2动量和动量定理
1．质量为1kg的物体做变速直线运动，它的速度－时间图像如图所示，则该物体在前10s内与后10s内两段时间，所受外力的冲量分别是（ ）
A．10，10
B．10，
C．0，
D．0，10
【答案】C
【详解】由图可知0s、10s、20s时的速度分别为
，，
由动量定理
可知，前10s内和后10s内所受外力的冲量分别为：0，故选C。
2．关于物体的动量、冲量、动量的变化量，下列说法正确的是（ ）
A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大
B．冲量与动量的单位在国际单位制中是相同的，所以冲量就是动量
C．某个物体的动量变化越快，它受到的合外力一定越大
D．某个物体的动能变化，则它的动量不一定变化
【答案】C
【详解】A．根据动量定理可知，动量的改变量越大，冲量越大，动量和冲量无直接联系，故A错误；
B．冲量与动量的单位在国际单位制中是相同的，但冲量是过程量，动量是状态量，所以冲量不是动量，故B错误；
C．根据动量定理有
故某个物体的动量变化越快，它受到的合外力一定越大，故C正确；
D．某个物体的动能变化，速度大小一定变化，故动量一定变化，选项D错误。
故选C。
3．如图所示，长为d质量为m的细金属杆ab，用长为L的细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】细金属杆ab离开导轨向右摆起的过程，由机械能守恒定律可得
细金属杆在通电瞬间在水平方向受到磁场的安培力，根据动量定理可得
即
又
可得
解得
ABD错误，C正确,故选C。
4．物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示，A的质量为，B的质量为。当连接A、B的绳子突然断开后，物体A上升经某位置时的速度大小为。这时物体B的下落速度大小为。在这一段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】以向上为正方向，由动量定理对B有
对有
解得
故选C。
5．某一运动员用头颠球热身，若足球被头连续竖直顶起，每次上升的高度为，足球的质量为，每次与头部作用时间为，则足球每一次在空中运动的时间及足球给头部的作用力大小分别为（空气阻力不计，）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】足球做竖直上抛运动，空中运动时间
足球下落到头部时的速度
等速反弹，与头部作用时间，设竖直向上为正方向，由动量定理得
解得
由牛顿第三定律得，足球给头部的作用力大小
故选A。
6．静止在光滑水平面上的质量为的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．内物体的位移为零
B．内拉力对物体做的功为
C．末物体的动量为零
D．内物体动量的变化量为
【答案】C
【详解】A．由题图分析可知物体在内先做匀加速运动后做匀减速运动，末的速度为零，位移一直增大，故A错误；
B．内拉力做正功，内拉力做负功，且两段时间内拉力做功的代数和为零，故B错误；
C．末物体的速度为零，动量为零，故C正确；
D．在内，物体的初动量为零，末动量也为零，故动量的变化量为零，故D错误。
故选C。
7．质量为2kg的木块与水平面间的动摩擦因数，木块在的水平恒力作用下由静止开始运动.，求在该恒力作用下10s末木块的速度大小?
【答案】5
【详解】木块在运动中受到竖直向下的重力mg，竖直向上的支持力，沿水平方向的恒力F和摩擦力，如图所示，在竖直方向上木块所受合力为0，故只用考虑水平方向，因此在10s内木块所受合力的冲量
木块初速度为0，10s末速度为v。根据动量定理有
即
则
8．如图所示，导体AB质量为m，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外。AB平放在水平支架上成为电路的一部分，接入电路部分的长度为l。当接通电路瞬间，AB弹跳起来，则导体AB中电流方向如何？若已知通电瞬间通过导体横截面的电荷量为q，则在开关S闭合过程中，安培力对导做的功至少应为多少？
【答案】电流方向由B到A；
【详解】AB向上弹起，故安培力方向向上，由左手定则可知导体AB中电流的方向由B到A。AB受重力、弹力和安培力，由于接通电路瞬间，AB弹跳起来，安培力远大于重力，且作用时间极短，重力和弹力可忽略不计，根据动量定理得
又
解得
由动能定理得，安培力做的功为
9．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B
间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压缩的弹性势能为．在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度．放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m．求：
（1）B、C相撞前一瞬间B的速度大小；
（2）绳被拉断过程中，绳对A的冲量I．
【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由动量守恒定律可知：
得：
（2）由能量守恒可得：
得：
动量守恒：
冲量：
得：
10．课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为，水喷出时对地速度为。火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是，启动前火箭总质量为1.4kg，则启动2s后火箭的速度可以达到多大？
【答案】
【详解】火箭原来总质量用M表示，喷出水流的流量用Q表示，水的密度用表示，水流的喷出速度大小用v表示，火箭的反冲速度大小为，由动量守恒定律得
火箭启动2s后的速度大小
11．水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层。设水柱直径，水速，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零。求水柱对煤层的平均冲击力（水的密度）。
【答案】
【详解】设在一小段时间内，从水枪射出的水的质量为，则
以的水为研究对象，如图所示
它在时间内的动量变化量
设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理（忽略水的重力），
即
根据牛顿第三定律知
式中
代入数值得
12．雨滴下落时由于空气阻力的作用，经过一段加速后会趋近匀速下落．为解释雨滴下落过程中的各种现象，某同学查阅资料发现，若将雨滴视作半径为r的球体，则在竖直下落过程中雨滴所受的阻力满足公式，其中k为常数，v为雨滴下落的速度大小．已知雨滴的密度为ρ，重力加速度为g.
