6.4 生活中的圆周运动 同步练习 —2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修二（word版含答案）

生活中的圆周运动练习
一、单选题
下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是(????)
A. 公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常用修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力
B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
C. 杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. 洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
关于如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确 的是(????)
A. 图a圆形桥半径R，若最高点车速为gR时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B. 图b中，在固定圆锥筒(内壁光滑)内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C. 图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端0在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D. 图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动
杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如下图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g取10m/s2)
A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. “水流是”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
汽车在崎岖不平的道路上以相同的速率行驶，假设道路如图所示，汽车最容易爆胎的位置是
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
如下图所示，竖直光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径﹐能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度ν通过轨道最高点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，下列说法正确的是(重力加速度为g)(??? )
A. 小球b在最高点一定对外轨道有向上的压力
B. 小球b在最高点一定对内轨道有向下的压力
C. 速度ν至少为gR，才能使两球在管内做圆周运动
D. 小球a在最低点一定对外轨道有向下的压力
如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是(???)
A. L1=L2 B. L1>L2
C. L1无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝纲管．已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是(????)
A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上
B. 模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等
C. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D. 管状模型转动的角速度ω最大为gR
如下图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间动摩擦因数为μ，三物体的质量分别为2m、m，m，它们离转轴的距离分别为R，R，2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是(????)
A. A的向心加速度最大
B. B和C所受摩擦力大小相等
C. 当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动
D. 当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动
如下图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(????)
A. 0 B. gR C. 2gR D. 3gR
如下图所示，半径为r的竖直圆柱体转筒，绕其竖直中心轴OO′以大小为ω的角速度转动，可视为质点的物体a靠在圆筒的内壁上．物体与圆筒间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，若要使物体不下滑，则它与圆筒间的动摩擦因数至少为(????)
A. gω2r
B. gωr
C. gω2r
D. rgω2
火车以半径r=900m转弯，火车质量为8×105kg，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高?=14cm，则下列说法中正确的是(??? )(当角度很小时，可以认为其正弦值近似等于正切值，重力加速度g取10m/s2)
A. 若火车在该弯道实际运行速度为40m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
B. 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，内轨对车轮有向外的侧压力
C. 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
D. 若火车在该弯道实际运行速度为25m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为gl2，此时(????)
A. 杆受到0.5mg的拉力 B. 杆受到0.5mg的压力
C. 杆受到1.5mg的拉力 D. 杆受到1.5mg的压力
二、多选题
(多选)如下图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是(重力加速度为g)(????)
A. 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B. 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C. 小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
D. 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gL
(多选)在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)质量为m，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当小物体被水平抛出时(????)
A. 皮带的最小速度为gr
B. 皮带的最小速度为gr
C. A轮每秒的转数最少是12πgr
D. A轮每秒的转数最少是12πgr
(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知轨道所在平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于gRtanθ，则? (??? )
A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C. 这时铁轨对火车的支持力等于mgcosθ
D. 这时铁轨对火车的支持力小于mgcosθ
(多选)如下图所示，半径为R的光滑半球固定在水平地面上，一个质量为m、可视为质点的滑块沿半球表面运动到半球顶点时速度为ν0，重力加速度为g，下列说法正确的是(??? )
A. 若v0=gR，则滑块对半球顶点无压力
B. 若v0=gR，则滑块对半球顶点压力大小为mg
C. 若ν0=12gR，则滑块对半球顶点压力大小为12mg
D. 若ν0=12gR，则滑块对半球顶点压力大小为34mg
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(????)
