4碰撞
1．如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短。求球A能上升的最大高度。
2．如图所示，静止于水平地面的两辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离l时与第二辆车相碰，两车以共同速度又运动了距离l时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求人给第一辆车水平冲量的大小。
3．A、B两物体沿同一直线相向运动。物体A的速度大小是6m/s，物体B的速度大小是2m/s，碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是4m/s。求A、B两物体的质量之比。
4．在一核反应堆中，用石墨作为减速剂使快中子减速。已知的质量是中子的12倍，中子与碳原子核的每次碰撞都视为弹性正碰，并且假定碰撞前是静止的。
(1)设碰撞前中子的动能是，经过一次碰撞后，中子损失的能量是多少？
(2)至少经过多少次碰撞，中子的动能才能小于？
5．如图所示，摆球a小角度向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前球a摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，球a质量是球b质量的5倍。碰撞前，球a在最低点的速度是球b速度的。求:
(1)碰撞后，摆球第一次运动到最高点的时间；
(2)碰撞后，摆球的最高点与最低点的高度差。
6．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。
(1)若，则等于多少？
(2)两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
7．用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度是多大？分离后它们将如何运动？
8．质量为、速度为的球跟质量为的静止球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后球的速度可能有不同的值。请你论证：碰撞后球的速度可能是以下值吗？(1)；(2)。
9．一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是。已知氢原子核的质量是，氮原子核的质量是，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量有什么关系？
10．有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。为此，应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？为什么？
11．在气垫导轨上，一个质量为的滑块以的速度与另一质量为、速度为并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向。
(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
12．如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是，碰撞前一个物体静止，另一个以速度向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
13．某机车以的速度驶向停在铁轨上的7节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。
14．如图，在列车编组站里，一辆质量为的货车在平直轨道上以的速度运动，碰上一辆质量为的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
15．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动，由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：
(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？
(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？
(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？
16．如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；
(2)射入的过程中，系统损失的机械能。
17．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。求男演员落地点C与O点的水平距离x。
试卷第1页，总3页4碰撞
1．如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短。求球A能上升的最大高度。
【答案】
【详解】设A、B两球落地时的速度为v，可得
落地瞬间球B先与地面碰撞后，速度大小不变，方向竖直向上，与A球发生碰撞，设碰后A、B的速度分别为v1、v2，以竖直向上为正方向，由动量守恒及能量守恒可得
联立可解得
球A以速度v1竖直上升，能上升的最大高度为
2．如图所示，静止于水平地面的两辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离l时与第二辆车相碰，两车以共同速度又运动了距离l时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求人给第一辆车水平冲量的大小。
【答案】
【详解】设第一辆车的初速度为v0，第一次碰撞前速度为v1，碰后共同速度为v2，由动量定理得
由动能定理得
由以上各式解得
人推车过程，由动量定理
得
3．A、B两物体沿同一直线相向运动。物体A的速度大小是6m/s，物体B的速度大小是2m/s，碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是4m/s。求A、B两物体的质量之比。
【答案】
【详解】设碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得A、B两物体的质量之比为
4．在一核反应堆中，用石墨作为减速剂使快中子减速。已知的质量是中子的12倍，中子与碳原子核的每次碰撞都视为弹性正碰，并且假定碰撞前是静止的。
(1)设碰撞前中子的动能是，经过一次碰撞后，中子损失的能量是多少？
(2)至少经过多少次碰撞，中子的动能才能小于？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设中子的质量为m，速度为v0，碳核的质量为M0，二者碰撞后的速度分别为：v1、v，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以中子和碳核组成的系统为研究对象，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
得
碰撞一次，中子的动能损失为
（2）中子与碳核第一次碰撞后剩余的动能为
同理经过第二次碰撞后，中子剩余的动能为
第n次碰撞后中子剩余的动能为
第n次碰撞后中子剩余的动能为
有
解得
次
5．如图所示，摆球a小角度向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前球a摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，球a质量是球b质量的5倍。碰撞前，球a在最低点的速度是球b速度的。求:
(1)碰撞后，摆球第一次运动到最高点的时间；
(2)碰撞后，摆球的最高点与最低点的高度差。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度，故碰撞后所形成的单摆的摆动的周期不变，为T，则碰撞后，摆球第一次运动到最高点的时间
（2）在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．有
a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．所以有
整理得
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，所以有
以上各式联立得
6．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。
(1)若，则等于多少？
(2)两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
