8.4 机械能守恒定律 （word版含答案）

机械能守恒定律练习
一、单选题
从高h处的A点以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示。若取抛出点所在平面为参考平面，不计空气阻力，则(????)
A. 在A点抛出瞬间，小球的机械能为mg?+12mv02
B. 在最高点，小球的机械能为12mv02
C. 在最高点，小球的机械能为mg?+12mv02
D. 着地时，小球的机械能为mg?+12mv02
如下图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则(??? )
A. EA>EB? QA=QB
B. EA=EB? QA>QB
C. EA>EB? QA>QB
D. EAQB
如图，汽车从拱形桥顶点A匀速率运动到桥的B点．下列说法正确的是(????)
A. 汽车在A点受力平衡 B. A到B重力的瞬时功率减小
C. A到B汽车的机械能在减小 D. A到B汽车的机械能不变
如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b，则当b球刚落地时a球的速度为(????)
A. g?
B. 2g?
C. 3g?
D. 6g?
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中(????)
A. 圆环的机械能守恒
B. 弹簧弹性势能增加了3mgL
C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变
如下图所示，倾角为α=30°的传送带以5m/s的速度顺时针匀速运动，现将质量为2kg的物块轻放在传送带的A端．已知传送带AB两端间距为8m，物块与传送带之间的动摩擦因数为32，g取10m/s2，则物块从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(??? )
A. 因摩擦而产生的热量为105J B. 摩擦力对物块做的功为75J
C. 物块由A端运动到B端的时间为2s D. 传送带克服摩擦力做的功为180J
如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑动到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法中正确的是(????)
A. 从A到B和从B到C，减少的机械能相等
B. 从A到B和从B到C，减少的重力势能相等
C. 从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量相等
D. 小物块在C点的动能一定最大
如图所示，质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质直弹簧的一端与小球相连，另一端固定于O点。小球由A点静止释放后，沿固定竖直杆运动到B点。OA的长度小于OB的长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹簧的弹性势能相等。下列说法正确的是(????)
A. 小球通过B点时，其所受重力的功率可能为零
B. 在小球从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大
C. 在小球从A点运动到B点的过程中，小球减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
D. 小球从A点运动到B点，小球增加的动能等于重力对小球做的功
如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为12g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，所受阻力恒定，则(????)
A. 物块机械能守恒
B. 物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C. 物块机械能减少mg(H+?)/2
D. 物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H+?)/2
物体从某一高度做初速为v0的平抛运动，为物体重力势能，为物体动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列图象中反映与各物理量之间关系可能正确的是(????)
A. B.
C. D.
如图甲所示，静止在地面上的一个物体在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的动能Ek与位移x关系图象如图乙所示．其中在0～?过程中的图线为平滑曲线，?～2?过程中的图线为平行于横轴的直线，2?～3?过程中的图线为一倾斜的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是(????)
A. 物体上升到h高处时，拉力的功率为零
B. 在0～?过程中拉力大小恒为2mg
C. 在?～2?过程中物体的机械能不变
D. 在2?～3?过程中物体的机械能不变
二、多选题
如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ.则(? ? ?)
A. vB=vAcosθ
B. vA=vBcosθ
C. 小球B减小的势能等于物块A增加的动能
D. 当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
(多选)如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C.小球从一定高度处释放，不计一切阻力，细绳摆到竖直位置时，被钉子挡住，比较细绳被钉子挡住前、后瞬间(????)
A. 小球的动能变小
B. 小球的动能不变
C. 小球的重力势能变小
D. 小球的机械能不变
(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(????)
A. 两滑块组成系统的机械能守恒
B. 重力对质量为M的滑块做的功等于其动能的增加量
C. 轻绳对质量为m的滑块做的功等于其机械能的增加量
D. 两滑块组成系统损失的机械能等于质量为M的滑块克服摩擦力做的功
如图甲所示的斜面倾角α=37°，一物体以某一初速度从底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0?m.选择斜面底端所在的平面为参考平面，上滑过程中，物体的机械能E随高度h的变化关系如图乙所示.g取10?m/s2，sin?37°=0.6，cos?37°=0.8，则??? (? )
A. 物体的质量m=0.67?kg
B. 物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.4
C. 物体上滑过程中的加速度大小a=10?m/s2
D. 物体回到斜面底端时的动能Ek=10?J
三、计算题
如图所示，小车M处在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在(不粘连)半径为R=0.2m的14光滑固定圆弧轨道右侧，一质量m=1?kg的滑块(可视为质点)从A点正上方H=3m处自由下落经圆弧轨道底端B滑上等高的小车表面。滑块在小车上最终未离开。已知小车质量M=3kg，滑块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。(取g=10?m/s2).
