1实验：探究碰撞中的不变量
一、单选题
1．关于“探究碰撞中的不变量”实验，下列说法不正确的是（
）
A．实验要求碰撞一般为一维碰撞
B．实验中的不变量是系统中物体各自的质量与速度的乘积之和
C．只需找到一种情境的不变量即可，结论对其他情境也同样适用
D．进行有限次实验找到的不变量，具有偶然性，结论还需要实践检验
2．如图所示为“探究碰撞中的不变量”的实验装置示意图.在本实验中，实验必须要求的条件是（
）
A．斜槽轨道应尽可能光滑
B．斜槽轨道末端的切线水平
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放
D．入射小球与被碰小球满足，
3．完成题目中的实验后，实验小组对上述装置进行了如图所示的改变.
a.在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
b.将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；
c.把半径相同的小球B静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M和N；
d.用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为、，，请你写出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中系统的质量和速度的乘积不变的表达式：_____________________________________.（小球A、B的质量分别为、）
4．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示，在小车后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距（已标在图上）。A为运动的起点，则应选_____段来计算A碰前的速度，应选_________来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”）。
(2)小车A质量m1=0.4kg，小车B质量m2=0.2kg，碰后两小车的总动量为_____kg·m/s。
5．在“验证动量守恒定律”的实验中。实验装置及实验中小球运动轨迹及平均落点的情况如图所示，回答下列问题：
(1)本实验需要测量的物理量是
______（填选项前的字母）。
A．小球的质量ma、mb
B．小球离开斜槽后飞行的时间ta、tb
C．小球离开斜槽后飞行的水平射程xA、xB、xC
D．槽口到水平地面的竖直高度H
(2)实验中重复多次让小球a从斜槽上的同一位置释放，其中“同一位置释放”的目的是________。
(3)放置被碰小球b前后，小球a的落点位置为分别为图中的_______和______。
6．某实验小组在进行“探究碰撞中的不变量”的实验入射小球与被碰小球半径相同.
（1）实验装置如图甲所示先不放B小球，使A小球从斜槽上某一固定点C（图中未画出）由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹，再把B小球静置于水平槽前端边缘处，让A小球仍从C处由静止滚下，A小球和B小球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹.如图乙所示，记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹.未放B小球时，A小球落地点是记录纸上的________点.
甲
乙
（2）实验中可以将表达式转化为来进行验证，其中、、为小球做平抛运动的水平位移，可以进行这种转化的依据是________.（请你选择一个最合适的答案）
A．小球飞出后的加速度相同
B．小球飞出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比
D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同高度平抛运动时间相同所以水平位移与初速度成正比。
7．如图（a）所示在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图（b）所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车速度大小为________，碰撞后的共同速度大小为________.
8．用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0
mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040
s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060
s，左侧滑块质量为100
g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150
g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.
9．用如图所示装置来探究碰撞中的不变量.质量为的钢球A用细线悬挂于O点，质量为的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到小球A球心的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为.小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后B做平抛运动，小球A把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D.保持夹角不变，多次重复，在白纸上记录了多个B球的落地点（、为已知量，其余物理为未知量）
（1）图中的x应该是B球所处位置到________的水平距离.
（2）为了验证两球碰撞过程中的不变量，需要测________等物理量.
（3）用测得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的质量与速度的乘积依次为________、________、________、________.
10．气垫导轨(如图甲)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为_________、_________，两滑块的总动量大小为_________；碰撞后两滑块的总动量大小为_________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
11．完成例6中的实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的上端与水平槽等高且无缝连接，刚开始不放小球B，使小球A从斜槽上某固定点C由静止滚下，然后在水平槽末端放上小球B，使小球A仍从C点由静止滚下，得到两球落在斜面上的平均落点M、P、N.用刻度尺测得斜面上端到M、P、N三点的距离分别为、、，则验证两球碰撞过程中系统的质量和速度的乘积不变的表达式为_________________________________________（用所测物理量的字母表示，小球A、B质量分别为、）.
12．某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起实验过程中除了要测量A球被拉起的角度和两球碰撞后摆起的最大角度之外，还需测量________（写出物理量的名称和符号）才能进行验证，用测量的物理量表示碰撞中的不变量的关系式是________.
13．现利用图甲中所示的装置探究碰撞中的不变量。在图甲中，小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，启动打点计时器，给小车A一初速度，之后A与原来静止在前方的小车B相碰并粘在一起运动。实验测得小车A（含橡皮泥）的质量，小车B的质量，打点计时器所用交流电的频率，碰撞前后打出的纸带如图乙所示（单位：cm）
（1）关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是___。
A．长木板下垫着的薄木片是用来平衡摩擦力的
B．小车A和小车B的车轮应该由同种材料制成
C．应选用质量差不多大的两个小车
（2）碰前两小车的总动量为___kg·，碰后两小车的总动量为___
kg·（保留三位有效数字）。
试卷第1页，总3页1实验：探究碰撞中的不变量
一、单选题
1．关于“探究碰撞中的不变量”实验，下列说法不正确的是（
）
A．实验要求碰撞一般为一维碰撞
B．实验中的不变量是系统中物体各自的质量与速度的乘积之和
C．只需找到一种情境的不变量即可，结论对其他情境也同样适用
D．进行有限次实验找到的不变量，具有偶然性，结论还需要实践检验
【答案】C
【详解】A.这个实验是在一维碰撞情况下设计的，其他非一维碰撞情况未做探究，选项A正确；
B.系统中物体各自的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量，选项B正确；
C.不变量应是在各种情境下都不变的量，具有普遍性，在一种情境下满足的不变量，对其他情境不一定适用，C错误；
D.进行有限次实验找到的不变量，具有偶然性，结论还需要在其他情境下进行检验，D正确,故选C.
