6.3 向心加速度同步练习（word版含答案）

向心加速度练习
一、单选题
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们的(????)
A. 线速度大小之比为4:3 B. 角速度之比为3:4
C. 圆周运动半径之比为2:1 D. 向心加速度大小之比为1:2
关于向心加速度，下列说法正确的是(????)
A. 由an=ν2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B. 做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心
C. 向心加速度越大，物体速率变化越快
D. 匀速圆周运动不属于匀速运动
甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9：4，转动的周期之比为3：4，则它们所受的向心加速度之比为(????)
A. 1：4 B. 4：1 C. 4：9 D. 9：4
如下图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2.A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起．当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动．a、b、c分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，a、b、c三点的(??? )
A. 线速度大小之比为3∶2∶2 B. 角速度大小之比为3∶3∶2
C. 转速之比为2∶3∶2 D. 向心加速度大小之比为9∶6∶4
如下图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，另一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为23R将小球从静止开始释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为ν，这时小球向心加速度的大小为(??? )
A. ν2R
B. ν22R
C. 3ν22R
D. 3ν24R
如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，RA=2RB，则A、B两轮边缘上两点的(????)
A. 角速度之比为2∶1 B. 向心加速度之比为1∶2
C. 周期之比为1∶2 D. 转速之比为2∶1
如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．下列说法中正确的是(????)
A. P、Q两点角速度大小相等
B. P、Q两点线速度大小相等
C. P、Q两点向心加速度大小相等
D. P点向心加速度大于Q点向心加速度
假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则(??? )
A. 行星A的质量小于行星B的质量
B. 行星A的密度小于行星B的密度
C. 行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D. 当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度
如下图所示，公园的“魔法旋转圆盘”绕过圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，一小孩站在圆盘上某处的P点(非圆心)相对圆盘静止．下列说法正确的是(????)
A. 小孩在P点相对圆盘静止，因此他不受摩擦力作用
B. 若使圆盘以较小的转速(不为零)转动，则小孩在P点受到的摩擦力为零
C. 若小孩随圆盘一起做变速圆周运动，则其所受摩擦力方向不指向圆心
D. 若小孩在距离圆心更近的另一点相对圆盘静止且圆盘转速不变，则小孩受到的摩擦力增大
如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的(????)
A. 向心力大小相同
B. 运动周期不同
C. 运动线速度大小相同
D. 运动角速度相同
如图所示，一小物块以大小为4?m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R=1?m，则下列说法正确的是(??? )
A. 小物块做圆周运动的周期为1?s
B. 小物块运动的角速度为2?rad/s
C. 小物块在π?s内通过的路程为零
D. 小物块在t=π4s内通过的位移大小为π20m
如图所示，一个传动装置中有三个紧挨着的摩擦轮A、B和C，B为主动轮，A和C均为从动轮，它们的半径分别为：rA=8cm，rB=6cm，rC=4cm，则两个从动轮在主动轮的带动下不打滑转动时，A、C两个从动轮边缘上的质点(????)
A. 线速度之比vA：vC=2：1
B. 角速度之比为ωA：ωC=2：1
C. 周期之比为TA：TC=2：1
D. 向心加速度之比为aA：aC=2：1
二、多选题
(多选)某实验楼大厅里科普器材中有如下图所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(????)
A. 小齿轮逆时针匀速转动
B. 小齿轮的每个齿的线速度均相同
C. 小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D. 小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍
如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动，动摩擦因数均为μ，已知A的质量为3m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则以下说法正确的是(????)
A. aA=aC>aB B. aA=aBfC>fB? D. fA>fB>fC
如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距L2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是(????)
A. 小球的角速度突然增大 B. 小球的线速度突然增大
C. 小球的向心加速度突然增大 D. 小球的向心加速度不变
(多选)如下图所示是健身活动器械“太极推揉器”上的两个圆环，两圆环在同一个平面内，能绕各自的轴O1、O2转动．健身的人手握环边缘上的把手a、b转动圆环，达到活动手臂关节的目的．今活动者手握把手，按图中标出的转动方向和角速度匀速转动圆环，在从图示位置开始的一周的转动过程中，关于两把手(质量相同，两圆环和把手关于cd对称)的有关情况，下列说法正确的是(??? )
A. 两把手的加速度方向相同的时刻有两个
B. 两把手的角速度方向相同的时刻有两个
C. 两把手的线速度方向总是相反的
D. 两把手所受合力大小相等
(多选)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(????)
A. 角速度、周期、转速、加速度均恒定不变
B. 匀速圆周运动是变速运动
C. 向心加速度方向一定指向圆心
D. 物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比
三、计算题
一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到转盘转动一周的频闪照片如下图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz，转动半径为2m，则该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少?
如下图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2m的14圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10m/s，求他到达C点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)．
在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度和向心加速度分别多大?