求：(1)滑块通过A点时滑块受到的弹力大小和方向
(2)小车M的最小长度
高为?=5m的光滑斜面AB，倾角θ=30°，底端与水平面BD相连，经过B点时无机械能损失，在水平面末端墙上固定一轻弹簧，水平面BC段粗糙，长度为20 m，动摩擦因数μ=0.2，水平面CD段光滑，且等于弹簧原长，质量为m=1kg的物块，由斜面顶端A点静止下滑(g=10m/s2)，求：
(1)弹簧被压缩具有的最大弹性势能；
(2)物块会停在距离C点多远的地方；
(3)物块与水平面摩擦产生的热量为多少。
如图所示为倾角为θ=30°的光滑固定斜面，下端通过长度不计的小圆弧与长为L=1.4?m的水平传送带的左端相接，传送带以大小为v0=3?m/s的速度顺时针匀速转动。现将质量为m=1?kg的滑块从斜面上由静止释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g=10?m/s2。
(1)若滑块滑上传送带时的速度小于3?m/s，求滑块开始下滑时的高度h；
(2)若滑块滑上传送带时的速度大于3?m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中因摩擦产生的热量Q。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、若取抛出点所在平面为参考平面，那么在A点抛出瞬间的重力势能为零，小球的机械能为EA=12mv02，故A错误；
BCD、小球在被抛出后运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以小球在运动过程中的任何一个位置机械能均为12mv02，即小球在最高点时、小球着地时的机械能均为12mv02，故B正确、CD错误。
2.【答案】A
【解答】
设斜面倾角为θ，底边长为b，则WFf=μmgcosθ·bcosθ=μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体的摩擦力做功相同，产生的热量相同．由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，EA>EB.故A正确，B、C、D错误．
3.【答案】C
【解答】
A.汽车做匀速圆周运动，汽车在A点竖直方向上受重力和支持力两个力，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；?
B.根据知，v大小不变，θ减小，则重力的瞬时功率增大，故B错误；
CD.汽车从A匀速率到B，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故C正确，D错误。
4.【答案】A
【解答】
?a、b两球组成的系统机械能守恒，设b刚落地时的速度大小为v，则整个过程动能增加量，重力势能的减少量ΔEp=3mg??mg?=2mg?，
由机械能守恒定律得：ΔEk=ΔEp，即2mv2=2mg?，
解得：v=g?，故A正确，BCD错误。
故选A。
5.【答案】B
【解答】
A.圆环沿杆滑下过程中，弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，但弹簧和圆环组成的系统机械能守恒，故A错误；
B.图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为?=3L，根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为ΔEp=mg?=?3?mgL，故B正确。
C.圆环沿杆滑下过程中，开始圆环的重力小于弹簧弹力在竖直方向的分力，圆环加速下滑；当圆环的重力等于弹簧弹力在竖直方向的分力时，所受合力为零，速度最大；此后圆环继续向下运动，则弹簧弹力在竖直方向分力大于圆环的重力，圆环减速下滑，圆环下滑到最大距离时，弹簧弹力最大，所受合力不为零，故C错误。
D.根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误。
故选B。
6.【答案】D
【解答】
物块刚开始上滑时受重力、支持力和摩擦力，
由牛顿第二定律得：μmgcos30°?mgsin30°=ma?①
设物块与传送带达到共同速度用时为t0，
则v=at0?②
此过程物块的位移为：
x=v2t0?③
传送带前进位移为：x'=vt0④
①②③④联立解得：x=5m<8m，
x'=10m、t0=2s
物块先做匀加速直线运动，后匀速直线运动，
A、物块相对传送带位移为：△x=x'?x=10m?5m=5m，因摩擦产生的热量为：Q=μmgcos30°△x=75J，故A错误；
B、摩擦力对物体做的功为：W=μmgcos30°?x+mgsin30°?(l?x)=105J，故B错误；
