第二十七章 27.2相似三角形的性质1

相似三角形的性质（1）
学习目标
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、发展学生合情推理，和有 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )条理的表达能力
学习重点：相似三角形的性质
学习难点：有条理的表达与推理
教学过程：
一、精彩导入：
（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？
（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。
若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；
若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。
这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？
明确目标
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
得出：相似三角形的周长的比等于相似比
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于相似比
得出：相 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )似三角形的面积比等于相似比的平方
得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
三、合作探究、集中交流
例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。
例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm
例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。
四、精选精练：
如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F
（1）说明：△ABC∽△FCD
（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。
五、归纳总结：
1、相似三角形的周长的比等于相似比
2、相似多边形的周长等于相似比
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方
4、相似多边形的面积比等于相似比的平方
六、补充提高
1、如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为 。
2、把一个三角形改成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大 倍。
3、在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是
G
A
E
B
D
CC
F