(共21张PPT)
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是
m
．
30
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是
.
12.1 二次根式（1）
A
B
12.1 二次根式（1）
A
C
a米
B
9米
？
.●
.●
.●
AB＝＿＿＿＿＿米
A
B
12.1 二次根式（1）
形如
（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．
12.1 二次根式（1）
例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
解：（1）、（2）是二次根式．
探索活动一
（1）
；（2）
；
（3）
；
（4）
（x、y异号）.
12.1 二次根式（1）
说一说，下列各式是二次根式吗?
解：（1）、（3）、（4）是二次根式
.
练一练
（3）
；
（4）
（m≤0）.
（1）
；
（2）
；
12.1 二次根式（1）
例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
探索活动二
（3）
；
（4）
.
（1）
；
（2）
；
12.1 二次根式（1）
∴当x为任意实数时，式子
在
实数范围内有意义.
解：由x＋1≥0，则x≥－1．
∴当x≥－1时，式子
在实数范围内有意义.
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，
恒有x2
＋2＞0，
（1）
（2）
12.1 二次根式（1）
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有
－x2≤0；
又∵二次根式的被开方数大于等于零；
∴当x＝0时，
式子
在实数范围内有意义.
∴
－x2＝0，即x＝0；
（3）
12.1 二次根式（1）
解：由题目条件：
解①得：x≤ ；
解②得：x≠ ．
∴不等式组的解集为：x＜ ．
∴当x＜
时,
式子
在实数范围内有意义.
（4）
12.1 二次根式（1）
如何确定字母的值，使含有二次根式的式子在实数范围内有意义？
归纳总结
12.1 二次根式（1）
探索活动三
1.
的意义是什么？你会计算（
）2吗？类似地，（
）2、（
）2、（
）2、（
）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（
）2的结果是什么？
12.1 二次根式（1）
探索活动三
例3 计算：
（1）（
）2；
（2）（
）2；
（3）（
）2（a＋b≥0）.
12.1 二次根式（1）
探索活动三
例4 计算：
（1）（
）2－（
）2；
（2）（
）2；
（3）（
）2.
12.1 二次根式（1）
例5 如图，长 米的梯子靠在墙上，梯子的底部
离墙角
米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
A
B
C
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
答：梯子的顶端与地面的距离h为４米．
思维拓展
12.1 二次根式（1）
形如 (a≥0)
的式子叫做二次根式
1.二次根式的定义：
2.二次根式
有意义的条件：
３．二次根式的基本性质：
当a≥0时，
a≥0
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）(共25张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
12.1二次根式(2)
我们一起来回顾一下上节课所学内容，哪位同学愿意说一下？
在化简
时，小丽同学的解答过程是
，小华同学的解答过程是
谁的解答正确?为什么?
学习目标
1.
理解二次根式的性质
，并能运用这个性质化简二次根式．
2.知道公式
与
区别，并能在二次根式的化简和计算中运用．
3.在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
1．观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的一般规律.
10
5
2
10
5
2
0
自主探究
|2|=
2
|5|=
5
|10|=10
|-2|=
2
|-5|=5
|-10|=10
对比前面两个内容，你有什么发现吗？小组交流总结一下。
a
-a
(a＞0)
(a＜0)
3.归纳：
自主探究
0
(a=0)
例一
自主合作
解：
自主合作
1.快速抢答
自主展示
2.例二：
自主展示
答案：
自主展示
练习2
?
自主探究
1:从运算顺序来看:
先开方,后平方
先平方,后开方
2.从取值范围来看:
a≥0
a取任何实数
3.从运算结果来看:
=a
a
(a≥
0)
-a
(a＜0)
=
=∣a∣
自主探究
3.若
则
的取值范围是
．
4.已知：
,化简:
=
.
2
x≤2
能力拓展
3.若
则
的取值范围是
．
x≤2
自主展示
4.已知：
,化简:
=
.
2
自主展示
1.如图所示为实数p在数轴上的位置，化简：
自主拓展
2.已知，三角形的三边长分别为a、b、c，且
a>c,那么
=
.
3.当x
时，等式
成立．
自主拓展
5.先化简，再求值：
自主拓展
1．本节课你学到了哪些知识？
2．本节课中你最大的收获是什么？
自主评价
a
-a
(a≥0)
(a＜0)
二次根式的两条性质：
课堂小结