A. 小球通过最高点时的最小速度vmin=g(R+r)
B. 小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
三、计算题
一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如下图所示，水的质量m=0.5kg，水的重心到转轴的距离l=50cm.(g取10m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
(2)若在最高点水桶的速率ν=3m/s，求水对桶底的压力大小．
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.1m处有一质量为m=1kg的小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为μ=0.8(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为37°(已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．
(1)若ω=1rad/s，求当小物体通过最高点时所受摩擦力的大小；
(2)若ω=1rad/s，求当小物体通过与圆心等高处时所受摩擦力的大小；(保留两位有效数字)
(3)求符合条件的ω的最大值．
?如图所示，水流星是中国传统杂技的保留项目，是中华文化的重要传承．结实的绳子系着装有水的水桶，使水桶在竖直平面内做圆周运动，为了研究问题方便，可以把水桶当做质点，设桶内水的质量为 0.5kg，水桶做圆周运动的半径R=0.4m，重力加速度g=10m/s2．
(1)若在最高点时水不流出，求此时水桶的最小速率；
(2)若在最高点时水桶的速率为4m/s，求此时水对桶底的压力；
(3)若在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，求此时水桶的速率．
长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如下图所示．在A通过最高点时，(g=10m/s2)求下列两种情况下A对杆的作用力大小：
(1)A的速率为1m/s；
(2)A的速率为4m/s．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：
A、汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度(向心加速度)，超重，故对桥的压力大于重力，故A错误；
B、当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故B正确；
C、演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，仍然受重力的作用，故C错误；
D、衣机脱水桶的脱水原理是：是水滴需要的向心力大于可以提供向心力，所以做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误。
2.【答案】B
【解答】
A.图a中，在最高点，汽车受重力及桥面的支持力，若由重力提供向心力，则有：mg=mv2R，解得v=gR，故此时车对桥面的压力为零，车将做平抛运动，故A正确；
B.由于向心力是球所受的几个力的合力，是效果力，故对球受力分析可知，图b中，在固定圆锥筒(内壁光滑)内做匀速圆周运动的小球，只受重力、弹力，故 B错误；
C.图c中，球在最低点，其向心力竖直向上，由牛顿第二定律可得：F?mg=mv2R，可得绳对球的拉力：F=mg+mv2R，而在最高点有：mg+F′=mv′2R，随速度增大，由表达式可知，球在最低点时，绳对球的拉力越大，故最容易拉断轻绳的位置一定是最低点，3.【答案】B
【解答】
ABD.当水对桶底压力为零时有：mg=mv2r，解得：v=gr=4m/s，“水流星”通过最高点的速度为4m/s，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出；对水和桶分析，有：T+Mg=mv2r，解得：T=0N，知此时绳子的拉力为零，故B正确，AD错误；
C.“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态，故C错误。
故选B。
4.【答案】C
【解答】
汽车在A位置，由图可知其所需的向心力向右下方，由重力沿径向的分力与路面的支持力的合力提供向心力，可知路面对其的支持力大小小于其重力沿径向的分力；
汽车在B位置，由图可知，其向心力向下，设路面对其的支持力为F，由其受力结合牛顿第二定律可得：mg?F=mv2R，由表达式可知力F小于车的重力大小；
在C点，由图可知，其需要的向心力向上，由牛顿第二定律可得：F′?mg=mv2R，由表达式可知地面对车的支持力大于车的重力；
而在D点，由于车匀速直线行驶，故地面对车的支持力等于车的重力大小。
由以上分析及牛顿第三定律可知在C处汽车对路面及轮胎的压力较大，容易爆胎，故C正确，ABD错误。
故选C。
5.【答案】D
【解答】
AB.小球b在最高点，可能外轨道对小球的弹力向下、内轨道对小球的弹力向上、为零，根据牛顿第三定律知，小球b在最高点可能对外轨道有向上的压力，也可能对内轨道有向下的压力，还可能无压力，故AB错误；
C.要使两球在管内做圆周运动，小球能通过最高点的最小速度为零，故C错误；
D.小球a在最低点，弹力和重力的合力提供向心力，合力向上，根据牛顿第二定律知，外轨道对小球有向上的弹力，根据牛顿第三定律知，小球a在最低点一定对外轨道有向下的压力，故D正确。
故选D。
6.【答案】B
【解答】
当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：mg=k(L1?L0)?
解得：L1=mgk+L0?
当汽车以同一匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：mg?k(L2?L0)=mv2R
解得：L2=mgk+L0?mv2kR
两式比较可得：L1>L2，故ACD错误，B正确。
故选B。
7.【答案】C
【解答】
A、铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故 A错误;
B、铁水做圆周运动的向心力由弹力和重力的径向分力提供，不同的点若重力的径向分力大小不同则弹力大小不同，即模型各个方向上受到的铁水的作用力大小不相同，故B错误;
C、若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故 C正确;
D、为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，由mg=mRω2，可得ω=gR，所以ω至少为gR，故D错误。
故选C。
8.【答案】C
【解答】
A.由于C物体的半径最大，依据an=ω2r，所以C物体的向心加速度最大，故A错误；
B.当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，向心力最小的是B物体，由于静摩擦力提供向心力。所以静摩擦力B物体最小。故B错误；
C.当圆盘转速增大时，仍由静摩擦力提供向心力。当向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动。可得当半径越大时，需要的向心力越大。所以C比A先滑动。故C正确；