C、物块由A端运动到B端的时间为t=t0+l?xv=2s+8?55s=2.6s，故C错误；
D、传送带克服摩擦力做的功为：W'=μmgcos30°?x'+mgsin30°?(l?x)=180J，故D正确；
故选：D。
7.【答案】B
【解析】解：A、设任一斜面与水平面的夹角为θ，则斜面的长度：S=?sinθ，物块受到的摩擦力大小：f=μmgcosθ，物块下滑的过程中克服摩擦力做的功：Wf=f?S=μmgcosθ??sinθ=μmg??tanθ，可知，物块下滑的过程中，克服摩擦力做功与水平位移的大小成正比，物块从A到B的水平位移小于从B到C的水平位移，所以物块在AB段克服摩擦力做功小于在BC段克服摩擦力做功，而物块减少的机械能等于克服摩擦力做的功，所以，物块从A到B减少的机械能比从B到C的少，故A错误；
B、物体从A到B和从B到C，AB段的高度与BC段的高度相等，重力对物体做的功相等，则减少的重力势能相等，故B正确；
C、因摩擦而产生的热量等于减少的机械能，所以，从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量不等，故C错误；
D、物体从B到C的过程中，重力对物体做正功，摩擦力对物体做负功，由于不知道二者的大小关系，所以C点的动能不一定大于物体在B点的动能，物块在C点的动能不一定最大，故D错误。
8.【答案】D
【解答】
A.在小球运动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因A、B两点弹簧的弹性势能相等，小球减小的重力势能转化为小球的动能，所以在B点的动能不为零，即速度大小不为零，根据功率的表达式可知，在B点时，重力的功率不为零，故A错误；
B.弹簧在A点为压缩状态，B点为伸长状态，在小球从A点运动到B点的过程中，弹簧的形变量先增大后减小再增大，则弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，故B错误；?
C.在小球从A点运动到B点的过程中，增加的弹性势能为零，则小球减少的重力势能大于增加的弹性势能。故C错误；
D.在小球从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹力对小球做功为零，根据动能定理知小球增加的动能等于重力对小球做的功，故D正确。?
9.【答案】D
【解答】
A.对于物块来说，从A到C要克服空气阻力做功，从B到C又将一部分机械能转化为弹簧的弹力势能，因此机械能肯定减少，故A错误；
B.对于物块和弹簧组成的系统来说，物块减少的机械能为(克服空气阻力所做的功+弹簧弹性势能)，而弹簧则增加了弹性势能，因此整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，系统机械能不守恒，故B错误；
C.由A运动到C的过程中，物块的动能变化为零，重力势能减小量等于机械能的减小量，所以物块机械能减少mg(H+?)，故C错误；
D.物块从A点由静止开始下落，加速度是12g，根据牛顿第二定律得：f=mg?ma=12mg，所以空气阻力所做的功?12mgH+?；
整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功；
所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减少12mgH+?，故D正确。
10.【答案】D
【解答】
C.重力势能EP=E??12mv2=E??12?mg2t2，势能与时间的图象为开口向下的抛物线，故C错误；
D.EP=E??12?mv2，所以势能与速度的图象为开口向下的抛物线，故D正确；
B.由动能定理：EK=mg?，则EP=E?mg?，故势能与h的图象为斜向下的倾斜的直线，故B错误；
A.由机械能守恒定律：EP=E?EK，故势能与动能的图象为倾斜的直线，故A错误。
故选D。
11.【答案】D
【解答】
A、在上升到高度h时，由图象可知，F=mg，速度为v，则功率为P=mgv，故A错误；
B、若在0～?过程中拉力大小恒为2mg，则物体的加速度为g，动能Ek=12mv2=12mg2t2=mg?12gt2=mgx，则动能与x成正比；而由图象可知动能Ek是与x不成正比的，所以拉力的大小变化，故B错误；
C、在?～2?过程中，物体匀速上升，此时物体受到的拉力为F=mg，故机械能不守恒，故C错误；
D、在2?～3?过程中，物体只受到重力的作用，故机械能守恒，故D正确．
12.【答案】AD
【解答】
AB.将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以vB=vAcosθ，故A正确，B错误；
