6.2 向心力同步练习（word版含答案）

向心力练习
一、单选题
关于向心力的说法正确的是(????)
A. 向心力是由于物体做圆周运动而产生的
B. 做匀速圆周运动的物体，其向心力是由其所受的合力提供的
C. 向心力既可以改变做圆周运动物体速度的方向，也可以改变其速度的大小
D. 做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
如下图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦)，则玻璃球受到的力是(????)
A. 重力和向心力
B. 重力和支持力
C. 重力、支持力和向心力
D. 重力
如图所示，内壁光滑的竖直圆筒，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆筒上表面圆心，且物块贴着圆筒内表面随圆筒一起转动，则(????)
A. 绳的张力可能为零
B. 筒壁对物块的弹力不可能为零
C. 随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
D. 随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法正确的是(????)
A. 受重力、支持力
B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C. 受重力、支持力、与运动方向相同的摩擦力和向心力
D. 受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
如下图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力及其方向的判定正确的有(????)
A. 圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B. 圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C. 物体B受到圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D. 物体B受到圆盘对B的摩擦力和向心力
在光滑的水平面上，放一根原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球，现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2L时，小球的速率为v1；当半径为3L时，小球的速率为v2，设弹簧始终在弹性限度内，则v1:v2为? (??? )
A. 2:3 B. 1:3 C. 1:3 D. 2:3
如图所示，长为L的轻杆，一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为m的小球。现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，重力加速度为g。某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足(　 　)
A. sinθ=ω2Lg B. tanθ=ω2Lg C. sinθ=gω2L D. tanθ=gω2L
如下图所示，竖直面内有一半径为22a的圆环，可绕直径AB所在的竖直轴转动，半径OC水平；质量为m的小球(可视为质点)套在圆环上，同时用一原长为74a的轻弹簧一端系于球上，另一端系于B点．若圆环以角速度ω匀速转动，小球恰好稳定在圆环上的C点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，则(??? )
A. 弹簧的劲度系数为k=4mg3a
B. 弹簧的劲度系数为k=4mg3a
C. 圆环受到小球的弹力大小为mg+mω2?22a
D. 圆环受到小球的弹力大小为mω2?22a
如图所示是游乐场里的过山车，过山车运动过程中经过A、B两点(??? )
A. 在A点时对轨道压力较小 B. 在A点时所受摩擦力较大
C. 在B点时所受向心力较大 D. 在B点时合外力方向竖直向下
如图所示，一个菱形框架绕过其对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各套有一个质量均为m的小球A、B，转动过程中两小球相对框架静止，且到竖直轴的距离相等．则下列说法正确的是(????)
A. 框架对球A的弹力方向一定垂直框架向下
B. 框架对球B的弹力方向可能垂直框架向下
C. 球A与框架间可能没有摩擦力
D. 球A、球B所受的合力大小相等
如图，汽车从拱形桥顶点A匀速率运动到桥的B点．下列说法正确的是(????)
A. 汽车在A点受力平衡 B. A到B重力的瞬时功率减小
C. A到B汽车的机械能在减小 D. A到B汽车的机械能不变
在长为L的轻杆中点和末端分别固定两个质量均为m的小球A、B，杆可在竖直面内转动，如下图所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，杆下半段受力恰好等于球重的2倍，已知重力加速度为g，则杆上半段受到的拉力大小为(????)
A. 12mg B. 32mg C. 2 mg D. 72mg
二、多选题
(多选)如下图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个小球A和B紧贴内壁，且A球的质量为B球的2倍，分别在如下图所示的水平面内做匀速圆周运动，则(????)
A. A球的线速度大于B球的线速度
B. A球的角速度小于B球的角速度
C. A球运动周期小于B球运动周期
D. A球对筒壁的压力小于B球对筒壁的压力
如图所示，一长为L的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球，现让球绕竖直轴线O1O2做匀速圆周运动，且绳与竖直轴线间的夹角为θ。关于下列说法正确的是(??? )
A. 球受到重力，绳对球的拉力和向心力
B. 球受到重力和绳对球的拉力
C. 球需要的向心力大小为mgtanθ
D. 球需要的向心力大小为mgsinθ
如图所示，用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连接的甲、乙两物块(均可视为质点)，放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物体的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是(????)
A. 圆盘转动的角速度最大为3μg2L B. 圆盘转动的角速度最大为2μg3L
C. 轻绳最大弹力为13μmg D. 轻绳最大弹力μmg
如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB=AB，则(????)
