5反冲运动
火箭
1．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是。这个士兵用自动步枪在内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。
(1)每次射击后皮划艇的速度改变多少？
(2)连续射击后皮划艇的速度是多大？
(3)连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是多大？
2．一架喷气式飞机（图）飞行的速度是，如果它喷出的气体相对飞机的速度小于，那么以地面为参考系，气体的速度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。如果在这种情况下继续喷出气体，飞机的速度还会增加吗？为什么？
3．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，两人的总动量为0；甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于0吗？已知甲的质量为，乙的质量为，甲的速率与乙的速率之比是多大？
4．如图所示，长为l，质量为m的小船停在静水中，一个质量为m′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？
5．质量为M的气球带有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的空中，现从气球上放下一根不计质量的软绳，以便这个人沿着软绳滑到地面，则软绳至少长
。
6．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1∶m2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．
7．假设一质量为m的烟花从地面上A点以速度v竖直上升到最大高度处炸裂为质量相等的甲、乙两块，沿水平方向向相反的两个方向飞出，假设甲的落地点距A点的距离为s，不计空气阻力及消耗的炸药质量，烟花炸裂时消耗的化学能80%转化为动能。求：
(1)烟花上升的最大高度；
(2)烟花炸裂后甲水平飞出时的速度大小；
(3)烟花炸裂时消耗的化学能。
8．如图所示，质量的木船长，质量的人站立在船头，人和船静止在平静的水面上不计水的阻力，现在人要走到船尾取一样东西，则人从船头走到船尾过程中，船相对静水后退的距离为多大？
9．质量为M的小车，以速度在光滑水平地面上前进，车上站着一个质量为m的人问：当人以对车的速度向后水平跳出后，车的速度为多大？
10．在地球大气层以外的宇宙空间，基本上按照天体力学的规律运行的各类飞行器，又称空间飞行器（spacecraft）．航天器是执行航天任务的主体，是航天系统的主要组成部分．由于外太空是真空的，飞行器在加速过程中一般使用火箭推进器，火箭在工作时利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流而对飞行器产生反冲力，由于阻力极小，只需一点点动力即可以达到很高的速度．我国发射的实践9号携带的卫星上第一次使用了离子电推力技术，从此为我国的航天技术开启了一扇新的大门．如图所示，已知飞行器的质量为，发射的是2价氧离子，发射功率为，加速电压为，每个氧离子的质量为，元电荷为，原来飞行器静止，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：
(1)射出的氧离子速度大小；
(2)每秒钟射出的氧离子数；
(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度大小。
11．如图所示，光滑的水平桌面上有一小车，小车的支架上用长为cm的细杆悬挂一质量为kg的钢球。细杆质量忽略不计，小车及支架的质量为kg，开始时小车静止，细杆拉到水平位置，由静止释放。求当细杆落到与水平方向夹角为时小车发生的位移。
12．如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s，A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向。
13．如图，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球
C。现将
C
球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求
A、B
两木块分离时，A、B、C
的速度大小？
14．质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用长为L的细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）
15．在光滑的冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上某时刻小孩将小球以的速度向曲面推出，如图16-5-20所示，已知小孩和冰车的总质量为，小球质量为，若小孩将球推出后还能再接到小球，求曲面质量应满足的条件.
