§8.2
用配方法解一元二次方程（1）
学习目标：
?
1、会用开平方法解形如??,(a≥0)??的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数
为1的一元二次方程；
2、通过自主探索和小组合作，掌握配方法的步骤；
3、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画?现实世界数量关系的一种重要模型，增强学生的数学应用意识和能力；
4、体会转化的数学思想方法。
重点、难点、关键
：
重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
?难点：把一元二次方程通过配方转化为（x+m）2=n??(n≥0)的形式。
关键：将一元二次方程转化成两个一元一次方程．
教学过程：
【导入】环节1.
创设情景，引入新课
???????
因为数学来源于生活，这几天天气不好，时常有雨，以修葺房屋为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例，并应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，增强直观性；同时学生借助以往的知识经验，勾股定理，从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到解方程，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。
环节2 讲授新课
??????????????(a≥0?)??????→x=±
怎样解方程???呢?
结论：这种解方程的方法叫做直接开平方法.
???举例：???？??？
?
【活动】思考：
思考1???怎样解方程
?(2x-1)??2?=5
?呢？
思考2????怎样解方程
x2?+6x+9=0??呢？
（提示：与上题相比，有什么不同？能否转化成相同的呢？）
?活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，引导学生复??方和完全平方公式，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。
实际效果：由于问题相对较简单，循序渐进，学生很快回答出来，为?后面学习配方法?作好铺垫。
【练习】趁热打铁
（3x-2）2=9,??
x2+4x+4=3
?
活动目的：我思故我会，让学生在数学课堂思考与训练结合，体会学会知识的快乐。
活动效果：学生能快速的解答出以上两个题目，学会整体看待并整体观察方程的特点。
【活动】自主探索
自主探索：
填上适当的数使下列各式成立：
（1）+??????????=
（2）+?8x+?????????=
（3）-4x+??????????=
规律：所填常数项等于一次项系数的一半的平方。
【练习】口答
活动目的：解方程的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式?的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。
实际效果：发现规律后，大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。
【讲授】合作探索
思考x2?+8x-9=0????这种方程如何解呢？
活动目的：在学生讨论方程x2+8x-9=?0?的解法时，引导学生根据?降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方??法解方程的一般步骤．
活动效果：通过前面循序渐进得铺垫，经过学生独立思考及在小??组讨论后，能够发现方程一边不是完全平方形式，但??通过配方法能转化成左边是完全平方式，右边是非负数的形式，进而达到降次的目的。
【活动】感悟新知
????把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后通过开解，?这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程.
【导入】环节3
共同探索??解决课前提出的实际问题x2+12x-15=0
移项得----配方得?---?????开平方得???---检验?
活动目的：本节课的开头提出了问题，现在学生能够独立解此一元二次方程并解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
活动效果：学生在解答完方程后容易忘记检验方程的解是否符合实际情况，在此应适当引导。
【活动】归纳
归纳（师生小结）：
用配方法解一元二次方程x2+bx+c=0????????的步骤:
（1）移项??（2）配方??（3）开平方???（4）求解
活动目的：师生合作完成，归纳解系数为1的一元二次方程的步骤，并强调配方法的关键，使学生对配方法有较为系统的再认识
活动效果：经历前面循序渐进的练习，学生思路清晰，达到课标要求，并解决课堂开头提出的实际问题，为自己本节课的收获感到高兴。
【练习】环节4
目标测试：
1.用配方法解方程
X2
+
8X
+
7
=
0方程可化为（ ）
Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９
Ｃ（ｘ－８）２＝１６
D（ｘ＋８）２＝５７
2.用配方法解方程
x2
+
x
=
2
应把方程两边同时加上（
）
?3.用配方法解下列方程：
（1）x?-4x
-1
＝
0
（2）x?+
6x
＝7
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解一元二次方程，取得了较好的教?学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的?理解。
【活动】谈收获
师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和?关键，以及在应用配方法时应注意的问题。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生?畅所欲言，教师给予鼓励）。
实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学八年级下册第八章第二节
《用配方法解一元二次方程》教学设计
第二课时
教学设想
本节课先由学生比较熟悉的直接开方法入手，引发学生对例题是否可以用直接开方法解答的思考和争论，从而激发学生的探究兴趣。之后以将二次三项式配成完全平方式为媒介，层层递进，自然而然地获得用配方法解一元二次方程的一般方法，师生集体解答后，共同进行总结，进一步明确一般操作步骤，体会转化思想的运用。在学生明确算理的基础上，通过四道由易到难的练习，使学生在练习中进一步体会和掌握配方法，提高计算熟练程度和准确性。同时采用板演、集体批改、小组互批、学生讲评等多种方式让学生发现和总结计算中的易错点，提高自身的水平，获得成功的体验。在学生掌握配方法解一元二次方程之后，通过“小小设计师”这个具体的情景，让学生体会一元二次方程在实际生活中的运用。让学生深刻体会“数学源于生活，服务于生活”。最后采用教师寄语的方式对学生进行情感教育，鼓励孩子们用数学知识武装自己的，让自己变得更加强大自信！
