《菱形的性质与判定》教学设计
课题
菱形的性质与判定
第二课时
备课人
教材分析
本节课选自鲁教版八年级数学下册第六章第一节《菱形的性质与判定》的第2课时。它是在探究平行四边形的性质与判定的基础上，进一步对特殊的平行四边形的性质和判定的探究与证明。本章知识既是前面所学知识的延续和拓展，也是为今后学习其它平面图形作必要的知识储备。本节主要研究菱形的判定，先探究，再对探究结论进行证明。
学情分析
学生在之前已经学习了菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用因此学生已具备一定的研究经验。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，且正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，探究与证明菱形的判定方法，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。由于当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。所以采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。
教学目标
1、经历探究菱形判定的过程。
2、会运用用菱形的判定定理进行有关证明和计算。
重、难点
教学重点：菱形的判定定理的掌握和灵活应用。教学难点：菱形的判定定理的灵活应用。
教法学法
教法:本节课承袭了“平行四边形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。
教具准备
多媒体课件、剪刀、矩形纸片、教学用圆规、三角板
教学过程
教师活动
备课内容
导入新课：请同学们欣赏：
图片中有我们以前学过哪些图形？
【设计意图】从观察入手，图片含有菱形，通过比较发现，菱形的邻边相等，得到菱形的定义，让学生举出生活中菱形的例子，迅速集中学生注意力，并提高学生的学习兴趣。二、复习回顾：1、菱形的特殊性质
：引导学生从三方面思考
2、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。动画演示由平行四边形到菱形的变化过程。3、小明在一次班级主题活动中,用宽度相同的彩带布置教室时,把两种不同颜色的彩带交叉重叠,
当他任意转动其中一条彩带时,发现重叠部分总是一个特殊的四边形,你知道这是什么特殊的四边形吗?学习了这一节菱形的判定后，你就能帮助小明解决这个问题了。出示本节课的课题：菱形的判定【设计意图】通过复习提问，引导学生梳理菱形的定义和性质，为菱形的判定的学习做好铺垫，由于本环节的内容较简单，教学中可以提问基础相对比较薄弱的学生。出示本节的学习目标：1、经历探究菱形的判定定理的过程。2、会运用菱形的判定定理进行有关的证明和计算。三、走近生活
探究新知
分享快乐1、探究活动一
教具：幻灯片演示：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：
）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的四边形呢？为什么？
由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明上面的这个判定定理3吗？命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：
ABCD中，对角线AC⊥BD
求证：
ABCD是菱形证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴OA=OC又∵
AC
⊥
BD;∴BA=BC∴
ABCD是菱形
师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．
判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
推论：对角线互相垂直平分的四边形的是菱形．【设计意图】从现实的情景出发，通过学生小组合作交流，经历亲自动手操作，到理论验证的过程，促进学生从感性认识向理性认识发展。通过问题串引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务。2、探究活动二我们知道菱形的四条边都相等，反过来四条边都相等的四边形是菱形。猜想：
有四条边相等的四边形是菱形。菱形判定方法2
四条边都相等的四边形是菱形．已知：四边形ABCD中，
AD=BC
，AB=CD，求证：四边形ABCD是菱形
证明:
∵AD=BC
，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
师生总结：得菱形的第二个判定方法：
判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形．【设计意图】通过学生动手操作，小组合作等一系列数学的活动培养学生的自学能力以及合作意识，让学生体验“类比---猜想---证明”的数学学习方法，发展学生的逻辑思维，提高学生解决问题的能力，给学生展现自我的机会，培养学生学习数学的兴趣。四、动手操作：1、画一画如图，已知线段AC，分别以A,C为圆心，以大于
AC的长为半径作弧，两弧分别交于点B,D，依次连接A,B,C,D，四边形ABCD是菱形吗？为什么?