A. A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2
B. A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C. A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1?F2
D. F1：F2=3：2
(多选)质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方L2处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，设细线没有断裂，则下列说法正确的是(??? )
A. 小球的角速度突然增大
B. 小球的角速度突然减小
C. 小球对细线的拉力突然增大
D. 小球对细线的拉力保持不变
三、计算题
A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与m1相连，置m2于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如下图所示．当?m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求：
(1)此时弹簧的伸长量；
(2)细线的弹力；
(3)将细线突然烧断瞬间，A、B两球的加速度大小分别是多少?
长为L的细线，一端拴一质量为m的小球(可看作质点)，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，重力加速度为g，求：
(1)细线的拉力F；
(2)小球运动的线速度大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
A.向心力是物体做圆周运动所需要的力，不是做圆周运动产生的力，故A错误；
B.物体做匀速圆周运动靠合力提供向心力，故B正确；
C.向心力不改变速度的大小，只改变速度的方向，故C错误；?
D.做匀速圆周运动的物体向心力的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是变力，故D错误。
故选B。
2.【答案】B
【解析】解：玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动，受到重力和支持力作用，合力提供向心力，故ACD错误，B正确．
3.【答案】D
【解答】
A.由于筒的内壁光滑，所以筒不能提供物块竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的分力与重力大小相等，所以绳子的张力一定不为零，故A错误；
B.若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则筒对物块的弹力可能为零，故B错误；
CD.物块在竖直方向上平衡，则有FTcos?θ=mg，绳子与竖直方向的夹角不会随筒的角速度的增大而增大，可以知道角速度增大，绳子的张力不变，故C错误，D正确。
故选D。
4.【答案】B
【解答】
物块A随圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力，故B正确，ACD错误。
故选B。
5.【答案】B
【解答】
AB.A和B一起随圆盘做匀速圆周运动，A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，则A对B的摩擦力方向背离圆心；B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力的合力提供，向心力的方向指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，则圆盘对B的摩擦力指向圆心，故A错误，B正确；
CD.向心力是效果力，是其他力提供的向心力，不能说物体受到向心力作用，故CD错误。
故选B。
6.【答案】B
【解析】解：小球做匀速圆周运动，弹簧弹力提供向心力，根据胡克定律及向心力公式得：k(2L?L)=mv122L①
k(3L?L)=mv223L?? ②
联立①②解得：v1v2=13.所以选项B正确。
7.【答案】A
【解答】
小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，
受力如图所示；
根据牛顿第二定律有：
?????????????????????????
解得：
故A正确，BCD错误。
故选A。
8.【答案】C
【解答】
由题意可知小球在圆环上的C点时，弹簧的长度：L=(22a)2+(22a)2=a<74a，故弹簧处于压缩状态，
小球在C点受到重力mg，弹簧的弹力F和圆环的弹力N而做匀速圆周运动，如图所示，
根据胡克定律有：F=k(74a?a)=34ka，在
竖直方向上有：Fsin45°=mg，
在水平方向上有：N?Fcos45°=mω2?22a，
解得k=42mg3a，N=mg+22mω2a，根
据牛顿第三定律可得圆环受到小球的弹力大小为：mg+22mω2a，故C正确，ABD错误。
故选C。
9.【答案】B
【解答】
AB.在A点有向上的向心加速度，物体处于超重状态，对轨道压力较大，根据f=μN，，可知摩擦力也较大，故A错误，故B正确；
C.从A到B，摩擦力和重力都做负功，物体动能减少速度减少，由图可知半径变大，根据向心力公式Fn=mv2R，可知在B点时所受向心力较小，故C错误；
D.过山车不是匀速圆周运动，故在B点时合外力不是竖直向下，故D错误。
故选B。
10.【答案】D
【解析】
【分析】
小球随菱形框架一起绕着过对角线的竖直轴匀速转动，合外力提供向心力，对A、B两个小球进行受力分析，根据合力提供向心力即可分析求解。
解题关键要把圆周运动的知识和牛顿第二定律结合求解，正确对A、B两个小球进行受力分析，合力提供向心力，知道共轴转动时，角速度相等。
【解答】
A.球在水平面内做匀速圆周运动，合外力指向圆心，对A进行受力分析可知，A受重力，静摩擦力，方向沿框架向上，框架对A的弹力方向可能垂直框架向下，也可能垂直框架向上，故A错误；
B.对B受力分析可知，要使合力水平向右，框架对B的弹力方向一定垂直框架向上，故B错误；
C.若A与框架间没有摩擦力，则A只受重力和框架对A的弹力，两个力的合力方向不可能水平向左，故C错误；
D.A、B两球匀速转动的角速度相等，半径也相等，根据F=mω2r，可知两球的合力大小相等，故D正确。
故选D。
11.【答案】C
【解答】
A.汽车做匀速圆周运动，汽车在A点竖直方向上受重力和支持力两个力，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；?
