3动量守恒定律
1．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员相对小船以速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船相对水面的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
3．动量守恒定律具有普适性，但需在一定条件下才成立，以下不属于动量守恒定律的条件的是（
）
A．系统在某一方向不受外力或所受合外力为零，该方向动量守恒
B．系统不受外力或所受合外力为零
C．必须是两个或两个以上的物体组成的系统
D．系统所受外力不为零，但内力远大于外力时，动量近似守恒
4．满载沙子的总质量为M的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为。在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉，则沙子漏掉后小车的速度应为（
）
A．
B．
C．
D．
5．一个士兵在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向射出一发质量为m的子弹，子弹离开枪口时相对步枪的速度为v，射击前皮划艇是静止的，则射出子弹后皮划艇的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，a、b球的半径均为r，a球的质量为，b球的质量为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球滚落的斜槽必须光滑
B．a球的质量，应大于b球的质量
C．要验证的表达式是
D．要验证的表达式是
7．下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是（
）
A．
B．
C．
D．
A．在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统
B．剪断细线，弹簧恢复原的过程中，M、N和弹簧组成的系统
C．两球匀速下降，细线断裂后在水下运动的过程中，两球组成的系统（不计水的阻力）
D．木块沿光滑斜面由静止滑下的过程中，木块和斜面体组成的系统
8．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m，装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m的小球以水平初速度沿槽口向小车滑去到达某一高度后，小球又返回车右端，则（
）
A．小球以后将向右做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做功为
D．小球在弧形槽上上升的最大高度为
9．某同学利用光电门和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验，下列说法正确的是（ ）
A．滑块质量用天平测
B．挡光片的宽度用刻度尺测
C．挡光片通过光电门的时间用秒表测
D．挡光片通过光电门的时间用打点计时器测
10．在“探究碰撞中的不变量”时，用如图所示的装置进行实验，下列说法中正确的是（ ）
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以合在一起共同运动
11．一辆装沙的小车沿着光滑水平面匀速运动，小车和沙的总质量m＝20
kg，运动速度v0＝3
m/s，求下列情况下小车的速度将分别变为多少？
(ⅰ)将质量m′＝2
kg的沙包以5
m/s的水平速度迎面扔入小车内；
(ⅱ)将一个质量m′＝2
kg的沙包从5
m高处自由下落并落入小车内．
12．如图，在竖直平面内，一半径为的光滑半圆轨道和的光滑半圆筒轨道与水平光滑轨道AC在A、C点相切．质量为和的可视为质点的小球用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，最初处于静止状态．将细线烧断，恰好可以通过B点，重力加速度大小为．求：
（1）小球被弹簧弹开的速度；
（2）判断小球能否上到D点，说明理由．若能上到最高点，求在最高点轨道对小球的作用力．
13．如图，两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，相向运动并在同一条直线上。
(1)当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？
(2)若两车不相碰，试求出两车距离最短时，乙车速度为多少?