学生活动：
1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．有四条边相等的四边形是菱形。2、做一做（要求：先独立操作，再小组合作交流）将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下一个角并展开，就得到了一个菱形。请说明运用了菱形的哪种判定方法？【设计意图】通过剪纸操作，观察，量比，使学生的求知欲更加强烈，同时培养了他们的动手实践能力，学会一种数学问题解决的方法，使学生经历“观察——实验——猜想——验证——推理”的数学活动历程。五、归纳总结：菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3、有四条边相等的四边形是菱形.【设计意图】培养学生的归纳能力及语言表达能力，学会数学语言与符号语言的相互转化，发展学生思维。六、慧眼找错：判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形
×（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形
√
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；
×
（4）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
×【设计意图】：巩固菱形的判定方法，引导学生懂这类问题的解决方法是：正确的命题要进行证明，错误的命题要举出反例。七、学以致用：例2:
如图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，
AB=
，
AO=2，OB=1
求证：
ABCD是菱形【例2】如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=
AO=2，BO=1，求证:
ABCD是菱形．证明：∵AB=5，AO=2，BO=1，∵OA2+OB2=22+12=5
∴AB2=AO2+BO2．
∴∠AOB=900
∴AC⊥BD．∴
ABCD是菱形．3、已知：
ABCD中，BD平分∠ABC，求证：
ABCD是菱形【设计意图】通过2个巩固练习，加深学生对几种菱形的判定方法印象，为进一步进行菱形判定定理的应用起到促进作用。提高学生的表达能力，发展学生的逻辑思维，给学生展现自我的机会，提高学生的自信心。八、【体会分享
畅谈收获】你的收获，感悟，困惑及预测方向菱形的判定方法：数学来源于生活，又服务于生活。你能帮小明解决问题吗？【设计意图】引导学生归纳总结四边形、平行四边形、菱形的判定方法，让学生从图形的变化中，领悟到各种图形之间的内在联系。培养归纳总结能力，形成一个完整的认知体系，养成良好的学习习惯。【设计意图】再次通过操作，观察，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，激发学生的兴趣。
九、【堂清检测】1、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC
交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
2、已知：如图,□
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形
【设计意图】本环节，我将出示一组有梯度的练习题，及时的巩固应用。第一题相对比较简单，我将采取口答的形式。第二题体现了菱形判定方法的综合应用，是本节课的一个重点和难点。为了突出重点，攻克难点，我依然会采取小组合作交流的方式，有由学生在小组合作交流中自主探索化解重难点，真正做到“学生是数学学习的主体”。
十、板书设计：板书设计
菱形的判定方法1有一组邻边相等的平行四边形是菱形2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3四条边相等的四边形是菱形【设计意图】板书是教学的聚焦点，在教学中起着画龙点睛的作用，更能展示教学思路，引导思维的方法，【设计意图】分层次布置作业，尊重学生的个体差异，使不同层次的学生能根据自己数学基础完成作业，获得不同的发展，增强学生学习兴趣和信心。
∟
A
A
C
C
B
D
A
PAGE义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学八年级下册第六章第一节
《菱形的性质与判定》
教学设计
第一课时
教学设想
基于对教科书和学生认知规律的考虑，本节课由动态图片欣赏，类比平行四边形引出特殊的平行四边形-菱形的定义，通过生活中大量的菱形实例，理解菱形的概念；通过自己动手测量、折纸的活动，经历观察、猜想、证明的过程探究菱形的性质，并通过菱形性质定理的证明发展学生逻辑推理和演绎的能力；最后利用性质解决问题，使学生对菱形的性质有更深入的理解和掌握，学会把菱形的问题转化为特殊的三角形来解决，体会数学的转化思想。活力新课堂要求充分体现学生的主体地位，因此本节课将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教与学的活动中，同时把时间留给学生，让他们有足够的思考和交流时间和充分的表达机会。
教学目标
1.知识与能力：①通过平行四边形与菱形的对比，认识菱形，感悟生活中的数学美。②通过折纸和测量模具的探究活动，观察、猜想、证明菱形的性质，并能正确运用菱形的性质定理进行简单计算和证明。③通过将菱形的问题转化为三角形来解决的探究活动，掌握菱形面积的两种计算方法。2.过程与方法：①经历平行四边形与菱形的类比，理解菱形是特殊的平行四边形。②经历观察、猜想、证明菱形的性质定理的过程，进一步发展学生合情推理能力和演绎推理能力③经历将菱形的问题转化为特殊三角形来解决的过程，引导学生体会数学的转化思想。3.情感、态度、价值观：①通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。②通过列举生活中的菱形实例，感悟生活中的数学美，引领学生利用学过的知识创造更美的生活。
重难点
教学重点：1.理解菱形的定义，探究菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单计算和证明。2.探究菱形的面积的两种计算方法。教学难点：探究菱形的性质，证明菱形的性质定理。
学情分析