2．如图所示为“探究碰撞中的不变量”的实验装置示意图.在本实验中，实验必须要求的条件是（
）
A．斜槽轨道应尽可能光滑
B．斜槽轨道末端的切线水平
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放
D．入射小球与被碰小球满足，
【答案】BCD
【详解】AC.要求碰撞时入射小球的速度不变，应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放，对斜槽轨道光滑程度没有要求，选项A错误，C正确；
B.此实验要求两小球平抛，所以应使斜槽末端的切线水平，选项B正确；
D.为使入射小球能落到地小球不返回，且碰撞时为对心正碰，应使，且，选项D正确.
故选BCD。
3．完成题目中的实验后，实验小组对上述装置进行了如图所示的改变.
a.在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
b.将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；
c.把半径相同的小球B静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M和N；
d.用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为、，，请你写出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中系统的质量和速度的乘积不变的表达式：_____________________________________.（小球A、B的质量分别为、）
【答案】
【详解】小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得
水平方向有
竖直方向有
解得
放小球B之前，小球A落在图中的P点，设A的水平初速度为，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在图中的N点，设其水平初速度为，球B的落点是图中的M点，设其水平初速度为，小球碰撞的过程中若
即
则
4．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示，在小车后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距（已标在图上）。A为运动的起点，则应选_____段来计算A碰前的速度，应选_________来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”）。
(2)小车A质量m1=0.4kg，小车B质量m2=0.2kg，碰后两小车的总动量为_____kg·m/s。
【答案】BC
DE
0.417
【详解】(1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度。两小车碰后连在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)碰后两小车的速度为
则碰后两小车的总动量为
5．在“验证动量守恒定律”的实验中。实验装置及实验中小球运动轨迹及平均落点的情况如图所示，回答下列问题：
(1)本实验需要测量的物理量是
______（填选项前的字母）。
A．小球的质量ma、mb
B．小球离开斜槽后飞行的时间ta、tb
C．小球离开斜槽后飞行的水平射程xA、xB、xC
D．槽口到水平地面的竖直高度H
(2)实验中重复多次让小球a从斜槽上的同一位置释放，其中“同一位置释放”的目的是________。
(3)放置被碰小球b前后，小球a的落点位置为分别为图中的_______和______。
【答案】AC
为了保证小球每次平抛的初速度相同
B
A
【详解】(1)开始时不放b球，让a球从某一高度静止释放，平抛的初速度为，落到B点，放上b球后，让a球从同一高度静止释放，碰撞后，a球落以初速度平抛落在A点，b球以初速度平抛落在C点，根据动量守恒定律
小球平抛运动竖直方向上的高度相同，根据
可知小球落地时间相同，动量守恒的方程两边同时乘以时间
转化为平抛运动的水平位移，即验证动量守恒的方程为
所以需要测量两小球的质量和小球平抛落地的水平位移，AC正确，BD错误。
故选AC。
(2)保持小球a从同一高度释放的目的是为了保证小球每次平抛的初速度相同。
(3)根据(1)中分析可知放置被碰小球b前后，小球a的落点位置为分别为图中的B和A。
6．某实验小组在进行“探究碰撞中的不变量”的实验入射小球与被碰小球半径相同.
（1）实验装置如图甲所示先不放B小球，使A小球从斜槽上某一固定点C（图中未画出）由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹，再把B小球静置于水平槽前端边缘处，让A小球仍从C处由静止滚下，A小球和B小球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹.如图乙所示，记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹.未放B小球时，A小球落地点是记录纸上的________点.
甲
乙
（2）实验中可以将表达式转化为来进行验证，其中、、为小球做平抛运动的水平位移，可以进行这种转化的依据是________.（请你选择一个最合适的答案）
A．小球飞出后的加速度相同
B．小球飞出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比
D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同高度平抛运动时间相同所以水平位移与初速度成正比。
【答案】P
D
【详解】（1）A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球的落地点离O点最远，中间一个点是未放B球时A球的落地点，所以未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点.
（2）[2].小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向位移相等，所以运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，速度等于水平位移除以时间，所以可以用水平位移替代速度，故D正确,故选D。
7．如图（a）所示在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图（b）所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车速度大小为________，碰撞后的共同速度大小为________.
【答案】0.6
0.4
【详解】碰前，碰后，，则
碰撞后
8．用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0
mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040
s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060
s，左侧滑块质量为100
g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150
g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.
