2.6一元一次不等式组-2020-2021学年北师大版八年级数学下册同步提升训练（word版含答案）

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《2.6一元一次不等式组》同步提升训练（附答案）
1．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a≤﹣1
B．﹣2≤a＜﹣1
C．﹣3＜a≤﹣2
D．﹣3≤a＜﹣2
2．已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3
B．a＜﹣3
C．a＞﹣3
D．a＞﹣4
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞4
B．a≤4
C．0＜a＜4
D．a≥4
5．已知关于x、y的方程组的解中，x是非正数，y是负数，且关于x的不等式ax﹣x＜a﹣1的解集为x＞1，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
6．不等式组，的整数解是（　　）
A．﹣2，﹣1
B．﹣1，0
C．﹣2，﹣1，0
D．﹣1，0，1
7．不等式组的解集为　
　．
8．不等式组的最小整数解为　
　．
9．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是　
　．
10．不等式组：，写出其整数解的和　
　．
11．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　
　．
12．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是　
　．
13．已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为　
　．
14．已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝　
　．
15．在平面直角坐标系中，点P（m，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围是　
　．
16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　
　．
17．安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是　
　．
18．不等式组的解集是x＜m+2，则m的取值范围应为　
　．
19．若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是　
　．
20．不等式组有解，则a的取值范围是　
　．
21．阅读理解题
先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式（x﹣2）（x+1）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②
解不等式组①，得x＞2
解不等式组②，得x＜﹣1
所以不等式（x﹣2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜﹣1
解不等式：＜0．
22．已知方程组．
（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；
（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b＝4，求b的取值范围．
23．已知点P（x，y），且x，y的满足方程组．
（1）求方程组的解（用含m的式子表示）；
（2）如果点P有在第二象限，求m的取值范围．
24．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
25．某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元．购进3件A种商品和2件B种商品共需210元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于14件，该商店有几种进货方案？
26．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
27．某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元．销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元．
（1）分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？
28．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．
某工厂接到订单任务，要求用8天时间生产A型和B型两种型号口罩，共不少于5万只，其中A型口罩的只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产3.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产3.4万只．已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．
（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或者B型口罩各多少万只？
（2）要确保完成任务，该厂应如何分配生产A型和B型口罩的天数，有几种方案？
（3）在完成任务的前提下，应该怎样安排生产A型和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？
参考答案
1．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
则不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
2．解：∵点P（2a+6，4+a）在第二象限，
∴，
解得﹣4＜a＜﹣3，
故选：A．
3．解：，
解①得x≤1，
解②得x＞﹣1．
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选：C．
4．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
5．解：解方程组得，
∵x是非正数，y为负数，
∴，
解这个不等式组得﹣2＜a≤2，
∵关于x的不等式ax﹣x＜a﹣1的解集为x＞1，
∴a﹣1＜0．
∴a＜1，
∴﹣2＜a＜1，
∴满足条件的所有整数a为﹣1，0，它们的和为﹣1．
故选：B．
6．解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式x﹣2≤3x，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，
故选：C．
7．解：解不等式2x﹣3＜，得：x＜3，
解不等式1+x≥x+2，得：x≥，
则不等式组的解集为≤x＜3，
故答案为：≤x＜3．
