2.2不等式的基本性质-2020-2021学年北师大版八年级数学下册同步提升训练（Word版含解析）

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步提升训练（附答案）
1．若a＜b，则下列式子中一定成立的是（　　）
A．3+a＞3+b
B．＞
C．3a＞2b
D．a﹣3＜b﹣3
2．若x+2021＞y+2021，则（　　）
A．x+2＜y+2
B．x﹣2＜y﹣2
C．2x＜2y
D．﹣2x＜﹣2y
3．若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
A．6a＞﹣6
B．＞﹣
C．a+1＞0
D．﹣5a＜﹣5
4．不等式﹣2x+4＜0的解集是（　　）
A．x＞
B．x＞﹣2
C．x＜2
D．x＞2
5．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b
B．a＜b
C．a≥b
D．a≤b
7．若x＜0，则下列不等式成立的是：①|x|＞0，②x2＞0，③x+1＞0，④﹣x＞0（　　）
A．①②③
B．①②④
C．③④
D．①③
8．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c　
　0（填“＞”，“＜”或“＝”）．
9．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1　
　2b+1．
10．若a＞b，则﹣2a﹣5　
　﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）．
11．若a＞b，则2020﹣2a　
　2020﹣2b（填＞，＝或＜）．
12．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是　
　．
13．已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是　
　．
14．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是，则关于x的不等式ax+b＜0的解为　
　．
15．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则x与y的大小关系是　
　．
16．若﹣＜﹣，则a　
　b（填“＜、＞或＝”号）．
17．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　
　．
18．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　
　．
19．当x　
　时，代数式2x﹣3的值是正数．
20．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：
（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；
（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；
（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．
若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．
21．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b
求：（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
22．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
23．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
24．已知：x，y满足3x﹣4y＝5．
（1）用含x的代数式表示y，结果为　
　；
（2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围；
（3）若x，y满足x+2y＝a，且x＞2y，求a的取值范围．
25．【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
26．用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x＝2时，2x　
　
x2+1
当x＝1时，2x　
　
x2+1
当x＝﹣1时，2x　
　
x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
参考答案
1．解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号方向不变，即3+a＜3+b，故本选项不合题意；
B、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号方向不变，即，故本选项不合题意；
C、不等式a＜b的两边不是同时乘同一个数，故不等式3a＞2b不成立，故本选项不合题意；
D、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：由x+2021＞y+2021，得x＞y．
A、由x＞y得到：x+2＞y+2，故本选项不符合题意．
B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意．
C、由x＞y得到：2x＞2y，故本选项不符合题意．
D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、不等式a＞﹣1的两边都乘以6，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式a＞﹣1的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞﹣1的两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞﹣1的两边都乘以﹣5，应该得到﹣5a＜5，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：移项得：﹣2x＜﹣4，
解得：x＞2，
故选：D．
5．解：①∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故①正确；
②∵a＜b＜0，
∴＞1，故②正确；
③∵a＜b＜0，
∴a+b﹣ab＝a+b（1﹣a），
∴1﹣a＞1，
∴a+b（1﹣a）＜0，
∴a+b＜ab，故③正确；
④∵a＜b＜0，
∴，故④错误；
∴正确的有3个．
故选：C．
6．解：设原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，根据题意，得
10a+b＞10b+a，
∴10a﹣a＞10b﹣b，
∴9a＞9b，
∴a＞b．
故选：A．
7．解：当x＜0时，|x|＞0，所以①正确；
当x＜0时，x2＞0，所以②正确；
当x＝﹣2，x+1＝﹣1＜0，所以③错误；
当x＜0，则﹣x＞0，所以④正确．
故选：B．
8．解：根据不等式的性质3，由ac＞bc得到a＜b的条件是：c＜0．
故答案为：＜．
9．解：∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴2a+1＜2b+1，
故答案为：＜．
10．解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴﹣2b﹣5＜﹣2b﹣5．
故答案为：＜．
11．解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴2020﹣2a＜2020﹣2b，
故答案为：＜．
12．解：由x+2y＝﹣5得，x＝﹣2y﹣5，
由题意得，﹣2y﹣5＞﹣1，
解得：y＜﹣2．
故答案为：y＜﹣2．
13．解：由a+b＝4得b＝4﹣a，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，
∴5≤a≤6．
故答案为：5≤a≤6．
14．解：∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是，
∴2a﹣b＞0，x＞
∴2a＞b，＝
∴2a﹣4b＝10a﹣5b
∴8a＝b
∴2a＞8a
∴a＜0
∵ax+b＜0
∴ax＜﹣b
∴x＞﹣
∵8a＝b
∴x＞﹣8
故答案为：x＞﹣8．
15．解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是，
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则＞，
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故答案为：x＞y．
16．解：﹣＜﹣，
∴乘以﹣3得：a＞b，
故答案为：＞．
17．解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
故答案为：1＜x+y＜5．
18．解：∵a＞5，
∴5﹣a＜0，
∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
19．解：∵代数式2x﹣3的值是正数，∴2x﹣3＞0，解得：x＞．
20．解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．
所以x＞y．
21．解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3．
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9
22．解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）
＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
23．解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，
∵A＞B，
∴A﹣B＞0，
即2y（x﹣2）2＞0，
∵（x﹣2）2≥0，
∴y＞0；
（2）∵a、b、c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，
∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，
∴a2+c2﹣b2＜2ac．
24．解：（1）y＝；
故答案为：；
（2）根据题意得﹣1＜≤2，
解得＜x≤；
（3）解方程组得
∵x＞2y，
∴＞2×，
解得a＜10．
25．解：∵x﹣y＝﹣3，
∴x＝y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．
26．解：（1）比较2x与x2+1的大小：
当x＝2时，2x＜x2+1
当x＝1时，2x＝x2+1
当x＝﹣1时，2x＜x2+1，
故答案为：＜，＝，＜；
（2）当x＝3时，2x＜x2+1，
当x＝﹣2时，2x＜x2+1；
（3）证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴2x≤x2+1．