5.4 拋体运动的规律同步练习 —2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修二（word含答案）

拋体运动的规律练习
一、单选题
关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是(????)
A. 物体只受重力作用，是a=g的匀变速运动
B. 初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C. 物体落地时的水平位移与初速度无关
D. 物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏．如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度ν水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角．若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是(??? )
A. 在P点将纸团以小于ν的速度水平抛出
B. 在P点将纸团以大于ν的速度水平抛出
C. 在P点正上方某位置将纸团以小于ν的速度水平抛出
D. 在P点正下方某位置将纸团以大于ν的速度水平抛出
以30m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，打在倾角θ为30°的斜面上，此时速度方向与斜面夹角为?α=60°(如图所示)，则物体在空中飞行的时间为(不计空气阻力，g取10m/s2)(????)
A. 1.5s B. 3s C. ?1.53s D. 33s
如下图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为ν1、ν2、ν3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，则下列说法正确的是(??? )
A. ν1<ν2<ν3??????????????????????????????????????????????????????? B. ν1>ν2>ν3 C. θ1>θ2>θ3 D. θ1=θ2=θ3
如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是
A. 落在b点的小球飞行过程中速度变化快
B. 落在a点的小球飞行过程中速度变化大
C. 小球落在a点和b点时的速度方向不同
D. 两小球的飞行时间均与初速度v0成正比
如下图所示，一小球从斜面顶端沿水平方向飞出，后又落回到斜面上．已知斜面的倾角为θ，小球初速度大小为ν0，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(??? )
A. 小球从飞出到落回到斜面上的时间为ν0g
B. 小球落回到斜面上时的速度大小为v0cos2θ
C. 减小小球的初速度，则小球落回到斜面上时速度方向与斜面的夹角也减小
D. 若小球以2ν0水平飞出，且小球仍能落回到斜面上，则小球落回到斜面上的速度大小是原来落回到斜面上速度大小的2倍
如下图所示，倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方与B点等高度处C水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则(????)
A. 小球2一定垂直撞在斜面上
B. 小球1、2的初速度大小可以不相等
C. 小球1落在P点时速度方向与斜面的夹角为30°
D. 改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
如下图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点．设a、b和c三个小球的初速度分别为νa、νb、νc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻力，则(??? )
A. νa>νb=νc，ta>tb>tc???????????????????????????????????????????????????? B. νa>νb>νc，taC. νa>νb>νc，ta=tb>tc????????????????????????????????????????????????????? D. νa>νb>νc，ta>tb=tc
如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0，则(? )
A. 小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍
B. 夹角α将变原来的k倍
C. PQ间距一定为原来间距的k倍
D. 空中的运动时间变为原来的k倍
如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行时间是(????)
A. 33s
B. 233s
C. 3s
D. 2s
光滑斜面倾角为θ、长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度ν0抛出，如下图所示，求小球滑到底端时水平方向的位移为(??? )
A. ν02Lsinθ2 B. ν02Lgsinθ C. ν02Lg D. s2+L2
如图所示，球网高为H，到球台边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧L2处将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧台面边缘．设乒乓球的运动为平抛运动，忽略一切阻力，则(??? )
A. 击球点的高度与网的高度之比为2:1
B. 乒乓球在网左、右两侧的运动时间之比为2:1
C. 乒乓球过网时与落到台面边缘时竖直方向上的速率之比为1:2
D. 乒乓球在网左、右两侧运动速度的变化量之比为1:2
二、多选题
(多选)如下图所示，倾角为30°和45°的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上，将两个小球a和b，从左侧斜面上的A点以不同的初速度水平向右抛出，下落相同高度，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则下列说法正确的是(????)
A. a、b运动的初速度之比为3:2
B. a、b运动的水平位移之比为1:3
C. a、b击中斜面时的速率之比为14:4
D. 若减小初速度，a球落到斜面上时速度方向改变
如图所示，倾角为θ的斜面上有A，B，C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1由此可判断(????)
A. A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B. A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C. A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D. A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以v0、2v0水平抛出，分别落在斜面的C、D两点(图中未画出)，不计空气阻力，下列说法正确的是(? )
A. 甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
B. 甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:4
C. A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为1:4
D. 甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1：2
如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO=40m，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是(? ?)