C.AB组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，则小球B重力势能的减小等于系统动能的增加和A的重力势能的增加，故C错误；
D.除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小，所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故D正确。
13.【答案】BD
【解答】
AB.小球到达最低点时，速度方向沿水平方向，在钉子挡住绳子瞬间，合外力对小球做功为零，则小球的动能不变，故A错误，B正确；
C.在钉子挡住绳子瞬间，小球的质量和高度不变，小球的重力势能不变，故C错误；
D.在钉子挡住绳子瞬间，小球的动能与重力势能都不变，小球的机械能不变，故D正确。
14.【答案】CD
【解答】
A.由于“粗糙斜面ab”，滑块M运动过程中，摩擦力做负功，故两滑块组成系统的机械能不守恒，，故 A错误；
B.由动能定理得知：重力、拉力、摩擦力对M?做的总功等于M动能的增加，重力对M做的功大于M动能的增加，故B错误；
C.根据功能关系得知：轻绳对m做的功等于m机械能的增加，故C正确；
D.根据功能原理得知：除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，造成机械能损失，则有：两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，故D正确。
故选CD。
15.【答案】CD
【解答】
A、物体到达最高点时，机械能E=Ep=mg?，m=Eg?=3010×3kg=1kg，故A错误；
B、物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力的功，
ΔE=?μmgcosα?sinα，即30J?50J=?μ×1×10cos37°×3sin37?，μ=0.5，故B错误；
C、物体上升过程中，由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma，解得a=10m/s2，故C正确；
D、由图象可知，物体上升过程中摩擦力做功W=30J?50J=?20J，在整个过程中由动能定理得Ek?Ek0=2W，则Ek=Ek0+2W=50J+2×(?20)=10J，故D正确。
16.【答案】解：
(1)物块运动到A，由机械能守恒mgH=12mvA2?，解得：vA=60m/s，在A点由牛顿第二定律，滑块受到的弹力：FN=mvA2R=300N，方向水平向右;
(2)由机械能守恒：? ?mgR+H=12mvB2，解得：vB=8m/s?，此后物块滑到车上，二者由于相互的摩擦力运动状态变化，滑块在小车上最终未离开，故二者最终达到共速；但由于水平方向对二者整体而言，不受外力，故整体水平方向动量守恒，故有：mvB=M+mv，解得二者的共同速度为：v=2m/s，从物块滑上小车到二者共速，在该过程中，由能量守恒定律可得：μmgl=12mvB2?12M+mv2，当滑块恰滑到小车末端时，小车的长度最小，解得小车M的最小长度：l=12m。
17.【答案】解：(1)物块从A点沿斜面下滑，从A点到到达C点过程，
由动能定理可得：mg??μmgxBC=Ekc，
解得物块到达C点时的动能为：Ekc=10J，
此后其压缩弹簧，由于水平面光滑，故减小的动能完全转化为弹簧的弹性势能，故其最大弹性势能为：EPm=ΔEkc=10J；
(2)弹簧恢复形变过程，将滑块推出，其弹性势能转化为滑块到达C点的动能，此后摩擦力做功，动能又通过克服摩擦力做功转化为内能，
则有：Ekc=μmgx，
解得：x=5m，即物块会停在距离C点5m的地方；
(3)由功能关系可得物块与水平面摩擦产生的热量为：
Q=μmgxBC+x=50J。
18.【答案】解：(1)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，
下滑过程机械能守恒mg?=12mv2
得v=2g?，
若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有μmgL=12mv02?12mv2
则?=v022g?μL
代入数据解得?=0.1m；
(2)若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；
根据动能定理：?μmgL=12mv02?12mv12
解得滑块滑上传送带时的速度v1=4m/s
设滑块在传送带上运动的时间为t，滑块在传送带上做匀减速运动，t=v1?v0μg=0.4s
则t时间内传送带的位移x=v0t
滑块相对传送带滑动的位移Δx=L?x
相对滑动生成的热量Q=μmg·Δx
代入数据解得Q=0.5J．