走时准确的时钟(指针看作匀速圆周运动)，分针与时针长度之比是1.2：1．
(1)分针与时针角速度之比路多少？
(2)分针与时针转速之比是多少？
(3)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
(4)分针和时针转动的向心加速度之比是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
A.时间相同，路程之比即线速度大小之比，故A项正确；
B.运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3∶2，B项错误；
C.路程比除以角度比得半径比为8∶9，C项错误；
D.由向心加速度a=v2r知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2∶1，D项错误。
故选A．
2.【答案】D
【解答】
A.做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，而大小不变，故A错误；
B.只有做匀速圆周运动的物体，加速度一定指向圆心，故B错误；
C.向心加速度是描述速度的方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，物体速度方向变化越快，故C错误；
D.匀速圆周运动速度的方向不断变化，不属于匀速运动，故D正确
故选D。
3.【答案】B
【解析】解：根据公式a=ω2r和ω=2πT，有：a=4π2rT2
甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9：4，转动的周期之比为3：4，故它们的向心加速度之比为：
a甲a乙=r甲r乙?(T乙T甲)2=94×(43)2=4：1
4.【答案】D
【解答】
①轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故：
va：vb=1：1
根据公式v=rω，有：
ωa：ωb=3：2
根据ω=2πn，有：
na：nb=3：2
根据a=vω，有：
aa：ab=3：2
②轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：
ωb：ωc=1：1
根据公式v=rω，有：
vb：vc=3：2
根据ω=2πn，有：
nb：nc=1：1
根据a=vω，有：
ab：ac=3：2
综合得到：
va：vb：vc=3：3：2
ωa：ωb：ωc=3：2：2
na：nb：nc=3：2：2
aa：ab：ac=9：6：4
故选D。
5.【答案】A
【解析】解：小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为ν2R，加速度方向竖直向上，故A正确，B、C、D错误．
6.【答案】B
【解答】
根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有vA=vB
A.根据角速度ω和线速度v的关系v=rω得角速度与半径成反比：即ωAωB=RBRA=12，故A错误；
B.根据向心加速度a与线速度v的关系a=v2R得，因为vA=vB所以：aAaB=RBRA=12，故B正确；
C.根据同期T和线速度v的关系T=2πRv得，因为vA=vB所以：TATB=RARB=21，故C错误。
D.根据转速n和线速度v的关系v=2πnR得：因为vA=vB所以：nAnB=RBRA=12，故D错误。
故选B。
7.【答案】B
【解析】解：A.P、Q两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则vP=vQ，而rP>rQ，v=rω，所以P、Q两点角速度大小不相等，故A错误；
B、P、Q是传送带两轮子边缘上的两点，故其线速度大小相等，所以B正确；
CD、因为vP=vQ，而rP>rQ，向心加速度a=v2r知，Q点向心加速度大于P向心加速度，故CD均错误。
8.【答案】D
【解答】
A.根据万有引力提供向心力得出：GMmr2=m4π2rT2得：M=4π2r3GT2，根据图象可知，A的r3T2比B的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错误；
B.根据图象可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度ρ=MV=3πGT02，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B错误；
C.第一宇宙速度v=2πRT0，A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面运行的周期相同，则A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C错误；
D.根据GMmr2=ma得：a=GMr2，当两行星的卫星轨道半径相同时，A的质量大于B的质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速，故D正确。
故选D。
9.【答案】C
【解析】解：A、小孩相对圆盘静止，一起和圆盘做圆周运动，由静摩擦力提供向心力，故A错误；
B、设P点到圆心的距离为r，圆盘的转速为n，则角速度为ω=2πn，小孩随圆盘一起做圆周运动，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得小孩所受静摩擦力的大小为f=mrω2=4mrπ2n2，故B错误；
C、若小孩随圆盘一起做变速圆周运动，小孩所受重力和支持力是一对平衡力，其中摩擦力沿半径方向的分力提供向心加速度使小孩做圆周运动，沿切线方向的分力提供切向加速度使小孩的速度大小变化，所以摩擦力的方向不指向圆心，故C正确；
D、若小孩在距离圆心更近的另一点相对圆盘静止，则小孩做圆周运动的半径减小，根据f=mrω2可知，小孩受到的摩擦力减小，故D错误。
10.【答案】D
【解答】
A.对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得合力：F=mgtan?θ，①? ? θ不同，则F大小不同，故A错误；
D.由向心力公式得：F=mω2r，②? ?设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=?tan?θ，③? ? 由①②③得，ω=g?，可知角速度与绳子的长度和转动半径无关，两球角速度相同，故D正确；
B.又由T=2πω可知两球运动周期相同，故B错误；