A. 若v0>18m/s，则石子可以直接落入水中
B. 若v0<20m/s，则石子不能直接落入水中
C. 若石子能直接落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
D. 若石子不能直接落入水中，则v0越大，落到大坝上时速度方向与大坝的夹角越大
三、计算题
已知排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出．(g取10m/s2，不计空气阻力)
(1)设击球点的高度为2.5m，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．
如下图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度ν0水平抛出，恰好落到B点．求：
(1)A、B间的距离．
(2)小球在空中飞行的时间．
(3)从抛出开始，经多长时间小球与斜面间的距离最大?最大距离多大?
如图所示，高为H、倾角为θ=45°的斜面AB放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为2H，重力加速度为g，忽略空气阻力。

(1)如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围；
(2)如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等，求A点距高台的水平距离。
跑酷(Parkour)是时下风靡全球的时尚极限运动，以日常生活的环境(多为城市)为运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地驾驭任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以4m/s2的加速度从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后，在距地面高为5m的高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53?的斜面中点位置。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2，sin53?=0.8，cos53?=0.6，求：
(1)运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t；
(2)该斜面底端与高台边缘的水平距离s；
(3)若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。
答案和解析
1.【答案】A
【解答】A.做平抛运动的条件是物体只受重力且初速度的方向为水平方向，根据牛顿第二定律可知，物体只受重力时，其加速度必为g，且保持不变，A正确；
B.做平抛运动的物体在空中运动的时间取决于物体抛出时离地的高度，B错误；
CD.做平抛运动的物体落地时的水平位移由初速度和在空中运动的时间共同决定，抛出点的高度决定了物体在空中运动的时间，C、D错误．
2.【答案】C
【解答】
A.在P点的初速度减小，则下降到框上沿这段时间内，水平位移变小，则小球不能进入筐中，故A错误。
B.在P点的初速度增大，则下降到筐底的时间内，水平位移增大，不能直接击中筐底的正中间，故B错误。
C.在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，根据x=v02?g知，水平位移可以减小，也不会与框的左边沿相撞，落在筐底的正中间，故C正确。
D.在P点正下方某位置将小球以大于v的速度水平抛出，则小球能进筐，但不能击中篓底正中间。故D错误。
故选C。
3.【答案】B
【解答】
小球打在倾角θ为30°的斜面上，速度方向与斜面夹角α为60°，由几何关系可知，速度与水平方向的夹角为30°，
将该速度分解，则有：tan30°=vyv0，
则：vy=v0tan30°=gt，
所以：t=v0tan300g=30×3310s=3s，故B正确，ACD错误。
故选B。
4.【答案】B
【解析】解：A、B、三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v，上升的高度为h，水平位移为x．
则有：x=vt，?=12gt2，则得：v=xg2?，h相同，则v∝x，则得v1>v2>v3.故A错误，B正确．
C、D、根据速度的分解有：tanθ=gtv，t相同，v1>v2>v3，则得θ1<θ2<θ3.故C、D错误．
5.【答案】D
【解析】解：A、平抛运动的加速度相同，都等于重力加速度，故速度变化快慢相同，故A错误；
B、平抛运动的时间由高度决定，根据?=12gt2且?b>?a，可知tb>ta，△v=g△t，故落在b点的小球飞行过程中速度变化大，故B错误；
C、由题意可知，ab平抛运动的位移方向相同，都要等于斜面夹角，又根据推论速度与水平方向角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍可知，落点速度方向相同，故C错误；
D、设斜面夹角为θ，则tanθ=yx=12gt2v0t=gt2v0得：t=2v0tanθg，θ、g都是常量，故两小球的飞行时间均与初速度v0成正比，故D正确；
6.【答案】D
【解答】
A.小球从斜面做平抛运动又落回到斜面上，位移在水平方向的夹角等于斜面的倾斜角，