学生在此之前已经探索并证明了平行四边形的性质定理和判定定理，因此学生已具备一定的探究经验。菱形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的一切性质，因此对菱形性质的学习，就要从已学过的平行四边形的性质和自身的特殊性入手。 初三的学生对事物的感性认识丰富，且正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的性质解决问题，促进学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
教学工具
多媒体教学设备、菱形模具、折纸、导学案
教学方法
探究式教学、动手操作、小组合作、交流展示
教学程序
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境引入新课
用
“数学欣赏”引入新课：动画演示，引导学生感悟数学的美，通过测量数据判断两个基本图形的形状，并比较不同，引出特殊的平行四边形-菱形的定义展示学校的电动门，寻找熟悉的四边形，感受数学就在我们身边，列举生活中其它的菱形的实例，鼓励学生发现生活中的数学美，激励学生能用学到的知识创造更美的生活。
欣赏动画演示，对自己喜欢的图片说出自己的感受，通过测量数据，发现特殊的平行四边形的邻边相等，建立菱形的概念，列举生活中菱形的实例，更好的理解菱形的定义。
由动态图片欣赏，引导学生感悟数学的美;类比平行四边形引出特殊的平行四边形-菱形的定义，通过展示学生们熟悉的学校电动门上的菱形，引导学生说出生活中更多的菱形的实例，让学生们能更好的理解菱形的定义,并通过图片展示鼓励学生发现生活中的数学美，激励学生能用学到的知识创造更美的生活
探究活动（1）
探究活动（一）：小组合作完成下列任务：利用刻度尺、量角器、折纸、模具等工具，从菱形的边、角、对角线、对称性这四个方面入手，探究菱形有什么特殊的性质。四位同学分别负责拉伸模具、测量、记录数据、折纸实验，讨论交流、猜想结论、完成表格。
学生小组内合作观察、测量、记录数据，交流自己的结论，达成共识，完成表格。
学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展，本环节设计的探究活动让全体学生都参与教学活动，观察、猜想菱形中特殊关系，发展学生合情推理的能力，通过自主探索的方式得到的结论更有利于学生的思考和知识的内化。
交流展示
交流展示：利用实物投影，展示一个小组导学案上的探究成果，小组内选出一位代表，交流一下获得结论的思考过程。其他同学交流补充。利用几何画板的测量工具在多媒体上演示，观察菱形图形的变化过程中，不变的关系有哪些？（1）观察数据，菱形的四条边有怎样的关系？菱形的四个角有怎样的关系？（2）当移动点B，改变图形的大小，观察哪组数据发生了改变？边长之间有怎样的关系？（3）当移动点D，改变图形的位置，观察哪组数据发生了改变？角之间有怎样的关系？（4）同时，将两条对角线之间的夹角进行了测量，在图形的变化过程中，这个夹角变不变？因此，我们猜想：
学生交流展示小组合作的探究成果，其他同学交流补充。观察多媒体课件上的测量数据，更直观的感受图形变化过程中不变的关系。
通过交流展示环节的设计有利于锻炼学生的语言表达能力，同时激发学生敢于展示自我，体验成功，收获快乐。利用现代信息技术能将抽象的数学关系更直观的表现出来，提高教学效率，帮助学生理解记忆。
演绎证明
对比平行四边形的性质，找出菱形中特殊的结论，对命题进行严格的推理证明。根据命题的题设和结论，画出图形写出已知和求证,先独立思考，怎样证明?再小组内交流自己的证明方法，然后找两位同学都前面来展示自己的证明方法，比较两种方法，整理展示正规的证明步骤。经过严谨的推理证明两个命题是真命题，得到菱形的两条性质定理：
学生先根据命题的题设和结论，写出已知求证，独立思考证明方法，然后在小组内交流，寻找更多的证明方法，找两位同学到黑板上向大家讲解自己的证明方法，比较两位同学的方法，整理展示正规的证明步骤。得到菱形的两条性质定理，写出定理的几何符号语言。
体会通过合情推理得到的数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中发展合情推理和演绎推理的能力。通过交流展示，进一步发展学生的语言表达能力和严谨的数学思维。
看谁做的快
抢答题的设计比较容易，学生可以很快得出答案，对于错误的结论请学生解释理由。
抢答题的设计直接考察学生对菱形的性质定理的理解与掌握，同时提升学生的思考问题的速度和敏锐的判断力。
典例精析
先让学生独立思考，然后小组内合作交流思路，对有困难的同学组内互帮互助，再找同学到讲台上交流自己的想法，并板书计算过程，其他同学在导学案上书写计算过程。师生共同评议黑板上的解题过程后，订正自己的书写过程。
结合本题的解法，引导学生思考解决问题的方法，是把菱形的问题转化为特殊三角形来解决，延续这种思路，你能求出这个菱形的面积吗？
先让学生独立思考，然后组内交流互帮互助，部分同学讲台上交流自己的想法，并板书计算过程，其他同学在导学案上书写计算过程。师生共同评议黑板上的解题过程后，订正自己的书写过程。
体会转化思想，思考怎样求出菱形面积。
通过组内合作经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。引导学生思考解决问题的方法，明确菱形的问题可以转化为特殊三角形来解决，体会数学中的转化思想。
探究活动（2）
总结菱形的两个面积公式
菱形面积公式的推导过程由学生自己思考，完成在导学案上，完成后小组内交流，找同学起来口述推导方法，总结菱形面积的两个公式。
计算菱形的面积时除可以按平行四边形的面积的计算方法外，还可以根据菱形的特殊性转化到三角形中解决，鼓励学生用多种方法解决问题。
学以致用
数学源于生活，又应用于生活，让我们来看看生活中的数学问题
利用学过的知识解决生活中的数学问题，自主思考，组内交流解决问题，熟练掌握菱形面积的两个公式。
本环节的设计意图是让学生感受到数学就在我们身边，生活离不开数学，体会数学的生活化和重要性。
知识梳理
通过本节课的学习，你有哪些收获？梳理本节课的知识点：菱形的定义菱形的性质定理菱形的面积公式本节课你还收获到哪些方法
学生们回顾本节课的知识和方法，畅谈本节课的收获，
通过回顾复习本节课的内容，帮助学生梳理知识点和解决问题常用的数学方法和数学思想，并提出“观察-猜想-证明”是我们探索未知领域，开启创造性思维的一把钥匙。
当堂检测
自主完成当堂检测，订正答案。
检验本节课知识的掌握情况，可以让学生发现问题，及时查漏补缺。
板书设计
菱形的性质与判定（一）菱形的定义：
典例精析：
菱形的性质定理
几何符号语言：
（1）（2）3、菱形的面积公式