C.由v=ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误。
故选D。
11.【答案】B
【解答】
B、依据a=ω2R，物块运动的角速度：ω=aR=2rad/s，故B正确；
A、周期T=2πω=πs，故A错误；
C、根据v=ωr，知v=2m/s，小球在πs内通过的路程为l=vt=2πm，故C错误；
D、质点运动的周期为πs，即在π4s内物块转过14圆，通过的位移大小为：x=2R=2m，故D错误。
故选B。
12.【答案】C
【解析】解：摩擦轮A和C通过中介轮B进行传动，三个轮子边缘上的点线速度大小相等。根据ω=vr，A、C两轮边缘上的点半径之比为2：1，则角速度之比为1：2.根据a=v2r知，A、C两轮半径之比为2：1，则向心加速度之比为1：2，根据ω=2πT知，A、C两轮角速度之比为1：2，则周期之比为2：1，故C正确，ABD错误。
故选：C。
摩擦轮A和C通过中介轮B进行传动，抓住线速度大小相等，根据ω=vr，a=v2r、ω=2πT求出角速度、向心加速度和周期之比。
解决本题的关键抓住线速度大小相等，根据线速度与角速度、向心加速度的关系进行分析。
13.【答案】CD
【解析】
【分析】
解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，知道大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，难度适中。
大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向相同，根据v=ωr判断角速度的关系，根据a=v2r判断向心加速度的关系。
【解答】
A.小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向相同，所以小齿轮是顺时针匀速转动，故A错误；
B.大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，故B错误；
C.根据v=ωr可知，线速度相等，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，故C正确；
D.根据a=v2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍．可知小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，故D正确。
故选CD。
14.【答案】BC
【解析】解：AB、因为A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，A、B、C三个物体的角速度相等，根据公式a=ω2R知aA=aBCD、因为A、B、C三个物体的角速度相等根据摩擦力提供向心力，对A：fA=3mω2R，对B：fB=mω2R，对C：fC=mω2?2R，可得：fA>fC>fB，故C正确，D错误。
故选：BC。
物体做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，三个物体和圆盘一起做圆周运动，角速度相等，根据a=ω2R比较向心加速度的大小，根据牛顿第二定律比较摩擦力的大小。
本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析，难度适中，注意本题由于是静摩擦，故不能用μFN求解摩擦力。
15.【答案】AC
【解析】解：A、球在竖直平面内做圆周运动，根据ω=vr，碰到钉子的瞬间线速度v不变，半径变小，故角速度ω变大，故A正确；
B、细绳碰到钉子，半径减半，圆周运动的圆心变为P点，由于只是细绳碰到钉子，小球并未受到水平力作用可改变速度大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；
CD、根据a=v2r，线速度v不变，半径变小，故向心加速度a增大，故C正确，D错误；
16.【答案】ABD
【解答】
A.两把手的加速度方向相同的时刻有两个，a转到1位置与b转到5位置和α转到3位置与b转到7位置，故A正确；
B.两把手的角速度方向相同的时刻有两个，a转到2位置与b转到6位置和a转到4位置与b转到8位置，故B正确；
C.题中两把手均做匀速圆周运动，线速度沿切线方向，有方向相同的时刻，故C错误；
D.两个把手做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，线速度转动半径和质量都相等，根据公式Fn=mν2r知向心力大小相等，故D正确．
17.【答案】BCD
【解答】
A.做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；
B.匀速圆周运动的速度方向不断变化，是变速运动，选项B正确；
C.向心加速度方向一定指向圆心，选项C正确；
D.根据ν=ωr可知，物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比，选项D正确。
18.【答案】解：已知频闪仪的闪光频率为30Hz，
由题意可知，转动周期T=6×130s=0.2s
周期T=2πω
解得：ω=2πT=10πrad/s；
向心加速度为：
19.【答案】解：运动员经圆弧轨道滑到C点前做圆周运动．因为不计各种阻力，故经过C点之前的瞬间运动员所受合力方向竖直向上，由an=ν2r得运动员到达C点前的瞬时加速度a1=1022?m/s?2=50m/s，方向竖直向上．运动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a2=0．
答案：50m/s2，方向竖直向上? 0
20.【答案】解：小球做匀速圆周运动
根据v=ωr
得ω=vr=0.60.2=3rad/s
向心加速度公式a=ω2r=1.8m/s2
21.【答案】解：(1)在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，
所以角速度之比为：ω1：ω2=360：30=12：1；
(2)根据ω=2πn可知，n=ω2π，故n1:n2=12：1；
(3)由v=rω可得，线速度之比为v1：v2=1.2×12：1×1=14.4：1；
(4)根据a=vω知，向心加速度之比为a1：a2=172.8：1。
答：(1)分针与时针的角速度之比是12：1；
(2)分针与时针转速之比是12：1
(3)分针针尖与时针针尖的线速度之比是14.4：1；
(4)分针和时针转动的向心加速度之比是172.8：1．