14．A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短）．用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如图所示．已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~80
cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55
cm处，滑块B恰好通过x=70
cm处，问：
（1）碰撞发生在何处；
（2）碰撞发生在第一次闪光后多长时间；
（3）设两滑块的质量之比为mA∶mB=2∶3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等。
试卷第1页，总3页3动量守恒定律
1．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员相对小船以速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船相对水面的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设救生员跃出后小船相对水面的速率为v’，以向右为正方向，根据动量守恒定律，有
解得
故选C。
2．在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
【答案】C
【详解】系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中，由于墙壁对弹簧有力的作用，所以系统所受的外力之和不为零，所以系统动量不守恒。在整个过程中，由于子弹射入木块的过程中有内能产生，所以系统机械能不守恒。故选C。
3．动量守恒定律具有普适性，但需在一定条件下才成立，以下不属于动量守恒定律的条件的是（
）
A．系统在某一方向不受外力或所受合外力为零，该方向动量守恒
B．系统不受外力或所受合外力为零
C．必须是两个或两个以上的物体组成的系统
D．系统所受外力不为零，但内力远大于外力时，动量近似守恒
【答案】C
【详解】A．系统在某一方向不受外力或所受合外力为零，该方向动量守恒，故A正确，不符合题意；
B．系统不受外力或所受合外力为零，系统动量守恒，故B正确，不符合题意；
C．一个物体组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C错误，符合题意；
D．系统所受外力不为零，但内力远大于外力时，外力可以忽略不计，动量近似守恒，故D正确，不符合题意。故选C。
4．满载沙子的总质量为M的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为。在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉，则沙子漏掉后小车的速度应为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】在沙子从车上漏掉的瞬间，由于惯性速度仍然为，汽车速度为，根据水平方向动量守恒可得
解得
故A正确，BCD错误,故选A。
5．一个士兵在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向射出一发质量为m的子弹，子弹离开枪口时相对步枪的速度为v，射击前皮划艇是静止的，则射出子弹后皮划艇的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】子弹与皮划艇（含士兵及装备）组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，以地面为参考系，设皮划艇的速度大小为，则子弹的速度大小为，由动量守恒定律得
解得
故选B。
6．用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，a、b球的半径均为r，a球的质量为，b球的质量为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球滚落的斜槽必须光滑
B．a球的质量，应大于b球的质量
C．要验证的表达式是
D．要验证的表达式是
【答案】BC
【详解】A．本题是利用平抛运动的基本规律求解两球碰撞前后的速度的，因此只要两球离开斜槽末端后做平抛运动即可，对斜槽是否光滑没有要求，选项A错误；
B．为防止两球碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即a球的质量，应大于b球的质量，选项B正确；
CD．若两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，则由动量守恒定律得
小球离开斜槽末端后做平抛运动，它们的下落高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
即要验证的表达式是
选项C正确，D错误,故选BC。
7．下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是（
）
A．
B．
C．
D．
A．在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统
B．剪断细线，弹簧恢复原的过程中，M、N和弹簧组成的系统
C．两球匀速下降，细线断裂后在水下运动的过程中，两球组成的系统（不计水的阻力）
D．木块沿光滑斜面由静止滑下的过程中，木块和斜面体组成的系统
【答案】AC
【详解】A．图中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动量守恒，故A正确；
B．图中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒，故B错误；
C．图中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故C正确；
D．图中木块下滑过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒，故D错误.
故选AC.
8．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m，装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m的小球以水平初速度沿槽口向小车滑去到达某一高度后，小球又返回车右端，则（
）
A．小球以后将向右做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做功为