【答案】(1)3kg；(2)弹性碰撞
【详解】(1)根据x－t图象的斜率等于速度，由图象可知，m1碰前速度为
碰后的速度为
m2碰前速度为
碰后的速度为
由动量守恒定律得
代入数据解得
(2)两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为
故碰撞过程是弹性碰撞。
7．用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度是多大？分离后它们将如何运动？
【答案】分离后卫星的速度增加到7.3×103m/s，火箭壳体的速度为5.5×103m/s．
【详解】设分离后壳体的速度为v′，根据动量守恒定律得
（m1+m2）v=m1（v′+u）+m2v′
代入数据解得
v′=5.5×103m/s
则卫星的速度为5.5×103m/s+1.8×103m/s=7.3×103m/s．
卫星分离后速度v1=7.3×103m/s＞v=7.0×103m/s，将发生“离心现象”，卫星对地面的高度将增大，该过程需克服地球引力做功，万有引力势能将增大，动能将减小，卫星将在某一较高的圆轨道上“稳定”下来作匀速圆周运动．而火箭壳体分离的一速度v′=5.5×103m/s＜v，它的轨道高度不断降低，地球对它的引力做正功，万有引力势能不断减小，动能不断增大，最后将会在大气层中被烧毁．
8．质量为、速度为的球跟质量为的静止球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后球的速度可能有不同的值。请你论证：碰撞后球的速度可能是以下值吗？(1)；(2)。
【答案】可能是0.4v
【详解】若发生弹性碰撞，碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，以v的方向为正方向，则有：
mv=mv1+3mv2
解得
v2=0.5v
若发生完全非弹性碰撞，则有
mv=（m+3m）v3
解得
v3＝0.25v
所以B的速度范围为0.25v到0.5v之间，则只有0.4v可能
9．一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是。已知氢原子核的质量是，氮原子核的质量是，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量有什么关系？
【答案】m=mH，即氢核的质量mH与中子的质量相等
【详解】两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。
设未知粒子的质量为m，初速度为v0，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向，根据动量守恒和能量守恒可得
mv0=mv+mH?vH?
mv02=mv2+mHvH2
由此可得
同样可求出未知粒子与氮原子碰撞后，打出的氮核的速度
查德威克在实验中测得氢核的速度为vH=3.3×107m/s，氮核的速度为：vN=4.4×106m/s。由方程可得
m=mH
即氢核的质量mH与中子的质量相等。
10．有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。为此，应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？为什么？
【答案】要用质量小的原子核作为减速剂
【详解】设中子和作减速剂的物质的原子核A的质量分别为mn和mA，碰撞后速度分别为v'n和v'A，碰撞前后的总动量和总能量守恒，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mnvn=mnvn′+mAvA′
由机械能守恒定律得
mnvn2=mnvn′2+mAvA′2?
解得
则减速剂的质量mA越小，减少效果越好，因此要用质量小的原子核作为减速剂；
11．在气垫导轨上，一个质量为的滑块以的速度与另一质量为、速度为并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向。
(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
【答案】(1)
6.7cm/s；方向与0.4kg滑块的初速度方向相同；
(2)
4.2×10-3J
【详解】(1)两滑块碰撞过程系统动量守恒，以0.4kg滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
m1v1-m2v2=（m1+m2）v
代入数据解得
v=cm/s=6.7cm/s
方向与0.4kg滑块的初速度方向相同；
(2)碰撞的机械能损失
解得
?E=4.2×10-3J
12．如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是，碰撞前一个物体静止，另一个以速度向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
【答案】有
【详解】根据动量守恒定律
则
碰撞前的总动能
碰撞后的总动能
可见碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。
13．某机车以的速度驶向停在铁轨上的7节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。
【答案】
【详解】设机车质量为m，相碰过程中，系统合外力为零，逐次碰撞等效于一次跟7节车厢一起碰撞，有
解得
14．如图，在列车编组站里，一辆质量为的货车在平直轨道上以的速度运动，碰上一辆质量为的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
【答案】
【详解】已知、。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有。设两车结合后的速度为。两车碰撞前的总动量为
碰撞后的总动量为
根据动量守恒定律可得
解出
两车结合后速度的大小是；是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。
15．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动，由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：
(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？
(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？
(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？
【答案】(1)；(2)
；(3)
【详解】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
Mv0＝(M＋m)v′
则
v′＝
(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量
μmgx相＝Mv02－(M＋m)v′2
解得
x相＝
(3)由能量守恒定律可得
16．如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；
(2)射入的过程中，系统损失的机械能。
【答案】(1)；(2)
【详解】(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则有
mv＝(M＋m)v′
二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得
－μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2
联立解得
x＝
(2)射入过程中损失的机械能为
ΔE＝mv2－(M＋m)v′2
解得
ΔE＝
17．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。求男演员落地点C与O点的水平距离x。
【答案】8R
【详解】设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律有
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒定律有
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律有
，
根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得
已知m1＝2m2
由以上各式可得x＝8R
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总3页