有：tanθ=yx=gt2v0，得：t=2v0tanθg，故A错误。
B.根据速度夹角α和位移夹角θ的关系式：tanα=2tanθ，根据数学知识有：cosα=11+4tan2θ，所以小球落到斜面上时的速度大小为：v=v0cosα=v0?1+4tan2θ，故B错误。
C.根据速度夹角α和位移夹角θ的关系式：tanα=2tanθ，小球落到斜面上时速度方向和初速度无关，方向始终不变，故C错误。
D.小球落到斜面上时的速度大小为：v=v0?1+4tan2θ，即小球落到斜面上时的速度大小和初速度成正比，所以若小球以2v0水平飞出，假设小球仍能落回到斜面上，则小球落到斜面上的速度大小是以v0飞出时落回到斜面上的2倍，故D正确。
故选D。
7.【答案】D
【解答】
AB.两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由x=v0t知初速度相等，
小球1落在斜面上时，有tanθ=12gt2v0t=gt2v0，
小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角正切tanα=v0gt=12tanθ，α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故AB错误；
C.小球1落在P点时速度与水平方向的夹角正切tanβ=gtv0=2tanθ=233<3，β<60°，所以小球1落在P点时速度与斜面的夹角小于30°，故C错误；
D.根据tanβ=2tanθ知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同，相互平行，故D正确。
故选D。
8.【答案】B
【解答】根据平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向加速度为g，
竖直方向：?=12gt2，得：t=2?g，
因为?a在水平方向上，有v0=xt，因为taxc，则初速度有关系：va>vb>vc.故B正确，ACD错误。
故选：B。
9.【答案】D
【解答】
A.小球落在斜面上时，有tanθ=yx=gt2v0，可知小球的水平位移和竖直位移之比不变，故A错误。
B.因为平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以α不变。故B错误。
C.由tanθ=yx=gt2v0，故PQ的间距s=xcosθ=v0tcosθ=2v02tanθgcosθ，则初速度变为原来的k倍，则PQ间距变为原来的k2倍。故C错误。
D.根据tanθ=yx=12gt2v0t=gt2v0得，小球在空中的运动时间t=2v0tanθg，知当初速度变为原来的k倍，则运动的时间变为原来的k倍。故D正确。
10.【答案】C
11.【答案】B
【解答】
在斜面上小球沿ν0方向做匀速运动，垂直ν0方向做初速度为零的匀加速运动．将小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动；由牛顿第二定律得，加速度为a=gsinθ，位移关系s=ν0t；L=12at2，解得s=ν02Lgsinθ，故B正确，A、C、D错误．
12.【答案】D
【解答】
AB.由题知乒乓球在网右侧的水平位移是左侧水平位移的两倍，因为乒乓球在水平方向上的分运动为匀速直线运动，所以由x=ν0t知，乒乓球在网左、右两侧的运动时间之比t左:t右=1:2，乒乓球在竖直方向上的分运动为自由落体运动；根据?=12gt2可知，乒乓球在网左侧运动时下落的高度与击球点的高度之比为1:9，所以击球点的高度与网的高度之比为9:8，故A、B错误；
C.乒乓球在网左侧运动的时间为运动总时间的13，根据νy=gt可知，乒乓球恰好通过网上沿时的竖直分速度与落到右侧台面边缘时的竖直分速度之比为1:3，C错误；
D.乒乓球在网右侧运动的时间是在左侧时的两倍，由Δν=gt可知，乒乓球在网左、右两侧运动速度的变化量之比为1:2，故D正确。? ?
13.【答案】AC
【解答】
两球做平抛运动，下落相同的高度时运动时间相同，由vy=gt知落在斜面上时竖直分速度大小相等，则
A.对a球，落在斜面上时，位移方向与水平方向的夹角为30°，则有tan30°=gt2v0a，可得a的初速度为v0a=32gt，对b球，落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan45°=gtv0b，可得b的初速度为v0b=gt，所以可得a、b运动的初速度之比为v0av0b=32，故A正确；
B.由于两球做平抛运动的时间相同，根据x=v0t可知两球的水平位移之比与初速度成正比，故两球的水平位移之比为xaxb=v0av0b=32，故B错误；
C.a球击中斜面时的速率为va=v0a2+(gt)2=72gt，b球击中斜面时的速率为vb=v0b2+(gt)2=2gt，所以两球击中斜面时的速率之比为vavb=144，故C正确；
D.设a球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有tanα=2tan30°，可知夹角与初速度无关，所以减小初速度，a球落到斜面时速度方向不改变，故D错误。
故选AC。
14.【答案】BC
【解答】
A.由几何关系可知，三个小球下落的高度之比为：9：4：1；则由?=12gt2可得，时间之比为：3：2：1，故A错误；
