5.3平行线的判定及性质-2020-2021学年人教版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3平行线的判定及性质-2020-2021学年人教版七年级数学下册专题复习提升训练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 609.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-16 10:52:58 | ||
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文档简介
专题复习提升训练卷5.3平行线的判定及性质-20-21人教版七年级数学下册
一、选择题
1、如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
(2) (3) (4)
2、如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是 ( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
3、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是 ( )
A.∠BAD+∠ADC=180° B.∠ABD=∠BDC C.∠ADB=∠DBC D.∠ABE=∠DCE
4、如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
5、如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3
(6) (7) (8)
6、如图是用直尺和一个含45°角的三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为 ( )
A.135° B.90° C.60° D.45°
7、如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8、小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
9、如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
(10) (11)
10、如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则下列结论中：①∠1＝∠3＝45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则有BC∥AE；④若∠3＝2∠2，则∠C＝∠4；其中结论正确的选项有 ．
12、如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
13、如图，如果∠BAC=∠ ，那么根据 ，?可得AB∥CD；
如果∠BAD+∠ =180°或∠D+∠ =180°，那么根据 ，可得AD∥BC.?
(14) (15)
14、如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝ ．
15、如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转________度.
16、如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ °．
(17) (18)
17、如图?b，M、N分别在、上，为两平行线间一点，那么
A.180 B.270 C.360 D.540
18、如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．
其中正确的有 ．（只填序号）
19、如图，，于点，若，则的度数是______.
(19) (20)
20、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝ ．
三、解答题
21、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
22、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=120°.试说明:(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.
23、填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（________________）
即=∠______________
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠______（_______________）
∴∠3=∠______
∴（____________________）
24、在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式：
如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（ ），
∵DE∥BC（已证），
∴ ，（ ）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ，（ ）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．
∴∠CDB＝90°
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
25、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AF∥CE．
26、[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠PFD＝130°（已知），
∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．
即∠EPF＝90°（等量代换）．
[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
则∠G的度数是 °．
专题复习提升训练卷5.3平行线的判定及性质-20-21人教版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、如图，下列推理错误的是（ D ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
2、如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是 ( D )
A.60° B.80° C.100° D.120°
3、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是 ( C )
A.∠BAD+∠ADC=180° B.∠ABD=∠BDC C.∠ADB=∠DBC D.∠ABE=∠DCE
4、如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为（ C ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
5、如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是 ( D )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3
6、如图是用直尺和一个含45°角的三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为 ( D )
A.135° B.90° C.60° D.45°
7、如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，
∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，
∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确.
∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误.
因为在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，
所以本题答案为C
8、小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（ A． ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
9、如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ C ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
10、如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（ D ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则下列结论中：①∠1＝∠3＝45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则有BC∥AE；④若∠3＝2∠2，则∠C＝∠4；其中结论正确的选项有 ②③④ ．
12、如图，下列条件：中能判断直线的有( B)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
13、如图，如果∠BAC=∠ ，那么根据 ，?可得AB∥CD；
如果∠BAD+∠ =180°或∠D+∠ =180°，那么根据 ，可得AD∥BC.?
【答案】ACD 内错角相等，两直线平行
B DCB 同旁内角互补，两直线平行
14、如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝ 70° ．
15、如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转___15 ______度.
16、如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ 65 °．
17、如图?b，、分别在、上，为两平行线间一点，那么 C
A.180 B.270 C.360 D.540
18、如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．
其中正确的有 ①②④ ．（只填序号）
19、如图，，于点，若，则的度数是__130______.
20、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝ ．
解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
三、解答题
21、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．
22、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=120°.试说明:(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.
解:(1)∵∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
(2)如图，∵∠1=60°，∴∠4=∠1=60°.
∵∠3=120°，∴∠3+∠4=180°，
∴DF∥AB(同旁内角互补，两直线平行).
23、填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（________________）
即=∠______________
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠______（_______________）
∴∠3=∠______
∴（____________________）
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（__等式的性质______________）
即=∠___CAD___________
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠__BAE____（___等量代换____________）
∴∠3=∠__CAD____
∴（_____内错角相等，两直线平行_______________）
24、在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式：
如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（ ），
∵DE∥BC（已证），
∴ ，（ ）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ，（ ）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．
∴∠CDB＝90°
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
【解析】证明：∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∵DE∥BC（已证），
∴∠1＝∠DCB，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠DCB＝∠2，（等量代换）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．
∴∠CDB＝90°
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠1＝∠DCB；两直线平行，内错角相等；
∠DCB＝∠2；等量代换．
25、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AF∥CE．
解：∵∠1＝∠CMN（对顶角相等），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2+∠CMN＝180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠FDC（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠FDC＝∠C（等量代换），
∴AF∥CE（内错角相等，两直线平行）．
26、[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠PFD＝130°（已知），
∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．
即∠EPF＝90°（等量代换）．
[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
则∠G的度数是 °．
【解答】[探究]如图②，过点P作PM∥AB，
∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）， ∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF＝∠MPF﹣MPE＝120°50°＝70°（等式的性质）．
答：∠EPF的度数为70°；
[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，
∴∠AEGAEP＝25°，∠GCFPFC＝60°，
过点G作GM∥AB，∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G＝∠MGF﹣MGE＝60°﹣25°＝35°．
答：∠G的度数是35°． 故答案为：35．
一、选择题
1、如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
(2) (3) (4)
2、如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是 ( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
3、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是 ( )
A.∠BAD+∠ADC=180° B.∠ABD=∠BDC C.∠ADB=∠DBC D.∠ABE=∠DCE
4、如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
5、如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3
(6) (7) (8)
6、如图是用直尺和一个含45°角的三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为 ( )
A.135° B.90° C.60° D.45°
7、如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8、小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
9、如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
(10) (11)
10、如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则下列结论中：①∠1＝∠3＝45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则有BC∥AE；④若∠3＝2∠2，则∠C＝∠4；其中结论正确的选项有 ．
12、如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
13、如图，如果∠BAC=∠ ，那么根据 ，?可得AB∥CD；
如果∠BAD+∠ =180°或∠D+∠ =180°，那么根据 ，可得AD∥BC.?
