
红
蓝
房子
电灯
小山
小人