苏教版八年级下全册教学案 第七章《一元一次不等式》（共9课时）

课题 7. 1 生活中的不等式 自主空间
学习目标 1．感受生活中存在的大量不等式关系，了解不等式的意义。2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。
学习重点 不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；
学习难点 在实际问题中用不等式表示不等关系
教学流程
预习导航 用数学式子表示下列数量关系：（1）某隧道限速为60km/h，一辆在隧道中行驶速度为vkm/h的轿车因为超速被交警处罚；（2）一个正方形桌子的边长是am，它的面积小于2m2。（要求学生准确地表示出相关的式子）
合作探究 新知探究：问题1、你能用数学式子表达这些数量关系吗？问题2、这些式子有什么共同特点吗？你能再写出几个这样的式子吗？不等式的概念： 再提出问题：问题3、你还学过哪些不等式？（说明：形如a≠b也是不等式）例题分析：例1 用不等式表示：（1）a是正数；　　（2）b是非负数；　　（3）c是负数；　（4）d不小于2的数.例2　2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是　　　℃，最高气温是　　　℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是　　　　　　　　　　.展示交流：1．用“＞”或“＜”号填空：　（1）－6＋4　　　－1＋3；　　　　（2）5－2　　0－2；　（3）6×2　　3×2　　　　　　　　（4）－6×（－4）　　－2×（－4）.2．甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲比乙的体重轻；3．某学校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多。4．小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去海西公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？提炼总结：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.种类符号读法举例小于号＜小于2＋3＜6，x<－4大于号＞大于2＋3＞5，x＞－10小于或等于号≤小于或等于（不大于）x≤8大于或等于号≥大于或等于（不小于）x≥5
当堂达标 1、根据下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（　　　　） A a＜c　　　 B　a＜b　　　C　a＞c　　D　b＜c2、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式.3、一辆匀速行驶的汽车在10：20距离甲地40km，要在11：00之前驶过甲地，如果汽车速度为xkm/h，那么x应该满足什么条件苹果数1020253035总质量/kg4、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？
学习反思：
课题 7.2不等式的解集 自主空间
学习目标 1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集2．初步感受数形结合的思想.
学习重点 不等式解集；
学习难点 不等式解集，对不等式解集的含义的理解，通过数轴直观地表示出不等式的解集.
教学流程
预习导航 1、什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？x－3＞0和x＋4＜0呢？2、你能找到一些x的取值，使不等式x－3＞0和x＋4＜0成立吗？你能找到几个满足要求的数值？你发现了什么现象？3、已知下列和数：－4，－，10，4.5,5，－5，7.9。（1）____是方程2x－3＝7的解；（2）____是不等式2x－3＞7的解；（3）___是不等式2x－3＜7的解；（4）___是不等式2x－3≤7的解；
合作探究 一、新知探究：1、 根据上面的情况，得出相关定义：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.讨论：1、不等式x－3＞0和x＋4＜0的解各有多少个？ 2、不等式的解与方程的解有什么不同？相关定义： 叫做不等式的解集.小结：不等式解是能不等式成立的　　　　 ，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的　　　　　 ，它是一个具体的值.不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？求 过程叫做解不等式.2、在数轴上表示不等式的解集： 不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？ 此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.例题分析： 例1 判断下列说法是否正确:（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1.解（1）　　； （2）　　　　.例2 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3； （2）x≤4； （3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1 ≤x＜2.例3 将数轴上x的范围用不等式表示：（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为： 展示交流：1.已知a是整数，请写出不等式的6个解： ，其中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个.2.在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解． 3.在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．提炼总结：不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.
当堂达标 1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.4．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.5．写出下列各图所表示的不等式的解集： （1）； （2）。6、 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1; (4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.7、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数.
