2.3不等式的解集-2020-2021学年北师大版八年级数学下册同步提升训练（Word版含解析）

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《2.3不等式的解集》同步提升训练（附答案）
1．对于不等式x+2＞5，下列说法正确的是（　　）
A．x＝3，x＝﹣2都是它的解
B．x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解
C．x＝5是它的解，x＝7不是它的解
D．x＞3就是x+2＞5的解集
2．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）
A．a＝5
B．a≥5
C．a≤5
D．a＜5
4．已知a＜0＜b，那么下列不等式组中一定有解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）
A．x≥﹣1
B．x＞1
C．﹣3＜x≤﹣1
D．x＞﹣3
6．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．2
7．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜1
D．a＞1
8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣3
B．a＜﹣3
C．a＞3
D．a≥3
9．若关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x＞﹣，则关于x的不等式mx﹣m＞2nx﹣n的解集是（　　）
A．x＞
B．x＜
C．x＞﹣
D．x＜﹣
10．已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．不等式组的解集为　
　．
12．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第　
　象限．
13．已知不等式x+1＜2a的解集是x＜5，则不等式ax＞6的解集是　
　．
14．若不等式组无解，则m的取值范围是　
　．
15．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　
　．
16．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＜0的解集是　
　．
17．如果不等式组有解，则实数m的取值范围是　
　．
18．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为　
　．
19．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是　
　．
20．若不等式组的解集是x＜n，则m，n的大小关系为　
　．
21．解不等式组．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　
　．
（2）解不等式③，得　
　．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　
　．
22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
23．（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．
24．已知不等式组．
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
25．如果关于x的不等式（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．
参考答案
1．解：x+2＞5，
解得x＞3．
故选项D符合题意．
故选：D．
2．解：A、不等式组的解集为x≥2，故本选项不合题意；
B、不等式组的解集为x＜1，故本选项不合题意；
C、不等式组的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；
D、不等式组的解集为1≤x＜2，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：由＞1得，x＞，
由＞0得，x＞﹣，
∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，
∴≥﹣，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
4．解：由a＜0＜b，得
﹣b＜0＜﹣a，
的解集是﹣b＜x＜﹣a，
故选：B．
5．解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．
故选：A．
6．解：∵的解集是x＞﹣1，
∴m+1＝﹣1，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
7．解：∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，
∴a＜0，
故选：A．
8．解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故选：D．
9．解：∵mx+m＜﹣nx+n，
∴（m+n）x＜n﹣m，
∵关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x＞﹣，
∴m+n＜0，
∴，
∴，
①+②得：2n＝﹣k，
∴n＝﹣k，
把n＝﹣代入①得：﹣﹣m＝2k，
∴m＝﹣k，
∴把n＝﹣k，m＝﹣k代入mx﹣m＞2nx﹣n，解得，．
故选：B．
10．解：不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为：
（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），
∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，
∴3﹣2m＜0，
解得：m＞，
在数轴上表示：
故选：C．
11．解：不等式组的解集为﹣3＜x＜4，
故答案为：﹣3＜x＜4．
12．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4．
∴m+1＞0，2﹣m＜0，
∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．
故答案为：四．
13．解：解不等式x+1＜2a，得x＜2a﹣1．
∵不等式x+1＜2a的解集是x＜5，
∴2a﹣1＝5．
∴a＝3．
∴3x＞6．
解得x＞2．
故答案是：x＞2．
14．解：若不等式组无解，
则2m﹣1≥3，
解得m≥2．
故答案为：m≥2．
15．解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
16．解：∵ax+b＞0的解集是x＜，
由于不等号的方向发生了变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜﹣3．
故答案是：x＜﹣3．
17．解：由于该不等式组有解，
∴2m﹣1＜3，
∴m＜2，
故答案为：m＜2
18．解：解3m﹣2x＜5，得
x＞．
由不等式的解集，得
＝3．
解得m＝．
故答案为：．
19．解：∵﹣x+2＜x﹣6，
解得x＞4，
而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，
∴m≤4．
故答案为：m≤4．
20．解：∵不等式组的解集为x＜n，
∴n≤m
故答案是：n≤m．
21．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．
（2）解不等式③，得x＜1．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，
故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．
22．解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∴m＝﹣1．
23．解：（1）如图：数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）不等式6x＜﹣1+4x，
解得x．
24．解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a＝1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：
（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤1以外的数，所以a的取值范围为a＞1，数轴如下：
25．解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，
∵关于x的不等式（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，
∴2m﹣n＜0，且x＜，
∴＝，
整理得n＝m，
把n＝m代入2m﹣n＜0得，
2m﹣m＜0，解得m＜0，
∵mx＞n，
∴mx＞m，
∴x＜．
∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