试卷第1页，总3页5反冲运动
火箭
1．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是。这个士兵用自动步枪在内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。
(1)每次射击后皮划艇的速度改变多少？
(2)连续射击后皮划艇的速度是多大？
(3)连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是多大？
【答案】(1)；(2)；(3)
39.98N
【详解】(1)
设第一发子弹射出后皮划艇的对地速度为v1，则射出子弹的速度为800-
v1，不考虑水的阻力，整个系统动量守恒，有
解得
第二发子弹射出后皮划艇的对地速度为v2，则射出子弹的速度为800-
v2，不考虑水的阻力，整个系统动量守恒，有
解得
第三发子弹射出后皮划艇的对地速度为v3，则射出子弹的速度为800-
v3，不考虑水的阻力，整个系统动量守恒，有
解得
第n发子弹射出后，速度的变化为
(2)
连续射击后，有
化简为
解得
(3)对于10发子弹，由动量定理得
解得
连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是39.98N，方向与子弹运动的方向相反。
2．一架喷气式飞机（图）飞行的速度是，如果它喷出的气体相对飞机的速度小于，那么以地面为参考系，气体的速度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。如果在这种情况下继续喷出气体，飞机的速度还会增加吗？为什么？
【答案】飞机的速度仍在增加，因为飞机和气体组成的系统动量守恒。
【详解】令飞机的质量为M，喷出气体的质量为m，根据动量守恒定律有
(M+m)v0=
Mv+mv’
所以喷出气体后，飞机的速度
由于喷出的气体相对于飞机的速度小于小于800m/s，所以气体相对于地面的速度与飞机速度同向，且小于开始时飞机的速度v0，根据表达式可见，喷出气体后的飞机速度仍是增加的。故飞机的速度仍在增加，因为飞机和气体组成的系统动量守恒。
3．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，两人的总动量为0；甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于0吗？已知甲的质量为，乙的质量为，甲的速率与乙的速率之比是多大？
【答案】总动量等于0，速率之比为
【详解】甲、乙两人静止在光滑的冰面上，相互作用的过程中，系统所受到的外力之和为零。动量守恒，所以作用后的总动量等于作用前的总动量，还是等于零。根据动量守恒有
解得
4．如图所示，长为l，质量为m的小船停在静水中，一个质量为m′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？
【答案】
【详解】人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，由于原来处于静止状态，因此
0＝mv1－m′v2
即
m′v2＝mv1
由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m′2＝m1，等式两边同乘运动的时间t，得
m′2t＝m1t
即
m′x2＝mx1
又因x1＋x2＝l，因此有
x1＝
5．质量为M的气球带有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的空中，现从气球上放下一根不计质量的软绳，以便这个人沿着软绳滑到地面，则软绳至少长
。
【答案】
【详解】人和气球静止在空中，说明人和气球组成的系统合力为零，人向下运动，设速率为，气球向上运动，设速率为，取向下为正，由动量守恒定律可得
人到地面时下落高度为，气球上升高度为，因人和气球运动时间相同，则有
软绳长度
联立解得
6．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1∶m2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．
【答案】
【详解】两演员一起从从A点摆到B点，只有重力做功，机械能守恒定律，设总质量为m，则
女演员刚好能回到高处，机械能依然守恒：
女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒：
③
根据题意：
有以上四式解得：
接下来男演员做平抛运动：由，得
因而：；
7．假设一质量为m的烟花从地面上A点以速度v竖直上升到最大高度处炸裂为质量相等的甲、乙两块，沿水平方向向相反的两个方向飞出，假设甲的落地点距A点的距离为s，不计空气阻力及消耗的炸药质量，烟花炸裂时消耗的化学能80%转化为动能。求：
(1)烟花上升的最大高度；
(2)烟花炸裂后甲水平飞出时的速度大小；
(3)烟花炸裂时消耗的化学能。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)由竖直上抛公式得烟花上升的最大高度
(2)设甲水平飞出时的速度大小为，由平抛运动规律得
又
解得
(3)设乙水平飞出时的速度大小为，烟花炸裂后甲、乙在水平方向上动量守恒，有
解得乙的速度大小为
由能量守恒定律得烟花炸裂时消耗的化学能
8．如图所示，质量的木船长，质量的人站立在船头，人和船静止在平静的水面上不计水的阻力，现在人要走到船尾取一样东西，则人从船头走到船尾过程中，船相对静水后退的距离为多大？
【答案】1m
【详解】
设船移动距离为x，则人移动距离为，以船行方向为正方向，船对地的平均速度为，人对地的平均速度为，如图所示，由动量守恒定律有
即
解得船移动的距离为
.
9．质量为M的小车，以速度在光滑水平地面上前进，车上站着一个质量为m的人问：当人以对车的速度向后水平跳出后，车的速度为多大？
【答案】
【详解】错解
错解一：设人跳出瞬间车速为v，则此时车的动量为M，根据动量守恒定律有
解得
.