学习反思：
课题 7.3不等式的性质 自主空间
学习目标 1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.3.体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力。
学习重点 掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
学习难点 不等式的基本性质2的理解和熟练运用
教学流程
预习导航 1、不等式的基本性质1　如果a＞b,那么a＋c__b＋c，　a＋c___b＋c。不等式的两边都加上（或减去）同一个_____或同一个______，不等号的方向_____。2、不等式的基本性质2　如果a＞b，并且c＞0，那么ac___bc，___。不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。3、不等式的基本性质3　如果a＞b，并且c＜0，那么ac___bc，___。不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。4、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a和x＜a的形式：（1）x＋3＜－2；　（2）x＞1； （3）7x＞6x-4；　（4）－x＜0。
合作探究 新知探究：问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？答：去分母、移项、系数化为1.问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式探索1：（1）请同学们观察：课本P.12电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3　　b－3（填写“＜”、“＞”号（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）. a＞b a+c＞b+c.归纳1:不等式的性质1 　不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.用数学式了表示：如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.探索2：问题： 如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：　7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ，7×1______ 4×1，……7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2），7×（－3）______4×（－3），……从中你能发现什么？不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.用数学式了表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　如：7　　4　　而　7×0______ 4×0.例题分析： 例1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3　b－3；（2）a－b　　0.（3）―4a　―4b；（4） 　.例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－4＞3　　　（2）2x－3＜x－2　 （3）x＋1＞-3； （4）-2x－4＜4x＋4；　（5）x≤（x－2）；　　注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。 (1)x－3＞2； (2)3x＜2x－3。展示交流：1.（口答）已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：　（1）a-3___b-3 (2) 6a____6b (3) –a___-b (4) a-b____02.判断下列各题的推导是否正确？为什么？(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．3.已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4)______0; (5)_____0; (6)______0 (7)a-1______0； (8) |a|______0．四、提炼总结：不等式的性质与等式的性质比较如下表：等式的性质不等式的性质1、如果a=b，那么a+c=b+c, a―c=b―c1、如果a＞b，那么a+c＞b+c, a―c＞b―c2、如果a=b，且c≠0那么ac=bc, =2、如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, >;如果a>b，且c<0, 那么ac当堂达标 一.选择题：1.已知a＜b，下列式子中，错误的是(　 )A.4a＜4b B.－4a＜－4b C..a＋4＜b＋4 D.a－4＜b－42.若x＞y，则ax＞ay.那么一定有( )A.a＞0 B.a≥0 C.a＜0 D.a≤03.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围( )A.a＞0 　　B.a＞1　　 C.a＜0　　D.a＜14.若，则下列各式中一定正确的是（ ）A． B． C．>0 D． 5.若a-b>a，a+b0 C. a+b>0 D. a-b<0二.填空题：6.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：若x＋2＞5,则x 3，根据 ；若＜－1，则x ，根据 ；若x＜－3，则x ，根据 ；7.若a＞b，c＜0, 用“>”或“<”号填空．（1） （2）2a-4 2b-4 　　 （3）-a -b （4）a+2 b+1 　 （5）ac2 bc2 　　　 （6）ac bc （7）ac+c bc+c 　 （8）ac2+1 bc2+1三.解答题：8.根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：（1）＞； （2）；（3）＞2； （4）＜
学习反思：
课题 7.4解一元一次不等式（1） 自主空间
学习目标 理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式学会较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上熟知解题步骤3、类比求解一元一次方程知识，学习求解一元一次不等式
学习重点 通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法,利用不等式的性质解一元一次不等式
学习难点 解一元一次不等式时，移项及化系数为1，不等式两边同除以负数时改变不等号的方向
教学流程
预习导航 问题1 小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高70cm，小树活后平均每周长高3cm。估计几周后这棵小树的高度超过100cm.解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，得：3x+70>100根据不等式的性质1，在不等式的两边都减去70，得：3x>100-70合并同类项，得：3x>30根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以3，得：x>10这个不等式的解在数轴上表示如下：估计10周后这棵小树的高度超过100cm。
合作探究 新知探究：像、＜、 等，(1)只含有一个未知数，(2)并且未知数的最高次数是1，(3)系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（说明一元一次不等式的几个基本条件）符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。例如：2x＋y＞3， 2x2－3x－2＜0，＞x都不是一元一次不等式，为什么呢？根据刚才问题1的解答，引导学生讨论：解一元一次不等式的一般步骤是什么呢？它与解一元一次方程的步骤是不是很相似？ 答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。例题分析： 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)2x－1＜4x＋13； (2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)展示交流：1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A、 B、 C、 D、2、3x－7≥4x－4的解集是………… （ ）A、x≥3 B、x≤3 C、x≥－3 D、x≤－33、如果则下列各式中一定正确的是… （ ）A、 B、 C、 D、4、若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（ ）A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜05、不等式≤3的解集是……（ ） A、x≤4 B、x＜4 C、x≤7 D、x≤56、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；（3）2（x+1）＜3x； （4）3（2x+2）≥4(x-1)+7.（5） （6）；四、提炼总结：（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.