B.因三个小球位移的方向相同，因速度夹角正切值一定是位移夹角正切值的2倍；故速度与初速度之间的夹角一定相等；故为1：1：1，故B正确；
C.因三个小球下落的水平位移之比为：9：4：1；时间之比为：3：2：1；则由x=vt可得，初速度大小之比为：3：2：1，故C正确；
D.因最后三个物体落到同一点，故三个小球的运动不可能在空中相交，故D错误。
故选BC。
15.【答案】AC
【解答】
A.设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则由平抛运动的特点知：tanα=gtv0，tanθ=12gt2v0t=gt2v0，可知tanα=2tanθ，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，故A正确；
B. 由A知竖直方向的速度比为1：2，则时间比为1:2，故B错误；
C.水平位移x=v0t，由上可得水平位移之比为1：4，故实际位移之比也为1：4，故C正确；
D.由A可知v=v初cosα，两次角度相同，故速度大小之比为初速度大小之比，为1：2，故D错误。
故选AC。
16.【答案】AC
【解答】
AB.根据AO.sin30?=12gt2得，t=2×40×1210s=2s，则石块不落入水中的最大速度v0=AOcos30?t=40×322m/s=103=17.3m/s，v0>17.3?m/s，则石子可以落入水中，故A正确，B错误；
C.若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tanα=vyv0知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C正确；
D.若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值tanθ=gtv0，位移方向与水平方向夹角的正切值tanβ=12gt2v0t=gt2v0，可知tanθ=2tanβ，因为β一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故D错误。
故选AC。
17.【答案】解：(1)如下图所示，球恰好触网时，其运动轨迹为Ⅰ，球恰好出界时，其运动轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律x=ν0t和?=12gt2可得，当球恰好触网时，有x1=ν1t1，?1=12gt12，已知x1=3m，?1=2.5m?2m=0.5m，联立解得ν1=310m/s．
当球恰好出界时有x2=ν2t2，?2=12gt22，
已知x2=3m+9m=12m，?2=2.5m，联立解得ν2=122m/s．
所以球既不触网也不出界的速度范围是310m/s<ν<122m/s．
(2)如下图所示为球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为H，根据平抛运动的规律有x3=νt3，?3=12gt32，
x4=νt4，?4=12gt42，且x3=3m，?3=H?2m，x4=3m+9m=12m，?4=H，
联立解得所求高度H=3215m.
18.【答案】解：当小球运动速度与斜面平行时，小球离斜面最远．
(1)(2)设小球在空中运动时间为t，则x=v0t，y=12gt2．
当球落到B点时，y=xtan30°，
即12gt2=v0t×13．
所以t=23v03g．
y=12gt2=12g×(23v03g)2=2v023g，
AB间距离sAB=2y=4v023g，小球在空中运动时间为23v03g．
(3)当小球运动方向与斜面平行时，小球离斜面最远．
此时：vy=vxtan30°，gt′=v03．
当t′=3v03g时，小球离斜面最远．
则最远距离为?m=vy22ay=v022gtan30°sin30°=3v0212g。
19.【答案】解：(1)由平抛运动知识可得：x=v0t?
? ?y=12gt2? ?
?联立二式可得：v0=xg2y
如果小球落在A点，那么水平位移x=H，竖直位移y=2H，代入可得：v01=gH2
如果小球落在B点，那么水平位移x=2H，竖直位移y=H，代入可得：v02=2gH
则初速度的范围应该是：gH2≤v0≤2gH；
(2)设A点距高台的水平距离为s，如果小球落在A点，由v0=xg2y可得：v0=sg4H
在竖直方向上是一个自由落体运动，根据vy2=2gy可得：vy2=4gH
设小球落到A点时的速度大小为vA，由速度合成可知：vA2=4gH+s2g4H
同理落在B点时有：vB2=2gH+s+H2g2H
由题意可知：vA2=vB2
故有：2gH+s+H2g2H=4gH+s2g4H
解得：s=(10?2)H
20.【答案】解：(1)设运动员从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后的速度为v，由v2=2ax①
得v0=8m/s
因运动员垂直落在斜面上，故tan37?=vyv0②
可得vy=6m/s
由vy=gt③
得t=0.6s④
(2)运动员水平位移x=v0t⑤
得x=4.8m
竖直位移由y=12gt2⑥
得y=1.8m
故落点距离地面的高度为?1=??y=3.2m⑦
最底端据高台边缘的水平距离
可得s=2.4m⑨
(3)运动员若想落在水平地面上，此时的竖直位移为?1=12gt22⑩
可得t2=0.8s?
运动员的水平位移满足2.4m≤x′≤4.8m?
故由x′=v′t2?
得3m/s≤v′≤6m/s?