错解二：设人跳出后车速为U，此时车的动量为Mv，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
错解三：设车的前进方向为正方向，人在跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
错解四：设车前进方向为正方向，则人跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
错因分析
错解一错因：动量守恒的对象应为车和人组成的系统，而错解一中把人跳离车后的动量丢掉了，即以系统的一部分（车）来代替了系统（车和人）.
错解二错因：没有考虑到人跳离车前后动量方向的变化，而是简单地采用了代数运算，即忽略了动量的矢量性.
错解三错因：参考系发生了变化人跳离前人与车的动量是相对地的，人跳离车后车的动量（Mv）也是相对地的，而人跳离车后人的动量（）却是相对于车而言的，所以错解三错误.
错解四错因：对速度瞬时性的分析出错.是人未跳离车之前系统的速度，不能代表人跳离车后瞬间人的动量.
正解
解析：
选地面为参考系，以小车前进的方向为正方向，则人跳出车后，人的动量为，根据动量守恒定律有
解得
.
10．在地球大气层以外的宇宙空间，基本上按照天体力学的规律运行的各类飞行器，又称空间飞行器（spacecraft）．航天器是执行航天任务的主体，是航天系统的主要组成部分．由于外太空是真空的，飞行器在加速过程中一般使用火箭推进器，火箭在工作时利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流而对飞行器产生反冲力，由于阻力极小，只需一点点动力即可以达到很高的速度．我国发射的实践9号携带的卫星上第一次使用了离子电推力技术，从此为我国的航天技术开启了一扇新的大门．如图所示，已知飞行器的质量为，发射的是2价氧离子，发射功率为，加速电压为，每个氧离子的质量为，元电荷为，原来飞行器静止，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：
(1)射出的氧离子速度大小；
(2)每秒钟射出的氧离子数；
(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度大小。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)以氧离子为研究对象根据动能定理，有
所以氧离子速度为
．
(2)设每秒钟射出的氧离子数为，则发射功率可表示为
所以，每秒射出的氧离子数为
(3)以氧离子和飞行器组成的系统为研究对象，设飞行器的反冲速度为，取飞行器的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，时间内有
飞行器的加速度为
可得
11．如图所示，光滑的水平桌面上有一小车，小车的支架上用长为cm的细杆悬挂一质量为kg的钢球。细杆质量忽略不计，小车及支架的质量为kg，开始时小车静止，细杆拉到水平位置，由静止释放。求当细杆落到与水平方向夹角为时小车发生的位移。
【答案】3cm，方向水平向左
【详解】当细杆落到与水平方向夹角为时，设钢球的水平位移大小为，小车发生的位移大小为，根据“人船模型”，有
且
解得小车的位移为
方向水平向左
12．如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s，A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向。
【答案】0.02m/s，远离空间站。
【详解】两宇航员组成的系统动量守恒，以远离空间站的方向为正方向，A和B开始的速度为v0=0.1m/s，方向远离空间站，推开后，A的速度vA=0.2m/s，此时B的速度为vB，由动量守恒定律得
（mA+mB）v0=mAvA+mBvB
即
（80+100）×0.1=80×0.2+100vB
解得：
vB=0.02m/s
B的速度方向沿远离空间站方向；
13．如图，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球
C。现将
C
球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求
A、B
两木块分离时，A、B、C
的速度大小？
【答案】；
【详解】小球C下落到最低点时，AB开始分离，此过程水平方向动量守恒．根据机械能守恒有
取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得
m0vC-2mvAB=0
联立解得
14．质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用长为L的细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）
【答案】
【详解】以系统为研究对象，应用动能定理：
选取水平向右为正，系统在水平方向上动量守恒：
解得：。
15．在光滑的冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上某时刻小孩将小球以的速度向曲面推出，如图16-5-20所示，已知小孩和冰车的总质量为，小球质量为，若小孩将球推出后还能再接到小球，求曲面质量应满足的条件.
【答案】
【详解】人推球过程动量守恒，即
对于小球和曲面，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
若小孩将小球推出后还能再接到小球、则有，解得.
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