当堂达标 1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？由， 得；由，得；由，得；由，得.2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；（3）2（x+1）＜3x； （4）3（2x+2）≥4(x-1)+7.3． a取什么值时，代数式4a+2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？4．解下列不等式： （1）； 　　　（2） HYPERLINK "http://" ； （3）； 　　5．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。8、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
学习反思：
课题 7.4解一元一次不等式（2） 自主空间
学习目标 较熟练的解一元一次不等式，熟练掌握去分母，会求不等式的整数解；2．会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3．体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；掌握将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题
学习重点 归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.
学习难点 理解和掌握分母中有小数的一元一次不等式的解法.
教学流程
预习导航 1．复习（1）什么是一元一次不等式 （2）解一元一次不等式的一般步骤是什么？2．解下列不等式： (1)－4x≥－16； (2)－3x－5≥2x； (3) ≤+1(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是 。3．小明有1元与5角的硬币13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少1 元的硬币？（要明白“从实际问题到建立不等式模型”这一过程，并得到求解的一元一次不等式）
合作探究 新知探究：1、 课本P17例2、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（解这个不等式并不难，主要是说明解不等式的基本步骤，与前面的例题相比多了一个去分母的过程）2、比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。不同之处是，是不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。探索交流例题分析： 例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：　（1）＋≥0　　　　　　（2）　例2 当x取何值时，代数式与的值的差大于4？若将例2改为“代数式与的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”例3试一试解下列不等式展示交流：解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）7(4－x)－2(4－3x)＜4x； （2）（3）； （4）； （5） （6）1、5－x≥3的解集为 ，其中正整数的解为 .x－1≥－3的解集为 ，其中负整数的解为 .2、若a+2=4，则不等式2x+a<3的解集为 . 3、 时， x－4的值大于x+4的值.4、与不等式的解集相同的一个不等式是 （ ）A． B． C． D．5、若，则x的取值范围是（ ）A. x>1 B. x<1 C. x≤1 D. x≥16、求不等式的非负整数解。
当堂达标
学习反思：
课题 7.5用一元一次不等式解决问题 自主空间
学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.
学习重点 列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；
学习难点 抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系.