教学目标
1.知识与能力：①会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。②经历列一元二次方程解决实际问题的过程，增强数学应用意识和能力。③体会转化的数学思想。2.过程与方法：①经历对二次三项式进行配方的探究过程，能熟练对二次项系数为1的二次三项式进行配方。②自主获得用配方法解一元二次方程的一般方法，体会转化思想。③创设具体的情景，让学生体会一元二次方程在实际生活中的运用。3.情感、态度、价值观：①通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。②通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与生活的密切联系。③经历探索配方法的过程，掌握知识，获得成功的体验。
重难点
教学重点：①会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。②能列一元二次方程解决简单的实际问题。教学难点：掌握对二次项系数为1的二次三项式进行配方的方法。
学情分析
从学生的认知结构上来看，前面已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。因此，对二次项系数为1的二次三项式进行配方是个难点，应该给学生充分的时间和空间进行探究，讨论，进而形成规律。予以简单明白、深入浅出的分析。
教学中必须从学生的认知结构和心理特征出发，激发他们的好奇心和求知欲。同时要让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。列方程、解方程和方程应用并不是截然割裂的，而应该是同一个问题解决过程中的几个步骤。应加强它们的内在联系，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的能力。
教学工具
多媒体投影、导学案
教学方法
情景式教学、自主学习、交流展示、探究式教学
教学程序
教师活动
学生活动
设计意图
温故知新
1、用直接开方法解下列一元二次方程。（1）2y2=7
（2）2(x+3)2-4=0思考：适合用直接开方法解的一元二次方程有什么特征？（独立解答，并和你小组的同学进行交流）3、思考：一元二次方程x2+8x-9=0能用直接开方法解吗？说说你的理由。
学生独立解答，之后和小组的同学进行交流。尽量用准确的数学语言表达自己的看法，集体展示，明确适合用直接开方法解的方程的特征。
温故知新，在对旧知识的梳理和总结中自然过渡到新知识的探究上来。同时引发学生的争议，激发学生的探究欲望。
课前热身1
填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+
=(x
+
6
)2（2）x2-4x+
=(x
-
)2（3）x2+8x+
=(x
+
)2
学生根据学案内容，自行解决问题。并思考上面等式的左边二次项系数有什么特点？常数项和一次项系数有什么关系？并和同伴交流。
自主配完全平方式，自主发现二次项系数为1时，常数项和一次项系数之间满足怎样的数量关系时才能配成完全平方式。给学生充足的时间进行小组交流，探究规律。
课前热身2
填上适当的数，使下列等式成立：（4）x2+x+
=(x
+
)2（5）x2-x+
=(x
-
)2（6）x2-x+
=(x
-
)2
学生运用探究的规律独立解决问题，集体交流展示，订正答案。
运用前面探究的规律进行配方，强化训练，熟能生巧。为后面新知识的学习做好充分的准备。
例题探究
1、师生共同板演解方程：x2+8x-9=02、共同总结配方法及其一般操作步骤，形成固定的操作程序。
1、指名说过程，教师板演，共同完成例题的解答。2、思考用配方法解方程的一般操作步骤是什么？独立总结，指名展示，统一操作步骤。
学生在充分热身探究的基础上，能够自主发现用配方法解方程的方法和一般过程。师生共同升华，上升到理论认的识高度。
牛刀小试
解方程（1）x2+6x=11
（2）x2+3x+1=0
1、学生自主解答，指名板演。2、师生共同批改，对出现的问题进行订正。
在学生初步掌握配方法的思想方法和操作步骤以后，进行典型例题训练，提高熟练程度和准确性。通过师生共同批改，自主发现问题，并自主纠错。
乘胜追击
解方程（1）x2=x+56
（2）-y2+2y+3=0
学生自主解答，指名板演。2、组内互批，指名对板演学生的解答进行批改。
在学生较熟练地掌握了配方法解方程的方法后，进行变式训练，进一步提高学生解方程的水平。
问题解决
设置情景：如图，一中南区开心农场有一块正方形的菜地，现进行拓荒开垦，一边增加3m，它的一个邻边增加1m，变为一块面积为15m2的长方形菜地，请问原正方形菜地的边长是多少？
自主解答，并板演。请板演的学生讲解思路和应该注意的问题，自主改错。
学生通过解决身边的实际问题，体会方程在实际生活中的应用。让学生认识到数学源于生活，服务于生活。
激励发展
教师寄语：
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚
学生聆听。
教师寄语，鼓励学生学好数学，用数学武装自己的头脑。
收获感悟
畅谈收获：这节课我学会了······1、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2、运用了转化这一数学思想；3、能用一元二次方程解决简单的实际问题。
学生小组交流本节课的收获，指名总结。
对本节课所学知识进行回顾与反思，加深对知识点的理解。
测试反馈
课堂检测若x2-4x+5=(x-2)2
+m
，则m=
。2、一元二次方程x2-6x-5=0，可配方变形为（
）A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=43、解方程：(x+8)(x+1)=-12
学生检测，检验本节课学习效果。当堂公布标准答案，给全对的同学加分奖励。
这2道题目的设计由浅入深，即帮助学生巩固本节课知识，又在一定程度上拓展学生的思维。
加深巩固
必做题：P61
习题1选做题：P61
习题2
学生课后独立完成。
通过课后作业的必做题，进一步巩固学生对本节课的知识，课后作业的选做题以及思考题有利于拓展学生的思维，加深对本节内容的理解和提高。
板书设计
8.2用配方法解一元二次方程配完全平方式
例2：解方程：x2+8x-9=0
学生板演区二次项系数为1常数项等于一次项系数一半的平方
用配方法解方程的一般步骤：移项；配方；开方定解
