第7章 二次根式复习

§7《二次根式》复习课(1)
教师寄语： 收获只属于勇于探索的人
学习目标：
1.进一步提练整理二次根式的知识要点，
2. 能熟练地说出二次根式的有关概念及基本性质。
重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算。
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。
【知识网络图】
本章知识提练整理
【方法点拨】1、二次根式概念
定义：一般地，式子 （a≥0）叫作二次根式，它是二次根式的描述性定义；判断一个式子是不是二次根式，主要看它是否符合以下两点：一是形式，指数必须是2，否则就不是二次根式；二是被开方数必须为非负数，否则也不是二次根式。
练习：下列各式哪些是二次根式，哪些不是
① ②③ ④⑤ ⑥
2、二次根式的性质
二次根式的性质：①表明：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身；这个式子反过来可以写成，它表明一个非负数可以表示成这个数的算术平方根的平方的形式。②表明：一个非负数的平方的算术平方根等于这个非负数本身，它是进行二次根式化简的依据。
拓展：因为a为任意实数时≥0，所以有意义，所以当a为任意实数时，
练习：计算：① ② ③ ④
3、积的算术平方根的性质
知识储备：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，用式子表示为。
练习：.计算：①； ②；③2-2
4、二次根式的化简
知识储备：化简二次根式的一般步骤是：1．把分数或小数化成假分数；2．把被开方数分解成质因数或因式分解；3．把根号内能开得尽方的因式、因数，利用性质移到根号的外面；4．化去根号内的分母或者化去分母中的根号；5．约分．以上五个步骤，在具体化简时不一定每一步都用到，这与解一元一次方程的五个步骤类似，解一元一次方程时，五个步骤不一定全用到，需要根据题目的特点选择解题步骤。
练习：化简下列各二次根式：
① ②