8．解：，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣4，
不等式组的解集为﹣4＜x≤4，
不等式组的最小整数解为﹣3，
故答案为﹣3．
9．解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜a，
∵不等式组有2个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3，
则3＜a≤4，
故答案为：3＜a≤4．
10．解：，
解不等式①，得x＞﹣3；
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
则不等式组的整数解的和为：﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为0．
11．解：解不等式x+4＞2x+1，得：x＜3，
解不等式﹣x＞﹣m，得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
12．解：解不等式x﹣m≤0，得：x≤m，
解不等式7﹣2x＜1，得：x＞3，
则不等式组的解集为3＜x≤m，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为4、5、6，
则6≤m＜7．
故答案为6≤m＜7．
13．解：，
①+②得2x+2y＝1﹣3k，即x+y＝，
∵﹣3≤x+y≤1，
∴﹣3≤≤1，
解得：﹣≤k≤，
故答案为：﹣≤k≤．
14．解：∵2﹣x＜0，
∴x＞2，
，
3x﹣6m+12＜4x+6，
解得x＞﹣6m+6，
∵关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，
∴﹣6m+6＝2，
∴m＝，
故答案为：．
15．解：根据题意知，
解得m＞1，
故答案为：m＞1．
16．解：，
由①得，x＞2a，
由②得，x＜2，
∵不等式组无解，
∴2a≥2，即a≥1．
故答案为：a≥1．
17．解：设宿舍有x间，则学生人数为（3x+3）人，
根据题意得：0＜（3x+3）﹣5（x﹣1）＜3，
解得：＜x＜4，
且x为正整数，
∴x＝3，
故答案为3．
18．解：∵不等式组的解集是x＜m+2，
∴m+2≤2m﹣3，
解得m≥5，
故答案为：m≥5．
19．解：解方程组得，
根据题意，得：，
解不等式①，得：m＜15，
解不等式②，得：m＞6，
∴6＜m＜15，
故答案为：6＜m＜15．
20．解：∵不等式组有解，
∴3a﹣1＞2，
∴a＞1．
故答案为a＞1．
21．解：由有理数的除法法则，有：
①，
②，
解不等式组①得，
解不等式组②得不等式组无解，
所以原不等式的解集为．
22．解：（1），
①+②得：2x＝2a﹣6，
解得：x＝a﹣3，
②﹣①得：2y＝﹣4a﹣8，
解得：y＝﹣2a﹣4，
所以方程组的解是：；
（2）∵方程组的解x为负数，y为非正数，
∴，
解得：﹣2≤a＜3，
∴乘以﹣1得：2≥﹣a＞﹣3，
加上4得：6≥4﹣a＞1，
∵a+b＝4，
∴b＝4﹣a，
∴b的取值范围是1＜b≤6．
23．解：（1），
①+②×3，得：5x＝15m+10，
解得x＝3m+2，
①﹣②×2，得：5y＝﹣5m+5，
解得y＝﹣m+1，
∴方程组的解为；
（2）根据题意，得：，
解不等式3m+2＜0，得：m＜﹣，
解不等式﹣m+1＞0，得：m＜1，
∴不等式组解集为m＜﹣．
24．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角（30﹣x）个，
依题意得：，
解得：18≤x≤20，
又∵x为整数，
∴x可以取18，19，20，
∴共有3种组建方案，
方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）选择方案1的费用为860×18+570×12＝22320（元）；
选择方案2的费用为860×19+570×11＝22610（元）；
选择方案3的费用为860×20+570×10＝22900（元）．
∵22320＜22610＜22900，
∴方案1费用最低，最低费用是22320元．
25．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件，
依题意得：，
解得：14≤m≤18．
又∵m为整数，
∴m可以取14，15，16，17，18，
∴该商店有5种进货方案．
26．解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
又∵x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
（3）购买方案1的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；
购买方案2的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；
购买方案3的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．
∵516＜518＜520，
∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，
解得：a≤．
答：a的最大值为．
27．解：（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每件甲产品的成本价为50元，每件乙产品的成本价为30元．
（2）设购进m件甲产品，则购进（100﹣m）件乙产品，
依题意，得：，
解得：60≤m≤62．
又∵m为正整数，
∴m可以取60，61，62，
∴共有3种购进方案，方案1：购进60件甲产品，40件乙产品；方案2：购进61件甲产品，39件乙产品；方案3：购进62件甲产品，38件乙产品．
设总利润为w元，则w＝（80﹣50）m+（50﹣30）（100﹣m）＝10m+2000，
∵k＝10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝62时，w取得最大值，最大值＝10×62+2000＝2620．
即购进62件甲产品，38件乙产品时，利润最大，最大利润为2620元．
28．解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只，或者每天能生产B型口罩y万只，
依题意，得：，
解得：．
答：该厂每天能生产A型口罩0.6万只，或者每天能生产B型口罩0.8万只．
（2）设应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（8﹣m）天，
依题意，得：，
解得：≤m≤7．
∵m为正整数，
∴m可以为5，6，7，
∴有3种安排方案，方案1：生产A型口罩5天，B型口罩3天；方案2：生产A型口罩6天，B型口罩2天；方案3：生产A型口罩7天，B型口罩1天．
（3）设获得的总利润为w万元，
依题意，得：w＝0.5×0.6m+0.3×0.8（8﹣m）＝0.06m+1.92，
∵k＝0.06＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝7时，w取得最大值，最大值＝0.06×7+1.92＝2.34．
答：安排生产A型口罩7天、B型口罩1天时，获得的总利润最大，最大利润是2.34万元．