D.当圆盘转速增大时，仍由静摩擦力提供向心力。对于A、B：kmg=mω2r，两个物体同时达到最大静摩擦力，所以两者一起滑动。故D错误；
故选：C。
9.【答案】C
【解得】
根据牛顿第二定律得：mg+N=mv2R，N=mg，
解得：v=2gR，故C正确，ABD错误。
故选C。
10.【答案】A
【解析】解：设当圆筒以ω的角速度转动时，物体在竖直方向恰好不下滑，此时物体与圆筒间的动摩擦因数最小，则在竖直方向上有mg=μminFN，在水平方向上有FN′=mω2r，根据牛顿第三定律有FN=FN′，解得μmin=gω2r，故A正确，B、C、D错误．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
火车拐弯时不受轮缘的挤压时，靠重力和支持力的合力提供向心力。由牛顿第二定律、向心力和数学知识求解规定速度，若速度小于规定速度，内轨对火车有侧压力，若速度大于规定速度，外轨对火车有侧压力。
解决本题的关键知道火车拐弯时对内外轨均无压力，此时靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力。
【解答】
火车拐弯时不受轮缘的挤压时，靠重力和支持力的合力提供向心力，其受力如图，
根据牛顿第二定律得，mgtanθ=mv2r因θ很小，则有tanθ≈sinθ=?l
联立得v=g?rl=10×0.14×9001.4m/s=30m/s。
A.若火车在该弯道实际运行速度为40m/s，大于规定速度，仅外轨对车轮有侧压力，故A正确；
BC.若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，内、外轨对车轮都无侧压力，故BC错误；
D.若火车在该弯道实际运行速度为25m/s，小于规定速度，仅内轨对车轮有侧压力，故D错误。
故选A。
12.【答案】B
【解析】解：以小球为研究对象，进行受力分析，受重力mg和杆的作用力N，合力提供向心力，有：mg+N=mv2l=12mg，得：N=?12mg，负号说明小球受向上的支持力作用，由牛顿第三定律可知，杆受到小球的压力作用，大小为N′=N=12mg，所以选项B正确，ACD错误
13.【答案】CD
【解答】
A.小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；
B.小球在圆周最高点时，当v=gL时，绳子的拉力为零，故B错误；
C.在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，则拉力一定大于重力，故C正确；
D.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，在最高点绳子的拉力为零，根据mg=m?v2?L得，v=gL，故D正确。
故选CD。
14.【答案】AC
【解答】
AB.?当物体恰好被水平抛出时，在皮带轮上最高点时由重力提供向心力，则由牛顿第二定律：mg=mv2r，得皮带的最小速度为：v=gr，故A正确，B错误；
CD.由v=2πrn得：n=v2πr=12πgr，A轮每秒的转数至少为12πgr，故C正确，D错误。
故选AC。
15.【答案】AD
【解答】
AB.火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好提供火车转弯所需的向心力时，
满足mgtanθ=mv2R，解得v=gRtanθ。当火车转弯时的速度小于gRtanθ时，需要的向心力减小，内轨对火车产生一个向外的力，因此此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故A正确，B错误；
CD.当内、外轨没有挤压时，只受重力和支持力，则有FN=mgcosθ，由于内轨对火车的作用力沿着斜面，可以把这个力分解为水平方向和竖直方向两个分力，由于竖直方向上有竖直向上的分力作用，所以使支持力减小，故C错误，D正确。
故选AD。
16.【答案】AD
【解析】解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg?N=mv02R，若v0=gR，解得N=0，即滑块对半球顶点无压力，故A正确，B错误．
C、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg?N=mv02R，若v0=12gR，解得N=34mg，即滑块对半圆顶点的压力大小为34mg，故C错误，D正确．
17.【答案】BC
【解答】
AB.在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；
C.小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；
D.小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。
故BC。
18.【答案】解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。
?此时有：?mg=mvmin2L??则所求的最小速率为：vmin=gL=10×0.5=2.24m/s。
(2)设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：?mg+F=mv2L?解得：F=4N；
根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小：F′=F=4N。
19.【答案】解：在最高点，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ?Ff1=mω2r～
解得：Ff1=5.9N
(2)小物体通过与圆心等高处时，重力沿斜面向下的分力和静摩擦力的合力提供向心力，则：
(Ff2)2?(mgsinθ)2=mω2r
解得：Ff2=6.0N
(3)小物体在最低点所受的摩擦力最大，
在最低点，根据牛顿第二定律可得：Ff?mgsinθ=mω2r
Ff=μmgcosθ
联立解得：ω=2rad/s
20.【答案】解：(1)水跟着水桶一起做圆周运动，要让水不掉出水桶，则在最高点处最小速率有：mg=mv2R
解得：v=gR=2m/s；
(2)设在最高点时桶底对水的压力为FN1，由牛顿第二定律有：
mg+FN1=mv12R
解得：FN1=15N
由牛顿第三定律知水对桶底的压力为15N，方向竖直向上；
(3)在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，则桶底对水的支持力为桶内水的重力的6倍，桶底对水的支持力为FN2=6mg，
由牛顿第二定律有：FN2?mg=mv22R
解得：v2=25m/s。
21.【答案】解：以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有：
mg+F=mv2L。
(1)代入数据v=1?m/s，可得：
F=m(v2L?g)=2×(120.5?10)N=?16N，
即A受到杆的支持力为16?N，根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力16?N。?
(2)代入数据v=4?m/s，可得：
F=m(v2L?g)=2×(420.5?10)N=44N，
即A受到杆的拉力为44?N，根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力44?N。