（1）取雨滴由静止开始下落的时刻作为计时起点，请在下面的v-t图中定性画出雨滴从高空开始下落后直至落地前的过程中，其速度随时间的变化图像（取竖直向下为正方向，且不考虑与其它雨滴的碰撞）；
（2）若某一雨滴的半径为rc，某时刻在竖直方向加速下落的速度大小为vc，求该时刻雨滴加速度的大小a；
（3）高空中的雨滴竖直下落后打在沙滩上会留下深浅不一的小坑，该同学查阅资料后认为坑的深浅取决于雨滴撞击地面时的平均压强．为简化问题，雨滴撞击地面时可视为圆柱体形状，且撞击时间极短，撞击后的速度为零．请你帮助该同学推导此雨滴撞击地面时平均压强p的表达式（结果用ρ、g、k和
r表示）．
【答案】（1）（2）（3）
【详解】（1）速度随时间的变化图像如图所示．
（2）该雨滴的质量为
速度为vc时，雨滴所受的阻力为
由牛顿第二定律有
可得
（3）雨滴撞击地面时，取极短时间Δt内与地面作用的质量为Δm的一小部分为研究对象，由于时间极短，可不计重力影响．
取竖直向下为正方向，由动量定理有
其中
根据牛顿第三定律可得雨滴对地面的压力大小也为F，由压强公式有
联立以上各式可得
①
依据题意有
②
其中
③
联立①②③式可得
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总3页2动量和动量定理
1．质量为1kg的物体做变速直线运动，它的速度－时间图像如图所示，则该物体在前10s内与后10s内两段时间，所受外力的冲量分别是（ ）
A．10，10
B．10，
C．0，
D．0，10
2．关于物体的动量、冲量、动量的变化量，下列说法正确的是（ ）
A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大
B．冲量与动量的单位在国际单位制中是相同的，所以冲量就是动量
C．某个物体的动量变化越快，它受到的合外力一定越大
D．某个物体的动能变化，则它的动量不一定变化
3．如图所示，长为d质量为m的细金属杆ab，用长为L的细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示，A的质量为，B的质量为。当连接A、B的绳子突然断开后，物体A上升经某位置时的速度大小为。这时物体B的下落速度大小为。在这一段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某一运动员用头颠球热身，若足球被头连续竖直顶起，每次上升的高度为，足球的质量为，每次与头部作用时间为，则足球每一次在空中运动的时间及足球给头部的作用力大小分别为（空气阻力不计，）（ ）
A．
B．
C．
D．
6．静止在光滑水平面上的质量为的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．内物体的位移为零
B．内拉力对物体做的功为
C．末物体的动量为零
D．内物体动量的变化量为
7．质量为2kg的木块与水平面间的动摩擦因数，木块在的水平恒力作用下由静止开始运动.，求在该恒力作用下10s末木块的速度大小?
8．如图所示，导体AB质量为m，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外。AB平放在水平支架上成为电路的一部分，接入电路部分的长度为l。当接通电路瞬间，AB弹跳起来，则导体AB中电流方向如何？若已知通电瞬间通过导体横截面的电荷量为q，则在开关S闭合过程中，安培力对导做的功至少应为多少？
9．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B
间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压缩的弹性势能为．在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度．放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m．求：
（1）B、C相撞前一瞬间B的速度大小；
（2）绳被拉断过程中，绳对A的冲量I．
10．课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为，水喷出时对地速度为。火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是，启动前火箭总质量为1.4kg，则启动2s后火箭的速度可以达到多大？
11．水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层。设水柱直径，水速，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零。求水柱对煤层的平均冲击力（水的密度）。
12．雨滴下落时由于空气阻力的作用，经过一段加速后会趋近匀速下落．为解释雨滴下落过程中的各种现象，某同学查阅资料发现，若将雨滴视作半径为r的球体，则在竖直下落过程中雨滴所受的阻力满足公式，其中k为常数，v为雨滴下落的速度大小．已知雨滴的密度为ρ，重力加速度为g.
（1）取雨滴由静止开始下落的时刻作为计时起点，请在下面的v-t图中定性画出雨滴从高空开始下落后直至落地前的过程中，其速度随时间的变化图像（取竖直向下为正方向，且不考虑与其它雨滴的碰撞）；
（2）若某一雨滴的半径为rc，某时刻在竖直方向加速下落的速度大小为vc，求该时刻雨滴加速度的大小a；
（3）高空中的雨滴竖直下落后打在沙滩上会留下深浅不一的小坑，该同学查阅资料后认为坑的深浅取决于雨滴撞击地面时的平均压强．为简化问题，雨滴撞击地面时可视为圆柱体形状，且撞击时间极短，撞击后的速度为零．请你帮助该同学推导此雨滴撞击地面时平均压强p的表达式（结果用ρ、g、k和
r表示）．
试卷第1页，总3页
