相似三角形的判定（3）导学案

27.2.1相似三角形的判定（三）
学习目标:
(1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
学习重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。
学习难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
学习过程：
一.精彩导入
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？
二 、明确目标
探讨问题：
1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？
三、合作 探究、集中交流
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）
如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，
求证△ABC∽△A′B′C′ 证明 ：
4 【归纳】
三角形相似的判定方法1
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．
5 【归纳】
三角形相似的判定方法2
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
三、合作探究
例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
精选精练
1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？
2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．
五、回顾与反思．
(1)谈谈本节课你有哪些收获．
六 补充提高
1．如图，AB AC=AD AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
2．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD AD，求证：△ADC∽△CDP．