B.根据知，v大小不变，θ减小，则重力的瞬时功率增大，故B错误；
CD.汽车从A匀速率到B，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故C正确，D错误。
故选C。
12.【答案】D
【解析】B球通过最低点时，受到重力和拉力的作用做圆周运动，根据牛顿第二定律有TB?mg=mνB2L，根据题意有TB=2mg，解得B球通过最低点时的线速度大小为νB=gL，B球通过最低点时，以A球为研究对象，A球受到重力、向上的拉力和向下的拉力，由牛顿第二定律得TA?mg?2mg=mνA2L2，且νA=12νB，解得A球此时受到向上的拉力大小为TA=72mg，根据牛顿第三定律可知，杆上半段受到的拉力大小为72mg，故D正确．
故ABC错误，D正确。
13.【答案】AB
【解答】
A、设圆锥的顶角为2θ，对A球受力分析知，重力与支持力的合力提供向心力则：mgtanθ=mv2r，得v=grtanθ知速度与质量无关，因为rA>rB，所以vA>vB，故A正确；
B、同理由mgtanθ=mω2r解得：ω=grtanθ也与质量无关，因为rA>rB，所以ωA<ωB，故B正确；
C、根据T=2πω可得，因为ωA<ωB，则TA>TB，故C错误；
D、A球的质量为B球的两倍，A球重力是B球重力的2倍，支持力方向相同，根据力的合成，知A球的支持力大小大于B球的支持力大小，所以A对筒壁的压力大于B对筒壁的压力，故D错误。
故选：AB。
14.【答案】BC
【解答】
AB、小球受重力和绳的拉力两个力，两个力的合力提供向心力。故A错误，B正确。
CD、小球所受的合力F合=mgtanθ，合力等于向心力等于mgtanθ.故C正确，D错误。
故选：BC。
15.【答案】BC
【解析】解：当ω较小时，甲乙均由静摩擦力充当向心力，ω增大，由F=mω2r可知，它受到的静摩擦力也增大，
而r甲=L，r乙=2L，r甲要保证乙不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力也达到最大，
此时ω最大，轻绳弹力T也最大，
对乙：FTmax+μmg=mωmax2?2L
对甲：μmg?FTmax=mωmax2L
故圆盘转动的角速度最大为ωmax=2μg3L，
轻绳弹力最大为FTmax=μmg3，
故AD错误，BC正确；
16.【答案】CD
【解析】解：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，
A球靠拉力提供向心力，则A球的向心力为F2，B球靠两个拉力的合力提供向心力，则B球向心力为F1?F2。
由牛顿第二定律，对A球有F2=mr2ω2，对B球有F1?F2=mr1ω2，已知r2=2r1，各式联立解得F1=32F2.故C、D正确，A、B错误。
故选：CD。
两球做圆周运动，角速度相等，A球靠拉力提供向心力，B球靠两个拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拉力大小之比．
解决本题知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．
17.【答案】AC
【解答】
AB.把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的一半，根据v=rω，则角速度增大到原来的2倍，故A正确，B错误；
CD.根据牛顿第二定律得：T?mg=mv2r
所以T=mg+mv2r，由牛顿第三定律小球对细线的拉力T′=T，当细线碰到钉子的瞬间r变小，其他量不变，则绳子对小球的拉力T增大，所以小球对细线的拉力T′增大，故C正确，D错误。
故选AC。
18.【答案】(1)设弹簧的伸长量为x，
对B球有F=m2l1+l2ω2，根据胡克定律得F=kx，
所以弹簧伸长量为x=m2ω2l1+l2k；
(2)对A球有FT?F=m1ω2l1，结合(1)可得
细线张力FT=m2ω2l1+l2+m1ω2l1;
(3)将线突然烧断瞬间，拉力FT=0，弹力F不变，根据牛顿第二定律，
对A球有，aA=Fm1=m2ω2l1+l2m1，
对B球有，aB=Fm2=ω2l1+l2．
19.【答案】解：(1)首先分析小球的受力有：小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，如图所示：
因为小球在水平面内做圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′，合力提供向心力，由平行四边形定则得小球受到的合力大小为F合=mgtanα，细线的拉力为F=mgcosα；
(2)对小球由牛顿第二定律得：
F合=mgtanα=mv2r，又r=Lsinα，
代入解得：v=gLsinαtanα；
(3)小球的角速度有：ω=vr=gLsinαtanαLsinα=gLcosα，
周期：T=2πω=2πLcosαg。
答：⑴细线的拉力F=mgcosα；
⑵小球运动的线速度的大小gLtanαsinα；
⑶小球运动的角速度gLcosα，周期2πLcosαg。