2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转期中复习常考题型优生辅导训练（Word版，附答案解析）

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》
期中复习常考题型优生辅导训练（附答案）
1．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5.2，∠B＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）
A．0.8
B．2
C．2.2
D．2.8
3．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（　　）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
4．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　）
A．70°
B．80°
C．84°
D．86°
5．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（　　）
A．0.5
B．1.5
C．
D．1
6．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（　　）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．24
B．40
C．42
D．48
8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）
A．3
B．5
C．6
D．8
9．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（　　）
A．2560元
B．2620元
C．2720元
D．2840元
10．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（　　）
A．2
B．
C．
D．1
11．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是　
　．
12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为　
　．
13．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是　
　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是　
　．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝　
　°．
16．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为　
　秒．
17．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝6，CP＝3，DP＝7，则BD的长为　
　．
18．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数　
　．
19．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为　
　．
20．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；
②连接OO′，则OO′＝4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4．
其中正确的结论是　
　．
21．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
23．已知，P为等边三角形内一点，且BP＝3，PC＝4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．
（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；
（2）若∠BPC＝150°，求PA的长度．
24．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1）求证：AD＝DE；
（2）求∠DCE的度数；
（3）若BD＝1，求AD，CD的长．
25．在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形
①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；
②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；
③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．
26．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为　
　度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
参考答案
1．解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
2．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB＝AD＝3，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝5.2﹣3＝2.2，
故选：C．
3．解：等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，
沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形；
找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形．
故选：A．
4．解：由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°．
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°．
∴∠AB1C1＝40°．
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°．
故选：B．
5．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴BC＝2AB＝2，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，
∴AD＝AB，
而∠B＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．
故选：D．
6．解：∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．
故选：A．
7．解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，
∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝6，
∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（6+10）×6＝48．
故选：D．
8．解：如图，
∵AC＝9，AO＝3，
∴OC＝6，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD＝OP，∠POD＝60°，
∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，
∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，
∴∠2＝∠3，
在△AOP和△CDO中，
∵，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP＝CO＝6，
故选：C．
9．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为＝12米、5米，
∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，
∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．
故选：C．
10．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC
∴△CQA≌△BPA，
∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，
∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，
即∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP＝PA＝2，故选：A．
11．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，
∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，
解得：m＝﹣2，n＝7，
故m+n＝5．
故答案为：5．
12．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，
∴∠BAC1＝90°，
∴BC1＝＝＝5，
故答案为：5．
13．解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝2，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
此时，∠CDQ＝30°，
∴CQ＝CD＝1，
∴DQ＝＝，
∴DQ的最小值是，故答案为．
14．解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故答案为：3．
15．解：∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，
∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，
∴∠B＝∠BDC＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100．
16．解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为：1或6．
17．解：把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，如图所示：
则△BEC≌△APC，
∴CE＝CP，∠PCE＝60°，BE＝AP＝6，∠BEC＝∠APC＝150°，
∴△PCE是等边三角形，
∴∠EPC＝∠PEC＝60°，PE＝CP＝3，
∴∠BED＝∠BEC﹣∠PEC＝90°，
∵∠APD＝30°，
∴∠DPC＝150°﹣30°＝120°，
又∵∠DPE＝∠DPC+∠EPC＝120°+60°＝180°，
即D、P、E在同一条直线上，
∴DE＝DP+PE＝7+3＝10，
在Rt△BDE中，BD＝＝2，
即BD的长为2，
故答案为：2．
18．解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB＝PB＝4，PA＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，
∴∠PBQ＝∠CBQ+∠PBC＝60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ＝PB＝BQ＝4，
又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，
∴PQ2+QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP＝60°，
∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°
∴∠APB＝∠BQC＝150°
19．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，
∴∠ADA′+∠DA′B＝180°，
∴∠DA′B＝180°﹣50°＝130°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE＝30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，
∴∠DA′E′＝130°+30°＝160°．
故答案为160°．
20．解：如图，连接OO′；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB；
由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，
∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，
∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，
∴选项②正确；
在△ABO′与△CBO中，
，
∴△ABO′≌△CBO（SAS），
∴AO′＝OC＝5，
△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到，
∴选项①正确；
在△AOO′中，∵32+42＝52，
∴△AOO′为直角三角形，
∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，
∴选项③正确；
∵+＝，
∴选项④正确．
综上所述，正确选项为①②③④．
故答案为：①②③④．
21．解：（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE
∴△BCD≌△ACE
∴AC＝BC，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°
∴∠ACB＝90°
故旋转角的度数为90°
（2）AE⊥BD．
理由如下：
在Rt△BCM中，∠BCM＝90°
∴∠MBC+∠BMC＝90°
∵△BCD≌△ACE
∴∠DBC＝∠EAC
即∠MBC＝∠NAM
又∵∠BMC＝∠AMN
∴∠AMN+∠CAE＝90°
∴∠AND＝90°
∴AE⊥BD
（3）如图，连接DE，
由旋转图形的性质可知
CD＝CE，BD＝AE，旋转角∠DCE＝90°
∴∠EDC＝∠CED＝45°
∵CD＝3，
∴CE＝3
在Rt△DCE中，∠DCE＝90°
∴DE＝＝＝3
∵∠ADC＝45°
∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝90°
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°
∴EA＝＝＝
∴BD＝
22．解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．
（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．
23．解：（1）△BPP’是等边三角形．
理由：∵BP绕点B顺时针旋转60°至BP′，
∴BP＝BP′，∠PBP＝60°；
∴△BPP′是等边三角形．
（2）∵△BPP′是等边三角形，
∴∠BPP′＝60°，PP'＝BP＝3，∠P′PC＝∠BPC﹣∠BPP＝150﹣60°＝90°；
在Rt△P'′PC中，由勾股定理得P′C＝＝5，
∴PA＝P′C＝5．
24．（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE
∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，
∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC＝60°
∴∠DAE＝60°
∴△ADE为等边三角形，
∴AD＝DE，
（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°
∴∠DCE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE＝90°，
（3）∵△ADE为等边三角形
∴∠ADE＝60°
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°
又∵∠DCE＝90°
∴DE＝2CE＝2BD＝2，
∴AD＝DE＝2
在Rt△DCE中，．
25．解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；
②如图所示：△A″B″O即为所求；
③如图所示：△A″B″′O即为所求．
26．解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得
α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由ON平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．