(14) (15)
14、如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝ ．
15、如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转________度.
16、如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ °．
(17) (18)
17、如图?b，M、N分别在、上，为两平行线间一点，那么
A.180 B.270 C.360 D.540
18、如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．
其中正确的有 ．（只填序号）
19、如图，，于点，若，则的度数是______.
(19) (20)
20、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝ ．
三、解答题
21、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
22、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=120°.试说明:(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.
23、填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（________________）
即=∠______________
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠______（_______________）
∴∠3=∠______
∴（____________________）
24、在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式：
如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（ ），
∵DE∥BC（已证），
∴ ，（ ）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ，（ ）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．
∴∠CDB＝90°
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
25、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AF∥CE．
26、[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠PFD＝130°（已知），
∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．
即∠EPF＝90°（等量代换）．
[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
则∠G的度数是 °．
专题复习提升训练卷5.3平行线的判定及性质-20-21人教版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、如图，下列推理错误的是（ D ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
2、如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是 ( D )
A.60° B.80° C.100° D.120°
3、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是 ( C )
A.∠BAD+∠ADC=180° B.∠ABD=∠BDC C.∠ADB=∠DBC D.∠ABE=∠DCE
4、如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为（ C ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
5、如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是 ( D )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3
6、如图是用直尺和一个含45°角的三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为 ( D )
A.135° B.90° C.60° D.45°
7、如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，
∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，
∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确.
∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误.
因为在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，
所以本题答案为C
8、小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（ A． ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
9、如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ C ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
10、如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（ D ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则下列结论中：①∠1＝∠3＝45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则有BC∥AE；④若∠3＝2∠2，则∠C＝∠4；其中结论正确的选项有 ②③④ ．
12、如图，下列条件：中能判断直线的有( B)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
13、如图，如果∠BAC=∠ ，那么根据 ，?可得AB∥CD；
如果∠BAD+∠ =180°或∠D+∠ =180°，那么根据 ，可得AD∥BC.?
【答案】ACD 内错角相等，两直线平行
B DCB 同旁内角互补，两直线平行
14、如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝ 70° ．
15、如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转___15 ______度.
16、如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ 65 °．
17、如图?b，、分别在、上，为两平行线间一点，那么 C
A.180 B.270 C.360 D.540
18、如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．
其中正确的有 ①②④ ．（只填序号）
19、如图，，于点，若，则的度数是__130______.
20、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝ ．
解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
三、解答题
21、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．
22、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=120°.试说明:(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.
解:(1)∵∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
(2)如图，∵∠1=60°，∴∠4=∠1=60°.
∵∠3=120°，∴∠3+∠4=180°，
∴DF∥AB(同旁内角互补，两直线平行).
23、填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（________________）
即=∠______________
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠______（_______________）
∴∠3=∠______
∴（____________________）
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（__等式的性质______________）
即=∠___CAD___________
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠__BAE____（___等量代换____________）
∴∠3=∠__CAD____
∴（_____内错角相等，两直线平行_______________）
24、在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式：
如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（ ），
∵DE∥BC（已证），
∴ ，（ ）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ，（ ）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．
∴∠CDB＝90°
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
【解析】证明：∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∵DE∥BC（已证），
∴∠1＝∠DCB，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠DCB＝∠2，（等量代换）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．
∴∠CDB＝90°
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠1＝∠DCB；两直线平行，内错角相等；
∠DCB＝∠2；等量代换．
25、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AF∥CE．
解：∵∠1＝∠CMN（对顶角相等），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2+∠CMN＝180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠FDC（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠FDC＝∠C（等量代换），
∴AF∥CE（内错角相等，两直线平行）．
26、[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠PFD＝130°（已知），
∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．
即∠EPF＝90°（等量代换）．
[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
则∠G的度数是 °．
【解答】[探究]如图②，过点P作PM∥AB，
∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）， ∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF＝∠MPF﹣MPE＝120°50°＝70°（等式的性质）．
答：∠EPF的度数为70°；
[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，
∴∠AEGAEP＝25°，∠GCFPFC＝60°，
过点G作GM∥AB，∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G＝∠MGF﹣MGE＝60°﹣25°＝35°．
答：∠G的度数是35°． 故答案为：35．