教学流程
预习导航 根据题意列不等式.　（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.　　　　　　　　　　　（2）一个n边形的内角和超过外角和.　　　　　　　　　　　.（3）一个三角形三边为2、3、x. 　　　　　　　　　　　.（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到. 　　　　　　　　　　　.2、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？　与学生一起探讨解决问题的方法。并将这个问题作适当的变化：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量要超过10kg.这只纸箱内至少装多少个苹果？
合作探究 一、新知探究：根据解答上面问题的过程，总结列一元一次不等式，解决实际问题的步骤是什么？　问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.并要求学生在解答中正确书写单位名称。二、例题分析：例、某人骑一辆变速自行车，如果行驶的速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以来速度2.5h所行驶的路程。他原来行驶的速度最大是多少？问：如何设未知数？表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？三、展示交流：1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证
当堂达标 1、 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%．（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？ 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
学习反思：
课题 7.6一元一次不等式组（1） 自主空间
学习目标 1.了解一元一次不等式组和它的解集的概念；掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集． 2.经历知识的拓展过程，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。 3.在学习过程中培养观察、分析和解决问题的能力，培养认真学习的态度和科学的学习方法。
学习重点 两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法
学习难点 确定两个不等式解集的公共部分
教学流程
预习导航 1、填空：设a”号填空：①、a+5 b+5 ②、2a 2b③、-5a -5b ④、若c>0,则ac bc2、解下列不等式：① ② 3、解决下面的实际问题：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17～20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。得到下面的式子 4、 可进一步要求学生写出下面的问题的式子： 一块长方形土地的宽是8m，周长小于50m，该土地面积至少是120m2，求长方形土地长的取值范围。
合作探究 一、新知探究：1、一元一次不等式组的概念 由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组得出相关概念：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。2、讨论：如何求一元一次不等式组的解集呢？不等式组的解集应使不等式组中各个不等式都成立，因此不等式组的解集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分． 例如：解上面不等式组分别得到两个不等式的解集为与显然确定两个不等式的未知数应该是这两个不等式解集的公共部分，在数轴上表示这两个不等式的解集：由上图可知，两个不等式的解集的公共部分是从而得到：所以这种杜鹃花适宜的种植高度为500m到1000m的山坡上。总结得到有关定义：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集 求不等式组解集的过程叫做解不等式组3、讨论解不等式组的步骤：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集．4、讨论不等式组解集的几种情况：二、例题分析：例1 解不等式组：补充例题解不等式组：三、展示交流：1．若a<0，关于x的不等式ax+1>0的解集是…………（ ）． A．x> B．x< C．x>－ D．x<－2．点A（m－4，1－2m）在第三象限，则m的取值范围是……（ ）． A．m> B．m<4 C．43．若不等式组有解，则m的取值范围是…………（ ）． A．m<2 B．m≥2 C．m<1 D．1≤m<24．不等式组的正整数解的个数是……………（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是图中的……（ ）． A B C 6、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A．-5≤a≤- B．-5≤a≤- C．-5当堂达标 1．解下列不等式组, 并把他们的解集在数轴上表示出来.（1） （2） （3） （4） （5） 2、若不等式组无解，则m的取值范围是 。一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架. 问第三根木条的长度应在什么范围内？
学习反思：
课题 7.6一元一次不等式组（2） 自主空间
学习目标 知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组，并会用数轴确定解集
学习重点 用不等式组解决实际问题
学习难点 不等式组解决实际问题
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预习导航 一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330cm，面积不大于7150㎡。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m
合作探究 一、新知探究：问题1、如何设未知数？如何找到表达实际问题的两个不等关系？问题2、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？二、例题分析： 例1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？例2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。三、展示交流：1、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案. 2、出租汽车起步价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少
当堂达标 1、解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来。（1） （2）（写出整数解）2、已知3x+y=2,当x取何值时，-1≤y≤5 3、一块长方形地块的宽是8m,周长小于50m,该地块面积至少是120m2,求长方形的长的取值范围。4、阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够.问有几个小组？5、一个锐角的度数为(3x-45)0,求x的取值范围。6、绝对值不等式(a≥0)的解集可以如下获得：在数轴上的几何意义是“到原点的距离不超过a”，因此它的解集是-a≤x≤a.根据以上内容，求解下面的不等式：(1) (2)
学习反思：
课题 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 自主空间
