江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题 Word版含答案

涟水县第一中学2020-2021学年第二学期高一年级第一次阶段检测数 学 试 卷
考试时间： 120分钟 总分：150分
一?单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题中正确的是（　　）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合，
B．模相等的两个平行向量是相等向量
C．若和都是单位向量，则
D．两个相等向量的模相等
2. 下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知点，，向量，则向量　　
A. B. C. D.
5. （　　）
A．0 B． C． D．
6.设，则（ ）
A. B. C. D.
7．定义运算，若，，，
则（ ）
A. B. C. D.
8．在中，点D是上一点，且，P为上一点，
向量，则的最小值为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
二?多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9．下列选项中，与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
10.设，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（ ）
A. 若，，那么
B. 若，则.
C. 如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使.
D. 有且只有一对实数，，使.
11．已知向量，记向量的夹角为，则（ ）
A．时为锐角 B．时为钝角
C．时为直角 D．时为平角
12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．向量在向量上的投影向量为
三?填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
13.若角的终边经过点，则的值为
14.已知，则的值是____________
15.在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是________
16．已知正方形的边长为2，点P满足，则________；
________．（第1问2分，第2问3分）
四?解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分) .
已知,（1）求的值；（2）求的值.
18.(本小题满分12分)
已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知向量，，.
（1）若，求； （2）求的最大值.
20. (本小题满分 12 分)
如图，在四边形中，，，，为等边三角形，
是的中点.设，.
（1）用，表示，；
（2）求与夹角的余弦值.
21.(本小题满分12分)
如图，在半径为1，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，记,求这个矩形面积的最大值及相应的的值．
22.(本小题满分12分)
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值及取得最大值时对应的值．
（3）写出函数的单调增区间.
涟水县第一中学2020?2021学年第二学期高一年级第一次阶段检测
数 学 试 卷
考试时间： 120分钟 总分：150分 命题人：
一?单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题中正确的是（　　）D
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合，
B．模相等的两个平行向量是相等向量
C．若和都是单位向量，则
D．两个相等向量的模相等
2. 下列命题中正确的是（ ）D
A. B.
C. D.
3.在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A
A． B． C． D．
4.已知点，，向量，则向量　　A
A. B. C. D.
5. （　　）B
A．0 B． C． D．
6.设，则（ ）A
A. B. C. D.
7．定义运算，若，，，
则（ ）B
A. B. C. D.
8．在中，点D是上一点，且，P为上一点，
向量，则的最小值为（　　）A
A．16 B．8 C．4 D．2
二?多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9．下列选项中，与的值相等的是（ ）ABD
A． B．
C． D．
10.设，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（ ）AC
A. 若，，那么
B. 若，则.
C. 如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使.
D. 有且只有一对实数，，使.
11．已知向量，记向量的夹角为，则（ ）ACD
A．时为锐角 B．时为钝角
C．时为直角 D．时为平角
12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（ ）ABD
A．
B．
C．
D．向量在向量上的投影向量为
三?填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
13．若角的终边经过点，则的值为
14.已知，则的值是____________
15.在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是________4
16．已知正方形的边长为2，点P满足，则________；
________．（第1问2分，第2问3分）,
四?解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分) .
已知,（1）求的值；（2）求的值.
解：（1），
…………5分
（2）
…………10分
18.(本小题满分12分)
已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
解:（1）因为向量，，且，
所以，解得，………………2分
所以； ………………4分
（2）因为，，………………6分
所以，解得；……………8分
（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线. ……………10分
即且，所以且.……………12分
19.(本小题满分12分)
已知向量，，.
（1）若，求； （2）求的最大值.
解：（1）若，,，，………2分
又，所以………4分
（2）因为，
所以………6分
，………8分
又，所以，
，………10分
的最大值是………12分
20. (本小题满分 12 分)
如图，在四边形中，，，，为等边三角形，
是的中点.设，.
（1）用，表示，；
（2）求与夹角的余弦值.
解：（1）由图可知. ………2分
因为E是CD的中点，
所以. ………………4分
（2）因为，为等边三角形，所以，，
所以， …………6分
所以， ………8分
.10分
设与的夹角为，则，
所以在与夹角的余弦值为. ………12分
（也可建立坐标系求解）
21.(本小题满分12分)
如图，在半径为1，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，记,求这个矩形面积的最大值及相应的的值．
解：连结,因为矩形，
所以,,又，
所以，，…………………2分
又,所以，又扇形圆心角为，
所以在中，,
所以，所以，……………4分
则矩形面积是…………………6分
，
，，………………10分
当时，即，有最大值，相应的的值是。………12分
22.(本小题满分12分)
已知函数。
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值及取得最大值时对应的值．
（3）写出函数的单调增区间。
解：
………2分
………4分
………6分
（1）………8分
（2）当时, 最大值是2，………10分
（3）当时，函数是增函数，
增区间是………12分