D．小球在弧形槽上上升的最大高度为
【答案】BC
【详解】ABC．从小球滑入到小球从弧形槽滑下离开小车，没有摩擦力做功，机械能守恒，系统在水平方向不受外力，动量守恒，此过程类似弹性碰撞，因小球和车质量相等，作用后小球速度为0，所以小球做自由落体运动，小球对车做功为，故BC正确，A错误；
D．小球升到最高点时，与小车相对静止，有共同速度v，由动量守恒得
解得
小球初动能等于小球上升到最高点时系统的机械能，即
解得
故D错误,故选BC。
9．某同学利用光电门和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验，下列说法正确的是（ ）
A．滑块质量用天平测
B．挡光片的宽度用刻度尺测
C．挡光片通过光电门的时间用秒表测
D．挡光片通过光电门的时间用打点计时器测
【答案】AB
【详解】A．从实验原理出发进行分析，滑块质量是必须测量的量，用天平测滑块质量，故A正确；
B．用刻度尺测挡光片的宽度，故B正确；
CD．挡光片通过光电门的时间由光电计时器测量，因此不需要秒表或打点计时器测时间，故C、D错误,故选AB。
10．在“探究碰撞中的不变量”时，用如图所示的装置进行实验，下列说法中正确的是（ ）
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以合在一起共同运动
【答案】ABD
【详解】A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长，保证是对心碰撞，故A正确；
B．由静止释放小球以便根据机械能守恒定律较准确地计算小球碰前的速度，故B正确；
C．本实验中对小球的性能无要求，可以不是刚性球，质量也不一定相等，故C错误；
D．两球正碰后，有各种运动情况，也就是可以合在一起运动，故D正确,故选ABD。
11．一辆装沙的小车沿着光滑水平面匀速运动，小车和沙的总质量m＝20
kg，运动速度v0＝3
m/s，求下列情况下小车的速度将分别变为多少？
(ⅰ)将质量m′＝2
kg的沙包以5
m/s的水平速度迎面扔入小车内；
(ⅱ)将一个质量m′＝2
kg的沙包从5
m高处自由下落并落入小车内．
【答案】(ⅰ)2.27
m/s；(ⅱ)2.73m/s
【详解】(ⅰ)取v0方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0－m′v＝(m＋m′)v1
解得：
v1＝m/s=2.27
m/s
(ⅱ)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，在水平方向满足动量守恒，由动量守恒定律，得：
mv0＝(m＋m′)
v2
解得：
v2=m/s=2.73m/s
12．如图，在竖直平面内，一半径为的光滑半圆轨道和的光滑半圆筒轨道与水平光滑轨道AC在A、C点相切．质量为和的可视为质点的小球用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，最初处于静止状态．将细线烧断，恰好可以通过B点，重力加速度大小为．求：
（1）小球被弹簧弹开的速度；
（2）判断小球能否上到D点，说明理由．若能上到最高点，求在最高点轨道对小球的作用力．
【答案】（1）；（2），方向竖直向上
【详解】(1)在B点对小球受力分析，由牛顿第二定律得：
由A到B应用动能定理有：
代入数据解得
两个小球被弹开的过程中系统动量守恒，得：
代入数据解得
(2)假设可以上到D点，由动能定理得：
解得
由于是半圆筒轨道，能上到最高点的临界速度是零，所以经判断能上到最高点D，在D点对小球受力分析，取向下为正方向，由牛顿第二定律得：
代入数据解得
负号表示方向竖直向上，即大小为：.
答：(1)小球被弹簧弹开的速度；
(2)小球能上到最高点，在最高点轨道对小球的作用力大小为，方向竖直向上．
13．如图，两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，相向运动并在同一条直线上。
(1)当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？
(2)若两车不相碰，试求出两车距离最短时，乙车速度为多少?
【答案】(1)v甲=1m/s
；(2)
【详解】（1）以两车组成的系统为研究对象，取甲车原来行驶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
mv甲-mv乙=mv甲′
代入数据解得：
v甲′=1m/s
方向水平向右。
（2）当两车的速度相同时，距离最短，设相同的速度为v，根据动量守恒定律有
mv甲-mv乙=2mv
解得
v=0.5m/s
方向水平向右。
14．A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短）．用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如图所示．已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~80
cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55
cm处，滑块B恰好通过x=70
cm处，问：
（1）碰撞发生在何处；
（2）碰撞发生在第一次闪光后多长时间；
（3）设两滑块的质量之比为mA∶mB=2∶3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等。
【答案】（1）；
(2)；
(3)
碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等
【详解】（1）据题意分析知：碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰后B静止，故碰撞发生在x=60
cm处；
（2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，则有
vA′Δt=20
从发生碰撞后到第二次闪光时A向左运动10
cm，设时间为t′，则有
vA′t′=10
设第一次闪光到发生碰撞时间为t，则有
t＋t′=Δt
由以上各式得
（3）取向右为正方向，碰撞前，A的速度，B的速度为
质量与速度的乘积之和为
碰撞后，A的速度为，B的速度为vB′=0
质量与速度的乘积之和为
由此可得碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等。
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总3页