学习目标 1．体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系；2．一次函数单调性的简单应用，在其中贯彻数形结合思想；3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决；
学习重点 根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题
学习难点 问题情景所表达的数量关系的数学表达
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预习导航 1、复习不等式的性质。2、请同学们完成下面的问题：已知：，当取何植时，（1） （2） （3）3、一根长20CM的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是x kg，弹簧的长度是ycm，求x于y之间的函数关系式，画出函数的图像，并求出这根弹簧所挂物体的最大质量.分析：根据题意，这根弹簧挂xkg质量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹簧的长度是（0.5x＋20）cm，即得x与y之间得函数关系式这个一次函数的图像是：分析：因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以当y＝30时，该弹簧所挂物体得质量最大。解一元一次方程得 所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.问题：能否用一元一次不等式求弹簧所挂物体的最大质量
合作探究 一、新知探究：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值的范围 二、例题分析： 例 某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？三、展示交流：x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：音速为340m/s时的气温。音速超过340m/s时的气温。你可以得到什么规律？说说看。3、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？
当堂达标 1、在一次函数中，已知则 ；若已知则 ；2、当自变量　　　　时，函数的值大于0；当　　　　时，函数的值小于0。3、已知函数，当　　　　时，；当　　　　时，。4、如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知：（1）　　　　　；　　　　。（2）当时，　　　　　。5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：x取何值时，2x-4>0 x取何值时，-2x+8>0 x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：.求：（1）、音速为340m/s时的气温。（2）、音速超过340m/s时的气温。（3）、你可以得到什么规律？说说看。
学习反思：
课题 第七章小结与思考 自主空间
学习目标 1、理解不等式有关概念，掌握不等式性质。
2、能熟练的解，并能用不等式解决简单实际问题。
3、通过本课，初步感受知识的梳理过程，学会归纳和交流。
学习重点 感受知识的梳理过程
学习难点 用不等式解决简单实际问题
教学流程
预习导航 1、已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+1 ______ 1； (2)a-2 ______ -2；(3)2a______ 0； (4) -2a______0; (5)a2_____0; (6)a5______02、解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上：3、求不等式3x-3≤5+x的正整数解.4、解不等式组 5、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 6、某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？7、画出函数y8=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0 （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
合作探究 一、概括总结：1、一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为这样四种情况：(1)若a>b，当时,则不等式的公共解集为x>a. (2)若a>b，当时,则不等式的公共解集为xb，当时,则不等式的公共解集为bb，当时,则不等式的公共解集为无解.2、解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式.3、（1）一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜0（k≠0）是一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值不等于0的情形．（2）直线y=kx+b上使函数值y＞0（x轴上方的图像）的x的取值范围是kx+b＞0的解集；使函数值y＜0（x轴下方的图像）的x的取值范围是kx+b＜0的解集． 二、典型例题：1、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面．
当堂达标 1.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )　　A.■、●、▲　　　　B.■、▲、●　 C. ▲、●、■　　 D.▲、■、●2. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=-a+b,H=a-b，则下列各式正确的是( )A.M>N>H； B.H>M>N ；C.H>M>N； D.M>H>N.3.已知(x+3)2+＝0中，y为负数，则m的取值范围是( )A.m>9 B.m<9 C.m>－9 D.m<－94. 如果不等式组的解集是，则n的范围是 （ ） A． B． C． D．5. 不等式的非负整数解是 ；6. 解不等式:5(x+2）1―2(x―1)，并把解集在数轴上表示出来. 7.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比.当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛
学习反思：
参考答案
7. 1 1.C 2.＜22 3. 4.略
7.2 1．略 2.略 3.略 4.略 5.(1) (2)＜0
6.略 7. (1)＜-1 (2) (3)a＞0 (4)b＜0
7.3 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.＞ ＞ ＜ 7.略 8.略
7.4（1）1.(1)对(2)错(3)错(4)对 2.(1) ＞1 (2) ＞1 (3) ＞2 (4)
3.(1)a＞ (2) a= (3) a＜4. (1)＜2 (2) ＞ (3) ＜
5.22 6.k应大于或等于3且小于4 7.略 8.略
7.4（2）1.,1和2; ,-1和-2
2. ＜ 3. ＞16 4.C 5.A 6.
7.5 1.(1)进价90元,第一次售价120元
(2)105 2．80 3．（1） （2）30人，98本
7.6 1．（1）x＜1 (2)x1 (3)＜x＜4 (4) ＜x≤0 (5)2＜x≤10
2.m＜ 3.20＜x＜100
7.6 1.(1)0＜x≤4 (2)-1,0,1 2.-1≤x≤1 3.15≤x＜17
4.5 5.15＜x＜45 6.略 7．略
7.7 1．-3， 2．x＞,x＜ 3.x＜,x≥
4.(1)12,-3 (2)x＜5.略6．略7．略.
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
实际问题
设未知数,列不等式
数学问题
解不等式
数学问题的解
检验
求解
实际问题的解答