【答案】22.5
0
【解析】左侧滑块的速度为：
则左侧滑块的m1v1＝100
g×0.225
m/s＝22.5
g·m/s
右侧滑块的速度为：
则右侧滑块的m2v2＝150
g×(－0.15
m/s)＝－22.5
g·m/s
因m1v1与m2v2等大、反向，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0
9．用如图所示装置来探究碰撞中的不变量.质量为的钢球A用细线悬挂于O点，质量为的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到小球A球心的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为.小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后B做平抛运动，小球A把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D.保持夹角不变，多次重复，在白纸上记录了多个B球的落地点（、为已知量，其余物理为未知量）
（1）图中的x应该是B球所处位置到________的水平距离.
（2）为了验证两球碰撞过程中的不变量，需要测________等物理量.
（3）用测得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的质量与速度的乘积依次为________、________、________、________.
【答案】:B球各次落地点所在最小圆的圆心
x，H，
L，
，
0
【详解】（1）x应为B球所处位置到B球各次落地点所在最小圆的圆心的水平距离.
（2）要验证碰撞中的不变量，即验证
需要测量的物理量有碰撞前后的速度、、；对于小球从某一固定位置摆动到最低点与小B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出
由此可以看出，需要测出从悬点到小球A的距离L和摆线与竖直方向的夹角，碰撞后，小球A继续摆动并推动轻杆一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，由
可以看出，需要测出，对于小球B碰后做平抛运动，由平抛运动知识
得
由此可以看出需要测量x，H，
L，
，
。
（3）由（2）中分析可知，碰撞前后A球和B球的质量与速度的乘积依次为:
，，0，
10．气垫导轨(如图甲)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为_________、_________，两滑块的总动量大小为_________；碰撞后两滑块的总动量大小为_________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
【答案】0.2abs30.2abs1（两空可互换），0.2ab(s1-s3)；
0.4abs2
【详解】动量P＝mV，根据V＝S/（5T）可知两滑块碰前的速度分别为V1＝0.2S1b、V2＝0.2S3b，则碰前动量分别为0.2abs1和0.2abs3，总动量大小为aV1－aV2＝0.2ab(s1-s3)；碰撞后两滑块的总动量大小为2aV＝2a
s2/（5T）＝0.4abs2．
11．完成例6中的实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的上端与水平槽等高且无缝连接，刚开始不放小球B，使小球A从斜槽上某固定点C由静止滚下，然后在水平槽末端放上小球B，使小球A仍从C点由静止滚下，得到两球落在斜面上的平均落点M、P、N.用刻度尺测得斜面上端到M、P、N三点的距离分别为、、，则验证两球碰撞过程中系统的质量和速度的乘积不变的表达式为_________________________________________（用所测物理量的字母表示，小球A、B质量分别为、）.
【答案】
【详解】未放小球B时，小球A落在图中的P点，设其水平初速度为，小球A和小球B发生碰撞后，小球A的落点是图中M点，设其水平初速度为，小球B的落点是图中的N点，设其水平初速度为，设斜面与水平地面的夹角为，由平抛运动
解得
同理
则验证两球碰撞过程中系统的质量和速度的乘积不变的表达式为
12．某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起实验过程中除了要测量A球被拉起的角度和两球碰撞后摆起的最大角度之外，还需测量________（写出物理量的名称和符号）才能进行验证，用测量的物理量表示碰撞中的不变量的关系式是________.
【答案】A球的质量和B球的质量
【详解】A球静止释放到两球碰撞前，根据机械能守恒定律有:
两球碰撞后到一起运动到最高点，根据机械能守恒定律，有:
碰撞中的不变量满足:
所以用测得的物理量表示碰撞中的不变量的关系式为:
还需测量的物理量为A球的质量和B球的质量。
13．现利用图甲中所示的装置探究碰撞中的不变量。在图甲中，小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，启动打点计时器，给小车A一初速度，之后A与原来静止在前方的小车B相碰并粘在一起运动。实验测得小车A（含橡皮泥）的质量，小车B的质量，打点计时器所用交流电的频率，碰撞前后打出的纸带如图乙所示（单位：cm）
（1）关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是___。
A．长木板下垫着的薄木片是用来平衡摩擦力的
B．小车A和小车B的车轮应该由同种材料制成
C．应选用质量差不多大的两个小车
（2）碰前两小车的总动量为___kg·，碰后两小车的总动量为___
kg·（保留三位有效数字）。
【答案】ABC
1.62
1.60
【解析】（1）A.长木板下面垫薄木片是为了平衡摩擦力，让小车重力沿木板的下滑分力和小车与木板间的摩擦力平衡，故A正确；
B.两个小车车轮的制作材料相同，才能同时平衡两个小车的摩擦力，故B正确；
C.为使实验中碰撞效果明显，应选用质量差不多大的两个小车，故C正确.
故选ABC.
（2）碰前小车A的速度为
碰前两小车的总动量为
碰后两小车的共同速度为
碰后两小车的总动量为
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总3页
